CALORIMÉTRIE. — CHALEURS SPÉCIFIQUES. — CHALEURS LATENTES
La plupart des problèmes se rapportant A cette section se résolvent par l’application de ce principe très-simple : Lorsqu’on fait un mélange de % divers liquides inégalement chauds, ou bien lorsqu’on introduit dans un liquide un corps solide qui n’a pas la même température que lui, la quantité de chaleur cédée par le corps le plus chaud pour que sa température descende jusqu’à celle du mélange, est égale A la quantité de chaleur absorbée par le corps le plus froid, pour que sa température atteigne aussi celle du mélange. Dans .cette égalité, enfreut à la fois les données numériques de la question et les inconnues qui peuvent être : la chaleur spécifique de l|un des corps, sa chaleur latente de fusion ou de volatilisation, sa température initiale ou finale, ou enfin son poids.
On n’oubliera pas que pour obtenir la nombre de calories absorbé ou dégagé par un corps dont la température s'élève ou s’abaisse, il suffit de faire le produit de son poids exprimé en kilogrammes, par sa chaleur spécifique et par la variation de température qu’il a subie (voir à ce sujet §§ 451 et 452).
Problème 178. — 100 grammes de cuivre A 100" plongés dans 500 grammes d’eau A 5",t ont élevé la température de cette masse liquide A 6",8. La même expérience étant répétée avec 800 grammes d'essence de térébenthine A 6”, la température de l’essence s'est élevée à 8°, 5.
On demande quelle est la chaleur spécifique de l’essence.
(Concours général, 1859.)
Solution. — Soient x la chaleur spécifique du cuivre et y celle de l’esspnee de
térébenthine. Bans la première expérience, le cuivre a abandonné
0,1 (100 — 6,8) z calories (*).
L'eau en a absorbé
on a donc l'égalité :
0,1 (100 — 6,8)z = 0,5 (6.8 — 5,1) ou 9,32 X * = 0,85. (a)
Bans la seconde expérience, le cuivre a abandonné
0,1 (100 — 8,5) x ou 9,15 X x calories.
L'essence en a absorbé
0,8 (8,5 — 6) y ou 2 y,
on a donc
Divisant membre il membre (4) par (a) pour éliminer x, on a
La chaleur spécifique de l’essence de térébenthine est donc 0,42.
PHom.èuK 179. — Dans une masse d’eau liquide à 0°, entourée d'airà 0, dn a introduit 100 grammes de glace dont la température avait été préalablement abaissée à — 12°; un poids d'eau égal & 7*r,6 s’est congelé autour du glaçon immergé pendant que sa température remontait & 0°. On demande de déduire de là la chaleur spécifique de la glace. La chaleur latente que dégage un kilogramme d’eau en se solidifiant est 79,2.
Solution. — Soit x cette chaleur spécifique. La chaleur absorbée par 0kll,t de glace pour monter de — 12° à 0° sera
0,1 X 12 Xx.
La chaleur dégagée par les 0“', 0070 (Je glace formée sera
on aura donc l'égalité :
Ainsi la chaleur spécifique de la glace est 0,5, 4a moitié de celle de l'eau.
(*) Nous mettons 0,1 pour représenter les 100 grammes de cuivre, parce que, comme nous l’avons dit au § 447, nous appelons chaleur spécifique d’un corps le nombre de calories nécessaire pour élever de I degré la température de I kilogramme de ce corps.
Problème 180. — On a 1 kilogramme de glace à 0° plongeant dans 2 kilogrammes d'enu liquide A 0»; on demande quel est le poids de vapeur d’eau & 100" nécessaire pour fondre la glace et porter le mélange A 30”. La chaleur latente de fusion de la glace est 79,2 ; celle de vaporisation de l’eau, 537.
