CHAPITRE II

RÉFLEXION

H 59. li«ii de la réflexion. — La lumière qui tombe sur une surface polie. se réfléchit : notre expérience de chaque jour nous l’enseigne. Lorsque les rayons solaires frappent un miroir, tout le monde sait que ce miroir renvoie lés faisceaux lumineux dans une direction déterminée, qui dépend de l’angle que fait la Binface polie avec les rayons incidents. La réflexion s’opère suivant deux lois qui ont été déjà données dans l’élude de la chaleur rayonnante; les voici : l°Le rayon incident et le rayon réfléchi sont dans un même plan perpendiculaire à la surface réfléchissante.

2° L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence. __ j

Soit PQ une surface plane réfléchissante Kig. m.i

533); IC un rayon lumineux qui tombe sur cette

surface; CH le rayon réfléchi ; CA la perpendiculaire au plan élevée au point d’incidence C. D’après la première loi, IC, CR et la normale CN à la surface réfléchissante sont trois lignes contenues dans un même plan; d’après la seconde loi, l’angle de réflexion NCR est égal à l’angle d'incidence ICN.

Si la surface, au lieu d’être plane comme l'est PU, est uuo surface courbe telle que celle d’une sphère, par exemple, les mêmes lois subsistent. lai

tilii (tHTIyUE.

rayon I(', (fi y. 534), arrivé au point fi, rencontre un petit élément superficiel qui peut être considéré comme se confondant avec le plan tangent à la sphère en ce point. On mène par le point C la droite CN normale à la surface, cl, comme on le sait, cette normale n’est autre que le rayon de la sphère, il suffit, pour avoir la direction du rayon réfléchi, de tracer dans le plan des deux lignes ON et CI une droite CH faisant avec CN un angle égal à ION.

I ItiO. Hèinoiitt rnf ion expérimentale «1rs lois

d«- In réflexion. — Pour démontrer ces lois par l’expérience, on se sert d’un petit miroir plan formé soit par une plaque de métal bien polie, ou plus souvent encore par une glace noire. Le miroir PQ (fi y. 535) est perpendiculaire à un cercle gradué N et son plan coupe ce cercle suivant un diamètre.

La graduation commence à partir d’un point N marqué zéro, où le rayon perpendiculaire an diamètre dirigé suivant PO, et par conséquent au miroir, vient rencontrer le cercle divisé:

elle est tracée de part et d’autre de ce zéro jusqu’à la rencontre du plan PQ avec la circonférence. Deux alidades sont mobiles autour d’un axe passant par le centre du cercle; elles portent des tuyaux fermés à leurs extrémités par des [daques qui ne présentent chacune qu’une très-petite ouverture à leur centre. Ces tuyaux servent à marquer la route du rayon incident et du rayon réfléchi, et leurs axes, d’après la construction de l’appareil . forment un plan parallèle au cercle divisé ou bien au plan perpendiculaire au miroir.

On fait pénétrer a travers l’un des tuyaux, celui de gauche IL, un rayon de lumière solaire; ce rayon en suit évidemment l’axe lorsque, entrant par la première ouverture I, il peut sortir par la seconde cl venir frapper le miroir. On fait tourner alors l’alidade qui porte le tuyau RR' de gauche, et l’on trpuve que pour une position convenable de cette alidade, le rayon réfléchi CR parcourt l’axe de ce second tuyau et vient frapper un écran. Ce premier résultat démontre la première loi. Le rayon incident et le rayon réfléchi suivent les axes des tuyaux et par conséquent sont comme ces axes eux-mêmes dans un même plan perpendiculaire an

HKKI.KXION.

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miroir PQ. Quant à la seconde loi, elle sc trouve aussi démontrée . car si I on mesure sur le cercle gradué les angles formés par chacune des alidades avec la ligne CN, on trouve que ces angles sont toujours égaux.

