V - V a-K Vx I
mais, — - — , c’est, d’après notre définition (282), le coefficient de dilata-
tion apparente du liquide dans le verre. On peut donc écrire en appelant î .ce coefficient :
et substituant :
i 4- kx '
Telle était !h formule employée dans leurs expériences par Oulong et
DILATATION DBS I.MJl I DES.
Petit. 'Ils avaient 1 1 1 -j à trouvé, par ries essais antérieurs, — ~ pour valeur
«le S ; ils pouvaient ilonc «•alculor x.
La connaissance de S n’eSt pas nécessaire, à la condition qu’on effectuera mrc détermination préalable sur le thermomètre à déversement que l’oh emploie. Dans ce but, on- répète l’expérience que nous venons de décrire en plaçant l'appareil dans la vapeur d’eau 'bouillante, ce qui ''revient à plonger le réservoir plein de mercure dans le vase destiné à la fixation dp point 100“ d’un thermomètre (245). Soif u le poids du mercure déVersé, on aura' comble préeéilcmmorit :
(P — tt) l«K) *
on peut donc écrire :
d* —p)x (P — it)|on
d’où !
(nfl
Les températures déterminées à l’aide de ces dernières formules, avec- le thermomètre à poids, seront -toujours égales à celles que fourniraient, dans lés mêmes circonstances, des thermomètres ordinaires à tiges graduée» dont les enveloppes seraient formées par une matière de même nature que celle qui forme le Réservoir du thermomètre à déversement. L’immersion préalable de ce dernier dans 1a vapeur d’eau bouillante et l’évaluation de ir équivalent à la graduation ordinaire du thermomètre à tige et dis* pensent de la connaissance de S.
290. Mesure de la dilatation absolue des liquides autres que te mercure. — Deux méthodes se présentent : on peut employer le thct> momètre à poids en déterminant, au préalable, In valeur de K qui cône vient au yerre employé : ce qui est aisé avec, h1 mercure, dont le coefficient de dilatation absolue est actuellement connu. L’équation (t) (289), donnera K en fonction de A «;t en fonction de la température du bain qu’on pourra évaluer directement avec un thermomètre ordinaire. Puis, avec le même vase de verre, ,on répétera la même opération, en y introduisant le nouveau liquide an lieu du mellciire : oû prendra alors pour juconnue dans la même équation (I) la quantité A.
291 . Méthode des thermomètres comparés. — Une seconde méthode, déjà suivie par Deluc, Gay-Lussac, MM. Iliot, DèspreU et Muncke, a été employée, en 1844, avec beaucoup de succès, par M. Isidore Pierre, pour déterminer les -dilatations absolues d’un grand nombre de liquides. Lite consiste à construire, avec le liquide sur lequel on veut opérer, un thermomètre A tout à fait semblable aux thermomètres ordinaires et à comparer scs indications avec celles d’un bon thermomètre à mercure M placé dans’ les mêrpes conditions. Si -les deux thermomètre» qfi’bn compare ont lcnrs
CHALEUR
•liges et leurs réservoirs <le même dimension, s’il est possible de les immerger complètement l’un et l’autre dans le même bain, les dilatations absolues du liquide depuis 0° jusqu'à des températures quelconques, seront facilement mesurables. En effet, le thermomètre A étant jaugé comme il a été dit plus haut (283 bis), soit V, le volume à 0° occupé par le liquide dans son enveloppe vitreuse, V’ le volume évalué à 0° qu’il semble occuper à T° (T étant donné par le thermomètre à mercure M) ; V’(l + RT) sera le volume réel du vase dilaté ; V0(i -f- AT) sera le volume réel du liquide dilaté contenu dans le vase. On aura donc : V0(l -f- Ar) = V'(l -f- KT), d’où At =— ÜLi-51! — — . Ici, K est le coefficient de dilatalion du verre» et AT la dilatation absolue que subit l’unité de volume du liquide en passant de 0° à T°.
Mais il est bien difficile, quand la valeur de T est un peu grande, que le bain, nécessairement assez profond, dans lequel les deux thermomètres doivent être plongés entièrement, présente, en tous ses points, la même température. Il survient alors une complication qui rendrait les résultats Obtenus très-inçertains. M. Pierre y a obvié de la manière suivante :
' Les réservoirs de A et de M sont placés à la -même hauteur, à côté l’un de l’autre, dans le bain liquide qui doit les échauffer; les tiges sont plongées dans un même manchon plein d’eau, dont la température est fournie par un thermomètre à mercure m ; lë réservoir de ce dernier instrument est à peu près de même diamètre que les tiges de A et de M. De cette façon, les variations de volume du mercure et du liquide dans les deux thermomètres qu’on compare doivent correspondre bien exactement aux mômes variations de température: Pour plus de sûreté, dans chaque observation, on avait toujours le soin de roaintenirconstantes, (tendant un quart d’heure an moins, la température du bain et celle de l’eau du manclton, afin de pouvoir observer les déplacements niaximu ou minima des deux colonnes liquides dans les thermomètres.
