SECTION I

■HLtTATIOH DES SOLIDE*

246. Un solide dont on élève la température se dilate dans tous les sensé la fois; et, s’il est homogène, il conserve, après son échaulTeineiil, une forme semblable à celle qu’il possédait an début.

Cependant, on peut avoir besoin de connaître la dilatation du corps, tantiH dans un sens seulement, c’est-à-dire sa variation de longueur ou sa dilatation linéaire; tantôt la variation de sa surface on sa dilatation superficielle; tantôt la variation totale du volume ou sa dilatation cubique.

247. Relation entre la dilatation cubique et In dilatation UnCalre d'un meme corps. — Supposons que le corps satisfasse à la condition d'homogénéité indiquée plus haut; il est facile de voir qu'il suffit de déterminer expérimentalement son coefficient de dilatation linéaire pour en déduire les deux autres.

Le corps à I" et le corps à 0“ sont, avons-nous dit (246), deux solides semblables ; leurs volumes V, et V„ sont donc entre eux connue les cubes des côtés homologues, l„ et /, étant les longueurs d'une même arête aux deux températures considérées et 1 le coefficient de dilatation linéaire, on aura d’après le problème I (241 1 :

MUTATION DKS SOLIURS.

ni

Or

donc :

on bien :

Or / iManl très-petit (le platine a pour coefficient de dilatation linéaire 0,00(11)0X0), les termes (pii contiennent /* et >"• sont négligeables. Itnns b* cas du platine, par exemple, on a :

Si = 0.01)0025*

;5 o,d)ooooooooooooon

donc: K — 0,0000258002220000

Par suite des erreurs inhérentes à l’expérience qui a servi à déterminer/, l’exact i Inde du dernier chiffre du produit 31 ne peut certes pas être garantie à une unité prés de l’ordre auquel il appartient. Il serait donc tout à fait illusoire d’ajouter les décimales qui proviennent des valeurs de 31* et de 1"’ et nous prendrons k égal à 31. D’ailleurs quand même >. eût été obtenu avec une approximation plus grande, on ne commettrait qu’une erreur négligeable dans presque tous les cas, en adoptant dans les calculs la valeur 0/ comme étant celle de K. Le coefficient tic dilatation cubique est donc le triple, du coefficient de dilatation linéaire. On démontrerait de même que le coefficient de dilatation superficielle est le double du coefficient de dilatation linéaire.

2tX. Deirrmlnnlinn de» roeNIrlrnl» de dilatation linéaire —

Homme la dilatation des corps solides est en général très-faible, l’expérience propre à donner avec précision la mesure de leur coefficients de dilatation linéaire est très-délicate. Il faut opérer, en premier lieu, sur tics barres d’une assez grande longueur, afin que rallongement à évaluer acquière une valeur notable. Il faut, eu second lieu, que l’appareil de mesure offre une grande stabilité et une grande sensibilité; il faut enfin, et ce résultat est assez difficile à obtenir, pouvoir, à des degrés d’échaufl’einent très-divers, maintenir la longue barre sur laquelle on opère à nue température bien égale dans ses différentes parties.

Lavoisier et Laplace en 17X2, Hainsdcu en 17X3 ont imaginé des appareils très-ingénieux pour effectuer la mesure qui nous occupe. Les résultats obtenus par les physiciens français méritent surtout une grande confiance.

i:ii\i,i:i h.

2W. Méthode lie Ijunkkr et l.aplnrcv Principe théorique. —

I n petit instrument employé fréquemment clans les cours de physique pour montrer le phénomène de la dilatation des corps solides, sous l’action de la chaleur, donne le principe théorique de la méthode expérimentale suivie par Lavoisier et Laplace. Celte sorte de pyromètre consiste en une tige métallique T (/i g. lit), qui est rendue fixe à l’une de* ses extrémités par la vis de pression Y et dont l’extrémité libre h vient

s'appuyer contre le petit liras Ob d’un levier coudé mobile autour d’un axe 0. Le grand bras de ce levier est représenté par l'aiguille A qui se meut sur un cadran gradué. Si, en enflammant l'alcool dans le réservoir demicylindrique ti, on chauffe la tige métallique, rallongement quoique trèsfaible est rendu sensible et amplifié par le mouvement de l'extrémité de l’aiguille. Il suflit que le long liras du levier coudé ait une longueur I OU fois plus grande que 01», pour que le déplacement de l’extrémité A soit centuple de l’allongement de la lige T. Toutefois, pour que ceci soit rigoureusement exact, il faut estimer le déplacement ch* A, non sur l’arc1 décrit, mais sur la tangente menée à cet arc au point où l'extrémité de l'aiguille (à ce moment horizontale) se trouvait au début de l’expérience. Il est donc possible d'augmenter, aidant qu’on le voudra, la sensibilité de l'appareil qui permet de mesurer la très-faible dilatation des barres métalliques.

