CH A PI TH K II

mmtOSTATlOlK

COSMTIOSS d’kqI1! LIBRE UES LIQUIDES SOIS l’acTIOX Ut LA PESAXTECR.

H7. Principe ale l'nsrnl. — Pascal, dans sou Truité de /'ÊQIILIBHK UES liqueurs, énonce ainsi le principe fondamental de l’hydrostatique: « Si un vaisseau plein d’eau, clos de toutes parts, a deux ouvertures, l'une Centuple de l’autre : en mettant à chacune un piston qui lui soit juste, un homme |ioussnnt le petit piston égalera la force de cent hommes qui pousseront celui qui est cent fois pluslarge:et èn surmontera quatre-vingtdix-neuf. Quelque proportion qu’aient ces ouvertures, et quelque direction qu'aient les pistons, si les forcés qu’eu mettra snr res pistons sont comme les ouvertures, elles seront -en équilibre. »

88. Éfalf InuailMlnn <Im pressions «tans tous 1rs sens. — I.c principe formulé par IWnl peut être généralisé de la manière suivante : — Sj l'on exerce une pression à (h surface d'un liquide en équilibre, sur une

4s I l'KRAMKlB.

portion plane (‘gale à l’imité de surface (fig. 3H)< l’effort est transmis dans toute* les directions, soit dans l'intérieur du liquide, soit contre la paroi ; et sa grandeur est toujours égale an produit de la prussion primitive par l’étendue de la surface plane que l’on considère. Hn d’autres termes, si p «St la pression exercée

sur la surface S ou * la pression sur nullité de surface, la pression P transmise à une surface S aura pour expression: P = j S. Gomme on déduit de là : p P P"

— = — “ — j= constante, on peut dire encore

que; dans le cas de la. transmission des pressions par nn liqdide en équilibre, la pression rapportée h l'unité de surface demeure invariable.

Preuve mpM«nt«lv <r transmission dés pressions dans

la» ara». — Le principe de-Pascal étant compris et généralisé, donnons-eu uuc démonstration expérimentale. •

On a deux vases cylindriques A et B (fig* 39), de sections très-différentes S et f, communiquant enscmhle pair le tube G et en partie pleins d'eau. Des pistons P et p s’appliquent sur les surfaces libres du liquide dans les deux vases, et on est arrivé, par tâtonnement, à leur donner des poids tels que l’équilibre de tout le système est réalisé. Peu importe qoe le liquide soit à Ja même hauteur ou a des hauteurs différentes dans les doux cylindres. nous n’avons pas à nous en inquiéter.

L’équilibre est possible, il existe. Or. si à ce moment, nous plaçons un poids de J kilogramme sur le piston />, l'expérience nous montre qu’il faut, dans tous les cas, pour empocher le piston P de se mouvoir, placer

sur lui un nombre N de kilogrammes tel qu’on ait'N == — S. C’est ta démonstration du principe. .

L’expérience que nous venons de décrire représente le point de départ théorique d’un appareil fréquemment employé dans l’industrie, pour transformer des efforts relativement assez faibles, en actions comprimantes très-énergiques : on le nomme Presse hydraulique..

Presse hydrnuiiqae. — B [fig. 40) est une pompe aspirante et fou-, lantcà piston plongeur de petite section. Ce piston, mis en mouvement par nn. levier à bras inégaux L. fait, arriver l’eau dans le corps de pompe A, par l’intermédiaire du .tuyau T'. Le pistou plongeur de A présente une large section, et, en se soulevant, il fient comprimer fortement tels corps que

PHINUII'K I) K PASCAL.

l’on voudra contre le |ilnnchcr lixe K. Ilaus le imnal de cominnnicRlion T' se trouvent : 1° une soupape n s’ouvrant de bas en haut et empêchant l’eau de revenir de A vers 11; 2" une soupape de stlreté b qui s’ouvre lorsque la pression dépasse une limite qui compromettrait la solidité de l’appareil; enfin 3° une vis à filet en partie interrompu r. qui. lorsqu'on la lait lour-

Kiiî. 10.

lier dans un sens convenable, permet à l’eau contenue en A de s’échapper afin que le grand piston puisse redescendre.