Appelons x le poids (eu kilogrammes) de vapeur d’eau A <00° nécessaire pour obtenir le résultat voulu. La quantité de chaleur qu’elle abandonne pour se liquéfier et pour descendre ensuite;! la température de 30", quand elle est liquide, est représentée par
La quantité de chaleur ahsorliée par la glace pour fondre est 79,2; celle qui est prise par les 3 kilogrammes d'eau liquide pour s’élever A 30° est 3 X 30. On aura donc l’égalité : ,
d'où
IXSII -1- r (ton — 30) — 79, ? -+- 3 X 30;
il faudra 0*',278 de vapeur d'eau.
Prohlèmf. 181. — Un vase métallique renferme 32k11, 50 d'eau à 14”, 5; la chaleur spécifique du métal est 0,12, et son poids lkil,7; on met dans l'eau que contient ce vase 8kll,25 d'un autre métal A ti0”,5, la température du mélange devient 14",0. On demande la chaleur spécifique de ce dernier métal.
[Paris, 1 854. )
Problème 182. — Un vase de laiton pesant 30 grammes renferme un certain poids d'eau inconnu, A la température de 20“ ; on y plonge 40 grammes de fer A 100 degrés, et le mélange s’élève à la température de 20”, 710; on demande quel est le poids de l'eau renfermée dans le vase.
On sait que la chaleur spécifique du fer est 0,1 137 et celle du laiton 0,0939.
’ (Paris, 1858.)
Problème 183. — Dans 25kil,456 d’eau A 12°, 5, on met fl411, 17 d’un corps à la température -de 80”; le mélange prend une température de t4“,7;on demande la chaleur spécifique de ce corps. (Nancy, 1858.)
Problème 184. — Deux annenux plats du même métal, qui pèsent : l'un 300 grammes, l’autre 350 grammes, ont été chauffés A la même température x inconnue, et plongés A cette température, le premier dans 940*T,8 d’eau A 10“ ; le second dans 770 grammes d'eau à la même température de 10”. La température de l’eau dans le premier cas s'est élevée A 20" et dans le second à 30”. On admet que toute la chaleur perdue par le métal a été prise par l'eau dans les deux cas. On demande la température x et la chaleur spécifique du métal.
( Poitiers , 1857.)
Problème 185. — On mêle 1 kilogr. d'eau A 0° avec I kilogr. de mercure
PHOBLÊMES. «2»
h 100° ; on trouve que la température du mélange est de 3°. On demande quelle est la capacité calorifique du mercure comparée à celle de l'eau.
Problème 186. — Dans un calorimètre en tôle qui pèse 6 931*', H, M. ttngnuult introduit 99 626*', H d'eau à la température de 11°, 70. A cette eau, il mélange 10059*', 8 d'eau portée <1 107* ,70 ; la température finale du mélange est' 20”, 60. On demande quelle est la chaleur spécifique moyenne de l'eau entre 20°, 50 et 107°, 70.
On sait que la chaleur spécifique de la tôle est 0,1 138 et que, pendant la durée de l'opération, la température du mélange s'est abaissée de 0,03 sous l'influence du milieu ambiant.
Problème 187. — lin vase eu laitou pesant 46 grammes renferme 400 grammes d’eau à 10°, on y plonge too grammes de for chauffés à une température inconnue x; la température finale du mélange est 11° centigrades. La chaleur spécifique du fer est 0,1 137 ; celle du laiton, 0,0939. On propose de déterminer, d’après ces données, la valeur de la température initiale du fer. (Paris, 1868.)
P nom. eue 188. — O11 mêle 15 kilogrammes de mercure à 65® ,2 avec 40kil,l d'eau à 3°, 4 ; on demande la température du mélange. O11 admet 0,03 pour la chaleur spécifique du mercure. L'eau est contenue dans un vase pesant 0kil,758;
la chaleur spécifique de la substance qui forme le vase est -y (Pans, 1838.)
Problème 189. — Combien faudra-t-il de kilogrammes d'or à 45° pour élever de 12°,3à 15°, 7 la température de lk", 00058 d'eau 7
Opacité calorifique de l'or = 0,0298. (Poitiers, 1855.)
