S SD

de (iilatatiou absolue est actuellement connu. L'équation (1) (268) donnera K en fonction de A (dilatation absolue du mercure)., et en fonction de la température du bain qu’on pourra évaluer directement avec un thermomètre ordinaire. Puis, avec le môme vase de verre, on répétera la même opération, en y introduisant le nouveau liquide au lieu du mercure; on prendra alors pour inconnue dans la même équation (i) 1a quantité A qui se rapportera A ce liquide.

270. Principe de In méthode des thermomètres comparé». — L II 0 seconde méthode, déjà suivie par Deluc, Gay-Lussac, Biot, Desprctz et Munckc, a été employée en 18iA, avec beaucoup de succès, par M. Isidore Pierre, pour déterminer les dilatations absolues d’un grand nombre de liquides. Elle consiste à construire, avec le liquide sur lequel on veut opérer, un thermomètre A, tout à fait semblable aux thermomètres ordinaires, et à comparer ses indications avec celles d'un bon thermomètre à mercure M placé dans les mêmes conditions. Si les deux thermomètres qu'on compare ont leurs tiges et leurs réservoirs de même dimension, s’il est impossible de les immerger complètement l’un et l’autre dans le même bain, les dilatations absolues du liquide depuis 0" jusqu'à des températures quelconques, seront facilement mesurables. En effet, le thermomètre A étant jaugé comme il a été dit plus haut (202), soit Y0 le volume à 0” occupé par le liquide dans son enveloppe vitreuse, V' le volume évalué à O11 qu’il semble occuper à Tu (T étant donné par un thermomètre à mercure M); Y' (l -+-KT) sera le volume réel du vase dilaté; V0 (1 -t-A,) sera le volume réel du liquide dilaté contenu dans le vase.

On aura donc : V0 (1 4- A,) = Y' (1 -+- KT), d’où Ar = * l+yT — -#- Ici,

K est le coefficient de dilatation du verre, et AT la dilatation absolue que subit l’unité de volume du liquide en passant de 0" à T".

Correction». — Mais il est bien difficile, quand la valeur de T est un peu grande, que le bain, nécessairement assez profond, dans lequel les deux thermomètres doivent être plongés entièrement, présente, en tous ses points, la même température. 11 survient alors une complication qui rendrait les résultats obtenus très-incertains. M. Pierre y a obvié de la manière suivante :

Les réservoirs de A et de M sont placés à la même hauteur, à côté l’un de l’autre, dans le bain liquide qui doit les échauffer; les tiges sont plongées dans un même manchou plein d’eau, ddnt la température est fournie par un thermomètre A mercure m: le réservoir de ce dernier instrument est à peu près de même diamètre que les liges de A el de SI.

CHALECU.

l>e cette façon, les changements de volume du mercure et du liquide dans les deux thermomètres qu’on compare doivent correspondre bien exactement aux mêmes variations de température. Pour plus de sûreté, dans chaque observation, on avait toujours le soin de maintenir constantes, pendant un quart d’heure au moins, la température du bain et celle de l’eau du manchon, aiin de pouvoir observer les déplacements inaxima ou minima des deux colonnes liquides dans les thermomètres.

Voici maintenant la marche du calcul ; soient :

T la température du bain (nous verrons dans un instant comment on l’obtient);

0 la température de l'eau du manchon donnée par le thermomètre m ;

V„ le volume du liquide à 0* dans le thermomètre A;

V'o le volume à 0" de la partie du thermomètre A plongée dans le tain ;

V*0 te volume à 0* de la partie du liquide de A plongée dans le manchon ;

Ar la dilatation de l’unité de volume du liquide de 0° à T ;

Aq la dilatation de l’unité de volume du liquide de 0“ û 0;

K le coefficient de dilatation cubique de l’enveloppe de cristal du thermomètre A

