SECTION II

DILATATION DES LIQUIDER

Les liquides étant toujours contenus dans des vases, on ne peut élever leur température sans que le vase se dilate lui-même en même temps et dissimule, par suite, au moins en partie, l’accroissement de volume du liquide. De là résulte la nécessité d’étudier séparément : 1° la dilatation apparente des liquides dans les vases qui les renferment; 2" leur dilatation vraie ou absolue considérée indépendamment de celle du vase.

259. Influence exercée par la dilatation dn vnue. — J, 'expérience

que nous avons décrite (215) est trèspropre à mettre en évidence l'influence des parois solides sur la dilatation apparente d’un liquide.

Nous avons constaté que, dès les premiers instants de l’immersion dans l’eau bouillante d'un ballon de verre rempli d'un liquide coloré (fi g. lia), alors que la chaleur n’a atteint que les parois, et n’a pas pénétré jusqu'au liquide, le niveau descend brusquement, du point m où il se trouvait d’abord jusqu’au point m\ C’est - le vase qui s’est dilaté le premier, et, comme sa capacité augmente, le liquide semble se contracter; mais bientôt la chaleur passe de la paroi solide au liquide intérieur en contact, et, comme ce dernier a une

DILATATION DES LIQUIDES

riilntnl ion plus grande que le verre, le niveau reinonle rapidement dans le tube et dépasse bientôt le point vi.

Il est important de remarquer, à ce propos, que, lorsqu'on chauffe un vase, l'accroissement rie son volume intérieur est égal à celui que prendrait un noyau solide rie la même substance remplissant exactement la capacité du vase. Ce résultat est mis en évidence par une expérience très-simple de S’Gravesande. Une sphère rie laiton peut passer à frottement doux dans un anneau du même métal; qu’on porte ces deux corps, boule et anneau, à une même température, quelle qu’elle soit d’ailleurs, on reconnaît qu’ils se juxtaposent comme précédemment, quoique le volume de l’un et de l’autre ait changé. L’anneau s’est donc dilaté comme l’eût fait un disque de laiton massif placé dans des conditions identiques.

260. Relation entre Ira coefficient» de dilatation apparente et de dilatation aimoine de» liquide». — Il est souvent nécessaire d’évaluer la dilatation apparente d’un liquide contenu dans un vase. Pour concevoir ce que l'on doit entendre par dilatation apparente, qu'on imagine un vase partagé en parties d’égale capacité ; à 0’, un liquide occupe fit de ces parties, si à 100*' il en occupe 65; l'augmentation apparente du volume 64 a été 1, celle de l’unité de volume eût été ^ . Ce nom-

bre ÿj représente, on le voit, la dilatation du liquide, évaluée sans que l’on ait tenu compte de la dilatation du vase.

Cette définition étant bien comprise, établissons maintenant la relation qui existe entre les coefficients de dilatation absolue A du liquide, de dilatation apparente <5 du même liquide, et de dilatation cubique K du vase servant de réservoir. Soit V le volume à 0“ du liquide, et par suite de la portion du réservoir que le liquide remplit ; V' le volume évalué à (K de la capacité de ce réservoir que le liquide dilaté remplira, quand la température aura monté de 1". A cet instant, le volume réel du contenant sera V' (1 -4- K); le volume réel du contenu sera V (1-f-A); on a donc :

d’où :

or V' — V est l’augmentation apparente totale du volume du liquide, pour

une élévation de température égale à 1°; — — sera donc le coefficient de dilation apparente du liquide dans le vase. On peut écrire par suite :

d’où A

+ K -4” oK,

Le produit ôK de deux fractions très-petites est négligeable : ainsi, dans

182 CHALEUR.’

une expérience de Dulong et Petit, le mercure avait pour dilatation apparente dans le verre ; la valeur de K se rapportant au verre employé était ; le produit 5K était égal à 6480 k 58700 • (,n Peut ll<,nc écrire sans erreur sensible c'est-à-dire que le coefficient de

dilatation absolue d'un liquide est égal à la somme des coefficients de dilatation apparente de ce liquide et de dilatation cubique du réservoir.

