I SH

ù 1° au ridn/ae à t“, multipliez le volume à t“ pur le rapport direct tien hinlhnts de dilatation.

261. En effectuant la division de (I + KQ par (I -f- KQ et en négligeant les tenues qui contiennent les puissances de K supérieures à la première, ou présente quelquefois la valeur de V/ sous la forme plus simple :

V/'=v,| i +mt'- /.| : (A)

Mais on n'est en droit de négliger les termes eu KJ. K:l, elc. , qu’au ta ut que K est très-petit, quand il s'agit des solides par exemple. K est égal pour le

fer à - -, mairie cuivre à - 1 — , etc.: alors K* est une fraction de l'ordre des cent-millionièmes, et la formule lè) peut êtreemployée sans inconvénient. Quand il s’agit des gaz, pour lesquels la valeur de K est en moyenne — , la formule (n| sera préférable.

Les formules précédentes s'appliquent tout aussi bien, et le raisonnement pour les établir est le même, dans le cas où l’on veut calculer les variations de longueur d'un solide qu’on réchauffe ou qu’on refroidit; il suffit de prendre alors pour valeur de K l’allongement de l’unité de longueur de la su/) s tance à partir de 0° pour l'accroissement d'un degré dans la température. K exprime cette fois le coefficient de dilatation linéaire.

265. Problème IV. — Connaissant le poids spécifique I), d’un corps solide ou liquideà t° . trouverson poids spécifique à t‘°.

La formule P— YD établie (113) montre que, si le volume d’un corps change tandis que son poids reste constant, le poids spécifique varie en raison inverse du volume. Car, si pour un premier état de la substance, on a P= VD, pour le second on aura P-= V’D', d’où

v tr

V I) = Vit' OU y; = - .

Dans la question actuelle, on aura donc :

t>, V, i + Kt

l>r V, - l+Kf ’

d’où •

Donc, pour passer du /toids spécifique ri t“ au poids spécifique d'un même corps à 1°, multipliez le premier /air le rapport inverse des binômes de dilatation .

Hit)

Cil Al. KL H.

•2tit>. I’hohi.kmk \ — Le volume des corps gazeux m* < l> -| n'iii I pus seulement «le leur température, mais encore de la pression qn’ils supportent, le problème qui les concerne doit être énoncé ainsi :

Connaissant le volume V, d'un gaz à la température de 1° et sous la pression II, trouver le volume (pi' occupera la même masse gazeuse à t’° et sous In pression H' : le coefficient de dilatation du gaz étant a.

Le volume modifié par la seide influence de la tcnqiérnture serait d’n-

près (a) Y, (J ^ j: mais si In pression, de H qu’elle était, devient H', la

masse gazeuse demeurant constante. In loi de Mariette est applicable, et l’on a :

ÎP

diiù

el,

Donc, dans le eus d'un gaz, pour. passer du volume à t° au volume il t’° (pi and la-pression varie de H ri H’, multipliez le premier par le rapport inverse des pressions et par le rapport direct des binômes de dilatation.

'SOT. Problème VI. — Connaissant le /ioiils spécifique D, d’un gaz ri la température t et sous la pi-ession H, trouver son poids spéci figue I),’ à la temperuture /’ et sous la pression H. ,

Appliquant ici le raisonnement déjà lait pour résoudre le problème IV 1265), on a de suite ;

lv = D,ïïx

Or. le rapport des poids spécifiques d’un corps est égal au rapport ries fHiidsde volumes égaux de ce corps, dans les deux circonstances où on le plaee 1 1 13). Désignant par I1/ et IV les poids d’un même volume de la substance gazeuse aux températures t et t' sous les pressions II el H\ on aurn :

Donc, quand on commit le poids d'un certain volume de gaz à une température el à une pression données, pour obtenir le poids d’un volume égal du même gaz à une autre température et à une autre pression, il faut multiplier le premier fjoids par le rapport direct des pressions et par le rapport inverse des binômes de dilatation.

On trouvera, dans le recueil de problèmes placé à la fin du cours, de nombreuses applications numériques se rap|Hir(aut aux formules que nous venons d’obtenir.

DILATATION DBS SOLIDES.

SECTION I Dilatation des solides.

2«8. Un solide dont un élève la température se dilate dans tous les sens à ki fois; et, s’il est homogène, il conserve, après son. échauffement, une forme semblable à celle qu:il possédait au début.

Cependant, on peut avoir besoin de connaître la dilatation du corps, tantôt dans un sens seulement, c’est-à-dire sa variation de longueur ou sa dilatation • linéaire; tantôt la variation de sa surface ou sa dilatation superficielle; tantôt la variation totale du volume ou sa dilatation cubique.

209. délation entre la dilatation cnblque et la dilatation linéaire d’nn même corpe..— Supposons que le corps satisfasse à la condition d’homogénéité indiquée plus haut; il est facile de voir qu’il sortit de déterminer expérimentalement sou coefficient de dilatation linéaire pour en déduire les deux autres.

