MOUVEMENT PARABOLIQUE D*UN CORPS PEDANT

de cette question montre que, 8i la direction de la vitesse initiale ne fait qu'on petit angle CAB, fig. U4, avec la lignî horizontale,

Fig. 14i.

l'amplitude du jet sera petite , que, si cette direction se relève de plus en plus au-dessus de l'horizon, l'amplitude du jet augmentera toujours, jusqu'à ce que la \dtesse initiale fasse avec Ihorizon un angle DAB égal à 45*; que, si la direction de la vitesse initiale se rapproche davantage de la verticale AF, l'amplitude du jet diminue; et qu'enfin elle devient tout à fait nulle, lorsque la vitesse d impulsion est dirigée suivant AF. C'est donc sous un angle de io" avec l'horizon, que le corps devra être lancé, pour que, à égalité de vitesse, l'amplitude du jet atteigne sa plus grande valeur. On trouve, en outre, que cette plus grande valeur AH est le double de la hauteur AF, à laquelle le corps se serait élevé, s'il avait été lancé verticalement, et de bas en haut, avec la même vitesse.

§ 4 07. Dans le tir des projectiles, lorsqu'on veut atteindre un but déterminé, on ne doit pas lancer le mobile suivant la ligne droite qui va joindre le but. On voit, d'après ce qui précède, qu'on doit toujours diriger son mouvement initial au-dessus de cette ligne droite, aiin qu'il puisse atteindre le but, en décrivant la parabole que la Planteur lui fait nécessairement décrire. C'est ce qu'on a toujours soin d'observer dans le tir du canon, et l'adresse de l'artilleur consiste principalement à donner au canon une inclinaison convenable, pour tenir compte de la déviation que le mouvement du boulet éprouvera, par suite de l'action de la pesanteur.

Dans le tir du fusil, on dirige le canon au moyen de deux points

de repère placés vers ses deux extrémités. On juge qu*n a bien la direction convenable, lorsque le rayon visuel qui passe par ces deux points A, B, /îflf. 1 45, va aboutir au but qu'on veut atteindre. Cette

Fig. 146.

ligne de visée se trouvant parallèle à Taxe du canon, si le projectile part exactement suivant cet axe, il devra nécessairement arriver un peu au-dessous du but; mais la déviation que la pesanteur lui fait ainsi éprouver est très peu de chose, en raison de la grandeur de sa vitesse relativement à la distance qu'il a ordinairement à parcourir. Cependant, dans les fusils perfectionnés, tels que ceux dont sont armés les chasseurs de Yincennes , et à l'aide desquels on peut atteindre à une distance très grande, on a rendu mobile le point de repère qui est le plus rapproché de l'œil ; on peut élever ou abaisser à volonté ce point de repère, suivant que le but à atteindre est plus ou moins éloigné. De cette manière, en visant le but à l'aide du repère fixe B, fig. \ 46, et du repère mobile A, qu'on a suffisamment

Fig. 14G.

éloigné du canon , la balle part suivant une direction oblique par rapport à la ligne AB, elle décrit sa parabole, et peut ainsi arriver au point qu'on veut atteindre.

§ 4 08. MouYemcnt des corps célestes. — L'astronomie nous enseigne que la terre et les autres planètes sont des corps isolés, libres, qui circulent autour du soleil, en décrivant des courbes fermées qui approchent beaucoup d'être des cercles: do môme, la lune décrit à peu près un cercle autour de la terre. Il va nous être facile de nous rendre compte de la manière dont se produisent ces mouvements curvilignes.

