I.KNTIM.KS COWKItGKNTES

selon In dislaïu'i' fie l olijol n In lentille. Eps Hgiires 654 , 6.‘i‘i, 656, 657 montrent ce qui arrive alors. Voici les résultats les plus importants : (piaiifl l'oEjel est très-loin, rmiage est très-près iln foyer principal el Irès-petite {fiij. 65i).

A mesure que l'objet s'approche, l’iinage grandit (/if/. 654, 655, 656 el 657); quand l'objet est au double de la distance focale de la lentille, l'image est è la même distance, et sa grandeur est celle tle l'objet

l/if/. 656) : l'objet s'approcbanl toujours, l'image devient plus grande, et lorsque l'objet est très-près tin foyer principal, l'image en est Irèsèlnignèe et considèrableinent amplifiée {(ig. 657).

1507. Imaffe vlptuellr. — Jnsqn'ici l’objet n'a pas dé)>assé F,; continuons à le faire avain:er dans le même sens ; supposons qu'il soit placé entre F, el la lentille t/ig. 658). En faisant la construction, on ivconnail que le rayon émergent IF ne rencontre pas l'axe secoudaire .V.\,; car dans le trapèze .\IF0, ou a : Al < FO.

Mais, les prolongements de ces deux lignes AX, et IF se rencontrent en A', et tout se passera pour 1 oeit qui reçoit les rayons émergents comme s’ils émanaient île .V : ce qui donnera A'IS' pour image droite virtuelle et agrandie de Alt. Il en est ainsi en réalité : car Fceil placé devant In lentille, et recevant les rayons l'éfitictés, voit parfaitement cette image dans la position ipii vient d’élre indiquée. Plus tard, notis insisterons sur ce sujet.

1508. Formnlr. Fo^ero r^eln. — l'ne formule générale, dans laquelle on ne tient pas compte de l’épaisseur de la lentille, donne, avec une

Fig.

son OPTIQUE.

approximation siifflsante pour quelques cas, les relations de position cl lie grandeur qui existent entre l’image et l'olijel. Irf>s deux triangles .M.V, OFA' {(ifi. 65il roiirnissenl l’égalité :

AI “ Oh ’

et rxinnne Al est appi'oximativement égal à AO, car l’axe secondaire AOA' est peu incliné par rapport à l’axe principal (cette dernière condition que nous supposons ici réalisée, I est le plus souvent, quand on se sert de lentilles pour obtenir l’image des objets), nous pourrons considérer Al comme égal à la distance p de l’objet à la lentille. De même on écrira OA' =p', en appelant // la distance de l’image à la lentille. Posons enfin OI' = /', et la formule devient

et en divisant par p'.

ra*lte formule exprime In relation entre la distance du point lumineux et celle de son image au centre optique, relation qui existe : que point se trouve placé sur l’axe secondaire ou qu’il soit sur l’axe principal ; elle n’est (pi’approchée ; cependant l’expérience prouve qu’elle peut donner des résultats satisfaisants, tant qu’on ne dépasse pas certaines limites qui sont d’ailleurs as.sez restreintes.

IÔ09. I.a même construction fournit les relations de gi-andeur de l’image et de l’objet. En effet, les deux trianglesA OR, A'OR' sont semblables, et de IA on tire :

vil'

ill " ’

Oes relations générales étant établies, il nous reste à examiner les cas particuliers les plus intéressants qui s’en déduisent.

ba formule («), dans laquelle f peut être obtenu par unedéterminatiim préalable, donne la valeur p' correspondant à nue valeur quelconque de p; on a p'=-^^- Discutons cette égalité.

I.e point lumineux est-il à l’infini, ou bien p est-il infini? 1,’équation

mise sons la forme p' = montre que dans ce cas p' = f. C’est un

résultat auquel il fallait s’attemlre : dire (|ue le point lumineux est à l’infini, c’est dire que les rayons qui partent de ce point arrivent coniine un faisceau de lignes parallèles sur la lentille.

