I. — \ IBHATIOXS DES ('OH des

10KO. |)p tout temps les hommes ont été frappés de la beauté Iles sons que font entendre les cordes vibrantes ; l'histoire nous apprend que. chez tous les peuples, même chez les plus anciens, on a construit des instruments de musique où des cordes tendues résonnaient et reproduisaient, selon les époques, des chants encore barbares ou les œuvres musicales d'une civilisation avancée. Sans connaître les lois «pii régissent les vibrations des cordes, sans prendre d'aulre guide que l'oreille, les artistes sont toujours parvenus, à la suite de tâtonnements multipliés, à déterminer les longueurs, les diamètres, les tensions qu’il convient de donner aux cordes vibrantes pour qu’elles puissent rendre tontes les notes de l’échelle musicale. 11 faut pourtant reconnaître que, dès les époques les plus reculées, on ne s’est pas contenté du résultat pratique : un certain nombre d’esprits ont cherché à se rendre compte des phénomènes que nous éludions (aujourd'hui en acoustique, et si les philosophes grecs n’ont pas démontré les lois relatives aux vibrations des cordes, ils en ont du moins deviné les

plus importantes. Dans les temps modernes, le P. Mersenne (vers 1640) a exécuté le premier des expériences très-précises sur ce sujet, et ce sont les lois découvertes par lui que nous nous proposons de faire connaître ici. Mais avant de commencer cette étude, nous décrirons l'instrument qui nous servira pour nos démonstrations; c’est le sonomètre.

V I H HATIONS DES COUDES.

1061 . kunumèirr — Le sonomètre se compose d’une table de Iwis trèscpais.se sur laquelle différentes cordes sont tendues. Chacune d’elles est fixée d’un côté par un nœud à une cheville ou ijnujon de fer C' planté à une extrémité de la table: de l’autre, elle vient s'engager dans un trou fait à une cheville mobile C adaptée à l’extrémité opposée du sonomètre. En faisant tourner sur elle-même la cheville mobile au moyen d’une clef, on peut obtenir la tension qui convient. Avec une semblable disposition, toutefois, les limites d’une corde tendue seraient mal déterminées : on ne saurait jamais avec exactitude oü elle commence, où elle finit; et le nœud aurait évidemment une influence variable, selon la manière dont il serait formé. On obvie à cet inconvénient par plusieurs moyens : tantôt, à une petite distance de chaque bout, la corde est saisie par un étau métallique M dont les mâchoires, garnies de lames de plomb, sont serrées fortement: la longueur Ail d’une corde homogène est ainsi nettement limitée. Tantôt, des chevalets fixes sont implantés dans le voisinage des extrémités du sonomètre, et règlent la longueur de la partie vibrante. Eu promenant le long de' cette corde un étau mobile qui la pince, ou un chevalet qui la soutienne en un quelconque de ses points, il est possible d’en faire varier à volonté la longueur, qu’une règle divisée posée sur la face supérieure du sonomètre permet d’évaluer.

La tension exercée par le moyen des chevilles n’est pas mesurable. Uuaud on veut la déterminer avec précision, on se sert de poids. La corde est alors fixée à l'une de ses extrémités: à l’autre extrémité elle vient passer sur une poulie très-mobile et, après son enroulement partiel, supporte des poids qui servent à produire une tension dès lors' bien exactement connue.

1082. Loti dea longueur*. — Lorsqu’on emploie successivement des cordes de même nature, de même section et tendues par le même poids, mais de différentes longueurs, les nombres de vibrations varient en raison \ ' tu verse des longueurs.

Trois méthodes peuvent être employées pour démontrer cette loi :

Le P. Mersenne tendit, entre deux points lixes, une corde assez longue pour que, sous l’action des poids qui agissaient sur elle par voie de traction, elle exécutât dos vibrations lentes et faciles à compter. Il observa • pie le nombre de vibrations était double, quand la corde, toujours tendue par les mêmes poids, était réduite à la moitié.

