CHAPITRE VI

APPLICATIONS DE LA LOI DE MARI OTT E. — MANOMÈTRES. — MACHINE PNEUMATIQUE. — MACHINE DE COMPRESSION

i. . — sanouktbes

188. I*rlneipe théorique. — Les manomètres sont des instruments destinés à mesurer la force élastique d’un gaz ou d’une vapeur contenus dans un récipient. Ou en distingue de trois sortes : t” Manomètres à air libre ; 2“ manomètres à air comprimé ; 3* manomètres métalliques. Nous avons déjà vu l’emploi des manomètres à air libre dans les appareils de Dulong et Arago et de M. Régnault, pour la vérification de la loi de Mariotte. Là, la force élastique du gaz est équilibrée et mesurée par le poids d’une colonne de mercure. Pour chaque atmosphère d’accroissement dans la force élastique du gaz. il y a une augmentation, en moyenne, de 76 centimètres dans la hauteur de la colonne mercurielle. De cette façon, on a un instrument qui^ à toutes les époques, présente le même degré de sensibilité.

Le tube fermé et plein d’air de l’appareil de M. Régnault (171, 172) représente un manomètre à air comprimé. Si l’on admet, Ce que l’on peut faire sans erreur notable, que l'air suit, dans sa compressibilité, la loi de Mariotte, on pourra déduire du volume que prendra la masse gazeuse dans le tube

PF.SANTtil It.

fermé rl gradué eu parties d'égale capacité, la valeur de sa force élastique. Celle-ci pourra donc servir à estimer facilement la pression du gaz ou de la vapeur contenus dans le récipient ipii communiquera avec le manomètre, par l’intermédiaire d’une colonne de mercure. On aura, il est Vrai, dans Ce cas, un appareil dont la sensibilité est décroissante comme nous l’avons explique plus liant (I70|; mais cet inconvénient est minime, quand il s’agit d’applications industrielles. — Nous connaissons le principe théorique des deux premières espèces de manomètres, il ne nous reste plus qu’à entrer dnns les détails de leur construction.

4 89. Mnnorattrea à air libre. — Pour les recherches précises que l’on a à exécuter en physique . le meilleur manomètre à air libre est celui » de M. Régnault, dont nous aurons

maintes fois à indiquer l’emploi. Il se compose de deux tubes de verre verticaux T et Tf/b/.T 0G|. à peu prèsd’égal diamètre, fixés contre une planchette de bois et mastiqués tous les deux à leur partie inférieure dans un robinet de fonte R, que l’on nomme robinet à trois voies. Le noyau de ce robinet est percé de deux canaux aelè(/îÿ.tOO b):

l’un n le traverse complètement; l'autre 6, à angle droit avec le«premier.

aboutit à l’axe seulement. Cette disposition permet. 4° de faire communiquer ensemble les deux tubes du manomètre, sans que le mercure qu’ils contiennent pnissc s’écouler à l'extérieur (on donne alors au robinet la position indiquée par la ligure 406 a) ; 2° ou bien de faire communiquer les deux tubes ensemble et avec l’air extérieur (fi <j. 400 b) : 3° ou bien, en tournant encore de 90° et de 180°, dans le sens de la flèche, de' faire communiquer chacun des tubes séparément avec l’extérieur. Le tube T est mis en relation avec lé récipient dans lequel se trouve le gaz dont on veut connaître la force élastique : le tube T s’ ouvre dans l’atmosphère. Veut-on laisser constant le volume du gaz considéré et mesurer seulement les variations de sa forcé élastique?

Fig. loti

APPLICATIONS . UK I.A LOI DK MAIUOTTK.

