A'B' OA

AB — “ÔA ’

OA = p — if, OA' = if— p".

A'B' if—p'

AB — p - if

et si l’on remplace p' par sa valeur donnée par la formule (A) (U 79), on a enfin :

AB p-f‘

La discussion de celte formule nous donne les rapports de grandeur de l’image et de l’objet pour les diverses valeurs de p, rapports que les constructions géométriques ne pouvaient nous fournir. Ou voit alors la confirmation de ce résultat expérimental : pour p > 2 f, on a A'B' ■< AB ; pour p= if, il vient A'B' = AB ; et enfin p < 2 f donne A'B' > AB.

Dans le "cas où l’image est virtuelle, on a semblablement

A'B' OA' if+p' AB — OA — if—p"

MIROIRS SPHERIQUES CONVEXES.

Remplaçant // par sa valeur — ^ ■ donnée par l'ëqnation (c) (1170), on il AIT f „ ...

-^•'=^3^- wn voit île suite que limage est toujours plus grande que

l’objet, et d’autant plus grande que p s’approche davantage d’être égal à f ; c’est-à-dire qu’elle augmente à mesure que l'on place l’objet plus près du foyer principal.

Kl HOIRS SPHÉRIQUES CONVEXES.

H84. Axe principal, foye* principal, foyers conjugues. — L’axe

principal d'un miroir sphérique convexe se définit comme l’axe principal d’un miroir concave , c'est la ligne CX (fig. 537) qui passe par le centre de courbure 0 du miroir, et par le centre de figure fi.

Les rayons parallèles a l’axe principal, tels que Al, suivent après la

Fis 557 .

réflexion, une marche qui est bien différente de celle que leur donne un miroir concave. Iæs rayons réfléchis ne peuvent aller se couper efl'eetiveinent en aucun point de l’axe; tout au contraire, ils divergent et cheminent comme s'ils provenaient Ions d’un même point F, situé sur l’axe, -et placé derrière le miroir à égale distance du centre ü et de la surface réfléchissante. Par l'expérience, on pourrait le démontrer, en employant une méthode analogue à celle qui nous a servi pour les miroirs concaves ; seulement ici il faudrait marquer la trace des rayons réfléchis d'une manière durable, et ensuite retirer le miroir et constater que les rayons prolongés vont tous au même point. Mais le plus simple consiste à se placer sur la route de la lumière réfléchie; lorsque les rayons parallèles à l’ftxe tombent sur le miroir, l’œil frappé par les rayons réfléchis n’aperçoit qu’un point lumineux.

Par le raisonnement, on le démonlie, comme pour- les miroirs sphériques concaves, en menant la normale 01, le rayon réfléchi IR, et son prolongement IF, et en faisant voir que le trinuge OIP est isocèle. Si l’on admet de plus que FI peut être considéré comme égale à FC. on a OF — Ffi,

AS

nmyi K.

Ce point F ost le loyer principal du miroir, mai» c’est un foyer virtuel.

Far l’expérience, la distanee focale FC sc détermine en recouvrant le miroir d’un disque opaque percé de deux petites ouvertures. L’axe étant dirigé vers le soleil, deux rayons seulement atteignent le miroir, se réfléchissent et reviennent en divergeant : on les reçoit sur un écran que l’on déplace jusqu’à ce que les centres des deux points éclairés soient à une distance égale à deux fois celle des ouvertures; il est aisé de démontrer que l’écran est éloigné du miroir d’une longueur égale à la distance focale principale.

Un pomt lumineux P i/ig. 558) étant place sur l’axe, los rayons qui par-

Kig. 5SK.

lent de ce point donnent des rayons réfléchis, tels que IR, qui vonten divergeant comme partant d’un point P" situé derrière le miroir. Par 1 expérience on le démontrerait comme nous venons de le dire pourles rayons parallèles. La relation qui existe entre CP = p\ CP'=// et 0G = 2/’s établit comme pourles miroirs convexes. Seulement ici, dans le triangle PU*', la noimale ne coupe plus en deux parties égales l'angle au sommet, elle coupe ainsi l’angle PIR, c’est-à-dire le supplément de l’angle au sommet. D’après un

théorème connu, on aura :

PO M if + p y

P'O — PM ou if — p' p'

— — , d’où l’on déduit

(rfl

1 185. Discussion. — L’égalité précédente donne : p' = =—f

Si

p — ao , c’est-à-dire si les rayons tombent sur le miroi r convexe parallèlement à l’axe, p'=f; si le point lumineux P se rapproche du miroir,/» diminue,

- augmente, et p diminue ; donc, quand le point lumineux se rapproche du miroir, son foyer conjugué s’en rapproche aussi, et les deux foyers mar-

Mi KO lit S SPHÉRIQUES CONVEXES.

«•lient en sens contraires; quand y/ est égal à zéro, p' aussi devient nul, le point et son foyer conjugué se confondent avec la surface du miroir.