261. Cmfflrlml de dilatation absolue du merenre. — KxpCrleneea

de ijtvoUier et i.npiaee. — Le mercure sert à la construction du thermomètre; il est d’un emploi très-fréquent dans les expériences de physique : n’est-il pas indispensable d’obtenir avec exactitude son coefficient de dilatation absolue? Cette recherche a été d'abord entreprise par Lavoisier et Laplace. Ils employaient dans ce but une sorte de thermomètre à mercure dont la tige était divisée en pallies d’égal volume. Le réservoir et les divisions de la tige avaient été jaugés à l’avance avec beaucoup de soin. L'instrument ainsi préparé, on observait les niveaux atteints par le mercure quand la température était successivement portée à 0°, 1°, d’où l’on déduisait les dilatations apparentes de l'unité de volume du liquide, depuis 0" jusqu’aux divers points de l’échelle des températures. D’autre part, Lavoisier et Laplace avaient déterminé à l'avance, par leur procédé (240), le coefficient de dilatation linéaire d’une tige de verre de même nature que celui de leur thermomètre, et le triplaient pour avoir le coefficient de dilatation cubique; car, nous venons de l’établir (259) : l’augmentation de volume d’un réservoir est égale à celle qu’il subirait s’il était partie intégrante d’une masse solide et continue de la même substance. Dès lors, il suffisait d'ajouter à la dilatation apparente du mercure, précédemment observée, la dilatation cubique du verre ainsi obtenue, pour avoir la dilation absolue du liquide. Par cette méthode, Lavoisier et Laplace ont trouvé que l'unité de volume du mercure, en passant de 0" à 100°, se dilate de (IU O"1’ le coefficient de dilatation absolue est égal à «57 . .

262. Vie* lire de la capacité d'un réwervolr tliernioniêtrlque et

de* ai» i*i<>n* «le In «lue. — Il avait été nécessaire, dans l'expérience de Lavoisier et Laplace, de mesurer, à une température connue, la capacité du réservoir thermométrique et celle des divisions de la tige. C’est là une opération fréquemment exécutée en physique et sur laquelle nous devons donner, une fois pour toutes, quelques détails pratiques. Ouand on veut l’exécuter, on commence par remplir, en partie, l’appa-

DILATATION DES LIQUIDES

rpil di“ mercure avec les mêmes précautions que pour In construclion d'un thermomètre; soit P le poids du mercure introduit. On porte l'instrument dans la glace fondante, et on constate que le mercure occupe la capacité V du réservoir, jusqu'à l'origine de la graduation, plus n

divisions de la tige. A ce moment ^ est le volume du mercure; on a donc ;

n- = V + rw (t;

si l’on désigne par D„ le poids spécifique du mercure à 0", et par V le volume encore inconnu de chaque division. On répète la même expérience, après avoir introduit dans l’appareil un nouveau poids p de mercure; on trouve que le liquide ajouté occupe, à 0°, n' division de la lige; et l’on

a par suite p- = n' v; d’où v = Substituant à la place de v sa valeur dans (1), il vient finalement :

La méthode suivie par Lavoisier et Laplace n’était pas susceptible d’une grande exactitude pour les raisons déjà indiquées (257); il n’est pas possible d’admettre que la dilatation cubique d’une tige de verre soit comparable à celle d’un réservoir travaillé à la lampe. Les nombres donnés par ces deux expérimentateurs ne pouvaient donc être acceptés comme définitifs. Des expériences nouvelles, où les causes d’erreur seraient minutieusement écartées, étaient d’autant plus nécessaires, que les coefficients admis par les physiciens différaient beaucoup les uns des autres.

Dation adoptait le nombre, . . r— —

Cavcndisli. . .

Deluc

le général Roy

îboô

Schulikburg. . .

Haellstrocm. . .

Lalande et Delisle

ddoo

-b.» Kv|Mri*.iirm de Ruions et Petit. — Prioelpe théorique. —

tlulong et Petit ont eu recours à une méthode directe, qui ne suppose

CHALEUR

nullement la connaissance de la dilatation du verre. Voici le principe théorique qui a été imaginé par Boyle, et sur lequel leur procédé est fondé : si l’on introduit du mercure dans des vases de verre de large section communiquant ensemble; si l'un des vases est maintenu invariablement à 0°, l'autre porté à une température différente T, et que toutes les précautions soient prises pour que les deux colonnes inégalement échauffées ne puissent pas se mélanger, il est clair que les hauteurs des deux colonnes liquides, au-dessus de leur surface commune de séparation, seront en raison inverse de leurs poids spécifiques. Or, comme le rapport des poids spécifiques peut s’exprimer en fonction du coefficient de dilatation (2iô), on voit que, de la mesure des hauteurs des deux colonnes, il sera facile de déduire la dilatation absolue du liquide. I.a variation du volume des vases n'altérera, d'ailleurs, eu rien le rapport de ces hauteurs.