MOUVEMENT DES CORPS CÉLESTES. l3l

Si la terre, à un moment donné , était soustraite à laction de toute force extérieure, elle se mouvrait uniformément et en ligne droile, en raison de la vitesse qu elle posséderait dans ce moment. Puisqu'elle se meut en ligne courbe , il faut qu'elle soit soumise à laction d'une force qui la dérange, à chaque inslant, du mouvement rccliligne qu'elle tend à prendre en vertu de son inertie. Newton a cJémontré que cette force est dirigée vers le centre du soleil, comme l'indique la flèche tracée sur la fig. i 47, où S est le soleil et T la terre ; en sorte que les choses se passent comme si le soleil attirait la terre. Il a dé- ' montré de plus que la grandeur de cette 1 force de gravitation varie en raison inverse [ du carré de la distance de la terre au soleil. Sous l'action d une pareille force, la terre tend à tomber vers ïe soleil, de | même qu'une pierre, soumise à la pesanteur, tombe sur le sol : la terre tornberait ' en eflFet sur le soleil, si elle n'avait pas de ^'S- ï*'«

vitesse initiale, ou bien si sa vitesse était dirigée suivant la ligne TS. Mais la vitesse qu'elle possède, suivant la tangente TA à la ligne courbe qu'elle vient de décrire, l'empêche de tomber ainsi : elle se trouve dans les mêmes conditions qu'un corps pesant qu'on lance suivant une direction horizontale, ou presque horizontale. Si elle ne décrit pas comme lui une parabole, cela tient à c^ que, à mesure quelle se déplace, la force qui agit sur elle, passant toujours par le centre du soleil, change constamment de direction ; tandis que, dans le cas d'un corps pesant qu'on lance à la surface de la terre, on regarde la pesanteur comme agissant sur lui toujours dans la même direction, à cause de la petitesse du chemin que parcourt ce corps relativement aux dimensions de la terre. Il est vrai que, quelle que soit la vitesse avec laquelle on lance un corps pesant, on le voit toujours tomber sur la terre au bout de quelque temps; et, en raison de l'analogie que nous établissons entre le mouvement de ce corps et le mouvement de la terre autour du soleil, il semble que nous soyons conduits à en conclure, contrairement à ce que l'on observe, que la terre doit finir par tomber sur le soleil: mais on va voir qu'il n'en est pas ainsi.

Si un boulet de canon est lancé horizontalement avec des vitesses de plus en plus grandes, il va tomber sur la terre, en des points de plus en plus éloignés, et la parabole qu'il décrit a une courbure de moins en moins prononcée. Ce boulet rencontrerait toujours la surface de la terre , quelque grande que soit sa vitesse de projection,

l3'i PRODUCTION Dtl MOUVEMENT PAR LES FORCES.

si cette surrace était un plan, comme le montre la fig. 4 48. Mais la

surface de la terre est courbe, puisqu'elle a à très peu près la figure d'une sphère : le boulet ne tombera donc sur le sol qu'autant que la parabole AB,

Fig. 148. ^" ^^' ^^ AD, fig. 4 49,

que la pesanteur lui fait décrire , sera plus courbée que la surface de la terre. Dès le moment que sa vitesse de projection sera assez grande pour que la parabole AE qu'il décrira ne soit pas plus courbée que la surface de la terre, il ne tombera p|us sur cette surface. Dans ce dernier cas le boulet se transportant très loin de son point de départ , il n'est plus permis de supposer que la pesanteur agit sur lui dans des '°' * directions parallèles, et en con-

séquence il ne décrira plus une parabole. Il doit être regardé comme étant soumis à Faction d'une force dont la direction passe toujours par le centre de la terre : lorsqu'il aura décrit un arc A A', sans se rapprocher de la terre, il se trouvera donc exactement dans les mêmes conditions qu'au commencement de son mouvement ; il continuera à se mouvoir de la même manière, et tournera ainsi indéfiniment autour de la surface de la terre, sans jamais la rencontrer, à moins qu'une cause extérieure, telle que la résistance de Tair, ne vienne diminuer sa vitesse. Pour qu'un boulet lancé horizontalement se meuve, comme nous venons de le dire, sans tomber sur le sol , et constitue ainsi une espèce de satellite de la terre, comme la lune, il faudrait lui imprimer une vitesse d'un peu moins de 8000 mètres par seconde.

La terre, dans son mouvement autour du soleil, se trouve précisément dans le cas du boulet dont nous venons de parler : la vitesse qu'elle possède, à un moment quelconque, est assez ^ande pour lui faire décrire à peu près un cercle autour du soleil. II en est de même des autres planètes , dans \eut rtiouvement autour du soleil, et de la lune dans son mouvement autour de la terre.