Proulème 190. — 130 grammes de platine, à une température- inconnue, sont plongés dans 470*', 4 d'eau é 10° ; ils eu élèvent la température à 20°.
Puis 250 grammes du même platine à la même température, sont plongés dans 388 d'euu,ct en élèvent la température de 10° à 30°.
Déterminer la chaleur spécifique et la température du platine employé dans les deux expériences. (Poitiers, 1860.)
Problème 191. — 3k,264 de fer sont plongés dans 8k,024 d'eau à 20° contenue dans un vase d'argent du poids de 2k,345. La chaleur spécifique du fer est de 0,1 1 4 ; celle de l’argent, 0,057 ; lu température finale du mélange est de 25°. O11 demande la température initiale de la masse de fer. (Nancy, <860.)
Problème 192. — O11 a une sphère de platine de 0,05 de rayon à 95°; on la plonge dans 2 litres d'eau, à 4°. On demande la température de l’eau, lorsque l’équilibre s’est établi. La capacité calorifique du platine est 0,0335f, le coefficient de dilatation linéaire 0,900008565, et la densité 21 ,53. (Paris, 1853.)
Problème 1 93. — Dans un vase de cuiv re du poids de 100 grammes e( contenant 500 grammes d’eau à lu température de 10°, on a plongé un morceau de cuivre du poids de 400 grammes à une température inconnue. La température de
l’eau « est élevée & 25". On demande quelle était la température du cuivre au moment où on l'a plongé dans l'eau. La chaleur spécifique du cuivre est 0,1.
(Limoges, 1836.)
PnoDLÈav: 194. — Désignant par Cet D la chaleur spécifique et la densité du mercure, et parC' et D' la chaleur spécifique et la deùsité de l’alcool, on propose de calculer 1e rayon extérieur x qu’il faut donner au réservoir cylindrique d’un thermomètre à alcool, pour que ce réservoir possède pour la chaleur une capacité égale à celle que possède le réseï voir .cylindrique d'un thermomètre à mercure donné, sachant que le rayon extérieur du réservoir de celui-ci est r, et supposant du reste un mode de construction tel que l'épaisseur de la paroi vitreuse soit la même dans les deux thermomètres.
Problème 193. — Déterminer la chaleur spécifique du marbre blanc :
M Poids tiu marbre = 130*', 46.
fj Équivalent en eau de la corbeille qui contient le marbre = 0*',601.
T Température du marbre =* 96°, 83.
A Poids de l’eau = 462*', 45.
» Température finale maximum de l’eau =» 9°,02. Température de l'air extérieur = 7e,*.
â8 Accroissement de température produit = 3e, 36.
t Temps écoulé depuis l'obserTalion de la température initiale jusqu'à celle de la température maxima = 0h2“30*.
Valeur en eau du vase contenant l'eau et de son thermomètre = 3", 70.
Nota. — Ces nombres sont extraits d’un mémoire deM. Régnault sur les chaleurs spécifiques des corps composés. (Concours générai., 1834.)
Problème 196. — On a deux morceaux de métal dont les capacités calorifiques sont inconnues. L’échantillon du premier métal pèse 2 kilogrammes. Il est chauffé 4 80° j l’échantillon du second métal pèse 3 kilogrammes et est chauffé à 50°. On plonge ces deux échantillons ainsi chauffés dans I kilogramme d’eau à 10°; et la température finale du mélange est 26°, 3.
On recommence l’expérience, en chauffant le premier métal à 100e et le second à 40°, et en les plongeant toujours ensemble dans un kilogramme d’eau à 10° ; celte fois la température finale est 28°, 4.
On demande de déterminer, d’après ces données, les capacités calorifiques des deux métaux ; on néglige les pertes de chaleur qui se font à ('extérieur, ainsi quq l’influence du vase dans lequel le mélange s'opère.
(Concours général, 1860.)