H 61. Autre démonstration. — On démontre aussi ces lois en employant pour miroir la surface horizontale (fig. 536) formée par un bain de mercure et en se servant [jour la mesure des angles d'un cercle vertical HH' devant lequel une lunette RR' est mobile. La lunette tourne autour d’un axe qui est perpendiculaire au cercle gradué et qui passe par son centre. L’axe 1 de la lunette est donc toujours dirigé dans un même plan vertical parallèle à celui du cercle. On vise une étoile, directement avec la lunette qui prend pour cela la position II', puis on dirige cette lunette vers l’image de l’étoile que renvoie la surface du bain de mercure, et cela sans changer la position du cercle vertical: il suffit de faire tourner la lunette le long de ce cercle. On trouve que l’angle l'OR' formé par ses deux positions successives est coupe en deux parties égales par la verticale menée au point 0.

Ces résultats prouvent les deux lois. En effet CO et 01' sont dans le plan vertical que peut décrire l’axe de la lunette. Mais IC est parallèle à 01' à cause de la distance de l’étoile qui peut être regardée comme infinie. Donc le rayon incident IC ayant un de scs points C dans le plan l'OC doit se trouver tout entier dans ce plan. Les deux rayons IC, OC sont donc dans un même plan vertical, c’est-à-dire perpendiculaire à la surface réfléchissante, qui est horizontale: et la première loi se trouve établie. Quant à la seconde: pour la démontrer, imaginons la normale CN à la surface PQ ; et remarquons que les angles RCN, ICN sont égaux respectivement à I'OV et à VOR' : mais ces derniers angles sont égaux entre eux d’après l’expérience ; donc les angles d’incidence et de réflexion le sont aussi. '

1 102. Miroir* plan*. — Les lois précédentes rendent un compte facile de la production dus images qui s’offrent aux yeux lorsque l’on regarde une surface réfléchissante plane. Pour en donner la théorie, commençons par considérer l’un des |wints seulement d'un objet. Soit le point A \(i<j. 537). placé devant la surface réfléchissante PQ. Ce point envoie des rayons

Fig. 53fi.

Fig.

dans tonies les directions, et un grand nombre «l’entre eux frappent le miroir; soit AC l’un d’eux. Le rayon réfléchi correspondant s’obtient en menant la normale CN. pins en construisant dans le plan ACN, un rayon CR, dont l’angle avec la normale soit égal à l'angle ACN : CR est le rayon réfléchi. Jusqu’à présent, nous 11’avons fait qu’appliquer les règles établies. Maintenant, que J’011 imagine le plan ACR qui coiqie la surface du miroir suivant CC’, que l’on abaisse du point A une perpendictdairc AR sur cette intersection, elle sera perpendiculaire à la surface RQ: enfin cette perpendiculaire rencontrera en A’ le prolongement du rayon CR. Or, les deux triangles rectangles ARC et A’RC sont égaux, car ils ont un côté BC commun, et les angles A et A' sont égaux l’un à ACN, l’autre à NCR et par suite égaux entre eux. Par conséquent AR est égal à A'B.

Ce résultat s’applique à tous les rayons réfléchis; car CR n’a pas été choisi dans une position particulière, il a été pris an hasard. Il en résulte, que le prolongement de tous les rayons réfléchis coupe la perpendiculaire AA' en un point A' symétrique de A.

Imaginons maintenant l’œil placé sur le trajet des rayons CR, CR', etc.

is Comme tous les rayons partis du point A

suivent après leur réflexion exactement la même roule que s’ils parlaient d’un • i point A' situé derrière le miroir, le

spectateur éprouvera la même sensation que si le point A' existait réellement; et il verra en A' l’image du point A.

1 163. Ima*e d’un objet Un objet

AB (fîg. 338) est-il placé devant un miroir. l’image A B' sera donnée en prenant successivement celle des différents points de cet objet. Si AB est rectiligne, l’image A'B' est rectiligne aussi ; elle est de même dimension que l’objet, et il suffit d’en tracer les extrémités. En général, si l'on abaisse des différents points d’un objet des perpendiculaires sur le minaret qu’on les prolongede quantités égales, les extrémités de ces perpendiculaires ainsi prolongées représentent par leur ensemble l’image cherchée.

