TO

ACOISTIOUK.

qui, à chaque tour, rencontre une dent d’une roue R' dont l’axe est parallèle à celui de la roue R. Le bras, pour passer, force cette roue d’avancer d’une dent, et cette nouvelle rotation est aussitôt accusée sui* un second cadran par le déplacement d’une aiguille. Sur le second cadran on lit . donc combien de fois k; plateau a fait 100 tours : ainsi l’on peut poursuivre l’expérience pendant un temps assez long et compter un nombre de vibrations considérable.

Mais le compteur ne doit pas marcher toujours; il doit être arrrêté |»eudant qu’on effectuera les tâtonnements nécessaires pour faire rendre à la sirène le son voulu et à d’autres moments encore. Afin qu’il ne fonctionne qn’cn tem|>s utile, les axes des roues sont portés par une boîte que l’on peut déplacer légèrement en la poussant au moyen de boutons G, C' ; si l’on pousse la boîte d’un côté en appuyant sur le bouton C', la vis sans tin cesse d’eugrener : si I on appuie sur G, la vis sans fin et la roue reviennent en prise.

4000. Mnrrhr d’nne expérience. — Pour faire usage de la sirene. on désengrène la roue du compteur; et l’on note la position des aiguilles, que nous supposerons toutes deux an zéro pour plus de simplicité. L’instrument est alors fixé sur une soufflerie qui envoie de l’air dans la boîte; le plateau supérieur prend un mouvement, qui s’accélère peu à peu. Quant! le son que l’oo veut produire est obtenu , on modère le vent, pour conserver la note que l’on entend ; on tâtonne, et lorsqu'on se sent maître de maintenir le son à la même hauteur, on presse d’une main le bouton G de la sirène que l’on tient d’avance ; et en même temps de l’autre main l’on pousse le bouton d’un compteur à secondes, qui marque l’instant précis où les roues ont engrené. On maintient le son aussi longtemps qu’on le peut, et quand on veut terminer, on pousse à la (bis le bouton G' de la sirène pour désengrener, et le bouton du compteur à secondes. L’expérience est terminée. Par exemple, lit-on sur le compteur de la sirène que l’aiguille chargée de marquer les centaines de tours est à la division 10 : cela indique que le plateau a fait 1 000 tours correspondant à 20 000 vibrations; l’ai- „ guille qui marque les tours est-elle à la division 54 : cela veut dire qu’il faut ajouter 54 fois 20 vibrations au nombre précédent. Le total des vibrations est 21 080. Si l’expérience a duré 40 secondes le nombre de vikra-

liouB correspondant au son donné est ou 527 par seconde. .

Comme le nombre de tours marqué par les aiguilles est estimé h un tour près, celui des vibrations l’est à vingt vibrations près. L’erreur peut paraître grande; mais on l’atténue autant qu’on veut en prolongeant la durée de l'expérience. Lu plus graude difficulté, dans ce cas. consiste à maintenir le son que rend l'instrument à la même, hauteur pendant tout le temps voulu.

ylMI.ITKS mi Si» N. 605

KMiT. B««r drntir. — La si rené citait déjà connut!, lorsque Savari, on 1830, inventa, pour des* expériences spéciales, un appareil «pii est, sans aucun doute, Lien inférieur au précédent, mais qui pourtant peut servir au même but; en tout cas, il est intéressant par son principe : on l’appelle fa roue dentée de Savait. 11 se compose d’une roue dentée 11 (/!</. 48'J). tournant autour d’un axe avec plus ou moins de rapidité, à la volonté de l’expérimenlateur qui la met en mouvement au moyen d’une manivelle et d’une corde sans lin S. Les dents de la roui viennent frapper chacune à leur tour contre le bord d’une carte C. que l’on maintient. A chaque dent, qui iniléchil la carte,* une vibration a lieu, puis la dent s’éloigne, abandonne le corps élastique à lui-même, et nue nouvelle vibration a lieu en sens inverse. Au total, à chaque dent, qui passe, il faut compter deux vibrations. Un appareil semblable à celui de la sirène permet de compter le nombre de tours de la roue dentée, et l'expérience, d’où l’on déduit le nombre de vibrations correspondant à un son, se fait de même.

