IV. ^ «litoiRs >piiKi;iyiiKs i:oNvr\K

• 1^0^. Axe prlaeipal, fo^er principal, fo^cr» conJairvéM. — L iUe

principal d’un miroir sphci iquc convexe se délinit comme l’axe principal d’un miroir concave, c'est la lij:ne <;\ t/ij/. üll) qui passe par |o l’entre de courbure O du miroir, e! par le l'eiilre de ti^un e

Fie. BM.

I.es rayons parallèles à l’axe principal, lels que Al, sniveiil, après la réflexion, une innn-liequi est Bien différente de celle que leur donne un miroir concave. Les rayons réfléchis ne peuvent aller se couper effectivement en aucun point de l’axe; tout au contraire, ils divergent et elieniinenl i;omnie s’ils provenaient tous d’un même point F, situé sur l’axe, et placé derrière le miroir, à égale distance du centre 0 cl de la surface réfléchissante. Par l’expérience, on pourrait le démontrer en employant mie méthode analogue à celle qui nous a servi pour les miroirs concaves ; ■*i'uleinent ici il faudrait obtenir une trace persistiinle des rayons réfléchis, et ensuite retirei- le miroir et eonslaler que les rayons prolongés vont tous au même point. Mais la iiiélhode la pins simple consiste à se l'Iacersur la route de la lumière réfléchie; loisque les rayons parallèles à l’a.\e tombent sur le miroir, l’œil happé par les l'ayons réfléchis n’al>erçoil qu’iin point liimineiix.

Pai' le raisonnement, on le dénionire, comme ]nmr les miroirs sphériques concaves, en menani la normale DI, le rayon léllérlii IB, et son pi-ulongemenl IF, et en faisant voir que le triangle OIF est isocèle, .''i l'on admet de plus, en se plaçant dans les mêmes hypothèses, que Fl peiil

ri2r. optiwk.

t'in' considi-i’ù œinmfi égale à FO, on a OF = FC. I,e point F est le foyei prinripal du miroir, mais c’esl nn foijer virtuel.

La distance focale FC se détermine par une expérience directe eu rfcouvrant le miroir d'nne feuille de papier percée de deux petites ouvertures. L’axe étant dirigé vers le soleil, deux faisceaux seulement atteigneiil le miroir, se rélléchissent et reviennent en divergeant ; on les reçoit sur un écran que l'on déplace jusqu’à ce que les rentres des deux iniagrs soient à une distance double de celle qui sépare l’un de Faulre les ceniro des deux ouvertures; il est aisé de démontrer que, dans ces conditions, l’écran est éloigné du miroir d’une quantité égale à la di.slance focalr principale.

Un point lumineux P Cl'2) étant placé sur l’axe, les i ayons qui partent de ce point donnent des rayons réfléchis, tels que IR, qui vont en divergeant comme s’ils partaient d’un point P' situé derrière le miroir. Paj

Fijî. 015.

l’expérience, on le démontrerait, comme nous venons de le dire pour le* rayons parallèles. La relation qui existe entre CP=; p, CP' = p' et (Xi = if s'établit comme pour les miroirs concaves. Seulement ici, dans le triangle PIP', la normale ne coupe plus en deux parties égales l’angle au .sommet. C’est l’angle PIR, supplément de l’angle au sommet qu'il faut considérer, et qui est divisé par la jiormale en deux paities égales.

D’après un théorème connu, on aura; î4i = pq = p."

l'on déduit

I2(i9. iiueamlon. — L’égalité précédente donne :

Si P = «> , c’est-à-dire si les rayons tombent sur le miroh’ convexe paral-

MIROIRS SWIÉRIOI'KS CONVKXKS. 5Ï7

lèlemeiil .’i l’axe, i>' =f; si le pnint lumineux P se rappi-oclie du miroir, //diminue, ^ auginenle, el //' diminue; doue, ((iiaud le point lumineux 'f rapproche «lu miroir, sou foyer conjugué s en rapproche aussi, el le^ lieux foyei’s marchent en sens tonlraire. ljuand // est égal à zéro, p' dexienl nul, le pnint lumineux el sou foyer conjugué se confondeut avec la 'iirface du niiroii-. helle disaission ("sl résumée dans le tahleau suivant :

P (limimic iliiiiiniii'

127(1. Axm H«>oiulalrrH. — D^lrrnilnatloa do» Imaxe». — Toute ligne qui passe par le point (I est nu axe secondaire, cl comme pour les miroirs sphériijues concaves, tout ce qui a été dit relativement à l'axe principal est vrai pour les axes secondaires.

L'image d'un objet .XB s'obtient en suivant exactement la méthode employée dans la théorie des miroirs concaves. Soit un objel.XB(/i//. 615) placé devant le miroir MN. L’image du point \ se trouve sur l'axe secondaire AO, passant parce j/oint. He Inus les rayons qui parlent de A, il

ir.'

