DOUBLE RÉFRACTION
n', pour le spath, est égal à 1 ,485 ; n ayant pour valeur, comme il a été dit plus haut, 1,654, il s'ensuit que n' est plus petit que n. Newton, en partant de certaines hypothèses sur les phénomènes de la double réfraction, avait été conduit à admettre que l'axe, dans le cas du spath, exerce sur la lumière une action répulsive, de là le nom de ciistaux à axe répulsif donné au spath et à tous les cristaux pour lesquels n' est plus petit que n. Dans le cas du quartz, on a h' = 1,557 et n = 1,548, ici n' > n. Il avait appelé les corps présentant cette mèmè propriété des quartz, cristaux à axe attractif. Aujourd'hui, ces dénominations, fondées sur des idées théoriques non acceptables, sont abandonnées. On appelle les cristaux du premier groupe, pour lesquels, n' — «<Oi ‘'ristaux négatifs, ceux du second, où n' — n > O, d istaux positifs.
1458. MjC plan d'incldeB«« eolaeldr avec la aertloa principale. — Le second cas que nous examinerons est celui où le plan d'incidence est une section principale. Alors, le rayon extraordinaire se trouve dans le plan d'incidence, comme cela a toujours lieu pour le rayon ordinaire. La première loi de la réfraction simple est donc vérifiée pour ce rayon, mais la seconde ne l'est pas. On trouve expérimentalement que les angles de réfraction ret r'des rayons ordinaires et des rayons extraordinaires, dans ce plan, sont liés entre eux par la relation
iffr' n'
Igr H '
1459. t^oariraeiioiw d'Haysbeo». — Iluyghens a indiqué des constructions géométriques fort simples qui permettent de trouver aisément, dans tous les cas, la direction des rayons réfractés.
Premier cas : Plan d'incidence perpendiculaire à l'axe du cristal. — Soit CD (fig, 7'24) la trace du plan d'incidence sur la face du cristal considérée, soit PS le rayon incident. Du point P comme centre. Avec des rayons
PO = ^ PE = ÿ-i je décris des demi-circonférences, je mène PK perpendiculaire à PS, et dans l'angle K1*C j'inscris une ligne KG parallèle à PS, et dont la loTigueur soit 1, j'obtiens ainsi le point C. De ce point, je mène des tangentes aux demi-circonférences, et je dis que les lignes PO, PE, qui joignent le point P aux points de tangence,
NI
Fig. 741.
47li OPTIQUE.
reprêscntenl, la première, le rayon ordinaire ; la seconde, le rayon extraordinaire. En effet, on a PO = PC sin PCO, ou PO = PC sin OPN; KC 1 1
mais PC = = s-nn- -Subsüluant, il vient ;
Ou, enfin,
sin OPN.
sin i ’
sin i sin ül’N
Donc OPN est bien l'angle de réfraction du rayon ordinaire. On aura de même :
sin I , sin EPS ” •
Par suite, EPN est l’angle de réfraction du rayon extraordinaire. 1460. Deuxième cas : Le plan d’incidence coïncide avec la seetimi principale du cristal. — Soit P {fig. 72Î)) le point d'incidence sur la face
Pik'.
du spath, par le point P, et dans le plan d'incidence, menons CB parallèle à l'axe; menons PK perpendiculaire au rayon incident: PO = nous répétons ensuite la même construction que tout ê l’heure pour obtenir le pointe; PO représente bien la direction du rayon ordinaire, puisqu'il
satisfait à la condition 3,1, oi'!y< = ”• Remplaçons la demi-circonférence de rayon PB par une demi-ellipse dont le petit axe soit égal à PO ou et le grand axe à • Menons par le point C une tangente à cette ellipse, PE est le rayon extraordinaire. En effet, d'après une propriété connut*, les points O et E élanl sur une parallèle à PN', on a :
VP = VO/^VOP = VO^ÿOP^'
VP = VE/jVEP = VE/ffEPN'
DOUBLE RÉFIUCTION. 477
d'où
VO/^PN' = VE/jEPS'
nu, enfin,
Igr VE Pîi' U ,
»ÿEPS'— VO — PO —
donc EPN' est bien l'nngle r' cherché.
1461. Troisième cas : l,e plan d'incidence est quelconque. — Par le point d’incidence P (/iÿ. 726), nous menons la trace du plan d'incidence sur la face du cristal, et une ligne AA' parallèle à l’axe, ligne qui n’est pas généralement contenue dans le plan d’incidence. Autour de cet axe, considéré comme axe de rotation, et avec la longueur J comme rayon, nous décrivons une sphère, puis un ellipsoïde, dont le demi-pciit axe soit et le demi-grand Fig.Tsa.
-axe Du point C obtenu par la construction géométrique précédente, nous menons deux plans tangents ; l’un à la sphère, l’autre à l’ellipsoïde. I<es lignes qui joignent le point P aux points de tangence représentent, l’une, le rayon ordinaire, l’autre le rayon extraordinaire.