1 164. Objet» visible» dan» un miroir. — Un spectateur n’aperçoit dans un miroir qu une partie seulement des objets situé» uev *nt la surfaire réflé-

Ftg. S 3K .

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REFLEXION

Kig. 518.

chissante. Quand il se déplace, il voit apparaître certaines images qui n'étaient pas visibles auparavant, d'autres au contraire disparaissent qu’il apercevait d’abord. Il est aisé d'en montrer la rai- N >

son : un |>oint lumineux A (fi g. 539), placé devant un miroir PU, nfe donne une image A’ visible que si une partie des rayons réfléchis arrivent à l’œil. Le spectateur , qui pénètre dans la région de l’espace occupée par les rayons réfléchis, aperçoit A' et cesse de le voir dès qu’il s’écarte de l’espace indiqué. D’après ce qui a été dit plus haut, cet espace sera évidemment limité par les génératrices du cône qu’on engendrerait en faisant tourner une ligne droite qui passerait constamment par le point A' et qui parcourrait le bord même du miroir PQ. La figure 339 montre une section de ce cône par un plan normal à PQ.; l’espace R'PQR est celui d’où l’image A' sera visible.

1 165. Miroir* faisant un angle. — Deux ou plusieurs miroirs, faisant un angle, fournissent en général un grand nombre d’images d’un même objet. Un exemple de la marche à suivre , pour déterminer ces images, sera donné ici dans le cas de deux miroirs faisant unanglede 60°. Les surfaces réfléchissantes sont représentées par leurs intersections NM, NM avec un plan perpendiculaire à leur arête commune (fig. 5401. Ce plan passe par le point lumineux A ; de plus une circonférence a été tracée : elle a pour centre le pointN et pour rayon N’A .

Placé devant le miroir NM, le (joint A forme une image, que l’on obtient en abaissant de ce point une perpendiculaire sur NM et en prolongeant cette perpendiculaire jusqu’à la rencontre de la circonférence en A'. Les rayons, qui tombent sur le miroir NM, donnent alors des rayons réfléchis. qui viennent ensuite rencontrer NM' comme s’ils partaient réelle-

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filis OPTIQUE.

ment du point A . Par conséquent, A' jouera le rôle d'un point lumineux place devant le miroir NM', et l’on aura l’image de A' eu abaissant de qc point une perpendiculaire sur NM' et en la prolongeant d’une quantité égale à elle-même : cette perpendiculaire se terminera en A'.où elle rencontre la circonférence. Mais une partie des rayons, qui se soûl réfléchis snr NM', revient vers NM, et le point A" joue par rapport à NM, le rôle que jouait A' par rapport à NM'; A" donnera donc une image A”. Quant à l'image A"', aucun des rayons qui la forment ne peut venir rencontrer la surface réfléchissante NM' : car tous les rayons réfléchis, qui permettent de l’apercevoir, sont compris entre les prolongements des ligues A"N'et A"'M, et ces prolongements divergent en s’écartant de NM'. Donc, toute nouvelle image ue sera plus possihle de ce côté.

Nous n’avons considéré, jusqu’ici, que les images provenant de celle qui avait été formée primitivement par le miroir MN. Les mêmes raisonnements peuvent être recommencés, en considérant l’image A'„ produite par les rayons qui tombent directement sur NM'. Celte première en donnera une seconde A", formée par le miroir NM, et A”, en donnera enfin une troisième A”,, qui se confondra avec A"’. Un le constate en comptant, sur les aies de cercle, les distances auxquelles ces images doivent se trouver de A. Nulle autre image ue pourra être obtenue. En général,. si

les miroirs se rencontrent sous un angle égal à -J de quatre droits, le nombre des images sera n — 1 .