Ki^. (11^.

en est un Al qui marche parallélemeni à l'axe principal; celui-là donne lin rayon réfléchi IB, dont le prolongement pas.se par le foyer principal K el rencontre l’axe secondaire en A'. Or, nous savons que les rayons réfléchis prolongés doivent rencontrer tous cet axe secondaire au même point : A' est donc, le foyer virtuel de A. De même. B' est le foyer virtuel dn point B. L’œil placé devant le miroir verra en A'B' l’iinage droite el xirtuelle de AB.

(Quelle que soit la posilioii de AB, l’image A'B' el l’objet AB repiè- ^enlent deux lignes parallèles comprises dans le môme angle AOB et l’image est lonjours plus voisine du sommet de l’angle que l’objet : dune elle est plus petite que lui. Mais plus l’objet sera éhugiié, plus

■V28 OI'TIlJlK.

rima^c soin potito pI voisiiip du pnitil I''. A uipsupp ipip l’objpl s'a|ipriii-lip, rimante ^'l aiidil pI pi-pnd uiip posilioii |dii - voisiiip du inirnir <,»uaud l'objpl Psl livs-pivs du iiiii'oii', riinafçp pu psI aussi livs-piv', iH pIIp psI prpsipip pgalp pu ^'randeur à l'nlijpl.

\'ïl\. Les l’platioiis de firandeur dp l'image et de l'olijet se lireiil dp la

similitude des deux triangles AOIi et A'0F!',(pii doiiuent =^’

mais ou a t' A' = 'î( — //, OA = if -y- /i, doue ;

substituani à la plac e de /»' sa valeur tiive de l'équalion (d), on a

('elle c^qunliou nous monlre que I est toujours plus pcMil que l>. car f pst uc^ppssairemeul plus petit que p -y-f. Si p augmente, r’est-à-diiv

si l’objet s’éloigne! du miroir, la fraction diminue, l’iiuage dc»\ienl

de plus en plus petite par rapport à l'objet.

1272. K»pérle«r». — L'expérieiice qui consiste à approcher ou à eloigupr une bougie d’un miroir sphérique concave (1260) peut .so répétée auî4i avec un miroir sphérique convexe, avec cette différence qu’il faut rc'garder dans le iniroii' en se plaçant dans la dirc'ction du faisceau rélle cbi. Ou aperçoit alors l'image virtuelle de la bougie, qui est loujoiirsdroite c-t plus petite que l'objet. On voit l’iinagegrandir, <|uaud la bougie devient plus voisine du miroir.

127."). Objet vlrtoH. — Les miroirs sphériques convexes sont utilisé' PU optique dans un cas particulier dont il n’a pas cncoi'e été r|uestioii c’est le cas où l’objet estviiluel. Voici les conditions dans lesquelles cette circonstauce peut se présenter. Un miroir sphéri(|ue concave M'.N' t/iÿ.OI il placé devant un objet Alt situé à nue trop grande distance pour être indiqué sur la figure, donne une petite image rc’-ellc A'B' de cet objet; les rayons qui forment celle image marchent de M'N' vers A'It'. On interjiose un petit miroir convexe MN surbnir trajet. L’image .A'It' ne se forme plus, Pt la question est de savoir ce que deviennent les rayons qui sont ainsi interceptés par le miroir MN.On panient à la résoudre en généralisant la construction déjà employée. Examinons le cas le plus impoitaiit, celui où la surface du mii'oir .MN est placée à une distance de .A'F' moindre que la distance focale l'.F de ce miroir. Ou raisonne de la ma iiière suivante ; L’image du point A' doit se former sur l’axe secondaiii de ce point; ou trace cet axe \'0. Le rayon réfléchi |iar M'N' ijui, cou

MIROIRS SPlIKRIOIIES CONVEXES. .Î2H

lril)iinnl l'i rorni«r l'ininj;? A', chemiiKTa parallèlpniPiil à l'aspEO, suivra .'ipivs sa ivllaxion surMN une roule lA" telle que son prolongement rencontre l’axe principal CO au point F. Il ira d'autre part rencontrer l’axe secondaire A'O au point A", et c’est en ce même point A", qu'iront passerions les 'rayons qui eussent loriné l’image A', si ces rayons, se dirigeant sur le miroir, n’avaient pas été interceptés et rêlléchis par lui; (le mêmelt” sera l'image de R'.

Mais il ne surfit pas d'éleniire la constrnclion à un cas qui n’avail pas élé prévu, il faut voir si l’analogie n’a pas été Irompeuse. On le recoir naîtra, soft, en reprenant tous les raisonnements précédents et en s’assurant qu’ils s’appliquent an cas actuel, soit en recourant à l’expérience. C’est cette dernière méthode qui convient ici. et le résultat s’accorde parraiteinenl avec celui ipii vient d’étre trouvé.

