CORPS FLOTTANTS. 3Ô

est abandonné au milieu d'un liquide, et si son poids est inférieur au poids du liquide qu'il déplace, il remonte vers la surface. C'est ce qui arriverait, par exemple, pour un morceau de liège qu'on aurait introduit au milieu d'une masse d eau. Mais lorsque ce corps s'est ainsi élevé jusqu'à la surface du liquide, il s'y arrête et y prend une certaine position d'équilibre. Dans cette position, il n'est pas entièrement plongé dans le liquide ; il fait saillie au-dessus de sa surface libre.

Si l'on se reporte au raisonnement qui a été fait (§ 267) pour arriver au principe d'Archimède, on se rendra compte facilement de la manière dont l'équilibre peut être établi. Le corps, ne plongeant qu'en partie dans le liquide, ne doit pas en éprouver une poussée aussi grande que s'il y plongeait en totalité. Si le corps était anéanti instantanément, et que le creux qu'il laisserait ainsi dans la masse liquide fût rempli avec du liquide de même nature, ce liquide, qui tiendrait la place de la partie plongée du corps, serait maintenu en équilibre par les pressions exercées sur toute sa surface par le liquide environnant. Ces pressions étant les mêmes que celles que supportait le corps, on peut dire que la poussée d'un liquide sur un corps qui pénètre partiellement à son intérieur, est égaie au poids du liquide déplacé par la partie plongée du corps ; de plus, la force qui représente la poussée peut être supposée appliquée au centre de gravité de ce liquide déplacé.

Lorsque la poussée d'un liquide, sur un corps qui est entièrement plongea son intérieur, est plus grande que le poidsdu corps, celui-ci monte j usqu'à ce qu'il ait atteint la surface libre du liquide. Dès lors, s'il continue à monter, la partie qui reste plongée dans le liquide diminue de plus en plus ; la poussée du liquide sur le corps diminue en conséquence, et l'on conçoit qu'il arrivera un moment où cette poussée, qui était d'abord plus grande que le poids du corps, lui deviendra égale. Si le corps continue à monter, en vertu de sa vitesse acquise, la force qui le pousse de bas en haut diminuera encore; son poids l'emportera sur cette force, et détruira bientôt son mouvement ascendant pour le faire redescendre. Le corps viendra ainsi prendre une position d'équilibre, dans laquelle il se maintiendra en flottant à la surface du liquide. Pour que cet équilibre existe, il faut : A ^ que le poids total du corps soit égal au poids du liquide que déplace sa partie plongée ; 2** que le centre de gravité G du corps, fig, 347j

et le centre de gravité G' du liquide déplacé, soient situés sur une même verticale.

On voit par là que, pour qu'un corps puisse flotter sur un liquide, il faut que son poids soit inférieur au poids d'une quantité de ce liquide qui aurait le même volume que lui; et que, à égalité de volume, des corps flottants déplaceront d*autant moins de liquide, el par suite feront d'autant plus saillie au-dessus de la surface libre du liquide, que ce$ corps seront moins pesants.

§ 274 . Les conditions qui viennent d'être énoncées sont nécessaires et suffisantes pour qu'un corps flottant soit en équilibre : mais l'équilibre peut être stable ou instable, suivant les cas. Lorsque nous avons parlé de l'équilibre d'un corps entièrement plongé dans un liquide (§ 269), nous avons dit que l'équilibre serait stable ou instable, suivant que le centre de gravité du corps se trouverait audessous ou au-dessus du centre de gravité du liquide déplacé ; il n'en est plus de même ici : la stabilité de l'équilibre n'exige plus que le premier de ces deux points soit inférieur au second, ainsi que nous allons le reconnaître.

Examinons d'abord ce qui arriverait dans le cas d'un cylindre de petit diamètre, formé de deux parties de densités très différentes et réunies bout à bout, /i^ . 3 4 S . Admettons que ce corps ait été construit de manière à pouvoir flotter dans un liquide, en se plaçant verticalement, et en ayant son centre de gravité audessous de celui du liquide qu'il déplace. Si l'on incline le cylindre d'un côté ou d'un autre, comme l'indique la figure, il se relèvera immédiatement sous l'action des deux forces qui lui sont appliquées, et dont Tune est son poids qui agit de haut en bas sur son centre de gravité G, et l'autre est la poussée du liquide agissant de bas en haut sur le centre Fig. 348. de gravité G' du liquide déplacé. L'équilibre

est donc stable, et il en sera de même, quelle que soit la forme du corps, pourvu que le point G se trouve audessous du point G'.

Voyons maintenant ce qui arrivera, si le corps flottant est homogène et a la forme d'un paralléhpipède rectangle aplati, fig. 349; ce sera, par exemple, un morceau de liège qu'on fera flotter sur l'eau. Ce morceau de liège se placera naturellement de manière que ses deux plus grandes faces soient horizontales ; la partie plongée dans l'eau aura donc aussi la forme d'un parallélipipède rectangle.

Fig. 349.