I Hit). Miroir* parallèle*. — Deux miroirs parallèles MN, M'N'Qîg. 541)

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Fig. 5tl.

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font apercevoir un nombre infini d’images, quand un seul objet est place outre eux. Ou explique le phénomène en raisonnant comme nous venons de le faire.

I.e |*oint A placé devaul le miroir MN donue une image A' qui joue le iule d’un objet pour le miroir M'N' et produit une image' A"; A", pour la

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RÉFLEXION

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Fig. 512.

même raison, donne une image A" derrière le miroir MN, et ainsi dèsuite. Cette construction n'a fourni encore que la moitié des images. En eflot l’objet A placé devant le miroir M N donne une image A',, qui forme A", et ainsi indéfiniment. Une remarque à faire, è’est que, si l’objet n’est pas réduit à un point lumineux, toutes les images dont nous venons de parler ne sont pas identiques : un homme placé entre les deux miroirs et regardant l’un deux apercevra, comme notre figure l’indique, son image tournée alternativement dans un sens et dans l’autre.

1 107. Diverses espèces de miroirs. — La théorie, qui vient d’être donnée, s’applique aux miroirs qui possèdent une seule surface réfléchissante.

Elle convient par exemple aux miroirs de métal poli qui sont fréquemment employés eu physique, et elle explique très-bien les phénomènes de réflexion qui ont lieu à la surfais? libre des liquides.

Mais les glaces ou les miroirs, qui sont le plus en usage, sont en réalité moins simples. La ligure 54s! représente mie coupe de l’un d’eux par un plan perpendiculaire à sa surface. C'est une lame de verre à faces parallèles dont la partie antérieure WN' est nue, tandis que le côté MN se trouve recouvert d’une feuille d étain amalgamé. C’est sur ce métal amalgamé que s’opère principalement la réflexion. Quant à la surface M’N', elle réfléchit aussi la lumière, maiselle la réfléchit faiblement, et d’habitude, on n’utilise point les images qu’elle fournit. Les deux surfaces jouent le rôle de 'deux glaces parallèles. Mais l'iuil, à cause de su position, ne peut voir que la première A’ des images données par la surface M'N'; tandis que toutes les iniRges produites par le miroir MN sont visibles. Parmi elles, la première, A", l’emporte de beaucoup sur toutes les autres par son intensité lumineuse, et la plupart du temps c'est la seule que nous regardons.

Uffi bit. Porte-lnmière. — Les usages des miroirs plans sont si connus, qu’il u’est pas nécessaire d’en parler.

Voici mi instrument, qui est employé pour envoyer la lumière solaiiv dans la chambre noire — le porte-lumière (^g. 543), — dout nous devons

Fis. 543.

clin; quelques mots : c’est un miroir plan MN, mobile dans tous les sens possibles, au moyen des vis Y et V". La plaque IM* est fixée au volet de la chambre, fit le miroir exposé au soleil est incliné convenablement pour que le rayon salaire entrant par l’ouverture 0 tombe sur lesappareils mis . en expérience.

Mlltotns SPBKH1QCES CONCAVES.

H68. né finition . — Parmi les différentes courbures, que peuvent pré- , senter les surfaces réfléchissantes, il en est une qui leur donne In propriété de produire une image nette des objets mis en présence, image amplifiée ou réduite, mais sans déformation sensible. Dans ce cas ost la surface sphérique (pii, après la surface plane, est la plus facile à obtenir avec quelque perfection ; et jusqu’aux essais heureux de M. Foucault, qui datent de ces dernières nnnées, l’optique n’en avait jamnis utilisé d’autres.

Il y a deux espèces de miroirs sphériques, les uns concaves formés par une portion de sphère polie à l'intérieur; les autres convexes sont constitués par une calotte sphérique polie à l’extérieur.