LKNTIU.F.S CONVKRf.ENTES,

:mi

1,»^ point lumiiii'iix se rapproche-t-il de la lentille?/) diminue,^ grandit,

I — ^diminue, et par suite augmente. Itoiic, si le point lumineux se rapproche de la lentille, le foyer conjugué va au contraire en s’en éloignant. la valeur de p diminuant toujours, supposons que l'on ait ; p= ‘if, la formule devient alors :

Itaiis csi l'as, le point lumineux et le foyer (conjugué sont tous deux à égale distance de la lentille. Ces résultats montrent clairemeut que si le point lumineux s’axaiire et parcourt une iiumense étendue, depuis l'infinj jusqu'à la distance if, le foyer conjugué ne se déplace que d’une petite longueur, depuis jusqu’à 2/'.

Le point lumineux s’approche-t-il encore, mais seulement depuis p — if jusqu’à p= f, ff continue à croitre ; ^ prend les valeurs que nous avions trouvées jusqu’ici pour et, à cause de la symétrie que présente la fornnile --1-^ = ^;-, devra prendre réciproquement toutes les valeurs qu’avait précédemment^' Ainsi, quand le point lumineux avancera de-

puis la distance if jusqu’à la distance f, le foyer conjugué ira depuis la distance 2/* jusqu'à rinfini. A un faible déplacement du point lumineux, correspondra un déplacement considérable de son foyer conjugué.

1 "»1 0. Foyer» rlrtarla. — Jusqu’ici, le point luniineiix ne s’est approché de la lentille que jusqu’à la distance f. Supposons maintenant qu’il dépasse le foyer principal, p devient plus petit que/'; alors la valeui'dep'

dans l’égalité /)' = — --.devient négative, puisque- est plusgrandquel . 1 — ' p

La formule relative aux fovers virtuels devient alors

l/interprétation de ce résultat négatif est celle (pie l'on donne toujours des valeurs négatives, quand elles se présentent, à propos d'un pi'ohléme de géométrie. La distance du foyer conjugué à la lentille doit être comptée eu sens inverse de 1a direction suivant laquelle elle était compti'‘e jusque-là. Eu physique, nous devons dire cpieles rayons partis d’nn point situé entre le foyer principal et le centre optique doivent, apri's leur passage à trioers la lentille, se rencontrer du C(’ilé où se trouve le point lumineux lui-méui>'. Or, cela u’i'sl évidenuneni possible ipie pour b*s prolon-

OPTIOCR.

“emenis do ces rayons; la valeur iiégativo donne donc la position d'un l'oyer virtuel : c'est d’ailleurs ce que l'expérienite vérifie partait enienl. l/ceil placé siirle trajet des rayons émergents stthit la même impression, (pie s’ils émanaient d’un point situé sur l’axe, du même r(flé de la lentille que le point lumineux.

I?)ll. Vrandeur relative de l’ImaKe et de l’objet. — La grandeur relative de l'image et de l’objet est détermiiu’’e par l’égalité, = p , en appelant I la grandeur de l’image, et 0 la grandeur de l’objet. On aura donc les diverses valeurs que prend le rapport^ pour les difTérentes positions de l’objet, (m remplaçant p' par sa valeur déduite de l’égalité: ^ -I- J. quand il s’agira du foyer réel et de l’('*galité,^ — ' M**®'"*

il s’agira du foyer virtuel. On aura, dans le premier cas, celui des images réelles :

donc si :

p>->r l<ti

p<ir i>"

Dans le second cas, quand l'image est virtuelle, on a :

= donc toujours : 1>0

Les ivsultats du calcul s’accordent parfaitement av(‘c ceux que doiilumt les constructions géométriques, et ils ont l'avantage d’étre plus précis, ainsi que nous l’avons déjà dit dans des circonstances analogues.

1512. Vérifirntloa experimrBdtir. — La vérificalion expérimentale

Ki!.-. im.

est aisf’c à obtenir. Oaus la ebambre noire, on place une lioiieie .Ml

i,KNTiLLF.s cn\VEKr,KNTK.s.