Le volume réel tlu liquide, s’il était porté tout entier à la température de T°, serait V0 ( 1 — t— A, ) ; or ce volume se compose de deux parties : 1" Du liquide plongé dans le bain dont le volume réel égal à celui du vase qui le contient est Y'0 (1 + KT); 2U du liquide plongé dans le manchon qui, possédant à 8 “ le volume Y*# (1 -t- K9), occuperai! à T1* le volume

On aura donc l’égalité

V»tt + a, ) = vyi + KT) + vyt -t- k«) (-J-i— |

d’où

j iT= Vyt+KT) (1+Afl )

Volt -t- — vyt ni- ko)

Dans cette expression, T s’estime en consultant le thermomètre M placé à côté de A. Si T, est l’indication qu’il fournit et que n soit le nombre des divisions de la tige qui possèdent la température 8 de l’eau du manchon, on aura T = 1', H— n<î (T — 8), d’où ou déduira T. Dans cette égalité S représente le coefficient de dilatation apparente du mercure dans le verre de M. (Voir pour la démonstration de cette formule les problèmes sur les dilatations (section VII) placés à la (indu livre.)

â<) s’obtenait à l’aide d’un t hermomètre qui était construit avec un liquide de même nature que celui de A et qu’on plongeait tout entier dans l’eau du manchon, à côté du thermomètre à mercure m. La méthode

DILATATION DKS LIQUIDES.

simple décrite, en premier lieu, au commencement de ce paragraphe, est alors applicable, et A$ se détermine comme nous l’indiquons pour AT .

'271. Y0, V'0, V"„ s’obtenaient par des jaugeages au mercure (262); K se déterminait en construisant au préalable, avec l’enveloppe de cristal employée et antérieurement jaugée, un thermomètre à mercure qu’on portait successivement à 0U et à 100”. On avait alors :

u»(‘ + Êi) = «W + lno,';’

d’où l’on déduisait K. Dans cette égalité, U0 et U'0 représentent les volumes évalués à 0“ que parait occuper le mercure dans le thermomètre, aux deux températures extrêmes.

272. Résultats principaux . — Voici maintenant les résultats principaux aux(|uels a conduit cette étude des dilatations absolues des liquides.

I. Résultats concernant le mercure. — Pour un même liquide, la dilatation n’est pas exactement proportionnelle à la température: elle croit plus rapidement. Si celte proportionnalité existait, on aurait toujours en nommant A, la dilatation totale de l’unité de volume depuis 0‘‘ jusqu’il T“ : At = AT, A étant la dilatation de l’unité de volume de 0“ à 1°, ou le coefficient de dilatation absolue; c’est-à-dire que A serait constant quel que fût T. Or, dans le tableau des nombres obtenus par Duloiig et Petit pour le mercure, tableau que nous avons donné (2fi6), on remarque déjà que A croit à mesure que T augmente. Cependant, pour ce qui concerne spécialement le mercure, les variations de A sont assez faibles. M. Régnault a trouvé que de 0 à 100“, les indications d’un thermomètre à mercure, abstraction faite de l’enveloppe, diffèrent peu de celles d’un thermomètre à air placé dans les mêmes conditions, mais :

à 200- du thermomètre & air, l’indication du thermomètre à mercure serait 202», 782 à 350* — — — 355*, 214

à 350 — — — 3(»*2*,UH)

M. Régnault a reconnu, en outre, que les nombres fournis par les expériences pouvaient se déduire d’une formule empirique de lu forme A, = aT -f-àT’, dans laquelle les constantes a et b ont été calculées à l’aide de deux expériences où l’on avait obtenu :

Pour T = l.'iO” At = 0,027419

Pour T = 300* A, = 0.055073

ou eu a déduit les deux équations du premier degré, à deux inconnues :

CIIALEUH.

d’ou l’on lire a = 0,000 179 et b = 0,00000002522, et, par suite, l'équation générale qui donne la dilatation totale du mercure pour une valeur quelconque de T sera :

At = 0.00017'JT + 0,0000000252!T«

II. Résultat s concernant les liquides autres que le mercure. — Pour les liquides autres que le mercure, la loi de la dilatation s’écarte encore davantage de la proportionnalité simple. On est obligé de prendre une formule à trois termes,

A, = oT + AT* -+- eT5

dont on détermine les coefficients, comme précédemment, à l’aide des données fournies par trois expériences. On nomme coefficient moyen de

dilatation le quotient ; ce coefficient change évidemment de valeur

selon la température à laquelle on opère. Il vaut mieux introduire dans les calculs les valeurs de at qu'on peut déduire de la formule empirique se rapportant au liquide employé.

