PRESSIONS DANS LES LIQUIDES PESANTS

une pression sur chacune de ses deux faces, ainsi que nous allons le voir. Concevons pour cela qu'une surface pg, de forme arbitraire, se relie avec le petit plan wm, et s'étende de toutes partsjusqu à la paroi du vase, (k manière b diviser le liquide en deux portions bien distinctes, C, D. L'équilibre du liquide ne sera pas troublé, si nous supposons que la partie C soit solidifiée, et cette hypothèse ne modifiera éviden ment en rien les conditions dans lesquelles se trouve la face du plan mn qui est en regard de la partie D. Mais alors ce plan appartiendra à l'enveloppe qui renfermera le liquide restant, et U éprouvera en consiéquence la même pression que toutes les autres parties de celle enveloppe, à égalité de surface.

Ainsi l'application d'une force au piston B détermine, non seulement une pression du liquide sur chaque portion de la paroi du vase qui le cont<ent, mais encore une pression sur chaque face d'un plan quelconque qu'on imagine mené par un point pris à l'inlérieur de la masse liquide ; et toutes ces preï^sions sont les mêmes, pour une même étendue de surface pressée. Les pressions que supportent les deux faces du plan sont, bien entendu, dirigées perpendiculairement à ce plan.

Si l'on conçoit, par le môme point A, successivement divers plans tels que w», pg. 278, tous ces plans éprouveront la même pression sur l'unité de surface : puisque, d'après ce que nous venons de voir, cette pression ne dépend en aucune manière de la direction du plan. C'est ce qui constitue le principe de l'égalité de pression dans tous les sens autour d'un point. La pression supportée par l'unité de surface d'un quelconque de ces plans qui passent par le point A, est ce que Ion nomme la pression au point A.

§241. Pressions dans les liquides pesants. — Les résultats précédents ont été obtenus en supposant que les liquides dont il s'agissait n étaient pas pesants. Nous allons revenir à la réalité, en ne faisant plus abstraction de l'action de la pesanteur, et nous verrons en quoi les résultats auxquels nous sommes parvenus seront modifiés.

Lorsqu'un vase fermé de toutes parts est rempli d'un liquide pesant . ce liquide exerce des pressions sur les diverses portions de sa paroi, soit que ces pressions soient occasionnées par l'application d'une force à un piston, comme nous l'avons supposé jusqu'à pre-

316 PRINCIPES RELATIFS A l'É(^U1LIBRE DES FLUIDES.

sent, soit qu'elles proviennent simplement du poids du liquide luimême. Mais ces pressions n'ont plus la même grandeur, à égalité de surface, dans les divers points de la paroi ; elles varient d'un points un autre, comme nous le verrons tout à l'heure, en raison de l'action de la pesanteur. Cependant, si Ton considère les pressions que supportent les divers plans I qu'on peut imaginer par un même point A, ;. 279, pris à lintérieur de la masse liquide, on reconnaît que ces pressions sont encore égales entre elles, pour une même étendue de surface, pou^^'u que cette étendue soit très petite. Voici comment on peut s'en rendre compte.

Si l'on conçoit une surface fermée, depetites dimensions, qui comprenne le point A à son intérieur, /îg. 279, on pourra admettre que tout le liquide situé en dehors de cette surface soit solidifié, sans que l'équilibre soit troublé , et sans que le liquide très voisin du point A cesse d'être dans les mêmes conditions. Mais alors on n'aura plus que la petite quantité de liquide contenue à l'intérieur de celte surface, et ce liquide exercera contre elle des pressions en ses divers points. Ces pressions seront encore inégales, puisque le liquide qui les produit est pesant ; mais on conçoit que, le poids de ce liquide tout entier étant très petit, l'action de ce poids ne pourra introduire que de très petites différences entre les pressions que le liquide exerce aux divers points de son enveloppe : et ces différences seront d'autant plus faibles qu'on aura donné de plus petites dimensions à la surface fermée qu'on a imaginée autour du point A . En supposant donc que les dimensions de cette petite surface fermée diminuent indéfiniment, les pressions qu'elle supportera sur ses divers points, de la part du liquide qu'elle contient, approcheront do plus en plus d'êire égales entre elles; c'est-à-dire que ces pressions approcheront de plus en plus d'être les mêmes que si le liquide environnant le point A n'était pas pesant. Ainsi, en admettant quo la surface dont nous parlons soit très petite, on pourra, sans erreur appréciable, regarder le liquide qu'elle contient comme soustrait a laction de la pesanteur. Il s'ensuit que les pressions exercées sur les divers plans qu'on peut faire passer par le point A sont les mômes, à égalité d'étendue, pourvu que l'on ne donne à ces plans que de très petites dimensions, de manière qu'ils soient toui entiers contenus à l'intérieur de la petite surface qui nous a servi f)Our arriver à ce résultat. Le principe de l'égalité de pression dans

PHESSIONS DANS LES WQUIDKS PESANTS. 317

tous les sens, autour d'un point, est donc vrai pour les liquides pesants, aussi bien que pour les liquides non pesants.