Problème 197. — 293»*, 65 de zinc à la température de 99°, U ont été plongés dans 402*', 39 d’eau distillée à 0°. Il résulte de cette immersion une variation de température de 5°, 22, le zinc étant renfermé dans une fcorbcille de laiton du poids de 8,48 qui partageait sa température, l’eau était contenue dai s un vase en laiton du poids de 55*', 15 qui partageait la sienne. La température était donnée par un thermomètre qui contenait 7**, 62 de mercure et dont le verre pesait l‘r,27.
On demande quelle est la chaleur spécifique du aine, celle du laiton étant 0,094 ; du mercure, 0,033 ; du verre, 0,198. (Concours général, 1839.) .
(Extrait du premier mémoire de X. Régnault sur les chaleurs spécifiques.)
IhioBLÈKK 198. — Combien faut-il jeter de glace à 0° dans 20 litres d'eau à 30° pour en abaisser la température à 10“ î [Poitiers, 1 857.)
Problème <99. — On demande combien il faudrait de kilogrammes d’eau à 4.ï° pour fondre sans changement de température 8 kilogrammes de glace à 0“.
[Paris, I s.'iS. )
Problème 200. — Ou a trouvé dans une expérience relative à la détermination de la chaleur latente de fusion de la glace les résultats suivants : Poids de l’eau servant au mélange (le vase el le thermomètre réduits en eau entrant dans ce résultat), 6fi7»r,6l9; température initiale de cette eau, 28°, 33; poids de la glace fondante, 65*r,637. On demande quelle a dû être la température finale du mélange, sachant que, sous l’influence du milieu environnant, celte température s’est élevée de 0“,I2.
Problème 201. — Pour déterminer la chaleur latente du phosphore, M. E. Desains a fait fondre 66*r,698 de phosphoré dans de l’eau chaude. La température s’est abaissée sous l’influence du milieu environnant, et est descendue beaucoup au-dessous du point de solidification du phosphore, sans que le retour à l’état liquide ait eu lieu. Tout à coup la solidification s’est opérée, la température s’est élevée, toutes corrections faites, de 20°, 46. On demande quelle est la chaleur latente de fusion du phosphore : on sait que le poids d'eau, du vase el du thermomètre réduits en eau est 4«r,833, et que la chaleur spécifique du phosphore, soit solide, soit liquide-, est égale à 0,200, A moins d’un millième près.
Problème 202. — Soit un mélange capable d’absorber 10 calories : combien se formera-t-il de grammes de glace si cette chaleur est prise tout entière A une masse d'eau dont la température est 3°, el le poids ltu,80J
[Dijon, 1853.)
Problème 203. — Quelle était la température d'une masse de 2 kilogrammes de cuivre qui, mise dans un bloc creux de glace, en a fondu 800 grammes. La chaleur spécilique du cuivre est égale à 0,1. (Poitiers, 1837.)
Problème 204. — Un corps qui fond à 10“ est introduit dans 300 grammes d'eau à 30* ; la température finale du mélange est de 22°. On demande quelle est la chaleur latente de fusion du corps, son poids étant 7 grammes, sa température initiale 10"; la chaleur spécilique du liquide qu'il produit est 0,3; enfin l’eau se trouve contenue dans un vase de laiton dont la température initiale est aussi 10“ et qui pèse to grammes. La chaleur spécifique du laiton est 0,09.
Problème 203. — Une caisse en métal du poids de renferme 2Slll,173
d’eitu à 35*, 25. On demande combien il faut y dissoudre de glace à 0“ pour que la température de cette eau soit abaissée à 12°, 42. La chaleur spécifique du métal est — .
Problème 200. — On plonge dans un bain de 20 litres d’eau à 80“ centigrades une sphère en glace de 144 millimètres de rayon. Calculer la température du bain après la fusion de la glace, la chaleur latente étant 79,25, et le poids spécifique de la glace 0,93. (Paris, 1853.)