M. Pierre a mesuré avec un grand soin la dilatation absolue de plusieurs liquides qu'on étudie en chimie organique. Voici quelques-uns de ses résultats :

coerriciEXT mutes

A LA TEMPÉRATURE D'ÉBULLIIIOa. TEMPÉRATURE l> ÉUULLITIOB.

Alcool ordinaire. 0,001195 78°

Étlier ordinaire 0,001047 30*

Chloroforme 0,001520 05"

Aldéhyde 0,001827 22"

III. Comparaison du point d'ébullition de quelques liquides organiques

et de leur coefficient de dilatation. — Quand on compare les liquides l’un à l’autre, au point de vue de leur dilatation, on trouve que chacun suit une loi différente et que les coefficients de la formule empirique qui peut servir à calculer les dilatations de l'unité de volume, de 0 à T", changent avec chaque liquide. Il est même difficile, en comparant les résultats numériques que l’on a trouvés, de saisir une relation entre la dilatation d’un liquide et ses autres propriétés physiques. Cependant, quand on range les composés en séries continues comprenant chacune un certain nombre de corps analogues qui se ressemblent par leur origine et par leurs réactions, on reconnaît que, dans un groupe donné, la dilatation des composés qu’il renferme augmente, à mesure que le point d’ébullition descend. Ainsi, quand ou examine, sous re point de vue, les alcools monoatomiques dont la formule chimique se rapporte au type tels

que l’esprit-de-bois, l’alcool vinique, l’alcool propylique, etc. ; les points

DILATATION DES LIQUIDES. 105

d'éltoll iiiuii vont en s’élevant, à partir de l'esprit-de-bois, tandis i|ne les coefficients moyens de dilatation, pris à cette température d'ébullition, vont en diminuant.

-75. Dilatabilité de» liquide» qui entrent en ébullition II une l>n»»e température. — La dilatabilité des liquides, qui augmente à mesure que la température s'élève, suit un accroissement encore plus marqué, quand on étudie ces corps à une distance assez grande de leur point d’ébullition.

Thilorier avait, dès 1835, entrevu la grande dilatation que subit l'acide carbonique liquide en passant de 0" à 30"; il l’estimait égale à quatre lois la dilatation de l'air placé dans les mêmes conditions. la réalité d'un fait si extraordinaire avait été mise en doute par quelques physiciens; les expériences plus récentes de ltrion ne peuvent plus laisser aucune incertitude, elles ont porté sur trois liquides très-volatils, de nature très- différente : l'éther chlorhydrique, l'acide hypoazotique et l’acide sulfureux et conduisent à ce résultat curieux : que, pour les liquides Très-volatils, les coefficients de dilatation peuvent dépasser de beaucoup la valeur de ceux qui se rapportent à l’air et aux gaz. Pour l’éther chlorhydrique, c’est vers 110 degrés que le coefficient de dilatation atteint la valeur de celui de l’air; à 130°, il est trois fois plus grand. Pour l’acide hypoazotique, à 1 10°, le coefficient de dilatation est supérieur à celui de l’air. Enfin, pour l’acide sulfureux, c’est vers 80° que l égalité des deux coefficients est atteinte. A 150", le coefficient se rapportant à l’acide sulfureux est triple de celui de l’air. L’auteur ne donne, il est vrai, dans son travail, que les dilatations apparentes, mais connue elles sont toujours plus faibles que les dilatations absolues, la loi qu’il a voulu dégager se trouve mise en évidence d’une manière encore plus nette.

