ACTION DE LA PESANTEUR SU 11 LES- CORPS

corp». — La position du centre de gravité a encore une grande influence sur la nature de l'équilibre. Prenons, par exemple , le cas d’un corps pesant mobile autour d’un axe horizontal, et choisissons, à cause de son importance, l’équilibre du fléau de la balance. Ce fléau, constitué par une barre métallique ayant habituellement la forme indiquée par la figure 18, est traversé, eu son milieu, par un prisme d’acier, nommé cou-

teau, qui repose par une arête vive, sur un plan en acier ou en agate; les deux moitiés MA, NA, ou bras du fléau, étant égales en poids, le centre de gravité se trouve nécessairement dans le plan perpendiculaire à l’axe de figure passant par l’arête du couteau. Trois cas peuvent se présenter : lo centre de gravité peut être au-dessus de l'axe de suspension, ou au-dessous, ou enfin coïncider avec l’axe lui-même.

50. Équilibre instable. — Dans le premier cas, soit A l’axe de suspension, g’ le centre de gravité; pour l’équilibre, il faudra, comme toujours, que la verticale du centre de gravité passe par l’axe ou bien que le fléau soit horizontal. Mais si on vient à déranger ce' dernier, même d’une petite quantité, de sa position d’équilibre et à l’incliner suivant M'N’, lé centre de gravité descendra de g en g su# l’arc de cercle du rayon g' A, et la force appliquée au centre de gravité éntrainera de plus en plus le fléau du côté voix lequel on l’a incliné; c’est-à-dire que celui-ci abandonnera définitivement sa position initiale pour ne plus la reprendre : l’équilibre primitif était instable.

51. Équilibre in«inrérent. — Si g' se confond avec A, le centre de gravité est fixe ; le fléau sera donc en équilibre dans toutes les positions qu’on lui donnera : l’équilibre est indifférent.

52. Équilibre stable. — Enfin, si le centre de gravité est en G, audessous de A. quand on inclinera le fléau suivnnt M’N’, le centre de gravité montera de G en G’ sur l'arc de cercle du rayon GA, et l’on voit que le centre de gravité, qui tend toujours à descendre le plus bas possible par l'effet de la force qui lui est appliquée, ramènera nécessairement le système dans sa position initiale, en le faisant osciller pendant quelque temps de part et d’autre de cette position. L’équilibre est stable.

En génétal, on peut reconnaître que l’équilibre d’un système pesant mobile autoiif d’un axe, ou celui d'un corps qui. posé sur un plan, ne le touche que par un élément de surface, comme M < fig. 1(>), est stable tonies

PESANTEUR

les fois que son centre de gravite monte pour le moindre dérangement imprimé au corps. Il est instable, lorsque, dans les mêmes circonstances, le centre de gravité descend: il est indifférent lorsque le centre de gravité • se maintient, dans tons les cas. à la même hauteur.

Dans un système quelcqo que. soumis à des ébranlements, une voiture, par exemple, traînée sur une route qui n’est ni horizontale ni plane, la stabilité de l’équilibre est d'autant plus parfaite, que le centre de gravité est placé plus bas. (l'est qu’en effet la verticale du centre de gravité exige, pour tomber en dehors de la base de sustentation, une inclinaison de la voiture d'autant [dus forte que le centre de gravité est plus rapproché du sol.

53. Détermination Un centre «le- g rai lté — Lorsqu'un corps est homogène, et qu'il présenti' une ligure géométrique; ou lorsque, étant hétérogène, on commit la loi suivant laquelle varie la densité des diverses parties qui le constituent, on arrive par le calcul à- lixer « priori la position de son centre de gravité. Ou peut considérer comme évident, que tout corps homogène qui a un plan de symétrie ou un axe de symétrie, a son centre de gravité sur ce plan ou sur cet axe, que touteorps qui possède un centre de figure a son centre de gravité coïncidant avec le centre du figure.

Donc , le centre de gravité d'une ligne droite supposée pesante sera en son milieu;

Le centre de gravité d’un cercle, en son centre :

Le centre de gravité d’un parallélogramme, au point de croisement de ses diagonales ;

Le centre de gravité de l’aire d’un triangle, au |ioint de rencontre des médianes, ou un tiers de l’une d’elles à partir de la base;

Le centre de gravité d’une sphère, en son centre de figure;

Le centre de gravité d'un parallélipipède. au point de concoure de ses diagonales.

5t. Détermination expérimentale du rentre de gravité d'un corpa.

— Lorsque le corps est de forme irrégulière, il faut recourir à une méthode physique pour fixer la position du centre de gravité.

1° Le corps a-t-il un poids peu considérable '! On le suspend successivement à un fil par deux |>oinls choisis arbitrai rement; on le laisse chaque fois se mettre eu équijibre. et le point de rencontre des deux directions du fil prolongées dans le corps, donne le centre de gravité cherché.

2“ Le corps est-il volumineux et pesant (une pierre de taille présentant des arêtes vives, par exemple)? On le pose sur un support horizontal S ifig. 19), en l'adossant à mi plan incliné P, mobile autour d’nne charnière C. A l'aide d'un cric on déplace peu à peu le plau incliné, de manière à faire tourner la pierre autour d’une de ses arêtes A, qui rc|iose sur le

ACTION DE CA l’ESANTEUK SUR I.ES CORPS.

plan horizontal et qu’on a rendue parallèle à la charnière. Au moment où le corps a atteint une position telle que, pour la plus légère augmentation dans le déplacement, il tomberait du côté opposé au plau incliné, position qu’il est toujours facile d’obtenir par tâtonnement. ou est silr que le centre de gravité est dans le plan vertical qui passe par l’arête. On répète le même essai sur trois arêtes différentes de la pierre de taille, et le point de rencontre des trois plans ainsi obtenus est le centre de gravité.