Mais dans les expériences du P. Mersenne, les cordes vibraient trop lentement |>our rendre un son perceptible, et, quoiqu'il soit assez légitime d’étendre la loi découverte au cas des cordes qui, plus courtes et plus tendues, vibrent assez vite pour émettre un son, il vaut encore mieux opérer sur les cordes sonores elles- mêmes.

Aujourd’hui que des méthodes exactes nous ont fait connaître le nombre de vibrations qui correspond à chaque note de la gamme, un procédé très-

ACOUSTlyl'E.

simple peut être employé. On fait vibrer une corde tendue sur le sonomètre, et l’on écoute le son produit : puis on réduit à moitié la longueurdc la corde, et l’on reconnaît que le son obtenu est l’octave aiguë du premier : si le premier était uts, le second est et répond àun nombre de vibrations double.

1083. I.un|ururt ■urrraaives que «lait avoir une corde, dont la tendon rot «ouatante, pour donner les différentes notes de la (>mmr.

— La loi précédente permet de prévoir quelle est la longueur, que doit avoir une même corde , pour produire les différentes notes de la gamme. Par exemple, la corde vibrant tout entière donne l’uf, quelle longueur de la même corde faudra-t-il employer pour obtenir le soif Le rapport des nombres de vibrations correspondant au sol et à Y ut est égal à celui

de - à I : le rapport des longueurs des cordes qui fourniront ces nombres

de vibrations, sera inverse, c’est-à-dire celui de 1 : - ou -. Ainsi, la Ion-

gueur de la corde qui rend le sol doit être les ^ de la .longueur de celle

qui sonne Yut. On est conduit, en raisonnant de la même manière, aux nombres inscrits dans le tableau suivant :

Note» \j\ ré mi

Longueur* correspondante* f S 4

d'une même corde 1 * 9 ■,

fa ml la

si ut

Ces résultats se vérifient directement sur le sonomètre.

1084. Application de cette loi. — La loi des longueurs est l'une de celles, dont il est fait usage le plus souvent en musique. Le violon, qui n’a que quatre cordes, ne pourrait rendre que quatre sons différents si l'on faisait toujours vibrer ces cordes tout entières. Mais l’exécutant a la faculté de poser ses doigts à diverses distances sur chacune d’elles, il fait ainsi varier la longueur de la partie vibrante et obtient des sons trèsdivers. De même le constructeur de harpes, de pianos, etc., donne aux cordes de ces instruments des longueurs telles qu’en vibrant, elles font ^entendre les différentes notes de la gamme. i 1085. Lot de» diamètres. — Les nombres des vibrations, exécutées par des cordes vibrantes de même longueur, de même nature, et également tendues, varient en raison inverse des diamètres.

Sur le sonomètre, on tend deux cordes de même nature, en suspendant à leurs extrémités libres des poids égaux ; mais le diamètre de la première est double de celui de la seconde. On reconnaît que la corde de diamètre double rend un son qui est à l’octave grave de celui que fait entendre la corde la plus mince.

11 est difficile d’obtenir deux cordes dont les diamètres soient dans le Rapport exact de 1 à 2; mais cela importe peu : les diamètres étant quelcon-

YIBHAT10NS DES COKDES.

ques, on reconnaît que les sons, rendus par les cordes, sont toujours en ■ raison inverse de ces diamètres. On obtient d’ailleurs la valeur de ceuxci en pesant une égale longueur de chacune des deux cordes, et la comparaison des poids donne le carré du rapport cherché.

1086. Application «ic eett* loi. — Que l’on examine un instrument à cordes, on verra que les cordes sont d’inégale grosseur. Celles qui doivent donner les sons aigus sont fines, les cordes des sons graves ont une plus grande section. C’est une application de la loi des diamètres que la pratique avait depuis longtemps découverte, quoiqu’elle ne l’eût pas formulée avec précision.

1087. l.ot des tensions. — - Les nombres des vibrations fournies par

des cordes de môme nature, de même longueur et de même section varient (j (r , proportionnellement à la racine carrée des poids qui les tendent.