Le corps à l°et le corps à 0° sont, avons-nous dit (268), deux solides semblables ; leurs volumes V, et V0 sont donc entre eux comme les cubes des côtés homologues. /„ et /, étant les longueurs d’une même arête aux deux températures considérées et X iç coefficient de dilatation linéaire, on aura d'après le problème I (263) :

Or

donc :

ou bien

Vj

Or X étant très-petit platine a pour coefficient 'de dilatation linéaire 0,0000086), les termes qui contiennent X* et X* sout négligeables, car ils sont d un ordre de grandeur bien moindre que les erreurs possibles de l’expérience qui -donne X. Dans le cas du platiqe, par exemple on a : r

donc

Ainsi, etr prenant K — 3X, on a une expression qui différé extrêmement peu

•Ifii . Cil Al. Kl H.

<le la vraie valeur de K. Le coefficient de dilatation cubique est donc le triple du coefficient de dilatation linéaire. Ou démontrerait dé même que le coefficient de dilatation superficielle est le double du coefficient de dilatation linéaire.

270. IMtcrmlMtloa de* coefficient» de dilatation linéaire. — Comme la dilatation des corps solides est en général très-faible, l’expérience propre adonner, avec précision , la mesure de leur coefficient de dilatation linéaire est très-délicate. Il faut opérer, en premier lieu, sur des barres d'une assez grande longueur, afin que rallongement à évaluer acquière une' valeur notable. Il faut, en second lieu, que l’appareil de mesuré offre une grande stabilité et une grnnde sensibilité; il faut enfin, el'ec résultat est assez difficile à obtenir, pouvoir, à des degrés d'éehauffenient trèsdivers, maintenir la longue barre, sur laquelle on opère, à une température bien égale dans ses différentes parties.

Lavoisier et Laplace en 1782, Ramsden en 1785 ont imaginé des appareils très-ingénieux pour effectuer la mesure qui nous occupe. Les résultats obtenus par les physiciens français méritent surtout une grande confiance.

271. Méthode de Lavoisier et Laplace. Principe théorique. — Un

petit instrument employé fréquemment dans les cours de physique pour montrer le phénomène de la dilatation des corps solides, sous l’action de la chaleur, donne le principe théorique delà méthode expérimentale suivie par Lavoisier et Laplace. Ueitc sorte de pyrdmètre consiste en une tige métallique T {fiq. 156), qui est rendue fixe à l’une de ses extrémités par

la vis de pression V et dont l’extrémité libre b vient appuyer contre )e petit bras 06 d’un levier coudé mobile autour d'un axeO. Legrand bras de ce levier est représenté par l’aiguille A qui se meut sur un eadrqn gradué. Si, en enflammant l’alcool dans le réservoir demi-cylindrique G, on chauffe la tige métallique, l’allongement en est rendu sensible et amplifié par le mouvement de l’extrémité de l’aiguille. Il suffira que celle-ci ait une longueur 100 fois plus grande que, 06, pour que le déplacement de l’extrémité A soit centuple de l’allongement de la lige T ; toutefois, pour que ceci soit rigoureusement exact, il faut estimer le déplacement de A. non sur l'arc décrit, mais sur la tangente menée à cet arc au point oti

Fig. iO(i.

Il II, AT A Tl ON DES SOUDES. Itii

l'extrémité (Te Uajguille (à ce moment, horizontale) se trouvait au début do l’expérience. Tl est donc possible d’augmenter, autant qu’on le voudra, la sensibilité de l’appareil qui permet de mesurer la très-faible dilatation des barres métalliques.

372. Description de r*ppa.re!l. — Dans l’appareil de Lavoisier et Laplace , le petit bras du levier coudé est représenté par une tige* de

H*. Ii>7.

verre LL' (fit). 157), qui est mobile autour de l’axe fixe 00' et contre laquelle vient s’appliquer l’extrémité libre de la barre métallique, dont ôn veut mesurer la dilatation linéaire. L’aiguille destinée à amplifier l’allongement de la barre par le mouvement de son extrémité est constituée ici par l’axe optique de la lunette VV' tournant autour de la ligne na' parallèle à 00'. Cet axe optique prolongé parcourt pendant la rotation de la lunette une règle verticale graduée en pouces et en lignes, placée en X, à une distance de 100 toises. * ■

Le rapport de longueur des deux bras LL' et «X du levier coudé étant , il en résultait que pour une ligne d'augmentation dans la longueur de la barre, l'axe optique parcourait 02 pouces ou 7U lignes sur la mire graduée, et l’on pouvait alors estimer la dilatation linéaire du métal à 7^ de ligne près. Mais cette grande sensibilité eût été tout à fait illusoire, si la barre n'avait point eu son extrémité postérieure absolument fixe, et si l’axe de rotation du levier coudé avait pu subir le moindre dérangement.

275. Pour obtenir la stabilité parfaite de l’appareil, si nécessaire dans ce genre de mesures, Lavoisier et Laplace firent solidement installer, aux quatre sommets d’un rectangle, quatre gros dés fcn pierre de taille M. M’, M, , M’,. Les fondations en maçonnerie qui les supportaient descendaient à 6 pieds de profondeur. Chacun des piliers avait 2' pieds de loft-