'27 i. Phénomène» parllnillrni pr^nrnlrn pur l'cnu. — La loi de dilatation de l’eau ne ressemble en rien à celle qui appartient aux autres liquides. L’eau présente celte propriété singulière que si l'on observe son volume à partir de 0", on le voit décroître à mesure que la température s’élève jusqu'à 4“ environ. A partir de 4“, le volume croit de nouveau, si bien que vers 8“, l’eau reprend sensiblement le volume qu’elle avait à 0U. Il y a donc, à 4", un minimum de volume ou un maximum de densité.

275. Maximum «le <len»l«é «le l'eau. — ■ Expérience «le Hope.

m CHALEIK

— L'existence <iu uiaxiinuui de densité de l’eau se. démontre par l'expérience suivante, qui est due à Hope. l'ne éprouvette à pied en verre (/i g. 148), porte, vers le premier tiers supérieur, un manchon M dans lequel on a introduit, soit de la glace pilée, soit un mélange réfrigérant. Deux thermomètres sont fixés horizontalement, à l'aide de bouclions, dans des ouvertures circulaires pratiquées à la paroi de l'éprouvette, de telle façon que les réservoirs correspondent à l’axe du cylindre. L’un des thermomètres t est placé vers la partie supérieure, l’autre ï vers la partie inférieure de l'appareil. Un remplissant l’éprouvette d’eau et l'abandonnant à elle-même, on reconnaît que le thermomètre t' marque une température d’abord décroissante, taudis que la température de t s'abaisse fort peu. Bientôt le thermomètre inférieur atteint une température stationnaire voisine de 4° ; c'est alors que le thermomètre supérieur indique une température décroissante qui descend successivement, arrive à 4'1 et va ensuite au-dessous. Ce résultat s'explique ainsi : l'eau de l’éprouvette, qui avait primitivement une température

de là" par exemple, devient plus froide, eu raison de sa proximité avec la glace pilée du manchon ; elle se précipite au fond et fait baisser le thermomètre inférieur t' ; ce phénomène se continue jusqu’au moment où les couches inférieures atteignent la- température de 4U. A partir de ce moment, la température du thermomètre supérieur qui décroît indique que l’eau froide ne descend plus. La température de ce thermomètre baisse alors depuis 15“ jusqu’à 0“ et même au-dessous. Ainsi l'eau à 4“ qui se tient toujours au fond du vase a une densité plus grande que celle quelle possède à toute autre température.

‘270. DI vr «-*«-«, méthode* pour obtenir la température du maximum de demtlté de l'eau. — Ce procédé, excellent pour prouver l'existence du maximum de densité de l’eau, ne pourrait fournir la valeur numérique exacte de la température qui lui correspond. Cette valeur est cependant d’une grande importance, puisqu'on a pris, comme unité de poids, le poids d uo centimètre cube d'eau distillée, à sou maximum de densité. Lel'èvre-Cineau, qui fut chargé de donner l'étalon du kilogramme, à l'époque où l'on adopta le système des nouvelles mesures, pesait un même

IIILATATIUN ÜKS LHjblMâ. I!»i>

mbe métallique, dans l'eau pure portée successivement à diverses températures. C’est évidenitnent à l'instant où la poussée du liquide est le plus forte, c’est-à-dire où le poids du cube est le plus diminué, que la température du maximum de densité est atteinte par l'eau. Il trouva ainsi le nombre 4", 4;

llaellstroem, par une méthode semblable, eu |H’.saut dans l’eau une boule de verre convenablement lestée, obtint 4°,1 ; il construisit une table qui donne le volume de l'eau et sa densité de degré en degré, depuis U’ jusqu’à 50» centigrades.

Il y a dans les recherches du genre de celles que nous indiquons ici, une difficulté inhérente à leur nature même. La densité de l’eau varie avec la température, ou, comme on le dit en mathématiques, est fonction de la température, ür, dans le voisinage d'un maximum ou d’un minimum, une fonction varie très-peu, pour des changements cependant notables, dans la valeur de la variable. Ainsi, dans le voisinage de 4", le changement de poids du cube métallique employé par Lefèvre-Gineau ou de la boule lestée de llaellstroem était à peu près inappréciable, quand la température changeait de quelques dixièmes de degré.

