PRINCIPE D*ARCHIMÈDE

liquide soit solidifiée, sans changement de densité, c*est-à-dire que toutes ses molécules nesoient plus susceptibles de changer de position los unes par rapport aux autres, tout en restant aux mêmes distances relatives que précédemment ; ilestclair que, parla, nous n'aurons pas troublé l'équilibre. Nous aurons donc ainsi un corps solide, ayant exactement la même forme que le corps A, et qui sera soutenu au milieu du liquide qui l'environne, par les pressions que ce liquide exerce aux divers points de sa surface. Ces diverses pressions, faisant équilibre au poids du corps solide dont nous parlons, doivent avoir une résultante égale et directement opposée à ce poids : c'està-dire que cette résultante est verticale, qu'elle agit de bas*en haut, et que sa direction passe par le centre de gravité du corps. Concevons maintenant que ce corps soit anéanti, et que le corps A lui soit substitué, sans que le liquide ait été dérangé, il est bien évident que les pressions exercées par le liquide, sur toute la surface de ce corps A, seront les mêmes que celles qui agissaient précédemment sur le corps dont il tient la place. On doit en conclure que les prèsmm exercées par un liquide sur la surface d'un corps A, qui plonge à son intérieur y ont une résultante verticale ^ agissant de bas en haut, et égale au poids du liquide qui occuperait la place du corps A ; et que, de plus, cette résultante passe par le centre de gravité du liquide déplacé. Ce principe, d'une très grande importance, a été découvert par Archimède, et porte son nom .

La résultante des pressions supportées par un corps qui plonge tlans un liquide pesant en équilibre tend à faire monter ce corps ; son poids tend à le faire descendre : le corps montera ou descendra, sous l'action simultanée de ces deux forces, suivant que la première ^Pinportera sur la seconde, ou réciproquement. Dans le cas où le poids du corps sera plus grand que la résultante des pressions qu'il supporte, il tombera ; mais le mouvement qu'il prendra ne sera produit que par l'excès de son poids sur l'autre force. C'est ce qu'on énonce en disant qu'un corps , plongé dans un liquide^ y perd une portion de son poids, égale au poids du liquide déplacé.

§ 268. — Le principe d' Archimède peut être véritié par l'expenence, à l'aide de la balance hydrostatique.

^tte balance, dont le nom est tiré dçs usages auxquels elle est employée, présente une disposition particulière, qui permet d'élever ou d'abaisser à volonté le fléau, ainsi que les deux plateaux qu'il supporte. A cet effet, le fléau est supporté par une tige qui pénètre à l'intérieur d'une colonne creuse, fixée au pied de la balance, fig, 345 ; cette tige, dentée en forme de crémaillère, en- Ki^ne avec un pignon C, à l'aide duquel on peut la faire monter ou

descendre. La tige présente en outre, sur sa face opposée, d*autres dents, dans lesquelles pénètre un doigt D, mobile autour d'un point fixe situé vers son milieu; un petit ressort, en écartant l'extrémité inférieure de ce doigt, maintient constamment son ex-

Fig. 345.

trémité supérieure engagée entre les dents. Par celte disposition, on peut faire monter la tige qui supporte le fléau, en faisant tourner le pignon C, sans que le doigt D s'y oppose ; et le doigt empêche ensuite le fléau de redescendre, lorsqu'on n'agit plus sur le pignon. Lorsqu'on veut abaisser le fléau ,. on presse sur l'extrémité inférieure du doigt D ; on fait fléchir le petit ressort, et l'extrémité supérieure, en s'écartantdes dents de la tige, lui permet de redescendre librement.

Yoyons maintenant comment on se sert de la balance hydrostatique pour vérifier le principe d'Archimède. On prend un cylindre

PRINCIPE d'aRCHIMÈDE. S93

métallique A, et un cylindre jcreux B, dont la capacité intérieure peut être exactement remplie par le premier. On les suspend l'un au-dessous de Tautre, comme l'indique la figure, à un crochet adapté à l'un des plateaux de la balance, et on leur fait équilibre, en mettant des poids dans l'autre plateau. Cela fait, on élève le lléau avec les deux plateaux, ce qui ne détruit pas l'équilibre ; puis, ayant disposé un vase contenant de Veau, au-dessous des deux cylindres A et B, on abaisse le fléau, de manière à faire plonger le cylindre A d'ans le liquide. Aussitôt que ce cylindre a pénétré un peu dans l'eau, l'équilibre est troublé; le plateau qui supporte les deux cylindres A et B n'agit plus assez fortement sur le fléau, pour faire équilibre au poids de l'autre plateau. Cela tient à ce que le cylindre A, soulevé par le liquide dans lequel il plonge, se trouve dans les mêmes conditions que s'il perdait une portion de son poids. Pour rétablir l'équilibre, il suffit déverser de l'eau dans le cylindre creux B ; et l'on voit qu'il ne peut être rétabli, de manière que le corps A soit entièrement plongé dans l'eau du vase, fig, 345, qu'autant que le cylindre B est entièrement rempli d'eau. On vérifie bien par là que le corps A, plongé dans l'eau, y perd une portion de son |K)ids égale au poids de l'eau dont il tient la place.