204. Deerrlptlon de l'appareil. — Cela posé, voici la description succincte de l'appareil de Dulong et Petit. Sur une table de bois massive (/i;/. HO), repose une barre de fer qui a la forme d'un T, et qui est

Fig. lie.

munie de deux niveaux à bulle d'air croisés, de telle sorte qu'à l’aide de vis calantes, il soit possible de rendre horizontale la surface du T, qui

DILATATION DES LIQUIDES. 185

supporte le système des deux vases de verre communiquant ensemble par un tube de diamètre très-étroit. La faible section du tube de jonction est un obstacle permanent qui s'oppose au mélange, mais non à la communication des deux liquides inégalement chauds. Le vase cylindrique A demeure constamment entouré, dans toute sa longueur, de glace pilée renfermée dans un manchon de métal M ; une échancrure pratiquée à la partie supérieure du manchon permet, au moment voulu, d'écarter un peu la glace, pour rendre visible le niveau du mercure dans le vase A. Un autre manchon métallique M' entoure aussi le vase B ; il contient une huile fixe dont la température peut être portée à 250 et 300’. Cette huile est chauffée par un fourneau cylindrique en maçonnerie, et sa température est indiquée à la fois par un thermomètre à air et par un thermomètre à poids (268), dont les réservoirs descendent presque jusqu’au fond du manchon et se trouvent par suite en contact avec les diverses couches du bain d'huile. On a, de cette façon, d’une manière assez exacte, la température vraie du liquide. Enfin, une tige verticale de fer portant, à sa partie supérieure, un repère fixe r est placée dans la glace du manchon M, tout à côté du vase A. La distance fixe du repère à l’axe du tube de jonction se mesure é l’avance avec le plusgrand soin.

265. Marche de* expérienccM. — L'huile du manchon M' était portée à la température voulue, que l’on estimait à l’aide des deux thermomètres; un cherchait à la rendre stationnaire pendant quelques instants, et on y parvenait, en fermant les portes du fourneau, quand la température se trouvait suffisamment élevée. De cette façon, la température du bain d’huile montait encore pendant quelques instants ; puis elle atteignait son maximum, où elle se maintenait pendant un temps assez notable. Alors, avec nn cathétomètre et en se plaçant tout près de l’appareil, on mesurait les distances du point de repère, à chacun des niveaux de la colonne à 0° et de la colonne «A Tu. Pour rendre visible le niveau de cette dernière, on était obligé d’ajouter une petite quantité de mercure, afin de dépasser un peu le plan du couvercle qui fermaitle manchon plein d’huile.

Si h„ et hT représentent les hauteurs absolues de la colonne froide et de la colonne chaude au-dessus de l’axe du tube de communication, la mesure précédente permettra d’obtenir lir — h„; h„ se concluait d’autre part de l’estimation déjà faite de la hauteur du repère au-dessus de l'axe du tube capillaire horizontal.

Eu vertu du principe rappelé plus haut, on aura :

/lr t/u

hu ~~ U,

CHALEUR

18 fi

d„ Pt dT étant les poids spécifiques du mercure à fl" ol à T". Mais ou a aussi (215)

rf, t

rfo 1 -t- ûT

A étant le coefficipul de dilatation absolue du mercure, il vient par suitp :

JT- = 1 + AT.

d'où :

, At — /la

h oT '

A est exprimé en fonction de quantités, toutes fournies par l’expérience; ou pourra donc calculer sa valeur.

266. Résultat» numérique». — Voici les nombres obtenus par Dulong et Petit.

Température déduite de la dilatation île l'air.

Or . . .

Coeflicient moyen d*‘ dilatation absolue du mercure.

Températures indiquées par la dilatation du mercure supposée uniforme

... ioo

267. OliwunMinn de la méthode suivie par Dnlong et Petit. — On

peut certainement adresser quelques critiques à la méthode qui vient d'être décrite. Ainsi, il est bien difficile d’admettre que la colonne d’huile qu’on ne peut pas agiter au moment de l'observation, possède, dans toutes ses parties, la même température. La température fournie par les thermomètres était nécessairement un peu incertaine. D’un autre cflté, les vases cylindriques de verre n'avaient qu’une hauteur verticale de fl™, 55 environ, ce qui rendait la quantité ftT — h„ très-petite en valeur absolue, et l’erreur commise dans cette mesure devenait très-notable, par rapport à la grandeur à évaluer.

Pourtant, malgré ces causes d’inexactitude, qui ont bien leur importance, les nombres obtenus par Dulnng et Petit se rapprochent beaucoup de la vérité. Des expériences sur la dilatation absolue du mercure, reprises par M. Régnault et exécutées dans de meilleures conditions, ont fourni des résultats qui s'éloignent peu de ceux que nous venons de transcrire.