277. Expérience» de Despretz. — UcspretZ, Cil 1859, a mis Cil OÎUvrc un procédé, dans lequel lu difficulté que nous venons de signaler n’est pas sans doute complètement écartée, mais où l’opérateur se trouve placé dans des conditions plus favorables , pour effectuer des mesures exactes. Celle lois, en effet, on estime le volume occupé par l'eau, lion plus à V', mais à des distances assez grandes au delà et en deçà de ce point, et, des nombres obtenus, ou parvient à déduire la température du maximum de densité, ou, ce qui revient au même, du minimum de volume.

hespretz plonge dans un même bain, dont la température pourra varier, depuis — 9“ jusqu'à 10 ou -+- 15 degrés, deux thermomètres à eau juxtaposés chacun à un thermomètre à mercure bien réglé. Les tubes des thermomètres à eau ont été divisés en parties d'égale capacité, et le volume de chaque division, ainsi que celui du réservoir qui leur correspond, ont été évalués avec soin. Le coefficient de dilatation cubique du verre qui forme les thermomètres, a été déterminé par la méthode indiquée plus haut (255). Enfin, les deux thermomètres ont été remplis d'eau parfaitement pure et récemment bouillie pour quelle ne renferme pas d'air en dissolution. Dans ces conditions, on note soigneusement les volumes apparents de l'eau

l'Jti CIIALKUlt.

dans. les enveloppes vilreuses aux diverses lenipéralures ; soient :

Y iùt

Vr à

Si le volume V„à 0uesl devenu à/“ (en faisant une lecture sur la lige

graduée du thermomètre) V,, le volume I serait devenu :

).* à /•, )' à 1‘-, elc.

’o 'il

IVautre part, l’unité de volume du réservoir s'est accrue effectivement de :

Kl en passant île 0 • à I* ; de Kl’ en passant de 0' à !'■, etc.

Ml *0

Pour avoir les volumes vrais de l’eau aux divers degrés marqués par le thermomètre à mercure, il faudra ajouter, aux volumes apparents, les accroissements de capacité de l’enveloppe vitreuse. Les volumes vrais du liquide seront donc :

ÿ K / à /■, — + ~ Kl' à /'*, elc.

Mi Ml ’ti

Cela posé, menons les lignes OX, O Y qui se coupent, à l’angle droit, au point O. A partir de ce point, prenons sur U\ des longueurs proportionnelles aux températures t, I", etc., et, par les points de division,

menons à OX des perpendiculaires, dont les longueurs soient pro|Mirtiouuellns aux volumes vrais dont nous venons de donner l’expression générale; joignons les extrémités de ces perpendiculaires par une ligne continue : nous aurons, par la courbe ainsi tracée, la représentation graphique de la loi « qui lie le volume de l’eau à sa

tig- température, dans le voisinage

de 4°. Il ne restera plus qu’à mener une tangente à cette courbe parallèlement à la ligne UX. La distance de cette tangente à OX sera évidemment la valeur du volume minimum absolu de l’eau, et en abaissant une perpendiculaire du point de contact U à la ligne OX, nous aurons, par la longueur OK interceptée sur OX, l’expression numérique de la

IHL\T\T10.\ l)F,S CAZ. 107

température correspondante au minimum de volume. Despretz a ainsi trouvé 4" environ. i

Il a reconnu, en outre, que dans un thermomètre ù eau, l'eau privée d'air pouvait supporter un abaissement de température d'environ— 2U", sans qu'il y eût congélation; en outre, l'augmentation de volume qui commencée à t" se continuait jusqu'au moment de la solidification.