On voit par ces dispositions, que si l'effort exercé à l'extrémité de la grande branche du levier est de Ht kil., si les longueurs des deux bras du levier sont dans le rapport de là 10 et les sections des deux pistons dans le même rapport, l'effort total transmis par le grand piston sera de 1 000 kil. Quant au travail mécanique, il n’aura pas augmenté ; car, lorsqu'il passe un litre d’eau de B en A, ce volume de liquide, se réparlissanl sur une section 10 fois plus grande, s'élève à une hauteur 10 fois plus petite. Donc, quand l'effort transmis par le grand piston est 10 fois plus grand, le chemin qu'il parcourt est 10 fois plus petit; et, dans tous les cas. le produit de la force par le chemin que parcourt son point d'application, on le travail mécanique, demeure constant. Il va sans dire qu’ici, comme dans toutes les machines, il y a du travail perdu par le fait des résistances passives.

La presse hydraulique est utilisée, dans l'industrie, pour extraire les liquidescontenusdunsles tissusde certains végétaux, pour enlever aux graines oléagineuses la matière grasse qu'elles renferment. Elle sert à exercer de

HVDKOSTATIUUE.

fortes tractions cl même ù soulever des fardeaux d’un poids considérable.

89. Dirertlon et grmidpar tien pression» dan» l'intérieur de» manne» liquide». — Pour comprendre la raison d’être de ce principe de Pascal, dont nous venons de donner une vérification expérimentale, il suffit de se reporter aux idées générales cpie nous nous faisons sur la constitution des liquides. Un liquide en équilibre est en général soumis à trois sortes de forces : 1 ° les actions réciproques de ses molécules, qui font, par exemple, qu’une gouttelette de liquide rendue libre conserve la forme sphérique ; 2° les pressions mécaniques exercées en un point quelconque de sa masse; 3* la pesanteur, qui peut être considérée comme agissant sur chaque molécule individuellement. Lorsque les deux dernières forces interviennent isolément, ou toutes les deux à la fois, elles occasionnent un rapprochement dans les molécules du milieu, et par suite font naître une pression nouvelle qui n’existait pas quand les actions moléculaires se produisaient seules, pression qui s’exerce, soit dans l'intérieur du liquide, soit contre les parois du vase qui le renferme. Or, si l’on considère la mobilité parfaite des molécules (li| comme caractéristique de l’état fluide, on arrive à cette conclusion : que, pour l’équilibre, la pression sûr un élément plan situé sur la paroi ou en un point quelconque de la masse liquide doit toujours être normale à cet élément. En effet, si la résultante des pressions sur un élément m de la paroi if g. il) ne lin était pas perpendiculaire, elle donnerait, située dans le plan de l’élément, une composante que rien ne pourrait annuler, puisqu’il n’existe que des frottements négligeables; les molécules liquides glisseraient à la surface de la paroi, l'équilibre serait impossible. 11 en est de même en choisissant un élément m ilans l’intérieur du liquide. En effet, faisons passer par l’élément . choisi un plan qui divise le vase en deux compartiments A et B: nous ne compromettrons en rien l’équilibre primitif, nous augmenterons même sa stabilité, si. sans modifier les distances ou les positions relatives des molécules de la portion A, nous les rendons solidaires les unes des autres, de manière à les constituer, comme si elles appartenaient à un corps solide. Alors l’élément m' peut être considéré comme appartenant à une paroi, et le raisonnement précédent lui est applicable.

Dans tout ce qui suivra, pour qu’on attache un sens précis à ces mots, pression sur un élément liquide , nous supposerons toujours implicitement cet élément, d’une épaisseur très-petite . solidifié, la solidification étant comprise comme il vient d’être dit.

En second lieu, si l’on se reporte à celte autre propriété bien connue, que l’équilibre est dans les liquides tout à fait indépendant de la forme, qu'il

SI

CONSÉQUENCES Ul PRINCIPE DE PASCAL.

ti 'est nullement influencé pur la position relative des molécules, mais uniquement par leurs distances (12), on sera conduit nécessairement à cette conséquence, qu’uulour d’une molécule donnée tout est symétrique ; que, par suite, pour un élément très- petit, lu pression demeurera la meme, lorsque, faisant tourner l’élément autour de son centre de gravité, ou lui donnera une position quelconque.

Nous sommes ainsi conduits à cet autre émincé, qui renferme implicitement la formule de Pascal : Dans l'intérieur d’un liquide en équilibre , la pression exercée sur un élément de surface très-petit est toujours normale à l'élément et indépendante de sa direction.