Dans l’élude de la réflexion sur ces miroirs, comme dans celle qui se rapportait aux miroirs plans, nous commencerons par rechercher l'image d’un poiut, parce qu’i! sern facile de passer de ce cas simple an cas plus complexe de l’image d’un objet. Nous supposerons d’abord ce point placé sur l'axe principal : il sera ensuite aisé de continuer la même étude pour un point quelconque.

ftOfl. Axe principal. — Le miroir concave est ici figuré par un arc

Fig. 544.

de cerclé MN {fi y. 844) qui représente l’intersection de la calotte sphérique par un plan passant par le centre de figure f. du miroir et par le centre 0 de la sphère dont le miroir fait partie. La ligne COX qui joint ces doux derniers points porte d’ailleurs le nom d’axe principal.

M I HÜ1 US SPHÉRIQUES CONCAVES. «fit

1170. Foyer principal. — Parmi les positions qu’un point lumineux peut occuper sur l’axe principal, il en est une importante : celle où il est si éloigné du miroir que tous les rayons qui tombent sur la surface ré- * fléchissante arrivent parallèles entre eux et à l’axe principal du miroir. Ce cas se présente lorsque le miroir concave est dirigé vers le ciel et que le prolongement de sou axe rencontre une étoile. Un de ces rayons Af (fig. 544) frappe le miroir au point I ; il s’agit de déterminer la marche du rayon réfléchi. Les lois de la réflexion nous permettent de résoudre immédiatement cette question. Il faut mener la normale qui n’est autre que le rayon 01 de la sphère; puis on fait passer le plan AIO qui coupe la surface réfléchissante suivant l'an; de cercle MN; le rayon réfléchi suit, dans ce plan, une ligne IR, qui fait avec; 01 un angle égal à l’angle d’incidence. Toutes ces lignes étant dans un même plan, la ligne IR coupera l'axe principal en un point que nous appellerons P.

Ce point F occupe sur l’axe une position qu'il faut bien connaître, et nous allons montrer qu’il est, à très-peu près, à égale distance des deux points C et 0. En effet, le triangle IFO est isocèle, car les angles I et 0 sont égaux à l’angle d’incidence AIO; le premier, parce qu’il n’est autre que l’angle de réflexion, et le second, c'est-à-dire l’angle O, parce que, à cause des deux parallèles AI, CO et de la sécante IR, les angles AlO et 0 sont altcrnes-internes : on a donc exactement IF égal à FO. Si maintenant le point I est tel que l’arc IG soit d’un petit nombre de degrés, on aura, à très-peu près, 1F — FC, et, à cause de l’égalité précédente, il viendra alors FC = F0. Le rayon AI est un quelconque des rayons parallèles qui arrivent au miroir; il vient d’être démontré que le rayon réfléchi correspondant rencontre l’axe sensiblement au milieu de CO; on peut dire, en conséquence, que tous Jes rayons paranèles à l’axe donnent des rayons réfléchis, qui coupent à peu près tous cet axe au même point : ce point s’appelle le foyer principal , et la distance CF est dite la distance focale principale du miroir.

II ne faut pas oublier toutefois que notre démonstration repose sur celte supposition que l’arc IC est d’un petit nombre de degrés. Dans la pratique, les mirons sont tellement construits que cet arc ne dépasse guère 5°, valeur qui est, par suite, celle de l’arc total CN ou CM. A cette condition, notre hypothèse est admissible, et le milieu de CO peut cire pris comme le point de rencontre de tous les rayons parallèles à l’axe.

1171 . Ab«rrntions de sphéricité. — Quelle erreur commet-on en prenant 0F= FC ? C’est ce que l’on peut déterminer exactement. En effet, supposons que le rayon AI, qui donne naissance au rayon réfléchi IF, tombe sur le bon) extrême du miroir et que l’on abaisse une perpendiculaire FH du point F sur la ligne 10, on a

HO = IH = OF co» «, V ’

en appelant o> l'angle JOF. Mais HO est la moitié du rayon, donc :

OF cos « = :

d’oi'i :