Lavoisier et Laplace ont employé un appareil qui n'est que In transformation du précédent. Contre la barre horizontale à étudier FL' f/içjf. 142 et 1 45), fixe en F, s’appuie l’extrémité 1/ d’un levier vertical LL' perpendiculairement auquel est fixé une lunette horizontale YV’ dirigée sur les divisions d’une règle verticale trés-éloignèe Bfi. L’œil placé en avant de V voit d’almrd la division X suivant l’axe optique de la lunette. Si la barre se dilate, le système tourne autour de l’axe horizontal représenté par le point L dans la figure 142 et par OU»' dans la figure 14.”

DILATATION DUS SOLIDE

el |iuiir rallongement L'L,' l'œil aperçoit lu division X,. — Or les deux triangles LL’L,' et LXX, sont semblables comme ayant leurs côtés perpendiculaires ; donc on peut écrire les deux rapports égaux : îjjp = ïj>. D’où : XX, = L'L,' jj>. Mais -jp est un nombre constant de très grande valeur. La formule prouve donc que le déplacement de l'axe optique de la lunette est proportionnel à la dilatation qu’il sert à mesurer en l'amplifiant.

250. DrM*rip(ion de l'appareil. — Dans l’appareil de Lavoisier el La- |dace (fig. 145), l’axe optique de la lunette VV' tournait autour de la ligne an' qui était parallèle à OU' et en formait presque le prolongement ; il parcourait pendant la rotation de la lunette une règle verticale graduée en pouces et en lignes, placée à une distance de i 0(1 toises. Le rapport de longueur des deux bras LL’ et LX ou a X étant il en résultait que pour une ligne d’augmentation dans la longueur de la barre, l’axe op-

ti(j. us.

tique parcourait 744 lignes sur la mire graduée, et l’on pouvait alors estimer la dilatation linéaire du métal ù de ligne prés. Mais celle

I7i CHALEüll.

grande sensibilité eût été tout ü fuit illusoire, si la barre n'avait point eu son extrémité postérieure absolument lixe, et si l’axe de rotation du levier coudé avait pu subir le moindre dérangement.

251. Pour obtenir la stabilité parfaite de l’appareil, si nécessaire dans ce genre de mesures, Lavoisier et Laplace firent solidement installer, aux quatre sommets d’un rectangle, quatre gins dis de pierre de taille M, M'. M,, M',. Les fondations eu maçonnerie qui les supportaient descendaient à (> pieds de profondeur. Chacun des piliers avait 2 pieds de longueur et I pied de largeur, et les distances deM à M' et de M, à M',, étaient de 5 pieds.

L'extrémité poslériemc de la barre venait buter contre la lame de verre FF', placée de champ, qui était rendue absolument fixe parles traverses de fer telles que TT', scellées dans les piliers; des lames verticales de verre ij, g' soutenaient, à l’aide de rouleaux, la barre métallique, eu lui laissant toute facilité pour se dilater. Cette barre, dont la longueur L (6 pieds) à 0“ avait été estimée à l’avance, plongeait, ainsi soutenue, dans une caisse métallique C où on l’entourait successivement de glace fondante et d’eau chaude. Knfln, on cherchait à réaliser le mieux possible, par l’agitation des couches liquides formant le bain, cette condition ; que, dans toute sa longueur, la barre possédât la même température, celle (pie donnaient les thermomètres placés auprès d’elle au moment où l’on mesurait son allongement.

252. Ces détails bien compris, on devine la marche des expériences ; il fallait noter, ehaque fuis, quelle était la division de la mire qui coïncidait avec le lil horizontal de la lunette, soit quand la barre possédait la température de Uu, soit quand elle était portée à l". Si l’axe optique parcourait ainsi une distance de n lignes sur la mire verticale, était l’allongement total de la barre exprimé eu ligues; rallongement

total pour I"; et finalement f, t était l'allongement de l'unité de longueur pour I" ou le coefficient de dilatation linéaire du métal qui formait la barre. Les expériences de Lavoisier et Laplace mirent hors de doute les résultats que nous annoncions nu commencement de ce chapitre (25'J), à savoir : qu'entre 0“ et lUtï1' l’accroissement de longueur des barres métalliques est proportionnel à l’accroissement de leur température. Kn outre, les différents corps solides reprenaient sensiblement leur longueur initiale lorsque, après les avoir chauffés, ou les laissait revenir lentement à leur état calorifique primitif.

255. La méthode que nous venons d’exposer ne permettait pas d’oie

DILATATION DES SOLIDES

tenir les dilatations linéaires à des températures élevées; un lut même obligé de renoncer à l'emploi d’un fourneau en maçonnerie placé entre les piliers et qui était primitivement destiné à chauffer de l’Imile dans la caisse C. Le rayonnement direct dn foyer, en échauffant des parties de l'appareil assez éloignées dn foyer de chaleur, ôtait à la laine FF' cette Usité qu’il est indispensable de réaliser.

SI. Pouillet s’est aussi occupé de déterminer les coefficients de dilatation des corps solides. Elise servant d’un instrument de mesure entièrement distinct du vase où la dilatation s’opérait. Il est parvenu à effectuer quelques déterminations importantes, à de très-hautes températures. La harre était placée dans un lourneau spécial où circulait de l’air fortement échauffé; des écrans bien disposés empêchaient, d’ailleurs, la chaleur rayonnante du foyer de produire des perturbations dans l’appareil de mesure.