1 186. Axes ircoadaim. — Toute ligue, qui passe par le point 0, est un axe secondaire, et comme pour les miroirs sphériques concaves, tout ce qui a été dit relativement à l'axe principal est vrai pour les axes secondaires.

1187. Détermination de» imatrm. — Limage d tin objet AB se construit exactement en suivant la méthode employée dans la théorie des miroirs concaves. Soit un objet AB [fi g. ">59) placé devant le miroir MX.

Eig. 559.

L’image du point A se trouve sur l’axe secondaire AO, passant par ce |>oïnt. De tous les rayons qui partent de A, il en est un Al qui marche parallèlement à l’axe principal, celui-là donne un rayon réfléchi IR, -dont le prolongement passe par le foyer principal F, et rencontre l’axe secondaire en A'. Or, nous savons que les rayons réfléchis prolongés doivent rencontrer tous cet axe secondaire au même |mint : A' est donc le foyer virtuel de A. De même. If est le foyer du point B. L’œil placé devant le miroir verra en A'B' l’image droite et virtuelle de AB.

Quelle que soit la position de AB, lu hauteur de l’image A'B' et celle de l’objet sont deux ligues parallèles comprises dans le meme angle AOB et l’image est toujours plus voisine du sommet de l’angle que l'objet : donc elle est plus petite que lui. Mais plus l’objet sera éloigné, plus j’image sera petite et voisine du point F. A mesure que l’objet s’approche, l’image grandit et prend une position plus voisine du miroir. Quand l’objel est très-près du miroir, l’image en est aussi très-près, et elle est presque égale en grandeur à l'objet.

Les relations de grandeur de l'image et de l'objet se tirent de la simililude des deux triangles AOB et A'OB', qui donnent ; mais on a

0A'= 2 f — p\ OA — 2 donc:

A ir v — p' <

Alt “ 2 f+p'’

substituant » In place de p' sa valeur tirée de lequation (rf|, on a r

A’B f TB — P + f'

('.et te équation nous montre que A'B' est toujours plus petit que AB, car f est nécessairement plus petit que Si p augmente, c’est-à-dire si l’objet

s’éloigne du miroir, la fraction — diminue, l’image devient de plus en

plus petite par rapport à l’objet.

1 188. Expérience. — L'expérience qui consiste à approcher ou à éloigner une bougie d’un miroir sphérique concave (H82), peut se répéter aussi avec un miroir sphérique convexe, avec cette différence qu’il faut regarder dans le miroir ; ou aperçoit l’image virtuelle de la bougie, qui est toujours droite et plus petite que l’objet. On voit l’image grandir quand la bougie est rapprochée du miroir.

1 189. otijet virtuel. — Les miroirs sphériques convexes sont utilisés en optique dans un cas particulier dont il n’a pas encore été question ; c’est le cas où l’objet est virtuel. Voici les conditions dans lesquelles celte circonstance peut se préseuler. Un miroir sphérique concave M'Y [fi g. î>60), placé devant un objet AB, donne une peLite image A’B' de cet objet; les

vite

Fig. 560.

rayons qui forment cette image marchent de M'Y vers A'B1. On interpose un petit miroir convexe MN sur le trajet des rayons qui viennent ainsi ; l’image A'B' ne se forme plus, et la question est de savoir ce que deviennent les rayons qui sont ainsi interceptés par le miroir MN. On parvient à la résoudre en généralisant la construction déjà employée. Examinons le cas le plus important, celui où la surface du miroir MN vient se placer

UE I. A HÉFHACTION.

à une distance de A'B1 moindre que la distance focale (IF. Un raisonne de la manière suivante : L’image du point A' doit sc foimer sur l’axe secondaire de ce point ; on trace cet axe A'O. Parmi tous les rayons qui auraient contribué à former l’image A', il en est un HI qui arrivait parallèlement à l’axe; ce rayon, après sa réflexion, suit une route IA" telle que son prolongement rencontre l’axe principal au point F. Il ira d’autre part rencontrer l’axe secondaire au point A", et l’on est porté à admettre qu’en ce même point vont passer tous les rayons qui eussent formé l’image A', si ces rayons se dirigeant sur le miroir, n’avaient pas été interceptés et réfléchis par lui ; de même lt" sera l’image de If.

Mais il ne suffit pas d’étendre la construction à un cas qui n’avait pas été prévu, il faut voir si l’analogie n’a pas été trompeuse. On le reconnaîtra, soit en reprenant tous les raisonnements précédents et en s’assurant qu’ils s’appliquent au cas actuel, soit en recourant à l’expérience. C’est cette dernière méthode qui convient ici, et le résultat s’accorde parfaitement avec celui qui vient d’être trouvé.