Celte proposition est vraie dans toute sa généralité, quelle que soit la grandeur de l’élément, si les forces qui interviennent sont uniquement les actions mutuelles et les pressions mécaniques, ou si du moins ces dernières sont très-grandes par rapport au |>oidsdti liquide. Mais, lorsque la pesanteur est la force dominante, comme la pression qu’elle détermine croit avec la profondeur, il y a une restriction à introduire ; l’élément choisi doit être assez |H*lit pour que la pression, eu chacun de ses points, puisse être considérée comme constante. Ru reste, ce principe, que nous posons ainsi au début, va se trouver rigoureusement établi par la vérification expérimentale de toutes ses conséquences.

DO. PlIKMIÈRE CONSÉQUENCE HL PRINCIPE HE PASCAL. — Tranches de nltean. — Dans un liquide en équilibre soumis « l'action de la pesanteur , tous les éléments plans, de même étendue, d’une même tranche horizontale supportent la même pression.

Preuve expérimentale. — Un peut rendre manifeste par l’expérience la vérité de celle proposition, en remarquant que, lorsqu’un vase est ouvert, la pression de l'atmosphère qui s'exerce sur la surface libre du liquide représente une action mécanique comparable à celle que transmet un piston qui traverse la paroi d'un vase fermé. Pour prouver l’égalité de pression en tous les poinlsd'une même tranche de niveau, on pourradonc opérer, sans inconvénient, dans un vase ouvert ; la démonstration devra être considérée comme générale. Or, il sullildc prendre un tube plein d'air de la forme indiquée par la ligure 42, fermé par le haut, ouvert par le bas, et de faire aboutir constamment son ouverture inférieure 0 aux différents points d’une même tranche horizontale XY pour constater (pie l’eau s’élève toujours dans le tube à la même hauteur h. Donc les pressions qui s’exercent sur les éléments de même étendue de la tranche considérée ont même grandeur.

DI . Reste à montrer que ce théorème, dont l’ex|>érienee vient d'établir la

:,i ‘ HYUKOSTATIUUK.

vérité, est bien une conséquence iln principe de Pascal. Soient les deux éléments plans, circulaires, très-petits m. m' de même surface appartenant à la tranche horizontale XY (fig. 43). Rendons-les verticaux et parallèles, et isolons par la pensée le cylindre liquide mm' qu’ils comprennent entre eux. Supposons toute la masse solidifiée en dehors de mm', et solidifiée comme il a été dit (87). L’équilibre primitif n’est pas troublé. Or, dans l’intérieur du cylindre liquide, deux sortes de pressions peuvent être transmises : les

Fis. 43

unes, venant de l’extérieur, comparables aux actions mécaniques, se communiquant avec la même intensité dans toutes les directions, déterminent le même effort total de l’intérieur à l’extérieur sur les bases de même surface m. m'. Les autres, dues au poids du liquide que le cylindre renferme, ont tontes des directions verti-

cales, et il n’y a aucune raison, dans les conditions de symétrie offertes par la figure, pour (pie, sous leur influence, le liquide pesant s’échappe du vase plutôt par m que par m : c’est dire que l’égalité de pression qui existait pour les deux éléments avant (pi on ne tint compte du poids du liquide, ne sera point altérée par l’introduction de cette force nouvelle. D’autre part, ce qui a lieu après la solidification partielle que nous venons d’opérer existait auparavant. et les deux éléments très-petits m et m (891 pourront reprendre leur position horizontale, en tournant autour de leur centre de gravité, sans que les pressions qu’ils supportent cessent d’être égales.

92. DEUXIÈME CONSÉQUENCE DU PRINCIPE tIE Pascal. — Variation dr la prraaion «ver la profondeur. — Deux éléments plans de même étendue étant situés à des profondeurs différentes dons une masse liquide pesante, l'excès de pression supporté par l’élément inférieur est égal au poids du cylindre liquide qui aurait pour base cet élément et /mur hauteur la distance verticale des deux éléments.

Preuve expérimentale. — Un tube de verre (fig. A4), ouvert aux deux

Ktg. 4 4.

bouts peut être hermétiquement clos, à sa partie inférieure, par un disque de même matière U. nommé obturateur, qu’on maintient (rentre l’ouverture du tube à l’aide d’un fil attaché à son centre. On l’enfonce verticalement dans l’eau jusqu’à la tranche X'Y’ ; on abandonne le fil et l’on voit que l’obturateur ne tombe pas : ce qui montre que la pression du liquide s’exerce sur lui de bas en haut. Un second appareil identique au précédent quant aux dimen-

sions est enfoncé en même temps jusqu’à la tranche XY. Si, à ce moment.