2a4. Détermination directe du roefüelent de dilatation cubique

de* solide» — L’état moléculaire des métaux dépend de la manière dont ils ont été obtenus, de la trempe qu’ils ont subie, des actions mécaniques mises en jeu pour produire leur forme actuelle; aussi est-il bien difficile que l'homogénéité de constitution, dont nous avons déjà parlé (246), se trouve assez complètement réalisée pour que le coefficient de dilatation cubique se calcule avec, rigueur, en triplant le coefficient de dilatation linéaire. Il était doue indispensable de l’évaluer directement.

Méthode de Dulonij et Petit — Dulong et Petit ont employé, à cet effet, la méthode suivante fondée sur la connaissance du coefficient de dilatation absolue du ineicure, que nous déterminerons plus loin (263). Itans un tube de verre qui était fermé à l'une de ses extrémités, et dont le diamètre avait 18 millimètres et la longueur 6 décimètres, ils introduisaient une régie cylindrique antérieurement pesée, faite avec le métal dont ils voulaient obtenir le coefficient de dilatation cubique : ce métal

ne doit pas être attaquable par le mercure. Soit P' son poids. Puis, le tube de verre étant effilé à la lampe et recourbé (juj. LU), ou le remplissait de mercure pur, qu’on faisait bouillir pour chasser l’air, comme s’il s’était agi de la construction d’un véritable thermomètre.

CUALKl’K.

Dans ces conditions, un plaçait horizontalement lappaml dans la glace fondante, en faisant plonger la pointe recourbée dans le mercure d'une capsule C. Pendant sou refroidissement, le tube se remplissait de mercure à U". Ou relirait la capsule, on vidait l’excédant de mercure tpii s'v trouvait, on la replaçait sous la pointe, et on laissait le tube revenir à la température du milieu environnant. Ces précautions prises, il n’y avait plus qu’à peser à la fois le tube et la capsule; puis à retrancher de leur poids actuel leur poids primitif avant l'introduction du mercure, pour avoir exactement le poids P du mercure qui remplissait à 0", dans le tube de verre, la capacité non occupée par la lige métallique. L’appareil était enfin porté dans un bain d’huile de température T, et on pesait le mercure qui s’échappait par la pointe, liés Ims l'expérience était complète; toutes les données nécessaires à la mesure du coefficient de dilatation cubique du métal avaient été obtenues.

Soient Du et I)'0, les poids spécifiques à U" du mercure et du métal ; A, x et K, les coefficients de dilatation cubique du mercure, du métal et «lu verre formant le tube ; les volumes à 0“ de ces trois substances seront:

Puisqu’il s’est échappé par la pointe un poids/; de mercure, il n’en reste dans le tube, au moment où la température est T, qu’un poids P — p.

fie rivons qu’à T" la somme des volumes du mercure et du métal est égale au volume du vase qui les contient :

Vol. du vau1 h I*.

Vol. du mercure a T*. Vol. du métal il"

(V) l+AT +£/+«*■-- (£ + £> + K)-

De là, on déduit :

- Pkji. , u « } / •’ , ÜL\ k ~P\ . \

~ FSJt P' I ( h» + fi'J K \ D„ J r

‘255. tju’on place dans le même réservoir, au lieu d’une règle métallique, une baguette d’un verre de même nature que celui qui constitue I enveloppe vitreuse, qu’on répète la même expérience, et qu’on remplace dans la formule K par y, la valeur de y ainsi obtenue donnera le coefficient de dilatation cubique du verre, qu’il est indispensable de connaître d’avance, pour appliquer aux autres corps solides la méthode de Dulong et Petit. Seulement, cette fois, on n’aura pas besoin de peser la baguette et de connaître les deusitésdu verre et du mercure, car la valeur de y qui contient à ce cas particulier :

(P-p, aï-/,

DILATATION DES SOLIDES

ne contient plus P', 1>'„ D0. Cela revient à dire qu'on peut faire cet essai préalable pour fixer le coefficient de dilatation cubique du verre, sans introduire aucune règle de verre dans l’intérieur du tube, et qu'il suffit de déterminer, l“le poids P du mercure qui remplit la capacité totale du tube à 0°; 2" le poids p du mercure déversé dans la capsule; 3° la température T du bain d’huile; car la valeur de y dans l'équation précédente ne dépend plus que de ces trois quantités et du coefficient de dilatation absolue du mercure A supposé connu. Cela revient, en définitive, comme nous le verrons bientôt, à faire l’expérience du thermomètre à poids, eu prenant pour inconnue, non pas la température, mais bien le coefficient de dilatation du verre.

556. Résultats numerlquen. Valeurs des coefficients de dilatation linéaire et de dllatntlon enblqne. — Les coefficients de dilatation linéaire et les coefficients de dilatation cubique des corps solides ont été déterminés par un grand nombre de physiciens. Parmi les résultats obtenus, nous avons réuni, en un tableau, ceux qui se rapportent aux substances le plus fréquemment employées, soit dans l’industrie, soit dans les expériences de physique.