§ 269. Lorsqu'un corps solide est abandonné au milieu d'un liquide, il est soumis à l'action de deux forces qui agissent en sens contraires; son poids tend à le faire descendre, et la résultante des pressions que le liquide exerce sur sa surface, ou bien ce que l'on nomme la poussée du liquide, tend à le faire monter. La première de ces deux forces est appliquée au centre de gravité G du corps, /5flf. 346 ; la seconde force, capable de maintenir en équilibre le liquide qui tiendrait la place du corps, si ce liquide était solidifié, peut être regardée comme appliquée au centre de gravité G' de ce liquide. Si le corps était homogène, c'est-à-dire si la matière dont il Fig. 346.

est composé était répartie uniformément dans toute l'étendue du volume qu'il occupe (§ 39), son centre de gravité G coïnciderait avec le centre de gravité G' du liquide qu'il déplace ; mais il n'en est généralement pas ainsi, lorsque le corps n'est pas homogène.

Pour qu un coq;)S solide, placé au milieu d'un liquide, s'y maintienne en équihbre, il faut : \ ^ que son poids soit égal au poids du liquide qu'il déplace ; 2" que les centres de gravité du corps et du

S9/i PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

liquide déplacé coïncident, ou bien soient situés sur une même verticale. On voit en effet que, s*il en est ainsi, le corps sera soumis à Faction de deux forces égales, de sens contraires, et agissant suivant une même ligne droite, et que ces forces se détruiront mutuellement : tandis que, dans le cas où ces conditions ne seraient pas toutes deux remplies, les forces appliquées au corps ne se détruiraient pas, et le mettraient nécessairement en mouvement. Si le centre de gravité d'un corps, qui est en équilibre au milieu d'un liquide, ne coïncide pas avec le centre de gravité du liquide qu'il déplace, Téquilibre sera stable ou instable, suivant que le premier de ces deux points sera placé au-dessous ou au-dessus du second.

Lorsqu'un poisson reste complètement immobile au milieu de leau, il remplit les deux conditions dont nous venons de parler. Si, par un moyen quelconque, il .vient à augmenter son volume, sans augmenter son poids, l'équilibre sera troublé ; la poussée de l'eau devenant plus forte qu'elle n'était précédemment, le fera monter. Le contraire aura lieu, s'il diminue son volume; la poussée du liquide diminuera en même temps, et l'excès de son poids sur cette poussée le fera descendre. C'est au moyen d'un organe particulier, qu'on nomme la vessie natatoire, que certains poissons produisent ces augmentations et diminutions de leur volume. Cet organe; consiste en une enveloppe fermée qui contient un gaz. Une compression plus ou moins grande, exercée par l'animal sur cette masse de gaz, lui fait éprouver une diminution de volume correspondante; en sorte que, par cette seule compression, qu'il fait varier à volonté, il peut s'élever ou s'abaisser dans l'eau au milieu de laquelle il est plongé.

Lorsqu'on introduit un grain de raisin dans un verre plein de vin de Champagne, ce grain tombe immédiatement au fond du verre. Mais l'acide carbonique, qui se dégage continuellement de la liqueur, vient bientôt s'arrêter, sous forme de petites bulles, tout autour du grain. Ces bulles de gaz, faisant corps pour ainsi dire avec le grain de raisin, en augmentent le volume, sans que son poids augmente notablement; la poussée du liquide, qui était d'abord plus petite que le poids du grain, ne tarde pas à devenir plus grande que ce poids, et le grain monte jusqu'à la surface du liquide. Si alors on donne une petite secousse au grain, pour en détacher les bulles diacide carbonique qui étaient adhérentes à sa surface, on le voit redescendre au fond du verre ; puis, au bout de quelque temps, il remonte de nouveau. L'expérience peut être ainsi continuée tant que dure le dégagement de l'acide carbonique.

§ 270. C?orps Oottento. — Nous venons de voir que si un corps