DILATATION DES LIQUIDES

268. Thprmnmt'irc a poid*. — Le thermomètre A poids ou à déversement, employé par Dulong et Petit, dans les expériences précédentes, est un instrument très-exact, pour la mesure des températures mnximn, toutes les fois qu'il doit plonger dans un bain liquide d’une assez grande masse, et que la température du bain est maintenue stationnaire pendant un temps assez long; dans d'autres conditions, c’est un appareil peu sensible et par suite peu précis. Il se compose , comme l’instrument déjà décrit (254), d’un réservoir de verre (fig. 1 17), terminé par un bec recourbé qui aboutit au-dessus d’une petite capsule. On pèse le mercure qui le remplit à 0“ (soit P ce poids) ; on détermine le poids p du mercure qui se déverse dans la capsule, quand l’instrument plongé f‘k- d’dans le bain a atteint la température stationnaire x de ce dernier.

Appelons A et K, les coefficients de dilatation absolue du mercure et du verre qui forme le vase; le contenu, quand il s’est dilaté, a un

-(1 -+-±x), en nommant D0la densité du mercure à 0*.

volume égal à -

A la même température x, la capacité du vase est devenue : ^ ( 1 -4-Kx). Nous aurons donc :

(P — p) (| + àx) — p i + K.rl il)

d’où on tirerait

jl* - p) ax — p

formule identique à celle que nous avons déjà obtenue (255).

En tous cas, la valeur de x déduite de cette égalité donnerait la température du bain, si l’on connaissait à l’avance les valeurs de A et K. Mais nous sommes censés ne connaître encore ni A ni K, puisque Dulong et Petit se servaient du thermomètre à poids pour estimer la température dans l’expérience (264) où ils cherchaient à déterminer A. Montrons qu’il suffit, pour évaluera:, de connaître à l’avance le coefficient de dilatation apparente du mercure dans le verre, coefficient qui s’estime facilement, comme nous l’avons indiqué (261), à propos des expériences de Lavoisier et de Laplace.

En effet, supposons que le poids p du mercure, au lieu de se déverser dans la capsule, à la température x , se loge dans une lige cylindrique graduée faisant suite au réservoir du thermomètre A poids et formée du même verre que lui, ce mercure y occupera un nombre de divisions cor-

Digilizod by Googlp

(.IIA LEUR.

respondant à x degrés : or le quotient représente précisément, à la température du bain, le rapport de la capacité des x degrés à celle du réservoir du thermomètre à lige que nous substituons idéalement au thermomètre à poids. Ce rapport, qui demeure constant, quelle que soit la température commune atteinte par le réservoir et la lige, puisque l’un et l'autre sont formés de la même substance, ce rapport exprime la dilatation apparente de l'unité de volume du mercure dans le verre en passant de 0" à x; donc le coefficient de dilatation apparente du mercure

dans le verre est égal à et l’on peut écrire :

Telle était la formule employée dans leurs expériences par Dnlong et Petit. Ils avaient déjà trouvé, par des essais antérieurs, pour valeur

de 5; ils pouvaient donc calculer x.

La connaissance de S n’est même pas nécessaire, à la condition qu’on effectue une détermination préalable sur le thermomètre à déversement que l’on emploie. Hans ce but, on répète l'expérience que nous venons de décrire en plaçant l’appareil dans la vapeur d’eau bouillante, ce qui revient à plonger le réservoir plein de mercure dans le vase destiné à la fixation du point 100" d'un thermomètre (223). Soit r. le poids du mercure déversé, on aura, comme précédemment :

on peut donc écrire :

v—px (P — it) 100

d'où :

Les températures, déterminées A l’aide de ces dernières formules, a voile thermomètre à poids, seront toujours égales à celles que fourniraient, dans les mêmes circonstances, des thermomètres ordinaires à tiges graduées dont les enveloppes seraient formées par une matière de même nature que celle qui forme le réservoir du thermomètre à déversement. L’immersion préalable de ce dernier dans la vapeur d’eau bouillante et l'évaluation de r équivalent à la graduation ordinaire du thermomètre à lige et dispensent de la connaissance de S.

269. Jlfunre de la dilatation abaolur de* liquide* autre* que le mrreurr. — Deux méthodes se présentent : on peut employer le thermomètre à poids en déterminant, au préalable, la valeur de K qui convient au verre employé: ce qui est aisé avec le mercure, dont le coefficient

DILATATION DES LIQUIDES