LONSEyiENCES DlT PRINCIPE DE PASCAL. Ï3

pour estimer les pressions supportées de luis en haut par les deux obturateurs. on verse de l’eau dans chaque tube jusqu’à ce que l’obturateur se détache, on trouve que les niveaux a et b que doit atteindre l'eau sont sur un même plan horizontal X'Y'. Donc, l’excès de pression supporté par m' est le poids du cylindre liquide dont la hauteur bm' — nm représente la distance des tranches de niveau XY, X'Y' dans lesquelles sont placés les obturateurs.

93. Faisons voir maintenant que ce résultat est une conséquence du principe de Pascal. Si les deux éléments m. m sont situés sur la même verticale et qu’on solidifie (fi g. 4îî) toute la niasse en dehors du cylindre qu’ils comprennent, on voit que deux sortes de pressions se propagent dans le liquide de ce cylindre. L’une, qui vient de l’extérieur, est transmise avec la même intensité dans tous les sens, et par suite produit le même effet sur les éléments égaux en surface m, m'. x L’autre, variable avec la profondeur, et due uniquement à des forces verticales, est nulle en m, et maximum en m’ où elle est égale à la somme de toutes les actions de la pesanteur sur les molécules liquides, c’est-à-dire au poids du liquide contenu dans le cylindre. Donc m’ supporte de plus que»» le poids de la colonne liquide de hauteur h. Comme, d’autre part, tous les éléments de même étendue contenus dans le plan horizontal XY qui passe par ni supportent la même pression que ce dernier élément, il s’ensuit que la même conséquence s'applique à deux éléments m et»»' non si tués sur lu même verticale, mais contenus entre des plnns horizontaux distants de la même quantité h.

■ 94. Troisième CONSÉQUENCE. — Horizontalité île la Hurfarr libre daim an liquide. — La surface libre d’un liquide pesant doit, pour l'équilibre, être plane et horiiontale. ,

Preuve expérimentale. — Elle a été déjà donnée au g 43, où nous avons montré que la. surface libre d’un liquide est perpendiculaire à la direction du til à plomb.

D'autre part, la théorie nous conduit à la même conséquence. En effet, tous les éléments égaux en surface de la tranche de niveau XY \fhj. 46) doivent supporter la même pression (90). Or, l’excès do pression de tu' sur m est égal au poids du cylindre liquide de hauteur mm, l’excès de pression de m\ sur »n, est égal au poids du cylindre liquide de hauteur mtm, ; comme, d’autre part, la pression de l'atmosphère contre »« el m, est exactement la même, il s’ensuit que

Fig. t(>.

IIMlHOSTATiyi K.

les excès en question devraient être égaux. Ceci ne peut avoir lieu qu' aillant que la condition mm' = m,m , sera remplie. Donc la surface libre doit être parallèle à XY. et par suite plane et horizontale comme elle.

IW». Quatrième CONSÉQUENCE. — Niurfuee de séparation de deux llqnldn

de densité* différentes — La surface de séparation de deux liquides de densités différentes , qui n’exercent pas d’action chimique ni dissolvante l'un sur l'autre, doit, pour l’équilibre , être plane et horizontale.

Preuve expérimentale. — Dans un tube de verre on introduit du mercure, de l'eau et du chloroforme : on ferme le tube, on mélange les liquides par l’agitation, et l’on reconnaît qu’après quelques instants de repos les trois liquides se séparent d eux-mêmes, dans l'on Ire suivant: le mercure en bas. puis le chloroforme, et enfin l’eau.— Les surfaces de séparation deviennent

planes et horizontales.

95 bis. Pour établir par le raisonnement qu’il doit en être ainsi pour l équilibre, supposons que la surface de séparation de I eau B et du mercure A soit XY [fig. 47). Au |K>int m appartenant à cette surface, considé- . m, m. rons les deux éléments de mercure et d’eau en

\- - . F? 7 contact. En raisonnant comme plus haut (93).