.“si l’on avait voulu se Iwi'ner an cas où l’ohjet vii'tiiel se trouve entre F et C, il aurait suffi de s'appnver sur la loi de réciprocité du rayon incident et du rayon réfléchi. Fn objet A"R'’ placé devant un miroir convexe dmmerail une imago virtuelle A'B' entre le miroir et le foyer, c’est-à-dire «pie les ravons tels que A"l se réfléchiraient suivant III, et leurs prolongeinents donneraient l’image virtuelle .V(I270). On peut dire réciproquement, <|ue si des ravons viennent suivant HI vers A', ils doivent se réfléchir suivant IA", el former une image réidle A". Si celte dernière méthode n'a pas élé préférée, c’est (|u’elle ne s’applique qu’à nue position particulière de A'B' ; celle on cet objet virtuel se trouve entre le foyer el le miroir; tandis ipie la première coiislrnclion que nous avons lait cou naiire est' tout à l'ait générale.

CHAPmiE III

■IK l.% Ri^;Fil«( TION

1274. liéHaltinn. — l u rnyon ilc liiniit'iv, (|ui passe d'un iniliini li'an>' parent dans nn autre se lirise à la surface de séparation des deux milieux : il clian){(> brusqnorneni de direction ; et ce cliangeinent brusque effectué, il continue à se mouvoir en ligne droite, tant qu'il se propage ‘ dans un corps homogène. La déviation, qui vient d’être signalée, s'appelle la irfraçtion ; il est cependant nn cas particulier on la lumière continue sa marche sans être déviée, c'est celui où le rayon incident à la surface de séparation des deux milieux est perpendiculaire à cette surface.

1275. Fait» d'oh»er*atlon. — L’expérience journalière' offre Iréqneminent à nos yeux des phénomènes de réfraction. Les objets situés

dans l’ean, par exemple, w ne nous semblent pas à la

! place qu’ils occupent réel-

lement ; celui qui veut les atteindre là on l’œil le> aperçoit, s'égare et frappe à côté.

(Chacun peut faire trésaisément une expénence qui met le pliénoiiiéne en évidence. An fond d'un vase, oii place nue pif'ce de monnaie I* {ftii. 615) qu’on rend immobile en la lixant avec de la cire, l u spectateur dont l’œil est placé en O, s’éc.irte on se baisse peu à peu jnsi|n';'i ce qn'idh" lui soit tout entiéiv <•«-

r\s. fiin.

UK l,\ llKKKAUlitN,

l'ilét? par les bords du vase : dès ijii'il a oliteiiii ce résultat, il s'arrête et reste iinmobile. A ce moment, un aide >ient-il à verser de l'eau dans le vase vide, la pièce de monnaie redevient visible pour robservateiiii|iii n'a pas bougé : la paroi ne la earhe plus. Il l'aiil donc que les rayons lumineux, qui dans l'eau comme dans l'air se propagent en ligne droite, aient subi une déviation au moment où ils ont passé d'un milieu dans I autre, il faut que des rayons tels que l‘C aient pris une direction nouvelle eu, il rinstani de leur transmission de l'eau dans l'air ; sans cela ils n'auraient pas pu parvenir à l’observateur.

Dans les cours, on montre très-simplement la réfraction de la lumière, en faisant tomber un faisceau de lumière solaire sur l'eau d'une grande cuve dont la paroi est transparente eu I! ififi. lilli). L'expérience étant

faite dans la cliambre noire, ou aperçoit la ligue droite suivie par le faisceau incident IC, dont l’une des moitiés Cl' continue sa route au-dessus de l'eau; tandis que, par l’illumination produite sur le trajet de l’autre, moitié du faisceau qui traverse l’eau, on voit nettement que cette dernière moitié se brise et prend une direction telle que CIt. Si l’on fait tomber la lumière perpendiculairement sur rime des parois de la cuve, nn n'aperçoit aucune déviation.

Nous devons faire remarquer, une fois pour tontes, que lorsqu'un faisceau lumineux tel que IC arrive à la surface de séparation de deux milieux, une partie de la lumière se réfracte — nous l'expliquons dans i:e chapitre même — mais, en même temps, une autre partie du faisceau incident se réllécbit. Si dans la suite nous ne parlons pas des rayons rènècbis, si nous ne les représentons pas sur les figures, c’est afin de ne pas diviser l’attention, et de la fixer exclusivement sur le pliènoniéne spècial qui fait en ce moment l'objet de notre étude.

Nous mettrons encore une seconde expérience sous les yeux du lec-

OlTKjlii:

leur. Une cuve à Imse reclaiigiilaire (fig. fil 7) esl flivisée en deux rom-

pfli'tiinrnl.s par ime cloison Iraiisver- .sale. IJiiand on verse de l'ean dans l'nn des coniparliments AIII<L’, le rayon Ininineux entre dans ce liquide sans déviation, parce qn'il arrive perpendiculairement à la paroi dans la direction ID {fig. filfij; mais en sortant dn liquide nu point U il est dévié, et, illuminant sur sa l’ouïe les poussières de l'atmosphère, il montre clairement la déviation qu’il subit, laquelle est d'ailleurs mani-

Kia. e.is.

Testée aussi par ce fait qu’il atteint un écran en un point It antre que le point 1' où venait aboutir le rayon direct.