Une corde A est tendue sur un sonomètre, à l’aide de masses de plomb dont le poids est connu ; une corde voisine B est serrée , raccourcie, ou allougéc, jusqu'à ce qu’elle rende le même son que la première. Ce résultat obtenu, on quadruple les poids qui tendent la corde A, et aussitôt elle rend , un son qui est à l’octave aiguë du précédent : ce que l’on constate aisément, en le comparant.au son invariable que rend la corde B qui n'a subi aucun changement.

1088. Application de la loi de» tension». — Les violons, les harpes, les pianos, etc., sont accordés en faisant varier la tension des cordes dont ces instruments sont munis. Voyez un violoniste : avant d’exécuter un morceau, il fait vibrer les cordes de son instrument en leur laissant leur longueur maximum et. selon que les notes qu’elles font entendre sont trop graves ou trop aiguës, il tourne les chevilles auxquelles elles sont fixées afin de les tendre ou de les détendre.

1089. Loi de» densité». — Les nombres des vibrations rendues par des cordes de même longueur, de même section et également tendues varient eu raison inverse de la racine carrée de la densité de la matière qui les forme.

La démonstration se fait en employant deux cordes : l’une de laiton, l’autre de platine, qui sont d’ailleurs égaies en longueur et en diamètre, et dont les tensions sont produites par des poids égaux . Les sons rendus ne sont pas les mêmes; et si ou les compare, en suivant les méthodes déjà indiquées, on trouve qu’ils correspondent à des notes dont les nombres de vibrations suivent la loi énoncée.

1090. Application. — Les cordes métalliques rendent des notes plus graves que les cordes à boyau de même diamètre. On profite de ce résultat dans les instruments à cordes pour faire varier plus facilement l’aeuïté du son que doivent rendre les cordes successives.

Les cordes filées, celles qui ressemblent par leur contexture à la grosse corde des violons, ne sont pas soumises à la loi que nous venons de faire

tilt)

ACOUSTIUL’E. •

connaître, car de pareilles cordes ue sont pas homogènes : c'est l’élasticité seule de la substance animale qui entretient le mouvement vibratoire, et le fil métallique n’a guère d’autre rôle que de ralentir, par sa masse, les oscillations dues à la force élastique mise en jeu.

1091. Formule. — Toutes les lois, dont nous venons de donner la démonstration expérimentale, ont été établies depuis longtemps par l’analyse mathématique. Le problème des cordes vibrantes est en définitive un problème de mécanique. La formule qui renferme les lois énoncées est la suivante :

dans laquelle 7t est le rapport de la circonférence au diamètre, n représente le nombre des vibrations simples que donne par seconde une corde de rayon r, de longueur /, tendue par un poids P, et formée d’une substance de densité d (le mol densité ayant le sens que nous lui avons attribué |281).

• L’expérience vérifie parfaitement, comme nous l’avons montré plus haut; les relations indiquées par cette formule. Toutefois, quand la corde est trèslongue et que le poids qui la tend est faible, la vérification ne se fait plus complètement ; les nombres de vibrations ne varient pas proportionnellement aux racines carrées des poids qui tendent la corde, ils varient en raison directe des racines carrées de ces poids augmentés d’un nombre constant c. En d’antres termes, au lieu d'avoir comme le veut la théorie

on a en réalité l/p' »

— Cette divergence s’explique : elle

a sa raison dans la rigidité de la corde. Celle-ci, quand elle n’est sollicitée par aucun poids, possède déjà une certaine tension qui lui est propre, et en vertu de laquelle elle est capable de vibrer. Le poids qui correspond à celte tension propre à la corde, doit donc être ajouté à P et à Y.

1092. Harmonique». — Uue l’on pose le doigt au milieu d’une corde

tendue, et qu’on attaque l’une des moitiés avec un archet, celle moitié vibre, et fait entendre l’octave du son qu’aurait rendu la corde vibrante