L’infériorité decet instrument tient à ce que sa masse doit être nécessairement considérable* : ce n’est pas un instrument, c’est une énorme machine ; tandis que la sirène, légère et portative, remplit le but proposé sans embarras. En outre, *1 est toujours à craiudre que la carte frappée par une dent et écartée par le choc ne soit pas revenue lorsque la dent suivante arrive. De plus, il est nécessaire de le dire, il faut deux expérimentateur* habiles pour manœuvrer la roue dentée : l’un qui tourne la manivelle et dont l’oreille doit être bien exercée et les mouvements bien régulière, et l’autre qui manœuvre les deux compteurs aux temps convenables. Ainsi, avec la roue dentée, on ne gagne rien en précision, on peut perdre même : on perd ceriâmemélfj au point de vue de là commodité de l’appareil. Savart savait tout cela d’ailleurs, et il n’employait la roue dentée que dans les expériences où il voulait produire des sons très-aigus et eu connaître le nombre de vibrations correspondant. Une put pas trouver dans ce but d’instrument meilleur que la roue dentée, dont les dents ont frappé sur la carte jusqu’à 24 000 fois par seconde.

1008. Méthode graphique. — Voici une nouvelle méthode, qui. peu employée jusqu’à ces dernières années, semble être destinée à remplacer tontes les autres. Sa précision est grande, son emploi facile ; elle û’exige qu’un mouvement de rotation bien réglé; et les progrès de la mécanique appliquée permettent de nos jours de satisfaire à une telle exigence.

Kis. 48!»

«0(1 AC0USÎ10UE.

An corps vibrant U (fi g . 490) on fixe une tige aiguë I* d’une masse négligeable, et devant celte tige, qu’on rend horizontale, on fait imsser la tranche

d’une roue R horizontale aussi, qui tourne d'un mouvement uniforme, en faisant, je suppose, un tour par seconde. Le corps vibrant étant disposé de telle sorte que ses mouvements s’exécutent dans un plan parallèle à celui de l’axe de rotation AA’, il est clair que sur la tranche de la roue recouverte de noir de fumée, une ligne ondulée sera tracée par la pointe. Autant cette ligne aura de sinuosités , autant le corps sonore aura exécuté de vibrations simples. L'expérience faite, il suffira de compter le nombre de ces sinuosités qui se dessinent sur une moitié, un tiers de la roue pour qu’en doublant, triplant, on ait le nombre de vibrations par seconde qui correspondent au son produit.

1068 bis. QiatrUnf méthode. — A ces trois méthodes, nous devons en ajouter encore une autre ; mais comme cette dernière repose sur les résultats obtenus par les trois précédentes, il faut d'abord faire connaître ces résultats.

1069. -\ nui hrr de vibration* rorreapondnnt nus diverse* note* de In gamme. — La gamme est formée de sept notes, dont la musique fait usage et que le physicien a étudiées à son point de vue en cherchant le nombre de vibrations qui correspond à chacune d'elles. Il est résulté de cette étude le tableau suivant qui donne le rapport entre le nombre des vibrations d’une note quelconque de la gamme et le nombre de vibrations qui correspond à la première, f ••• ...-

1 ut ré mi fa sol la si ut.

Gommencè-t-on la gamme par une note telle que le nombre de vibrations correspondant soit de 522 par seconde, on aura |>our les autres notes :

ut ré mi fa sot la si ut.

522 522 X jj 522 X ^ HJx] 522 X \ 522 X jj 522 X ^ 522 X 2.

1070. LA normal. — Nous venons de commencer la gamme par une note correspondant à 522 vibrations par seconde, mais nous eussions pu prendre toute autre note pour point de départ. La gamme forme une phrase

Fig. 490.