{fig. 659) (lt>vantiiiit* Iciitillf L; la Itougi^ est d’aliord à une grande dislance. Sur iiii écran H que l'on avance ou que l'on ivrule, on liiiil par iibienir, à la suite de quelqiii's Utonnements, l'image nette dé la bougie. Cette image est tri's-petite, renversée et très-prés du foyer principal. La bougie avance-t-elle? son image recule; la bougie est-elle an double de la distance focale principale? L'image est à la même distance et île la même dimension que l'objet. On continue à avancer, l'image s'éloigne, elle devient plus grande que l'objet, comme notre figure le représenU', et bientôt elle devient si grande et si éloignée qu'on ne peut plus l'nlteindre. Ouand l'objet a dépassé la distance focale, l'image ne peut plus se former sur l'écran, elle parait droite et grossie pour l'o'il qui la regarde à travers la lentille.

I5IÔ. .Vléxaiveope — Voici nue autre forme de l'expérience préci'dente, mais une forme qui offre pins d'intérêt. An volet de la cbambre noire est adaptée une Icniille; on dispose extérieurement, sur un fond noir, un petit bas-relief que l'on éclaire vivement, on accnninlani sur lui une gi'ande quantité de lumière, à l'aide de miroirs convenablement disposés, line imago .se forme dans l'intérieur de la chainbi-e, image que l'on reçoit sui' un écran placé à la dislancc on idle parait parfaitement nette. Li“ bas-reliel, porté parmi [lied mobile sur des roulettes, est avancé ou reculé progressivement. D'abord, il est jdacé assez loin de la lentille à une distance plus grande que 2f, l'image du bas-relief apparaît plus petite que l'objet. On le rapprocbe, l'image grandit et recule, et l'on obtient facilement de cette manière nu grossissement de 10, 20, 30 fois le iliamétre du bas-relief. L'image, apparaissant trés-brillante dans l'ob- 'Curilé de la cbambre noire, donne au spectateui- une illusion complète. iVt'st une intéressante application de la tbéorie des lentilles. L'appareil qui la réalise s'appelb" le nifgamipe; il a été inventé par f.harles, pby- -.icien français.

1.314. .Wrrnarape amiairr. — Le inégascop«‘ est ini instrument qui sert à prodniiv l'image agrandie des objets, dont les dimensions sont déjà notables. On a utilisé les effets des lentilles pour obtenir l'image agrandie, plusieurs centaines de ois, des objets trop petits pour que l'œil puisse eu observer les détails. L'instrument <iui remplit ce but et dans lequel l'objet qu'on veut grossir se trouve éclairé, soit par la lumière du soleil, soit par la lumién* électrique, est nommé mic.rosro[»e .solaire. Il se compose d'une lentille à court foyer L ifig. 660), devant laquelle l'objet microscopique st‘ place un peu an ileb'i du foyer princi|ial. (In reçoit l'image agrandie sur un écran. La lentille doit être à

.V4 oi>tiqdf;.

court foyer, afin qu’il soit possible de réaliser la condition principale (|iie doit remplir le microscope.

lin exemple fera concevoir la nécessité de ne donner h la lentille employée qu'une faible distance focale. Veut-on grossir un objet 1,000 fois : il faut que son image soit à une distance de la lentille égale ù 1 ,000 fois celle qui sépare l’objet du verre convergent ( 1 500) ; et comme cet objet doit se trouver au delà du foyer, son image sera distante de l’appareil d’au moins I ,O0fl fois la distance focale. Si donc cette deiniêre était seulement de 1 décimètre, l’image devrait se trouver à 100 mètres, il n’y aurait pas de chambre noire qui permit d'observer avec un tel instrument. Si la distance locale était de I centimètre, une chambre noire de 10 mètres suffirait; en réalité, la distance focale est tonjoui's plus petite que I centimètre.

La lentille destinée à donner le grossissement, quelle que soit sou importance, ne constitue pas cependant à elle seule le microscop»’ solaire. Ici, encore plus que dans le mégascopc’, l’objet a besoin d’étre considérablement éclairé. l<es rayons émanés de l'haiaine de ses parties viennent couvrir une vaste surface sur récran; il faut donc que l’éclat de l’objet soit de beaucoup supérieur à celui des corps qui sont éclairés par la plus vive lumière solaire, si l’on veut que son -image apparaisse avec une netteté suffisante.

r.’est dans le but d’éclairer vivement l'objet que les deux leiitillos O et F ififi, 601) font partie du microscope solaire. La lentille O e.st trèslarge, elle reçoit les ravons solaires envoyés parallèlement ù l'axe île l’instrument. L-i seconde lentille F concentre en un petit espace tons les rayons déjà rimdiis convergents par la pi-emiére, et c’est au point où la