Y ;Rj~^rëkg on verrait que le premier élément comparé à m

Vr — qui est à la surface libre supporte un excès de

t\ - — 7 pression égal au poids d’un cylindre, en partie

i " 4 .In mercure, en partie d’eau et de hauteur lo-

Fi«- 41- ' talem’K. Le second élément comparé à m', qui

est aussi à la surface supérieure, supporte un excès de pression égal au poids du cvlindre d’eau de même hauteur. Pour l’équilibre ces excès doivent être égaux, puisque en m’ et en m'„ la pression de l'atmosphère est la même; mais celte égalité n'est possible qu'autant que la surface X i sera horizontale. Alors seulement, les deux cylindres de même hauteur et de même base seront constitués uniquement par de l’eau et auront par suite le même poids. En outre, pour que l’équilibre soit stable, les liquides doivent se superposer suivant leur ordre de densité.

96 CINQUIÈME CONSÉQUENCE. — **«’••»»" sur le fond de» >»»e» — La pression d’un liquide sur le fond horizontal du vase qu, le renferme est, dans tous les cas, égale au poids d’une colonne de liquide ayant , mur base te fond et pour hauteur la distance verticale du fond au niveau.

Preuve expérimentale. - Dans un anneau de cuivre A, taraude a 1 intérieur (fut. 48), peuvent être vissées les montures métalliques de trois vases de verre M M , M* de formes très-diverses. Ces vases, portant tous une ouverture inférieure de même diamètre, peuvent être fermés par le bas a l’aide d’un même obturateur en verre suspendu par un fil a l une des extrémités du fléau d’une balance. On commence par placer, dans le bassin de la balance, un poids P notablement plus grand que celui de l’obturateur

CONSKyl KNCKS l)U PKI.NCII'K UK PASCAL.

el on verse de l’eau dans le vase M jusqu'à ce que l'obturateur s'abaisse légèrement pour laisser écouler l'excès d’eau qui pèse sur lui. A ce moment, le poids P fait équilibre au poids de l'obturateur et à la pression supportée par le fond du vase M. — Ou marque la hauteur du liquide avec un index. On recommence la même expérience avec les deux vases M et M", et on reconnaît que, le poids P demeurant le même dans le bassin de droite, l’eau doit toujours être versée jusqu'à la hauteur de l’index pour que l’obturateur puisse s’abaisser. Donc la pression sur ce fond mobile demeure invariable, quoique le poids du liquide employé soit très-différent.

quand la distance du fond au niveau reste constante.

î»7. Le raisonnement justifie ce résultat de l’expérience. H va même plus loin, il donne la valeur de la pression qui s’exerce sur le fond du vase. Soit AB le fond horizontal d’un vase(/fy.49),etAla hauteur verticale du liquide qui y est contenu. Quelle quesoitla forme dece récipient, nous savons que tous les éléments plans de même étendue conlenus dans la tranche horizontale XYilu liquide, encon-

Kig. 48.

tact avec le fond, supportent la même pression, et qu'en outre, cette pression est. |H»ur chaque élément m, égale à celle que supporte un élément de la surface libre augmenté du |>oids d'un cylindre liquide de hauteur //. Donc la pression totale sur le fond sera, indépendamment de la pression transmise provenant de l’atmosphère, égale au poids d’une colonue liquide qui aurait pour base le fond et pour hauteur la distance du fond au niveau. Kn un mot, que Iq vase soit cylindrique, élargi ou rétréci à la partie supérieure, la pression sur le fond demeure constante |>ourvu que l’étendue superficielle du fond et la hauteur h ne changent pas. Pour les vases élargis vers le haut, la pression sur le fond sera m oindre que le poids du liquide: elle lui sera égale dans le cas des vases cylindriques; elle sera plus grande dans le cas d’un vase rétréci vers le haut.

Il YIlHOSTATIQl K.

98. Sixième CONSÉQl'KXCE. — Pmtlnn mr 1rs parois latérales dos vase*.

— La pression d'un liquide contre la paroi latérale du voue qui le renferme est égale au poids d'une colonne liquide qui aurait pour base cette paroi et / wur hauteur lu distance verticale de son centrede gravité au niveau. — Surchaquo élément très-pètit de surface de la paroi latérale C (fig. 50), la pression est normale et la. même que sur tout élément de même étendue de la tranche de niveau qui passe par le centre de l’élément. On a donc, agissant sur la paroi, un ensemble de forces parallèles dont l’intensité croit proportionnellement à la distance du point d'application de chaque force au niveau du liquide. On prouve en mécanique, que la résultante de ces I forces parallèles, qui exprime la pression / totale sur la paroi G a pour grandeur le poids /i d’une colonne liquide qui presserait sur le / fond horizontal de même étendue d’un vase / cylindrique, dans lequel ce liquide s’élè-

verait à une hauteur égale à la distance du centre de gravité G, de la paroi latérale au niveau. Le point d'application de cette résultante, qu’on nomme /entre de

pression , est nécessairement placé audessous du centre de gravité, puisque les forces, au lieu d’être égales, croissent avec la profondeur.