Si l’on avait voulu se borner au cas où l’objet virtuel se trouve entre F et C, il aurait suffi de s’approprier la loi de réciprocité du rayon incident et du rayon réfléchi. Un objet A"B" placé devant un miroir convexe donnerait une image virtuelle A'If entre le miroir et le foyer, c'est-à-dire que les rayons tels que A"I se réfléchiraient suivant IH, et leurs prolongements donneraient l’image virtuelle A’ (1187). On peut dire réciproquement que si des rayons viennent suivant III vers A’, ils doivent se réfléchir suivant 1 A", et former une imnge réelle A”. Si cette dernière méthode n’a pas été préférée, c'est qu’elle ne s’applique qu’à une position particulière de A B’ : celle on cet objet virtuel se trouverait entre le foyer et le miroir ; tandis que la première construction que nous avons fait connaître, tout à fait générale.

CHAIMTRK III

DE I. A RÊFH ACTION.

1 190. Définition. — Un rayon de lumière, qui pusse d’un corps dans un autre, se brise à la surface de séparation des deux milieux : il change brusquement de direction, et après ce changement brusque il continue à se mouvoir en ligue droite, tant qu’il se propage dans une même substance homogène. La déviation, qui vient d'être signalée, s’appelle la réfraction;

elle n toujours lieu au changement de milieu. Dans un ras, toutefois, celui oh le rayon incident est perpendiculaire à la surface, qui sépare Jes deux suhslnnccs transparentes, la lumière continue sa marche sans être dévié»*.

4191. F«it» d'observation. — L'expérience journalière offre fréquemment à nos yeux îles phénomènes de réfraction. Les objets situés dans l’eau,

par exemple, ne nous semblent pas à la place qu’ils occupent réellement : celui qui veut les atteindre là oh l’œil les aperçoit, s’égare et frappe à côté.

Chacun peut ' faire trèsaisément une expérience qui met le phénomène en évidence. Au fond d’un vase, on place une pièce de monnaie P (fig. 561), que, pour plus de sécurité, on fixe avec de la cire. Un spectateur 0. qui la regarde s’écarte ou se baisse jusqu’à ce qu’elle lui soit tout entière cachée par les bords du vase : dès qu’il a obtenu ce résultat, il s’arrête et reste immobile. Un aide vient-il à verser de l’eau dans le vase vide, la pièce de monnaie reparaît aussitôt; la paroi ne la cache plus. Il faut donc que les rayons lumineux, qui dans l’eau comme dans l’air se propagent en ligne droite, aient subi une déviation ; il faut que des rayons tels que PC aient pris une direction telle que CO, en passant de l'eau dans l’air; sans cela ils n’auraient pas pu parvenir à l’observateur.

Dans 1m coure, on montre très-simplement la réfraction de la lumière en faisant tomber un faisceau de lumière solaire sur l’eau d’une grande

Fig. Mil .

Fig. SIS?.

cuve dont la paroi est transparente en C (fig. 56î). L'expérience étant faite dans la chambre noire, on aperçoit la ligne droite suivie |>ar le

UK I.A HIÎFHAC.TION.

faisceau incident IC, dont l’une des moitiés CI' continue sa roule au-dessus de l’eau; on voit aussi très-bien par l’illumination, produite sur le trajet du rayon qui traverse l’eau, que ee rayon se brise cl prend une direction telle que CR. Si l’on fait tomber la lumière perpendiculairement sur l’une des parois de la <nvc, on n’aperçoit aucune déviation (*).

Enfui nous mettons une dernière expérienoû sous les yeux du lecteur. Une cuve à base rectangulaire (fig. 5(13) est divisée en deux compartiments par une cloison transversale. Quand on verse île l’eau dans le compartiment AI)I>L'. le rayon entre dans l’eau sans déviation, car il arrive perpendiculairement à la paroi ADL et au liquide qui la baigne; mais en sortant du liquide au point C (fig. SliA). il est

Fis. .sot .

dévié, et, illuminant sur sa route les poussières de l’atmosphère, il montre cette déviation, qui est manifestée aussi parce qu’il atteint un écran en un point R autre que le point I) on venait le rayon direct.

1 102. Loi* «le la rèfritction. — On doit à Descartes la connaissance des lois de la réfraction. Il a établi les relations qui existent entre l’angle d’incidence et l’angle de réfraction, c’est-à-dire entre les angles ICN. RCN' (fig. 565) formés par le rayon incident et par le rayon réfracté avec

(*| Quand un faisceau lumineux tel que IC arrive A In surface de séparation de deux milieux, une partie de In lumière se réfracte, comme nous l'expliquons dans ce chapitre, mois 11 ne faut pas oublier que toujours une autre partie du faisceau incident se réfléchit. Si dans ta suite nous ne parlons pas des rayons réfléchis, si nous ne les représentons pas sur les fleures, c’est afin de ne pas diviser l'attention, de la Axer tout entière sur le phénomène qui fait l'objet île notre étude.