LENTILLtS CONVtHOh.NTtÿ.

cunctiiiti'atiuii de lu lumière est uu iiiaxiinuin que l'un place l'objet. Toutes les pièces sont portées par uu tube métallique formé de tuyaux i|ui s'emboîtent les uns dans les autres. A la suite du |H)rte-objel I', vient

Kik* >>(»1 .

le niicroseope proprement dit, rormè par la lentille L <|ue soutient une iiiimtiire métallique. Lorsque l’objet intercalé entre des lames de verre est placé, pur tétonnement, dans la position voulue, ou obtient, avec nu système de crémaillère, rajustement de la lentille L dont la |iusitiun dépend de celle de l'écran tenu généralement à poste fixe.

ir>l5. Chambre noirr. — A la chambre noire qu’il avait inventée et qui a été décrite (122K), Porta ajouta un perfectioimeinent iinportanl au moyen duquel les images pèles et un peu vagues des objets extérieurs devenaient nettes et brillantes. Il lui surfit pour arriver à ce résultat d'adapter une lentille ap volet. Ce volet n’est plus percé d’un petit trou; mais bien d’une ouverture assez, grande pour qu’une lentille assez, large pnissey être enclièssée. Il est inutile d’insister sur la théorie; seulement nous dirons que l'image n’a des dimensions un peu considérables (pie dans le cas où la distance focale de la lentille est grande. Cela résulte des formules qui ont été données.

Nous avons dit, en effet, qu’on obtenait la valeni du rapport

en remplaçant p' par sa valeur ' — ®''>

voit de suite, en considérant le second membre de cette égalité, ipie si f angmeiile /> restant constant, augmente aussi : donc le rap-

port ^ devient plus grand ipiaiid la distance focale de la lentille est elle-même plus considérable.

La chambre noire a servi aux dessinateurs pour la reproduclion dc' monninents ou des ]iaysages.

I.'vit). DIopOKltlonM adoptern dnnM la cbambrr •mire. — Souveill.

•'•«K oi’houk.

on imijeltc (liri'ctuiiiL'iil les iiiiiigosi sur la rfiiille di; papier cl le ilessiiialetir ii’a qu'à suivre leurs cuiituurs. Dans ce but,' un prisme à réllexion lulale est placé vers la partie supérieure d’uii tuyau soutenu par Irai'

pieds. Lue toile noire {fig. 6Hîi forme comme une petite tente, au-tlessous de laquelle se place le dessinateur aliii que la lumière extérieure ne rempéche pas de distinguer iietlement l'iinage prajeléc .sur l’écran. Cet écran consiste en une feuille de papier |)osée sur une table mobile qu'on peut faii'e monter ou descendiv pour la mettre au point. Lesravuns (|ui traversent le prisme se rélléebissent et viennent dessiner l’image sur la feuille de papier, lue lentille convergente devant le pi'isme serait indispensable pour donner de la netteté aux images;

mais on évite les pertes de liir Ig. ma. . , . *

miére en faisant servir le prisme

I’ l/iij, l'Iii^, a la fois de lentille et de miinir. La lace antérieure du

prisme est convexe, la face inférieure est concave, de manière que

cette pièce représente un ménisque convergent, en même temps que la face livpoténuse joue le réle de miroir. Cette adaptation à la cbambre noire du prisme ménisque aebromatique est due à Charles Cbovalier; elle date de 1H19.

Un comprend du reste très-aisément, comment I image de l’objet .Ml,

l.t.NTILLK rONVt||(it>TKS. .ViT

'|tii !<■ ruriiioiait en A'B'daiis lu diainbie noire, esl l eiivoyéeeii A'Il*. ligure 6(>r> niuntre la iiiardie des rayons qui se réllédiissenl sur le mimi r MN, coiiiiiie ils le font sur la l'aeeliypotéiiused'uii prisme â i‘êllexhiM liliale.

