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eélant l'épaisseur de la lentille.

IÔ20. Wojrr rn^ooN paralieim. — La connaissance <les poiiils iiiidaux dans nue lentille permet d’obtenir, avec plus de précision que par les méthodes déjà données, le foyer conjuj;ué d'un point lumineu.v.

Occupons-nous d'abord du foyer des rayons paialléles. Il suflit, pour ilélerininer ce foyer, de connaiire la marcbe de deux rayons du faisceau : emnme à leur émergence ils doivent passeï' tous les deux an foyer, leur intersection nous donnera ce point.

L’un de ces rayons S ifig. Otib) passe an point N et émerge paralléleinent de N' suivant .\'Z. L’n autre rayon S' parallèle au premier

Mk. «ai.!.

passe par le centie U de la première surface, et rencontre en i le plan local intérieur F de la première surface : ce point i est donc le point de concours des rayons ajirés la première réfraction. Oi', l’un de ces rayons réfractés (pii passe eu i passe, en même temps, par le centre 0' de la seconde surface, et comme il la renconire normalement il n’est pas dévié par elle. lO' est donc la direction d’nn 'second rayon émergent. Enlin, la renconire de N'Z avec iO' donne en j le foyer des rayons qui, avant de pénétrer dans la lentille, étaient paralléb's entre eux. Si par le point j nous menons un plan perpendiculaire à ,\Y, et que nous prenions seulement une petite portion de ce plan, ji sera l’un des plans focaux principaux de la lentille considérée. Ou demoutie en effet laci-

leineiil, en üuivaiil la marche indiquée (j^ que les l'uyers dr>

diiVérents système» de rayons parallèles se trouvent sur une surface sphérique décrite du point N' comme centre avec .N'; pour rayon.

1331. Fo;er fieu raj'onn êninnéN d'nn point altné i<nr l'nxe 4r In lentille. — Suit le point lumineux en P (/iq. 6611} sur l'axe XV de la lentille.il envoie des rayons de lumière dans toutes lesdii'ections; l'BesI rmi de ces rayons. Oc, nous pouvons amsidèrer IMI comme faisant partie d'un faisceau de rayons parallèles entre eux, et d'après ce qui précède, nous aurons le loyer de ces rayons parallèles, en iiienant par les points

Kig.

nodaux i\ et iV des parallèles à l‘15. Le point de rencontre j de la pai allèlc menée |)ar .N' avec le plan focal J obtenu comme il vient d'être dit, nous donne le foyer des rayons qui, à leur incidence, étaient tous parallèles à l’K. Par conséquent, ; sera l un des points du rayon émergent correspondant au rayon incident PIS. Il faut en trouver un second ou avoir la direction même du rayon qui passe en j. Pour cela, remarquons que le point j,, où le i-ayon incident PIS rencontre le second plan focal J, de la lentille, peut être considéré comme le foyer d'un système de rayons parallèles entre eux à leur incidence, et suivant dans leur propagation une marche inverse de celle (|ui a été admise jus((u'â présent. Selon ce qui a été dit plus haut, la direction de ces rayons sera donnée par la ligne Nj, ; il suffira donc de mener par le point j nue [larallèle jW à Sj, pouraxoirla direction cherchée du rayon émergent. Kn prolungeuni jll' jusipi'à la rencontre de l’axe, on aura en F le foyer de» l ayons émanés primitivement de P.

.'si nous appelons 41 et V les distances N'J, NJ, des points nodaux de la lentille aux plans focaux correspondants; / et /’, les distances du point lumineux P et de son image F aux mêmes plans focaux, nous aurons, parla coinparaison des triangles semhlahles N'jJ, d'une part et de raiilri" ;,J,N, jJP', les égalités

J.l’ JJt J|N i- f

on eolin ff =4>+'. comme dans le cas d’nne seule sui’facc.

LK.MILLES DIVKRGE.NTKS.

üiiand le point l’est situé hors de l’axe, lesinèiues relalioiis subsistent d on les obtient de la même l'aeon. On substitue dans ee cas à la ligne (les centres le rayon nodal qui forme alors la ligne brisée PNN'J ; Pétant cette fois au-dessus de Taxe, par exemple, et par suite J au-dessous. l,a rencontre de N'J avec le second rayon, obtenu coiiune il a été dit, donne le foyer cherché. 1,’iniage d’un objet pouri a f'tre obtenue avec la même facilité, puisqu’on sait trouver celle d'iiii point ipielconque.