Problème 207. — Une niasse d'eau pesant 45 kilogrammes est contenue dans un vase de cuivre du poids de 2k",538;la température est 28”,5; on dissout 7kll,250 de glace A0“. On demande la température du mél&nge, la chaleur spécifique du cuivre étant i . (Paris, 1858.)
Problème 208. — On demande le poids de glace qu’il faut mettre dans l'eau A 27”, 4 pour ramener A ll”,5 une masse d’eau égale à 45 kilogrammes 5 hectogrammes, et contenue dans un vase de cuivre: la chaleur spécifique du cuivre est 0,094. (Paris, 1850.)
Problème 209. — La terre étant recouverte d une couche de 2 centimètres d’épaisseur de neige A 0“, quelle est l’épaisseur de la couche de pluie tombant A 12°, 15 qui serait nécessaire pour en déterminer la liquéfaction7 On sait qu’un décimèfre cube de celte neige pèse 0,783.
(Concours générai., 1853.)
Problème 210. — On donne 300 litres d'eau A la température de 50”; avec quel poids de neige A 0° faut-il la mélanger -pour que la température finale soit de 32” 7 (Marseille, 1800.)
Problème 211. — Une couche de neige a 1 centimètre d'épaisseur à 0”, combien devra-t-elle recevoir d'unités de chaleur solaire par mètre carré de surface pour passer A l’état de vapeur A 1 5“ 1
79,2 est la chaleur latente de fusion ; 540 la chaleur latente de vaporisation ; 0,68 la densité de la neige. (Poitiers, 1855.)
Proulème2I2. — On demande quel volume d'eau résulterait de la fonte dune couche de neige qui recouvre une surface d'un hectare, sachant que l’épaisseur de la couche est de 8 centimètres et que le poids spécifique de la neige, un peu variable avec son état d’agrégation spontanée, est en moyenne de 0,692.
Problème 213. — On propose de trouver quelle quantité d’eau A -f- 100”, il faudrait ajouter A la couche de neige, dont il est question dans le problème précédent pour la fondre entièrement et donner de l'eau A 0°, sachant d'ailleurs que la chaleur spécifique de l'eau A l’état solide est de 0,5, et que cette neige se trouve à la température de — 12”.
Problème 21 4. — Combien faudra-t-il de kilogrammes déglacé pour liquéfier et amener à 0° 3 kilogrammes de vapeur d’eau dans un appareil où la pression est 0“,7t>? On prendra 340 pour la chaleur latente de la vapeur.
(Paris, 1855.)
Problème 213. — On fait condenser dans 2 kilogramme^ d’eau à 10", ion grammes de vapeur d’eau sous la pression de 0",76 et l’on demande quelle sera la température finale du mélange. On admettra que la quantité de chaleur nécessaire pour volatiliser à 100° 1 kilogramme d’eau -sous la pression de 0,76 est 337 calories.
Problème 216. — A quelle température amènerait-on 300 litres d’eau prise ù 13° centigrades, en y faisant condenser 23 kilogrammes de vapeur d'eau bouillante à la pression ordinaire? On suppose que la chaleur latente de la vapeur est 337 calories. On ne tiendra pas compte de l’influence du vase.
(Parts, 1835.)
Problème 217. — On a un vase de cuivre pesant 300 grammes, -ce vase contient 000 grammes d’eau ; la température est 10°. On y fait parvenir 30 grammes de vapeur à 100° et on ajoute 100 grammes de glace à 0° ;on demande la température finale du mélange.
Chaleur spécifique du cuivre — 0,095.
Problème 218. — Combien faut-il de kilogrammes de vapeur d’eau à 100° pour élever 40 litres du même liquide de 0° à‘J5°? La chaleur latente de la vapeur d'eau est 340.
Problème 219. — lin vase poreux contient de l’eau que l’on veut rafraîchir. La température est 2.0° cl l'état hygrométrique est ^ , on demande quelle
sera la température la plus liasse à laquelle l’eau pourra descendre, en admettant que le vase ne s’échaufTc ni par le rayonnement ni par le contact du milieu environnant.
