MÉCANIQUE DES FLUIDES

§ 503. Les principes généraux de la mécanique, que nous avons étudiés dans la première partie de cet ouvrage, s'appliquent à toute espèce de corps. Mais, quand on considère spécialement les liquides et les gaz, on reconnaît qu'il doit exister pour eux des principes particuliers, dépendant de leur constitution propre. Cette seconde partie a pour objet Te^position de ces principes; elle comprendra, en même temps, leur application à 1 étude des machines et des divers phénomènes mécaniques où les liquides et les gaz jouent un rôle important.

§ 206 . Transmission des pressions donsnn liquide. — Tous les corps que nous voyons autour de nous sont pesants, c* est-à-dire qu'ils sont soumis à Taction de la pesanteur. Mais cette propriété n est pas inhérente à leur nature : elle est due à l'attraction qu'ils éprouvent de la part de la terre, dans le voisinage de laquelle ils se trouvent placés. Si chacun deux était porté dans uti lieu de l'espace exlrêmement éloigné de la terre, et de tous les corps célestes, qui sont capables d exercer une attraction analogue, ils cesseraient <létre pesants Nous sommes donc en droit de supposer que certains corps ne sont pas pesants, sans pour cela rien changer à leur nature; c'est ce que nous

allons faire pour les li- ^ v^

quides dont nous allons nous occuper, afin d'étu- <Iier plus facilement la

transmission des pressions , pi„ ^-^^

par leur intermédiaire.

Soit AB, ^y 274, un tuyau d'une forme quelconque, mais dont ta section transversale est la même dans toute sa longueur. Concevons qu'on ait introduit dans ce tuyau un liquide non pesant, de

312 PRINCIPES H£LATLFS A L'ÉQUILIBRK DES FLUIDES.

l'eau par exemple ; concevons , en outre , qu'on en ait fenné les deux extrémités A et B à l'aide de deux disques, ou pistons , dont les contours s'adaplent exactement aux parois intérieures du tuyau. Si l'on vient à pousser le piston A, ce piston poussera le liquide, qui poussera à son tour le piston B, et tendra à le faire sortir du tuyau. Pour maintenir le piston B dans la position qu'on lui avait donnée, on sera obligé de lui appliquer une force résistante qui s'oppose à l'action de la force qui est appliquée au piston A. Or, on admettra sans peine que cette force résistante, appliquée au piston B, doit être égale à la force appliquée au piston A, pour qu'elle puisse lui faire équilibre.

§ 207, Prenons maintenant lin vase fermé, d'une forme quelconque, /îflf. 275, et complètement rempli d'un liquide non pesant. Imaginons que l'on pratique deux ouvertures A, B, de mêmes dimensions, dans la paroi de ce vase ; qu'on adapte deux bouts de tuyau à ces ouvertures, et qu'on y introduise deux pistons dont les faces intérieures viennent s'appuyer sur le liquide, de manière à remplacer les portions de la paroi qui ont été enlevées. Si l'on vient à pousser le piston A , pour le faire entrer à l'intérieur du vase, le liquide tendra à sortir par l'ouverture B, en repoussant le piston qui la ferme. Pour empêcher le liquide de sortir, et maintenir le piston B dans la position qu'il a reçue, on devra lui appliquer une force résistante, capable de faire équilibre à la force qui tend à faire entrer le piston A à l'intérieur du vase. Il est facile de faire voir que cette force, appliquée au piston B, doit encore être égale à celle qui est appliquée au piston A, comme dans le cas précédent. Nous pouvons, en effet, regarder les deux bouts de tuyau adaptés aux ouvertures A et B, comme étant les extrémités d'un tuyau idéal ACB, dont la section transversale soit la même dans toute sa longueur. Lorsque le piston B a été soumis à une résistance capable de faire équilibre à la pression exercée sur le piston A, on peut supposer que la portion du liquide qui enveloppe le tuyau idéal ACB perde sa mobilité et devienne solide, sans que pour cela l'équilibre soit troublé. Dès lors il ne reste plus de liquide qu'à l'intérieur du tuyau ACB, qui se trouve avoir pour parois le liquide solidifié dont nous venons de parler ; les deux pistons se retrouvent dans les mômes conditions que ceux du § 206 : et par conséquent les forces qui leur sont appliquées doivent être égales.

TRANSMISSION DES PRESSIONS DANS UN LIQCIDK. 313 § 208. Supposons maintenant qu'on ait pratiqué trois ouvertures égales A, B, C, pg. 276, dans la paroi du même vase, rempli, comme précédemment, d'un liquide non pesant, et que deux do ces ouvertures A, 6, qui seront ^^jfiÉfct

par exemple carrées, soient placées l'une j^^^^SSU contre l'autre, de manière à avoir un côté ^^^: !^^^^^L commun. Si l'on ferme ces ouvertures par £ z „ " -"i-^.^^^ trois pistons, et qu'on applique à chacun t : - i^i~^ d'eux une force qui tende à le faire pénétrer ^^ - : - ^^^^ à l'intérieur du vase, ces trois forces de- ^ë-'-'-^'-'-'^'^S vront être égales, pour se faire mutuelle- ^*^^^^âB|^ ment équilibre. Car, dès le moment que les ^^

forces appliquées aux trois pistons f?e feront ï'ig. 270.