On amène,. dans toutes les opérations, le uiveuu du mercure dans le tube T' en affleurement avec un trait marqué sur ce tube. Celte opération est rendue tacile par le maniement du robinet H. Il n’y a plus alors qu’à mesurer, avec le calhétomètre, les distances des niveaux du mercure dans les deux branches du manomètre, et à l'ajouter à la hauteur barométrique ou à l’en retrancher, pour avoir la force élastique du gaz confiné, avec une grande exactitude. Dans l’industrie, on emploie moins souvent les manomètres à air libre que dans les expériences de physique, surtout quand il s'agit de mesurer des pressions de 7 ou 8 atmosphères, La colonne de mercure devrait atteindre, dans ce cas, des hauteurs de 0 ou 7 mètres, et l’appareil devient alors très-encombrant. On peut, il est vrai, enterrer les tubes en 'partie dans le sol et, par tine disposition simple, rendre les variations apparentes de hauteur de la colonne mercurielle, pour une atmosphère de pression, eu plus ou eu moins, beaucoup moindres que 0“,76; mais on n’évite pas, pour cela, les secousses violentes qu’éprouve celte coloAne mobile de liquide dans le tube où elle est contenue, et quelquefois même, la projection d’une partie du mercure, lorsqu'il se produit de brusques changements dans la pression de la vapeur.

.190. Manomètre» à nlr comprimé. ■— Le manomètre a air comprime ne présente aucun de ces inconvénients. Il se compose d'une large cuvette M [fig. 107) en partie pleine de. mercure, et encastrée dans un cylindre de fonte ou de bronze surmonté d'une cloche en verre C, à parois épaisses. Vers la partie supérieure de la cuvette, est fixé d'une manière invariable, un tube de diamètre étroit que nous supposerons parfaitement calibré.

Enfin la capacité du cylindre de bronze, et, par suite, le mercure deJa cuvette se trouvent en communication avec le gaz ou la vapeur dont ou veut mesurer la pression, par l'intermédiaire du robinet R. Dansces conditions, quand la pression sera égale à une atmosphère, le mercure se placera à la même hauteur dans le tube et dans la cuvette; quand elle croîtra, le liquide montera dans le tube; tandis que, dans la cuvette, les variations du niveau seront, insensibles à cause de la grandeur de sa section. Alors la réduction de volume subie par l'air dans le tube donnera la mesure de la force élastique qu'on veut estimer.

191. Ciradnniion. — La graduation peut être faite, parle calcul, de 1a manière suivante : appelons / 1a longueur du tube manométrique, comptée depuis le niveau dans la cuvette jusqu’à la partie supérieure, r son rayon, H la hauteur de la colonne de mercure correspondant à 1 atmosphère. Enfin. soit x la hauteur à laquelle s’élèvera le mercure dans le manomètre, quand la pression du gaz (fui agit sur le liquide

Fig. 107.

PESANTEUR

de Ih cuvette sera de n atmosphères. Le volume initial de l’air contenu dans le tube était nr*l. sa pression était H ; la même masse gazeuse acquiert un volume final nr*(/ — jr), quand la pression eetn H — x; on a donc, d’après la loi de Mariolte :

/H = (/-i) (ntt - x),

d’où l'on déduit :

d’mi :

x* — (/ + nH) x /H (« — 1) = 0 ,

réduisant sous Je radical le terme in /H que donne le carré du binôme avec le terme — 4n/H qui vient après, on a :

/ + nH ± V'il — nH>* 4- 4/H 2 "

La quantité sous le radical est essentiellement positive, les deux racines sont réelles. D’autre part, la racine qui a le signe — au radical, est la

seule acceptable ; car l'autre a une valeur plus grande que ou

que l. Ainsi l’on a :

1 + «H - \/ U - nH)» + 4/H

et en v Faisant successivement n = l J 2. 2 -, 3, etc., on déterminera les

points où devront être inscrites sur le tube les pressions successives. Mais,

les conditions que suppose la théorie ne sont jamais exactement satisfaites ; il vaut mieux graduer le manomètre à air comprimé, par une méthode empirique. A cet effet, on le visse à un réservoir qui porte un manomètre à air libre et dans lequel on fait varier artificiellement la ' pression de l’air, à l’aide d une pompe foulante. Alors, les numéros des divisions qu’il faut in- « • scrire sur le tube à graduer sont fournis directement par les indications dn manomètre à air libre.