278. Maximum tir densité des dissolutions salines. — I.OS dissolutions salines présentent toutes, à cause de l’eau qu’elles renferment, un maximum de densité; mais la température à laquelle il se produit est le plus souvent inférieure nu point décongélation de ces dissolutions abandonnées à elles-mêmes à l'air libre. Cette particularité rend plus difficile la constatation du maximum de densité, et surtout[la fixation de la température qui lui correspond.

SKCTIo.x lit

|)ll, \ I ATIM.V D»S C.W

2711. Coefficient de dllutntion de* gaz . — Méthode de liai-I.iuwr

— La mesure exacte du coefficient de dilatation des gaz présente un grand intérêt à cause de l’emploi fréquent de cette donnée numérique, soit pour passer du volume d’un gaz, dans des conditions déterminées de température, à son poids absolu, soit pour utiliser les gaz, comine substance thermomètrique, ù de hautes températures.

(iay-Lussac.un des premiers, détermina avec quelqueexarlilude le coefficient de dilatation de l’air et le nombre qu'il avait obtenu a été, pendant longues années, le seul adopté par les physiciens. Voici sa méthode ; Un appareil ayant la forme d'un thermomètre était constitué par un ballon d’une assez grande capacité 11 (fig. 17 0), destiné à contenir l’air, et par

Fijr- 100.

nu lulie de diamètre étroit divisé en parties d’égal volume; ce tube, soudé au roi du ballon, avait une faible section afin de rendre plus exacte la mesure de l'accroissement de volume pris par la masse d'air. Le ballon

1!« CHALEUR

cl li* IiiIh' avaient été jaugés à l’avance par la méthode ordinaire (282), en évaluant le poids du mercure (pii les remplissait à ft" . — Il fallait d'abord introduire de l’air sec dans le ballon. — A cet effet, on remplissait l'appareil de mercure qu'on faisait bouillir, comme pour construire un thermomètre, afin de chasser l’humiditéet l’air adhérant aux parois. Au tube était alors adapté un manchon cylindrique de verre un peu plus large que lui et renfermant du chlorure de calcium pour absorber l’humidité. Avec un lil de fer ou de platine qu'on introduisait dans le tube étroit, et en donnant de petites secousses, on faisait sortir goutte à goutte le mercure de l'appareil ; c’était l’air desséché contenu dans le manchon qui le remplaçait. On ne laissait qu’un petit index destiné à isoler de l’air ambiant, la masse gazeuse qui devait se dilater.

Ces précautions prises, l’appareil était placé horizontalement dans une caisse rectangulaire eu cuivre M t/i g. loO) pleine de glace fondante tout à côté d’un thermomètre à mercure t. Les tiges des deux instruments traversaient les parois latérales de la caisse alin que leurs indications fussent visibles de l’extérieur. L’air sec, ainsi amené à (t°, prenait un volume fixe Y„ qu’on estimait par la position de l’index I dans le tube. On notait au même moment l’indication H du baromètre. Cette première observation faite, la glace était enlevée et remplacée par I eau qu’on portail à la température T de l'ébullition; l’air se dilatait, chassait l’index devant lui, et, pour que toute la masse gazeuse fût bien à la même température T, on faisait glisser le thermomètre à air, en l’enfonçant vers l’intérieur de la caisse, pour maintenir l'index nu niveau de la paroi latérale; on notait la nouvelle position de l’index qui correspondait celte fois nu volume apparent de l’air V„ et on inscrivait, en même temps, l’indication actuelle du baromètre II'.

Pour déduire, de cette expérience, le coefficient de dilatation » du gaz, remarquons que le volume d’air V„ eiit pris à T un volume absolu Y„ (I -4- a T), si In pression fût demeurée égale à II ; comme elle devient 11', l’air doit avoir pris le volume Y„ (I -t-aT) nr : voilà le volume réel du gaz à T". Or, le volume du vase dilaté qui le contient a pour expression YT (I + KT), expression où K désigne le coefficient de dilatation du verre. On a donc;

v„ l + aT) “ V, (t + kl

d’on

vx t -h kt jj'-v,,

DILATATION DES tiAZ