1517. .\é«eaMi<é de (rair «rompte de repalit«eur des lealllleH. —

liaiib ee qui précède, nous avons toujours supposé que la lentille étudiée l'tail inliniment mince, puisque nous avons, dans tous les cas, négligé mil épaisseur. Aussi, les vérifications expérimentales que l’on fait lie la fonnule des loyers laissent-elles souvent beaucoup à désirer. 1,'é- |iaisseur a, dans bien des cas, une importance véritable qni se manil'esle, quand on la néglige, par nn désaccord complet entre la théorie el l’expérience, t’iauss a étudié .sou inlluence, à proixis de la construction lies instruments d’optique; il a publié sur ce sujet un travail inipuilaiit qui date de 1840. Tout récemment, M. Adolphe Martin a donné de la lliisine des lentilles de tiaiiss une interprétation géométrique trèssimple qni va nous permettre d’obtenir des résultats théoriques susceptibles d’une application pratique.

1518. Polatn nodaax. — b’api'és la définition même du centre optique 0 (g 15(l5), nous pouvons concevoir ce point, comme le sunnnet irim cène lumineux â deux nappes dont les rayons, en émergeant dans un même milieu l’air, par les deux faces de la lentille, donnent naissance à des rayons nommés, d'après la marche de la lumière, les uns rayons incidents, les autres rayons émergents et qui offrent cette particularité importante d’être parallèles deux à deux. Supposons d’abord la lumière émanant du point (i et ayant nue marche inverse de sa marche réelle. Alors l’ensemble des rayons incidents représentera un nouveau cène dont le sunnnet sera le foyer conjugué de C par rapport à la première face de la lentille considérée comme existant seule. I)c même l’ensemble des rayons émergents constituera pareillement un nouveau cène dont le sommet sera le foyer conjugué de C par rapport à la seconde face de la lentille. Les sommets de ces cènes qui sont les foyers conjugués de L par rapport aux deux sAirfaces offrent donc cette propriété remarquable qu’à tout rayon incident passant par le premier correspond un rayon émergeant parallèlement du second. M. Listing a appelé ces deux points : iwitls nodaux.

lolt). Ponlilon dew poiniM nc»d«Miiv. — Déterminons la iHJsition de ces points. Soit L la lentille considérée (/iy. 064), ayant le point C pour centre optique, XV pour axe principal, U el 0' pour centres des deux

uiTioui';.

.*îÜ8

Mirfacti» spliériquui) qui la luriiiL-iit. Soient II', i'I', le.s |tlaii!> locaux principaux iotéi'ieura, rnn par rapport à la fac« mu, l’antre par lapport à la lace m'n' ■ Soit ABI'uii des rayons lumineux qui Iraversentia lentille, en passant par le cenlre optique. Pour avoir la direction des rayons inci-

Fig. ea.

dents et émergents coi respondanis, nous sui\rons 1a marclie indiquée (g l'J'JSj. Prolongeons .\B jusqu’à la rencontre des plans focaux principaux en P et P,, menons PO et P,0'; IJ.\ parallèle à P,0' sera le rayon incident, BR parallèle à PO le rayon émergent. I.es points ;\ et .N' de rencontre <1(! QA et de BR avec l'axe principal sont précisément les {voints nodanx. Nous allons prouver, en elfel, que lesJongueurs Oi\ O N' sont constantes et indépendantes de la direction prise pour AB.

On a, en elTet, en raison de la similitude des liiangles tracés sur la ligure

c\ i:a ck (..\ CO

CO ■” CP “ i:i CK ” CI

d’où l’on déduit :

CN-|-O)co O.N CO

ck-HcT~cr sF “ Cl

mais

IX) CP i:i CO Cl

co''~ ciq “ ci' co-t-co' ~ c-pci'

ou liicn enfin

i;o Il Cl “i’

et |iar suite

Kl ~

en appelant B la distance des centres et A la distance des plans locaux

PI. P.l'.

Remplaçant kl par sa valeur déjà oBlenue (g ly.ltli, on a ;

0N= «y -= U — üi

LKMIIXKS OOVEKGK.MKS.

r.(iu

Los puiiils i\ ot i\' sont donc des points fixes, p(iis(|ue leurs disliiiices iiux centres sont indépendantes de la direction choisie puni le rayon AB. lin peut obtenir aisément leur distance iNN'. On a en elTet :