Voici maintenant la marche du calcul ; soient :
T I# température du bain (noua verront riant un instant comment on l'obtient) ;
I la température de l'eau du manchon donnée par lé thermomètre m;
V0 le volume du liquide à 0° dans le thermomètre A ;
V* le volume & 0» de la partie du thermomètre A plongée dans le haiu ;
V'0 le volume à 0° de la partie du liquide de A plongée dans le manchou ;
At la dilatation de l’unité de volume du liquide de à T ;
Ag la dilatation de l'unité de volume du liquide de 0» à 9 ; •
K le coefficient de dilatation cubique de l'enveloppe rie cristal du thermomètre A
Le volume réel du liquide, s’il était porté tout entier à la température de T”, serait V„(l-+-At) : or c«e volume se compose de deux pnrtios : t* Du liquide plongé dans le bail) dont lo volume réel égal à celui du
DILATATION DES LIQUIDES. 17
* ase qui le contient est V'0(l -f KT); 2" <f« liquide plongé dans le manchon (pii, possédant à 6“ le volume V'0(l + KO), occuperait à T" le volume
d’où
On aura donc l’égalité
V0(l + 4t) = V'o(l + KT) + V",(l + KO) •
VVM-KT) ( I -f- Aj)
V0(l + â«) - V"0|l + KO)
Dans cette expression, T s’estime en consultant le thermomètre M placé à côté de A. Si T, est l'indication qu'il fournit et que n soit le nombre des divisions de la tige qui possèdent latempérature Ode l’eau du manchon, on aura T = T, nK’ (T — 0), d’où on déduira T (*). Dans cette égalité K’, représente le coefficient de dilatation cubique du cristal qui forme l'enveLoppe du thermomètre»!.
s’obteuail à l’aide d’un thermomètre qui était construit avec un liquide de même nature que ceJui de A et qu’on plongeait tout entier dans l’eau du manchon, à côté du thermomètre à mercure m. La méthode simple décrite, en premier lieu, au commencement de ce paragraphe, est alors applicable, et A$ se détermine comme nous l’indiquons pour AT
V„, Vo, V"„, s’obtenaient par des jaugeages au mercure (283 bit); K, K’, se déterminaient en construisant au préalable, avec les enveloppes de cristal employées et antérieurement jaugéès. des thermomètres à mercure qu’on portait successivement à 0° et à 100°. On avait alors :
Uo (' + ^)“U'®(I + ,00K'-
d'où l’on déduisait K. Dans cette égalité, U„ et U’„ représentent les volumes évalués à 0° que parait occuper le mercure dans le thermomètre, aux deux températures extrêmes.
292. B<-»tii»au principaux. — Voici maintenant les résultats principaux auxquels a conduit cette étude des dilatations absolues des liquides.
L Résultats concernant lemercure. — Pour un même liquide, la dilatation n’est pas exactement proportionuelteà la température, elle croît plus rapidement. Si cette proportionnalité existait, on aurait toujours en nommnnt Ar la dilatation totale de l’unité dcvolume depuis 0° jusqu’à T° : AT = AT, A étant la dilatation de l’unité de volume de 0° i°, ou le coefficient de dilatation
absolue, c’est-à-dire que A serait constant quel que fût T. Or, dans le
(•) La manière dont on obtient l'équation T- = T, + nK’ (T—#) sera expliquée, à la (In (tu «ours, à propos d’un problème sur la thermométrie.
Cil Al. Kl H.
tableau des nombres obtenus par Dulong et Petit |s>ur le mercure, tableau que nous avous donné 1287), on reinun|ue déjà (|ue A croit à mesure qùe T augmente. Cependant, |Kiur ee qui concerne spécialement le mercure, les variations de A sont assez faibles. M. Régnault a trouvé que de 0 à 100*, les indications d'un thermomètre à mercure, abstraction faite de l’enveloppe, diffèrent peu de celles d'un thermomètre à air placé dans les memes conditions, mais :
h 200" du thermomètre à air, l'indication du thermomètre à mercure serait 202»,782 a 2o0" — — — 265 , 2l4
M. Régnault a reconnu, en outre, que les nombres fournis par les expériences pouvaient se déduire d’une formule empirique de la forme Aj-= «T-|-6T*, dans laquelle les constantes « et b ont été calculées a l’aide de deux expériences o(i l’on avait obtenu :
Pour T = 160» Aj = 0,02741!»
Pour T = 300" . at — 0,056973
on en a déduit les deux équations du premier degré, à deux inconnues :
. 0,066973 = a x 300 4- A 3ÔÜ*
d’oii l’on'lire </ =0,000170 et b = 0,00000002‘>22, et, par suite, l’équation générale qui donne la dilatation généralcdu mercure pour une valetirquelconqtte de T sera :
AT = 0,OOOI7»T -+- 0,000000026221*.
II. Résultats concernant les liquides autres que le mercure. — Poulies liquides autres que le mercure, la loi de la dilatation s’écarte encore davantage de hi proportionnalité simple. On est obligé de prendre une formule à trois termes,
at = aT + 4T* + cT» ' •
dont on détermine les coefficients, comme précédemment, à l aide des données fournies par trois expériences. On nomme coefficient moyen de di-
. . At % . ' *,
latation le quotient-^ ; ee coefficient, qu’il faut prendre dans les applications,' change- évidemment de valeur selon la température à laquelle oa opère. Il vaut encore mieux introduire dans les calculs les Valeurs de At qu'on peut déduire de la formule empirique se rapportant au liquide employé.
IKi
DILATATION DBS .l.iyiJI DES.
M. Pierre a mesuré avec un grand soin la dilatation absolue -de plusieurs liquides qu’on étudie en chimie organique. Voici quelques-uus de ses résultats : > .
COEFFICIENT MOYEN à 1* température d'ébullition.
