AA' OA

Al — ÔK*

et comme AI est approximativement égal à AU, car l’axe secondaire AO.V est peu incliné par rapport à l’axe principal (cette dernière condition que nous supposons ici réalisée, l’est le plus souvent quand on se sert de lentilles pour obtenir l’image des objets), nous pourrons considérer AI comme égal à la distance p de l’objet à la lentille. Les mêmes raisons permettent d’écrire OA' «— p', ou la distance de l’image à la lentille. Posons enfin OF =* /", et la formule devient

et en divisant par p'

Celte formule exprime la relation entre la distance du point lumineux et celle de son image au centre optique, relation qui existe, que ce point se trouve placé sur l’axe secondaire ou sur l’axe principal ; elle n’est qu'approchée il est vrai ; mais les vérifications expérimentales, que l'on en a faites, montrent qu’elle peut être employée dans des limites assez étendues.

La même construction fournit les relations de grandeur de l’image et dé l’objet. Eu effet, les deux triangles AOB, A'OB'sout semblables, et de là on tire :

AB p

1218. Discussion de 1» formule- — La formule - -l- ■, = i , dans loquelle f peut être obtenu par une détermination préalable, donne la valeur de p' correspondant à une valeur quelconque de p ; on a p = . Tâchons

de déduire, de celte égalité, la loi que suivent les changements de position des foyers conjugués, quand la distance du point lumineux à la lentille, d’abord infiniment grande, diminue progressivement, en passant par toutes les valeurs. Ne nous arrêtons pas sur les cas particuliers, sauf dans les circonstances où l’un d’eux permettrait d’établir quelques divisions saillantes qui partagent, en groupes bien caractérisés, l’ensemble de tous les résultats possibles : c’est ce que l’on appelle discuter la formule.

Le point lumineux est-il à l’infini, ou bien est-il infini ? L’équation

mise sous la forme p — montre que dans ce cas p' = f. (’.’esl un

OI'Tigi'E.

résultat auquel il l'allait s'attendre : dire que le |Hiinl lumineux est à l'infini, c'est dire que les rayons qui parlent de ce point arrivent comme un faisceau de lignes parallèles sur la lentille.'

Le point lumineux se rapproche-t-il de la lentille? p diminue, ^ grandit,

t — L diminue, et par suile // augmente. Doue, si le point lumineux se

rapproche de la lentille, le foyer conjugué va au contraire en s’en éloignant. La valeur de p diminuant toujours, supposons que l’on ait : p=if. la formule devient alors :

Dans ce cas, le point lumineux et le foyer conjugué sont tous deux à égale distance de la lentille, t’es résultats montrent clairement que si le point lumineux s’avance et parcourt une immense étendue, depuis l’infini jusqu’à la distance de if, le foyer conjugué ne se déplace que d’une petite longueur, depuis la distance f jusqu’à la distance if.

Le point lumineux s'approche-t-il encore, mais seulement depuis p = if

jusqu’à p = f p continue à croître, j prend les valeurs que nous avions

trouvées jusqu’ici pour — ; et, à cause de la symétrie que présente la for-

mule —, devra prendre réciproquement toutes les valeurs

qu’avait précédemment ~ . Ainsi, quand le point lumineux avancera depuis

la distance if jusqu’à la distance f, le foyer conjugué ira depuis la distance if jusqu’à l’infini. A un faible déplacement du point lumineux, correspondra un déplacement considérable de son foyer conjugué.

1219. Foyers virtuel». — Jusqu’ici, le point lumineux ne s’est approché de la lentille que jusqu’à la distance/-. Supposons maintenant qu’il dépasse le foyer principal, p devient plus petit que f; alors la valeur de p' f f

dans l’égalité p = devient négative, puisque - est plus grand (pie I .

L’interprétation de ce résultat uégalif est celle que l’on donne toujours aux valeurs négatives, quand elles se présentent, à propos d’un problème de géométrie. La distance du foyer conjugué à la lentille doit être comptée en sens inverse de la direction suivant laquelle elle était comptée jusque-là. En physique, nous devons dire (pie les rayons partis d’un point situé entre le foyer principale! le centre optique doivent, après leur passage à travers la lentille, se rencontrer du côté où se trouve le point lumineux lui-même.