On suppose que l'on ait à sa disposition la table des forces élastiques maxima de la vapeur d’eau.
Problème 220. — Dans un vase de cuivre pesant 400 grammes on introduit 60 grammes de glace à 0°, 20 grammes de vapeur d’eau à 100°, 600 grammes d’eau liquide à 10°. On demande la température finale du mélange.
Problème 221. On fait arriver dans un poids d’eau inconnu 5k,37 de vapeur d’eau à 100°, sous la pression de 0,76 ; on a ainsi porté la température de cette eau de 8°, S à 30°, 4. On demande le poids de cette eau. On sait que ce liquide était renfermé dans un vase métallique pesant 0k,426 et dont la chaleur spécifique est 0,1. (Paris, 1858.)
Problème 222. — Le corps de pompe d’une machine à vapeur a un diamètre intérieur de l",90; le piston a une course de 2", 30 et il bat 20 doubles
sa
coups à la minute. La pression de la vapeur est de t atmosphère et demie, sa température de 112", 2. On demande quel est, par heure, le poids d'eau froide A 15" nécessaire à la condensation, pour que dans le condenseur la température se maintienne & 35°.
Ces nombres se rapportent à la machine d'un bâtiment & vapeur de 220 chevaux de torce.
Problème 2*3. — On fait arriver de la vapeur d'eau à t(M)“ dans un vase dos qui renferme 3 kilogrammes de neige à 0°. Il faut 372 grammes de vapeur pour fondre cette neige sans élever la température. Il faudrait 2k,37 d'eau à 100° pour en fondre la même quantité.
On demande la chaleur latente de vaporisation de l'eau et la chaleur latente de fusion de la glace. ( Poitiers , 1800.)
Problème 224. — Ou distille de l’eau dans un alambic dont le réfrigérant a une capacité de 60m,7, l'eau y est introduite à 10” et on la renouvelle graduellement, de manière que l'eau qui entoure le serpentin se maintienne à la température moyenne de 30°. Combien de fois se sera renouvelée l’eau du réfrigérant, quand on aura distillé 40 kilogrammes d’eau? L’eau distillée sort du serpentin à la température de 30° et y entre en vapeur à 400°. (On néglige la chaleur prise par le vase réfrigérant et celle qui se perd dans l'air ambiant pendant l’expérience.) (Poitiers, 1860.)
Problème 225. — On a refroidi de 30" à 10" un volume d’air saturé d’humidité, et qui occupe i n volume de 500 litres sous 760 millimètres de pression.
t° Quel est le poids de la vapeur condensée ?
2° Quel sera le volume de l’air refroidi à 10° à la môme pression ?
3° Quel est le nombre de calories dégagées ï
Densité de la vapeur d’eau, | de celle de l’air.
Tension de la vapeur à 30°, 3t”"°',5, à 10°, 9“m,2.
Poids d’un litre d’air à 0° sous 0“,7B, 1«,293.
Coefficient de dilatation de l’air, (Paris, 1858.)
Problème 226. — 30 kilogrammes d’eau sont renfermés dans une caisse de métal dont la chaleur spécifique est celle de l'eau étant l’unité. Cette caisse
pèse tk,584. On demande combien il faut de kilogrammes de vapeur d’eau à la pression de 0“,76 pour élever la température de celte eau de 12°, 52 à 48°, 68. On sait que la chaleur latente de la vapeur d’eau est 340. (Paris, 1836.)
Problème 227. — Une cuve cylindrique à fond plut et horizontal a 1 m,30 de diamètre et 0°*,75 de hauteur, mesurée à l'intérieur; elle est 4 moitié pleine d’eau à la température de 4° et on chauiïe ce liquide en y faisant arriver la vapeur à 100° fournie par 3k,25 d'eau. On demande quelle sera la température