Cette construction géométrique, ù laquelle Huyghens avait été conduit par suite de nombreux essais, a été vérifiée de la manière la plus complète par un grand nombre d’expériences ; elle présente, sous une forme synthétique très-élégante toutes les lois de la double réfraction. Du reste, les constructions que nous avons données pour les deux pi-emiers cas se déduisent, comme des corollaires, de la construction plus générale indiquée en dernier lieu.
1462. Eatre-crolacineat de* falsMan dans le spath. — La connaissance de la marche du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire dans les cristaux biréfringents permet d’expliquer le fait suivant, observé par Monge. Si on regarde à travers un cristal naturel de spath un objet quelconque placé à une certaine distance, un point noir P, par exemple (/ij. 727), on aperçoit deux images, l’une en F, l’autre en P". •Mais si, au-dessous du cristal et dans le sens indiqué par la flèche, on fait glisser un écran CG' qui arrête successivement les faisceaux incidents venant de P; on remarque que les deux images disparaissent dans un ordre invcise de celui que ferait supposer le sens du déplace-
ment (le l'écran : I‘" d'aliord, P' ensuite. Cela lient à reiitre-croiseinenl des faisceaux ordinaire et extraordinaire RK, R'K', (|ui a lieu dans l’in-
tétieur du cristal. La ti^ire rend compte de la marche des deux faisceaux.
L’œil est en SS' ; les rayons qui lui arrivent suivant RS et U'S' sont respectivement parallèles aux faisceaux incidents PK, PK' tombant sur la face d’incidence M.N. Cela doit être, puisque le milieu réfringent est terminé par des faces parallèles. L’inégale valeur des deux indices rend nécessaire l’entre-croisement observé. Alors l’écran CC', dans son mouvement progressif, interceptant d’abord le faisceau incident PK, empêche RS d’arriver à l’œil; l’image P" doit donc disparaître la première.
lARô. miletix hlrerrinxentu aatreo qa« le* erlstnnx. — Nous devons ajouter que les cristaux à un axe ne sont pas les seules substances qui présentent le phénomène de la double réfraction. Prenez un corps transparent parfaitement homogène et non cristallisé, et, par un procédé quelconque, un moyen mécanique, par exemple: la compression, la flexion, etc., faites varier, dans une direction seulement, la distance des molécules de manière à rendre l’élasticité variable autour d’un point, et vous lui ferez acquérir quelques-unes des propriétés d’un milieu biréfringent. Ainsi, un prisme de verre qu’on comprime à l'aide d'un étau dans le sens de sa longueur, une lame de verre qui exécute des vibrations transversales, manifestent dans tous les points où l'élasticité a éprouvé des variations symétriques, la propriété de biréfringence.
1464. .%ppllej>(ioa dr la double refraellon. — LuneMede Roehoa.
— La lunette de Rochon, ou raicromélrc à double image, dont le principe repose sur les phénomènes de la double réfraction permet de mesurer la distance qui sépare, d’un objet de grandeur connue, l’observateur muni de la lunette, ou, inversement, d’estimer la grandeur de l’objet dont on connaît la distance. Un prisme rectangle de quartz ARL.VB'C' (fiij. 728) dont les arêtes CC', RR', AA' dont parallèles à l’axe du cristal est achromatisé par un prisme rectangle de même
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DOUBLi; IlÉFUACTION.
substance abca'fcV, identique quant à la forme, mais dont la face aba' b' est perpendiculaire à l’axe. Un rayon SP, qui tombe normalement sur cette face nba'b', figurée en coupe, par la ligne ab (fig. 729) pénètre, sans déviation et sans dédoublement, jusqu'à la face hypotbénuse aA.
En 0. le plan d’incidence est perpendiculaire à l’axe; la double réfraction se produit ; le rayon ordinaire continue sa marche en ligne droite QGO, car il ne change pas de milieu, tandis que le rayon extraordinaire dévie en se rapprochant de la normale, et prend la direction QH.
puis, en passant dans l’air, il s’éloigne de la normale dans la direction HV. Or il est facile de calculer l’angle 6 que font les deux rayons à leur émergence. On a, d’après la loi établie plus haut (1A57) :
siii a ^ sint
sïïTr H sin(« — r)
Fir.
Fis.
« étant connu à l’avance, c'est l’angle Kab du demi-prisme ; l’angle r sera fourni par la première équation ; en mettant à la place de r sa valeur dans la seconde, on aura celle de 6.
La valeur de 6, qui est constante pour un même prisme, puisqu’elle ne dépend que de «, de n et de ti', est en général assez petite; ainsi, pour a= 50“, 6 a pour valeur I9'ô0, et pour a =■ tiO", 6 est encore un peu plus petit que 1”.
1465. Ceci connu, supposons I’omI de l’observateur placé en <•
ÜPTIQUt.