99. Tourniquet hydraulique. — Il n’est pas besoin de nouvelles expériences, pour se convaincre de l'existence des pressions exercées par les liquides, sur les parois latérales des vases qui les contiennent. Tout le monde sait quelle forte épaisseur il faut donner aux murs d’un grand réservoir plein d’eau pour qu’ils puissent résister aux pressions intérieures. On a l'habitude de faire, dans les cours, l’ex|)érience du Tourniquet hydraulique. dans laquelle un vase V plein d’eau {fig. 51 1 se met à tourner au moment où le liquide s’écoule, par des ajutages latéraux disposés comme l’indique la ligure. Ce sont évidemment les pressions appliquées aux coudes des ajutages qui, ne se trouvant plus contre-balancées aux points opposés, engendrent le recul ; et par suite la rotation du système en sens contraire de l'écoulement.

La pression n’est plus, il est vrai, égale, dans ce cas. à celle qui s’exer-

Fig. 50

-fc

Fis. 52.

CONSÉQI 'EXCES IU l'HINClI'K DE PASCAL «7

Vait contre lu paroi avant que l'écoulement ne se produisit ; mais elle n’eu est pas moins la cause déterminante. du recul.

100. Paradai» hydrostatique. — Eu partant du principe ({lie nous venons d'établir (96), ne semblerait-il pas que si l’on place sur le bassin d’une balance un vase rétréci par le haut tel que AH [fig. 52) et contenant un liquide, la pression sur le fond, qui est supérieure an poids réel du liquide, doit se communiquer, par contact direct, au bassin de la balance et peser sur celui-ci plus fortement que ne le comporte le |>oids du vase augmenté du poids du liquide? Cette conséquence est évidemment paradoxale. L'expérience justifie co que le hoir sens et la théorie indiquent . à savoir: que la pression sur le bassin est égale simplement à la somme des poids du vase et du liquide.

En effet, dans un vase quelconque, toutes les parois sont solidaires les unes des autres; elles constituent par leur ensemble un corps solide unique, dont tous les points de la surface intérieure sont soumis à des actions comprimantes, quand le vase est plein de liquide. Quelle pression communiquera, dans ces conditions, le vase au plateau de la balance? Evidemment la résultante des pressions que lui-même supporte. Prenons un cas simple, donnons au vase la forme ci-dessus {fi g. 52) ; les pressions sur CA et FB se détruisent mutuellement comme égales et de sens contraire; il en est de même sur HI et GD. Il reste donc la pression de haut en bas sur AB égale au poids du cylindre liquide AXYB, et les pressions dirigées de basen haut sur CD et IP, qui s’ajoutent, puisqu’elles agissent dans le même sens, et donnent une résultante représentée en grandeur par la somme du poids des cylindres liquides CDGX. 1KYH. La résultante générale des pressions supportées par l’ensemble des parois est donc une force verticale dirigée de haut en bas et égale au poids du cylindre liquide AXYB, moins les poids des colonnes CDGX, IFYH, ou au poids réel du liquide contenu dans le vase.

On démontre que cette conclusion est toujours vraie, quelle que soit la forme du vase, et que, dans tous les cas, les composantes horizontales des pressions qui s’exercent sur les divers éléments des parois se détruisent mutuellement, tandis que les composantes verticales de ces pressions donnent une résultante unique représentée, en grandeur, par le poids réel du liquide.

Qu’on ne se méprenne pas sur le sens de cet énonce ; il demeure bien entendu que. maigri'* In neutralisation mutuelle des composantes horizontales de la pression sur la surface intérieure d’un vase, ces comparantes n’en constituent pas moins un effort incessant exercé contre ces parois, qui tend à les disjoindre et qui les brise lorsqu’elles offrent trop-peu de résis-

.18 HYDROSTATIQIE.

lance. Ainsi s’explique1 l'expérience «lu crève-tonneau de Pascal, dans laquelle, à l'aide d’ime minime quantité d'eau introduite dans un tube de verre long et étroit solidement fixé à la bonde d’un tonneau déjà plein de liquide, on peut faire éclater les douves.