DUALITÉ? DU SON

musicale, une mélodie et comme un air quel qu’il soit, elle ne reste pas moins la même au fond qu’elle soit chantée par une voix grave ou par une voix aiguë. Toutefois, quand des instruments ou des voix doivent exécuter un morceau d’ensemble, il faut qu’ils nient un point de départ commun sur lequel tous s’accordent. l)e plus, le caractère d’un air change beaucoup selon qu’il est traduit avec des mites basses ou élevées; il faut donc une entente préalable sur laquelle se règlent le compositeur et les exécutants. C’est ce que l’on a fait, et dans tous les pays, les musiciens se règlent sur un diapason qui donne une note lu de hauteur déterminée, et sur laquelle les instruments sont accordés. Cette note, qui devrait être invariable cl la même pour tous les pays, a par malheur subi dans la suite des temps des variations assez notables. Aujourd’hui en France, un arrêté du ministre d’Etat a fixé le In normal à un nombre de vibrations égal à 870 vibrations simples à la seconde. Dans la commission qui a été appelée à délibérer sur le sujet, c’était M. Lissajous qui, à bon droit, représentait la science de l'acoustique.

4071. dotation dn dtienn pmmn naturelles. — On est Convenu, d’après Sauveur, de représenter par ut„ l 'ut le plus grave de la basse, par ut, celui qui le suit en montant, et qui répond à un nombre de vibrations doubles; ut„ ut„ ut„ etc., sont les désignations des premières nettes des gammes successives. . f

Or le lu normal est celui de la gamme qui commence par ut, ; on le désigne par la,, qui correspond à 870 vibrations par seconde : ce qui donne

pour ut, : 870 X r = 522 vibrations par seconde, pour ut, : — - ou 261 et

pour ut„ l’«< grave du violoncelle 261 : 2 = 130 - . En musique on emploie des notes plus graves que cette dernière note : ut— , et enfin ut —, qui est la plus basse des notes usitées, répond à 32 vibrations ^ .

1072. inimité* des «on» perça*. — La note la plus grave, qui soit usitée en musique, correspond, avons-nous dit, à peu près à 32 vibrations par seconde : c’est ut-, : la plus aiguë est la,; elle correspond à 6960 vibrations. L’oreille peut cependant très-bien apprécier des notes plus graves ou plus aiguës. M. Despretz a fait construire un diapason dont le son correspondait à 73 000 vibrations par seconde ; l’oreille appréciait parfaitement la note, niais il faut ajouter que ce n’était pas sans souffrance.

1073. Limite* de la xot* humaine. — Enfin on a reconnu que la note la plus grave, que pouvait rendre la voix de basse-taille, était u/, qui correspond à 130,5 vibrations par seconde; la note la plus aiguë de la voix de soprano est ut, qui correspond à 2088 vibrations. Chaque chanteur

«o* A<:ausTiyiK.

dispose, il 'ailleurs, à peu près de deux octaves dans l' intervalle que nous venons d'assigner.

1074. Arrord parrait. — Ouund on considère l'ensemble des notes de la gamme et que l’on compare les données numériques, que fournit la science, aux sensations diverses que produisent la succession ou la simultanéité de deux ou plusieurs sons différents de la gamme, on est conduit à reconnaître que les sons, qui pour l’oreille musicale s'harmonisent le mieux, sont ceux dont le rap|Kirt des vibrations est le [dus simple. Ainsi les notes qui produisent la sensation la plus agréable lorsqu’elles sont produites soit simultanément, soit à un court intervalle, sont :

ut mi sol

qui correspondent à des nombres de vibrations

ou bien en multipliant par 4 : >

Leur ensemble a été appelé accord parfait majeur. Les notes toi, si, ré.

dont les rapports des nombres de vibrations sont - , ~ et - x 2 = - ou

bien 4, 5, 6 en multipliant par , donnent encore par leur succession l’ac-

. oord parfait majeur. Enfin il en est de même du groupe fa, la, ut.

