I. entiu.es diyehc entes

l’axe principal correspond un foyer conjugué virtuel I’ situé sur la même

ligne. La démonstration expérimentale se fait par les méthodes déjà données (1228).

1230. ('entre optique. tien secondaires. — Tout ce que nous avons dit sur le centre optique des lentilles convergentes (1213) s’applique presque sans modification aux lentilles divergentes, aussi bien que ce qui a rapport aux axes secondaires. Ainsi, il y a deux foyers principaux, mais virtuels, pour chaque axe secondaire , tous deux également distants du centre optique, et tout point lumineux situé sur un axe secondaire donne une image virtuelle située sur ce même axe.

1231. Tracé géométrique de* Image*. — Les deux expériences qui précèdent suffisent pour la détermination des images des objets. Soit AD ( fig . 600), un objet placé devant une lentille, l’image du point A se

Kl*. WKi. . NJ'

trouvera sur l’axe secondaire AOX,, qui le rencontre. On obtiendra le point où cette image se produit par le tracé du rayon AI, parallèle à Taxe principal : ce rayon émerge en suivant la direction IR, qui est telle que, prolongée, elle passe par le foyer principal F de la lentille (*). Mais la figure montre aussi que ce rayon prolongé rencontre nécessairement l’axe secon- .

(*) Cela suppose que le point I, où se fait l'Incidence, se confond sensiblement avec le point C par lequel a lieu l'émergence : ce qui s’approche assez de la vérité, car la lentille est en général peu épaisse relativement à sa distance focale.

708 Oi'TIgUE.

dure en A'. Or nous savons (1230) que le prolongement de tous les rayons sortant de la lentille doit rencontrer l’axe secondaire en un même point : A' représentera donc l’image virtuelle de A ; l’œil, placé sur le trajet des rayons émergents, verra le point lumineux t^n A'. Il en sera de même de l’image R' du point K et de l’image de tous les autres points de l’objet.

Cette construction montre que l’image A'B1 est droite et plus voisine de la’ lentille que l’objet AB, et nécessairement plus petite que cet objet, car elle est parallèle à AB et située dans le même angle AOB, et comme plus voisine que l’objet du sommet de l’angle, elle doit être plus petite que lui. Eu répétant la construction, on reconnaîtrait (pie l’image grandit à mesure que l’objet s’approche.

1232. Formule. — Reprenons la figure 600, et nous obtiendrons aisément les relations de position de l’image et de l’objet. Cette figure en effet nous moulre que les triangles AIA' et OF.V sont semblables ; donc, leurs côtés homologues sont proportionnels, et l’on aura

AV VU Al ~ UK ’

et si l’on appelle p la distance de l’objet au centre optique Ode la lentille, p la distance de l’image au même point 0, et enfin, si la distance focale 0F est représentée par f; si de plus, on admet, ce qui est à peu près exact,

AO = u et A'O = u'. la formule devient ’’ — — = , ou bien

' r Vf

Celle formule est facile à discuter.

La grandeur de l’image est donnée par la même relation qui nous a déjà .servi dans le cas des lentilles convergentes :

. AB p

On l’établit en partant de la similitude des deux triangles AOB, A'OB'.

1233. image d’un objet virtuel. — Parmi les divers cas qui peuvent se présenter, il en est un qui doit plus spécialement fixer notre attention : c’est le cas oii l’objet est virtuel. Des rayons viennent converger par exemple au point A' (fig. 607), par Pçmploi d’un système optique quelconque, tel qu’une lentille convergente L'L' ; un autre faisceau convergent arrive en B’; en un mot, un ensemble de rayons donnent par la réunion * de leurs points de croisement l’image A'B'. Sur le trajet de ces rayons et avant que les rencontres u’aient lieu, une lentille divergente est interposée, quel sera l'effet produit? Le cas oü le foyer F de celte lentille se trouve compris entre A B et la lentille est le plus important, il nous

DECOMPOSITION DK I.A I.IMIÈRE.

occupera de préférence. L'analogie nous conduit à appliquer lu construction déjà employée. Nous dirons : En premier lieu, l'image du point lumineux doit se. trouver sur l’axe secondaire A'O, passant par ce point A'. Secondement, parmi tous les rayons qui convergeaient vers A' avant que la lentille LL ne fût interposée, il en était un, le rayon HL qui, cheminant parallèlement à l’uxe, continuait sa route suivant IA'. Ce rayon, après avoir traversé la lentille, donnera un rayon réfracté IR qui, prolongé, viendra passer en F,. Mais ce rayon, si l’on continue à suivre sa direction, rencontre l’axe secondaire A'O an point A". C’est donc en A" que tous les prolongements des rayons qui aboutissaient en A' rencontreront l’axe secondaire. L’œil verra en K1' l’image virtuelle formée par le prolongement

' fïB. *07.

ir*

ries rayons émergents; il verra également en B" l’image du point R'. En définitive, A'B" est l’image virtuelle et renversée de A'B'.

L’image n’est virtuelle que parce que OF, ou son égal 0F„ est plus petit que A'I ; c’est à cause de cela que les côtés IF, et A'O du trapèze F,0A'I se sont rencontrés du côté indiqué par la figure.