101. SEITIKME CO.XSÉQIESCE. — Équilibre dm llquldm dam Ira utra communiquant*.

Premier cas. — Lorsque les vases communiquants ne contiennent qu’uv seul liquide , il faut, pour l'équilibre, que les niveaux de ce liquide dans les deux vases soient sur un même plan horizontal. — Le tube de communication G Ifiq. 53) peut être considéré comme un vase distinct des deux autres : si donc nous le remplissons de mercure, par exemple jusqu’à la naissance des vases A et B, lu surface libre XY du liquide devra être horizontale (94) ; d’autre part, il résulte du principe de Pascal que si l’on exerce sur chacune des parties de cette surface IK et GS, des pressions mécaniques.

il faut, pour l’équilibre, que la j, pression rapportée à l’unité de

surface ^ soit constante (88). Or

y l’action mécanique dont nous parlons peut être déterminée soit par des pistons, soit par les poids de colonnes liquides convenablement choisies. Si donc nous introduisons du mercure dans chaque vase A et B, il faudra, pour que l’équilibre se maintienne, que les petits cylindres de mercure découpés dans les deux colonnes liquides et ayant ]>onr base l’unité de surface en m et ni aient même poids, ce qui exige évidemment qu'ils aient même hauteur au-dessus de XY. Donc les niveaux supérieurs des deux colonnes liquides seront contenus dans un même plan . horizontal. C’est ce résultat qu’on exprime dans le langage ordinaire en disant, à propos de l’eau qui se meut dans des canaux, qu’elle tend toujpurs à prendre son niveau.

102. Seco.mi cas. — Au-dessus des colonnes mercurielles de même hauteur XX’. YY’ déjà introduites et qui s’équilibrent, mettons dans le vase li {fi ij. 54) du mercure et dans le vase A de l'eau ; c’est, de part et

• d’autre, un accroissement de pression

que nous introduisons. Cet accroissement — B rapporté à l’unité de surface doit être

constant ; c'est-à-dire, que les cylindres

v ■■ J .j»! X de mémo base compris l’un dans la co- •

u— ZL — - — — — y lonne de mercure, l’autrcdansla colonne

— d’eati, doiveut avoir même poids. Gomme

**' le mercure, à volume égal, pèse 13.598 fois

plus que l’eau, il faut que la hauteur du cylindre d'eau soit 13,598 fois

Kig &3.

CO N S fit) U K NC KS IM l'RINCIPK 11 K PASCAL. «H

|*1 us grande que celle du cylindre de mercure, ('.(incluons de là que, lorsque, dans des vases communiquants, on introduit des liquides de densités différentes , les hauteurs de ces liquides au-dessus de leur surface commune de séparation, doivent être en raison inverse de leurs densités respectives.

103. Prenne expérimentale. — PtIFMIEH CAS. — Un vase de Verre A plein d’eau [fig. 55), peut être mis en communication par un tube de cuivre T. muni d’un robinet, avec des tubes de verre de diverses formes T. T", T" qu’on introduit successivement dans la tubulure B. On reconnaît, en ouvrant le robinet, que le niveau do l’eau s’élève toujours, dans chacun de ces tubes, à la même hauteur que dans le vase A. Il suffit de placer l’œil a une hauteur telle que le rayon visuel rase 1g surface certainement horizontale dans le grand vase, |iour constater que les surfaces liquides sont, dans les tubes, sur le prolongement de la première.

Second cas. — Un large tube de verre U (fig. 56) plonge dans du mercure placé en petite quantité au fond d’une éprouvette de verre.

. Fig. 5«.

Cet appareil très-simple constitue en réalité deux vases communiquants : l’un est représenté par la capacité du tube, l’autre par l’espace annulaire compris entre le tube et l’éprouvette. Ou verse de l’eau dans cet espace; et l’on mesure, avec une lunette mobile sur une règle graduée verticale, les distances des niveaux supérieurs du mercure cl de l’eau à la surface de séparation (’.D : on trouve que les hauteurs des deux colonnes liquides ainsi estimées sont dans le rapport de I à 13,598.