■ J - , 1 f • 1075. Tons, demi-tons. — La comparaison des notes de la gamme a

montré aussi que le rapport d'une note à la précédente donne trois fractions différentes ~ , En effet :

• > ££ 9 fni — 10 9 A* *" « n ut 16

ut 6 ré ~ ' 9 nu 15 fa 8 sol ~ 9 Tri 8 7Î Ï5 '

L'oreille perçoit aussi trois intervalles inégaux quand les sons de la gamme sont émis successivement dans leur ordre habituel. On a appelé

ton majeur l’intervalle de ré à ut caractérisé par la fraction , tou mineur, celui de ré à mi-» qui répond à ~ , tjcmi-ton majeur celui qui est exprimé

par ^ ; mais comme le rapport des intervalles * , i® est égal à Si et que

l’oreille confond aisément deux sons qui, sur 80 vibrations, ne diffèreut que d'une vibration eu plus ou en moins, on considère en musique deux intervalles de ton majeur et de ton mineur comme égaux, et on les désigne

QUALITES DU SON

sous le nom commun de ion. Par conséquent, on ne distingue dans la gamme ordinaire que des tons et des demi-tons, et dès lors elle se trouve constituée par cinq tons et deux demi-tons distribués comme il a été indique plus haut.

10711. Dièses et bémols. — Les sept notes de la gamme ne suffisent pas pour les besoins de l’exécution musicale. Il est nécessaire, dans beaucoup de cas, de transposer; c’est-à-dire de prendre comme point de départ de la gamme ou comme tonique, une note plus haute ou plus basse que celle qui a été choisie par le compositeur. Dans la nouvelle gamme ainsi commencée, il faudra évidemment que les tous et les demi-tons se trouvent à leur place habituelle. Or, ceci n'est point réalisable si l’on ne conserve que les sept intervalles ordinaires; si l’on n’intercale pas des notes nouvelles entre les notes primitives; ces notes ajoutées se nomment dièses et bémols. Quelques exemples feront comprendre la nécessité de cette intercalation.

Les intervalles, dans la gamme ordinaire, sont ainsi distribués :

ré

sol

Si l’on prend sol comme tonique, on aura la série suivante :

ton ton deini>ion ton ton

sol la si ut ré

•lemi-ton ton

L’ordre des intervalles est conservé jusqu’au mi; mais à partir du mi, au lieu du ton et du demi-ton qui devraient se présenter successivement, nous rencontrons un demi-ton d’abord, et un ton ensuite. Il a fallu dès lors hausser le fa naturel, de telle sorte que l’intervalle du fa au sol suivant fût le même que celui du si à Y ut de la gamme naturelle. C’est le fa ainsi modifié qu’on a nommé fa f. La valeur numérique x du fa # s’obtient aisément en partant de l’indication précédente ; il faut que le rapport du dernier sol à ce fa sf soit égal à j| , qui est le rapport de I’m/ au si: on aura donc :

3 16 a is ts

— : x — — .OU æ r-=r- — X sa

et en même temps l’intervalle de mi à fa ? sera exactement — ou un ton,

comme on peut le vérifier. On verra de même qu’en prenant le ré pour tonique, le fa et Yut doivent être diésés; l’a/ & s’obtiendra d’ailleurs eti

multipliant la valeur du ré par — . En général donc, pour diéser une note quelconque, il suffira de multiplier par jjj la valeur de la note qui la suit

«iiu ACOUSTlylK.

immédiatement dans la gamme naturelle. Les liémols ont une origine analogue. Prenons le fa jiour tonique, on aura la série :

demi*tou ton ton demi-ton

i ut ré mi fa

On voit <|iie le troisième intervalle est un ton au lieu d'être un demi-ton, et le quatrième, un demi-ton au lieu d’être un ton. H a donc lalln baisser la note st de manière que le rapport y de la note nouvelle ou si au la fût

d’un demi-ton ou j?. On aura par suite :

1/ : — a — , ou y = — X — = —

et de cette façon, en effet, l’intervalle du si [, à l’u< sera bien ~ ou un ton.

En général, pour bémoliser une note, il faudra donc multiplier par la valeur de la note qui la précède.