Nous venons de dire que l'égalité des pressions exercées sur les divers plans qu'on peut imaginer par un même point A d'une masse liquide pesante, n'avait lieu qu'autant qu'on ne prenait que de très petites surfaces sur tous ces plans, autour du point A. Généralement ces pressions ne seraient plus égales entre elles, si on les prenait sur l'unité de surface de chacun de ces plans, à moins que cetio unité de surface ne fût extrêmement petite. Pour pouvoir arriver à la notion de ce qu'on nomme la pression au point A de la masse liquide, on conçoit que l'unité de surface de chacun des plans qu'on peut faire passer par ce point soit uniformément pressée dans toute son étendue , et cela de la même manière qu'elle l'est réellement dans le voisinage du point A : la pression totale que supporterait ainsi cette unité de surface nt varierait plus d'un plan à un autre, et c'est cette pression totale qui forme ce qu'on appelle la pression au point A.

§ 2 1 2. Examinons maintenant de quelle manière varie la pression d'un pointa un autre, à l'intérieur d'une masse liquide pesante, en équilibre.

Prenons dabord deux points A, B, pg. 280, qui soient situés sur un même plan horizontal. Nous pouvons imaginer, autour de ces deux points comme ^^ê^^

centres, deux petits cercles égaux, dont |-^^^^^^fj^ les plans soient dirigés perpendiculairement à la ligne droite AB qui joint les deux points ; nous pouvons concevoir en outre que ces deux petits cercles forment les deux bases d'un cylindre, dont la ligne AB 'userait ^^^^.^ l'axe, et que tout le liquide qui est en de- ^

hors de ce cylindre soit solidifié. Nous °* '

n'aurons plus ainsi qu'à considérer le liquide contenu à l'intérieur du cylindre. Il est bien clair que les pressions exercées par ce liquide sur les deux bases A et B du cylindre sont égales entre elles, tout aussi bien que si ce liquide n'était pas pesant ; car les forces qui résultent de l'action de la pesanteur sur les diverses molécules du liquide, étant toutes verticales, ne tendent pas plus à le faire sortir par une des bases du cylindre (pie par l'autre. L'égalité des pressions exercées par le liquide, sur les deux petits cercles que nous avons imaginés autour des deux points A et B avait donc lieu aussi avant qu'on ait Sôlîdifié le liquide situé en dehors du cylindre: et, par conséquent,

3i8 PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

les pressons aux deux points A et B sont égales entre elles. On * voit par là que, dans une masse liquide prsunte en équilibre^ la pression est ta même pour tous les points situés sur un même plan horizontal.

g 2 1 3. Considérons ensuite deux points A, B, fiq. 28i , situés sur une même verticale. Nous imaginerons encore, autour de ces deux points comme centres, deux petits cercles é^aux, traces dans des plans horizontaux ; nous regarderons de même ces deux petits cercles comme les bases d'un cylindre ayant pour axe la ligne AB. et nous supposerons que tout le liquide qui est en dehors de ce cylindre soit solidilié. Dnns cet état de choses, on voit que le liquide n'^erce pas des pressions égales sur les deux bases du cylindre. Si la base supérieure néprouvait aucune pre>sion de la part du liquide, elle ne réagirait nullement sur lui , et la base inférieure naurait à supporter que le poids du liquide. Si la base supérieure éprouve une pression de la part du liquide, elle réagit sur lui, en produisant une pression égale; celte pression se transmet, sans changer de grandeur, sur la base infi Heure du cxlindre; et cetio base infér'eure a, en con-équence, à supporter la pression qui lui est ainsi transmise, et, en outre, le poids du liquide contenu dans le cylindre. Donc, dans tous les cas, la pression que supporte la base inférieure du cylindre est plus grande que la presson supporlée par sa base supérieure, d'une quantité égale au poids du liquide qu'il contient.

Ce qui a lieu après qu'on a solidité le liquide situé en dehors du cylindre, avait également lieu avant cette solidification. Donc, dans un liquide pesant, la différence entre les pressions supportées par deux surfaces (gales, placées en deux points qui sont sur une même verticale, est é^^ale au poids du liquide que contiendrait un cylindre ayant pour base une de ces deux surfaces , et pour hauteur la distance des deux points où elles sont plarées. Et si l'on observé que ce que. l'on nomme la pression en un point d'un liquide, c'est la pression rapportée à l'unité de surface (§§ 210 et 21 1), on pourra énoncer la [ropo.-i lion suivante : La pression en un point d'une masse liquide pesante est égale à la pression en un autre jfoint situé verticalement an-dessus du premier, augmentée du poids du liquide que contiendrait un cylindre ayant pour base Vunité de surface, et pour hauteur la distance des deux points.

Fig. 282.