§ 4 09. MouYement circulaire « force centrifage. — Lorsqu'on fait tourner rapidement un corps A, /î(/. 4 50, attaché à une des extrémités d'une corde AB, dont l'autre extf^Hé B est ûxe, la

MOUVEMENT CltlCULAillE, FOIiCÈ CENTRIKLUË. 1^3

corde se tend, et elle pourrait même se rompre, si le mouvement de rolatioD était assez rapide. Cela provient de ce que le corps tend, à chaque instant, à se mouvoir en ligne droite, suivant la direction du mouvement qu'il avait dans Tinstant précédent : la corde ne peut donc lobliger à se mouvoir suivant une circonférencedecercle, qu'en exerçantsur lui une force de traction di-

-* rigée vers le centre; le corps

réagit, et c'est celte réaction qui détermine la tension de la corde. Pendant que le corps tourne, il agit sur la corde de la même manière que s'il était soumis à l'action d'une force qui tendrait à leloigner du centre de son mouvement : cette force se nomme la /brce centri^ fuge.

La force centrifuge est développée par l'obligation dans laquelle se trouve le corps de décrire une circonférence de cercle : aussitôt que cette obligation cesse, la force centrifuge est anéantie. Si, par exemple, pendant le mouvement de rotation, on vient à couper la corde, le corps se mouvra suivant la tangente AC, menée par le point du cercle où il était lorsqu'on l'a rendu libre ; son mouvement ne sera que la continuation de celui qu'il avait au moment où l'on a coupé la corde, et ne sera modifié en aucune manière par la force centrifuge qui a cessé d'exister à ce moment même. La force centrifuge détermine donc la tension de la corde» elle peut même occasionner sa rupture : mais elle n'agit plus dès que le corps a cessé d'être obligé de décrire le cercle.

La fronde, qui sert à lancer des pierres, consiste, comme on sait, eh un morceau de toile ou de peau, auquel sotlt attachées deux petites cordes, fig. 4 54 . On place une pierre, comme la figure l'indique, on saisit les extrémités des deux cordes, et l'on imprime à la t^gi 151 i frohde un mouvement rapide de rotation autour de la inain. Pehdant ce mouvement, les cordons sont tendus par la force centrifiige; et si, à un moment donné, on abandonne un de ces deux cordons, la pierre, rendue libre, ne décrit plus

Vàk PRODUCTION DU MOUVEMENT PAR LES FORCES.

la circonférence qu'elle décrivait précédemment : elle part suivant lu tangente à cette circonférence, menée par le point où elle se trouvait lorsqu'elle a cessé d'être retenue par la fronde. L'adresse de celui qui se sert de cet instrument consiste à abandonner la pierre en un point convenable A, /îflf. 452, pour que, partant de ce point ^*s« i&i' suivant la tangente au cercle,

puis décrivant une parabole sous Taction de la pesanteur, elle puisse arriver au point B que Ton veut atteindre.

§ \\0. La force centrifuge qui se développe dans un mouvement de rotation peut être rendue sensible à l'aide des expériences suivantes.

La fig. \ 53 représente un appareil ABC , supporté par un pied

sulide on bois, et qm jïuut tourner lioH/onlaieiiierit sur ce pied:

en tirant une rordo qui fait plvjriitiursitijurs sur la part 10 cylimlrîquG A, on peut donner à I appareil un mouvement rapide de rotation. Entre les deux points B et C se trouve un fil métallique bien tendu, le long duquel peuvent se mouvoir deux billes d'ivoire D , E , traversées par ce fil. La bille D étant placée comme l'indique la figure, si l'on vient à faire tourner rapidement l'appareil , on la voit s'éloigner du centre du mouvement, et se transporter à l'extrémité B du fil métallique. La bille E, se trouvant dans des conditions semblables, tend aussi à se transporter en C ; mais elle en est empêchée par un ressort en hélice, qui a été disposé tout autour du fil. La bille h