1077. Tempérament. — Ceci établi, prenons ré if et mi \y; les deux notes sont bien rapprochées, mais pour les musiciens elles ne sont pas égales, et le physicien peut estimer leurs valeurs numériques ; car en désignant le

nombre de vibrations de ut par I , la première correspond 1.172

vibration, l’autre à^X ~ = 1,167 vibration. Quoique inégales, elles sont

très-voisines et elles diffèrent d’un intervalle si petit, que l’oreille tolère aisément que l’une des notes soit prise pour l’autre; mais c’est une tolérance. et quand la note résonne avec le nombre de vibrations qui lui appartient, l’effet produit est toujours plus agréable. Avec les instruments tels que le violon et la basse, les dièses et les bémols peuvent être obtenus justes ; mais comme avec les instruments à sons fixes, tels que les pianos, les harpes, etc., il serait incommode de multiplier les cordes ou les touches, on profite de la tolérance dont nous venons de parler, et la gamme est alors divisée en douze intervalles égaux entre eux ; on a de cette façon les douze notes dont l’ensemble constitue ce qu’on a appelé la gamme tempérée.

fn $ ou sol

u/$ ou ré\>

sol

ré

«>/$ ou la

rétf ou mi\>

/a? f ou «|

mi $ ou fa

1078. Nouvelle méthode pour déterminer le nombre de vibrations <iai correspond à an non donné. — La connaissance des relations, qui

UUAI.ITÉS lit SUN. «Il

existent entre les notes de la gamine, donne une méthode nouvelle qui pourra être utilisée par une oreille exercée, pour déterminer le nombre de vibrations correspondant à un son quelconque. Cette méthode consiste à rechercher quelle place occupe dans l’échelle musicale le son à étudier; elle est prompte, mais elle exige une grande habitude de l’appréciation des intervalles musicaux.

Un instrument accordé sur le la normal, un violon par exemple, est entre les mains de l’expérimentateur, qui écoute le son, dont le nombre de vibrations doit être déterminé. Il suffit alors de faire résonner l’instrument jusqu’à ce qu’il parle à l’unisson du corps sonore, ou jusqu’à ce qu'il rende une note qui ait une relation musicale connue avec la note à déterminer. Ce résultat atteint, le musicien sait à quelle note de la gamme correspond le son donné ; et il peut dès lors calculer le nombre de vibrations correspondant.

On n’a même pas besoin d'instrument lorsqu'on a la grande habitude de l’appréciation des intervalles musicaux, et que le son à étudier ue sort pas des limites de ceux que rendent les instruments de musique. A la simple audition, la valeur musicale de la note émise est immédiatement connue. Mais quand le son sort de ces limites, il faut par des notes intermédiaires le rattacher à celles de la gamme.

1079. Exemple*. — Un ressort vibre dans un appareil tel que la machine de M. Ruhmkorff, et l’on veut connaître le nombre d’oscillations qu’il exécute par seconde : on écoute; l’oreille entend fat. On sait que ut,

correspond à 522 vibrations par seconde, donc fa, correspond à 522 X ; ou

à 696 vibrations simples; le nombre d’interruptions du courant est — ou

348 par seconde.

Autre exemple : M. Despretz, voulant estimer jusqu'à quelle hauteur pouvaient monter les notes aiguës que l’oreille peut percevoir, fit construire des diapasons qui rendaient des sons de plus en plus élevés. La note la plus haute, qu’il put atteindre, correspondait à 73 000 vibrations, et il détermina ce nombre en employant des diapasons dont les notes de plus en plus hautes avaient des rapports musicaux faciles à constater; il atteignit ainsi l’octave où le son rendu se trouvait classé.

TIMBEE.

11 nous resterait à parler du timbre qui différencie des sons de même hauteur et de même intensité; mais bien que l’on ait déjà quelques renseignements sur cette question, on est encore bien loin de l’avoir résolue ; nous nous abstiendrons d’insister.

ACOUSTIQl.'E.

(il 2