équilibre, on ne troublera pas cet équilibre en supposant que Tun d'eux soit fixé à la paroi du vase et en fasse partie intégrante; el l'on sera ramené par là au cas où la paroi n'est percée que de deux ouvertures égales, ce qui entraîne légalité des forces appliquées aux pistons qui ferment ces ouvertures.

Mais les deux pistons adjacents A et B, au lieu d'être indépendants l'un de l'autre, peuvent être fixés l'un à l'autre, sans que l'équilibre soit troublé, pourvu qu'ils restent soumis aux mêmes forces. On aura ainsi un piston unique AB, dont la surface sera double de celle du piston C. Les deux forces égales et parallèles, qui étaient appliquées aux deux pistons A et B, se trouveront appliquées au piston unique AB , et pourront par conséquent être remplacées par une seule force, double de chacune d'elles, et ayant la même direction. Ainsi on voit que, la paroi du vase étant percée de deux ouvertures A B, G, dont lune est deux fois plus grande que l'autre , la force appliquée au piston qui ferme la première ouverture doit être double de celle qui est appliquée au piston qui ferme la seconde, pour qu'il y ait équilibre.

On verrait de même que, si là paroi d'un vase, fermé de toutes parts, et contenant un liquide non pesant, était percée de deux ouvertures dont l'une soit trois fuis, quatre fois, cinq fois plus grande que l'autre , et que ces ouvertures fussent fermées par des pistons soumis à des forces, l'équilibre ne pourrait avoir lieu qu'autant que la force appliquée au premier piston serait triple, quadruple, quintuple de l'autre. lEt, en général, on peut en conclure que les forces appliquées à deux pistons A, B, ^(/. 277, qui ferment deux ouvertures pratiquées dans la paroi d'un vase fermé et contenant un liquide non pesant, doivent être proportionnelles aux grandeurs de ces ouvertures, pour qu'il y ait équilibre..

314 PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUIUBRE DES FLlJlDÈS.

§ 209. Lorsqu'une force est appliquée au pi»(on A. /î.7. 277, de manière à le pousser vers l'intérieur du vase, ce piston presse le liquide; celui-ci presse à son tour le piston B, et tend à le repousser au dehors. C'est pour vaincre la pression que le piston B éprouve de la part du liquide, qu'on est obligé de lui appliquer une force résistante capable de le maintenir en équilibre La force qu'on lui applique ainsi est donc égale à cette pression, et peut lui servir de mesure Si le piston B était fixé à la paroi du vase, 277^ de manière à en faire partie, il n'aurait

plus besoin d'être maintenu en équilibre par une force ; mais il n'en éprouverait pas moins la même pression de la part du liquide. Et comme le piston B, ainsi fixé, se trouve dans les mômes conditions que les autres portions de la paroi du vase, on peut dire que la force appliqué3 au piston A détermine des pressions du liquide sur toutes les parties de celte paroi ; de plus, d'après ce qui précède, ces pressions sont proportionnelles aux grandeurs des portions de la paroi sur lesquelles elles s exercent : c'est ce qui constitue le principe de la transmission des pressions dans un liquide.

Supposons, par exemple, que le piston A ait une surface de 10 centimètres carrés, et que la force qui lui estapplquée soit de 50 kilogrammes. Par suite de laclion de cette force, le liquide pressera la paroi de toutes parts ; la pression qu'elle supportera sur une étendue de 1 centim Ire carié sera de 5 kilogrammes , sur une étendue de 2 centimètres cariés, la pression sera de 10 kilogrammes ; sur une étendue (Je 3 centimètres carrés, elle sera de \ 5 kilogrammes, et ainsi de suite. On dira, dans ce cas, que la pression exercée par le liquide sur la paroi est de 5 kilogrammes par conlimèlre carré: cette pression de 5 kilogrammes est ce que l'on nomme la pression rapportée à l'unité de surface.

§ 210. Pression aux divers points d*nne niasse liquide. — Ê^çalité de pression dans Ions les sens. — Prenons un point quelconque A, fig. 278, à l'intérieurd'unemasse liquide non pesante, contenue dans une eliveloppe fermée. Nous pouvons imaginer qu'un petit plan m», d'une direction quelconque, passe par ce point A. Si le liquide exerce une pression sur les diverses parties de la paroi qui le contient, pression qui poui*ra provetiir par exemple de lapplicatioti d'une force au pistoii'B, le petit plan mn éprouvera également