II. ôi

OlTiyUE.

La théorie exij;e (|ue la distance du point 1) à la ligne CF, ne soit égale à lin nombre entier de fois \ ; aiitreinent les vitesses excitées par

c U i/tir n" II* D”

l'iK. iw.

line moitié de ItK détruiraient celles de l'autre moitié. L’image eorreir pondant A ce cas jiarticiilier manquerait entièrement. Ce fait a été vérilié.

La tormatinn des autres images s'explique par les mêmes raisonnements.

I5‘2i. Caicnl dr la déviation. — Les directions, suivant lesi|iiellc's la lumière s’aperçoit, se calculent eu considérant l’iiii des triangles rectangles CKK (/if/.Tà!!), (fui donne Kl' = Ct siii KCI';mais l’angle Ef.K est I angle sous lequel Y\' coupe Appelons i, cet angle; (losoiis S = t.K la soninie faite d’un intervalle opaipie et d’un intervalle transpurent et il viendra :

d’où :

À ^ vSsiii f

lar position de la seconde image s’oblieiidra par la formule

Mil (j = ^

et ainsi In n‘

DIKKK ACTION.

sm la = -

Cette fonniile a été mise à profit pour la détermination de la lonïiieiirde fonde. Elle nous fait voir que la longueur de fonde est donnée par l'une ou f autre des formules.

i = Ssini, il=gsini,..

Pour obtenir >, il suffit de mesurer S et de déterminer la valeur de i correspondant à une image (luelconqne : nous donnerons la méthode ejpérimentalc en ronsidérant la .seconde image.

1525. Meahoden d’obneriraUon e» de mraare. — l,a mesure de l’angle t s’obtient aisément si, au lieu de regarder le phénomène directement en plaçant le réseau dev.int fn-il, on dispose le réseau prés de folijectif d’une lunette au foyer de laquelle se forme une petite image pareille à celle qu’aurait rerue la rétine ; cette image observée avec f oculaire offrira le phénomène dans des conditions où les mesures de position .seront faciles à exécuter. On peut aussi faire tomber sur le réseau R (fii/. 7til) un faisceau solaire très-intense : le phénomène se trouve projeté sur un écran. On note le point ,M on, par exemple, la deuxième image déviée semble se projeter ; la connaissance de ce point donne l’angle de déviation

MC

i, = C.MR : on a en effet tg (’.RM = Or RC a une longueur de plus

d'un mètre en général, CM est de plusieurs

centimètres; l’exactitude des mesures est [,

facile et c’est avec une extrême précision \

que la valeur de sin i„ par suite la valeur ,

de T, seront obtenues. Les réseaux sont y.

donc particulièrement propres ù la détermination des valeurs de >, relatives aux différents rayons du spectre. Ce sont eux qui ont donné les valeurs auxquelles on peut se fier avec le plus d’assurance.

La mesure de S n’ofl're pas de difficulté et même en général l’observateur n’a pas A s’en occuper. Le réseau, s’il a été fourni par un constimcteur habile, est exact à une très-petite erreur près. C’est en suivant cette méthode que Fraunhofer a déterminé pour la première fois les longueurs d’onde des rayons correspondants aux principales raies du spectre solaire. Avec des réseaux plus parfaits, M. Mascart a repris les mesures de Fraunhofer, et même il a déterminé les longueurs d’onde de plusieurs raies du spectre ultra-violet.

(i fli KiR. ■;61.

OITIOUE.

i 526. C'oulenra dra InniM — Les |iliétioinéncs de coloralioll

que l'on aperçoit toutes les fois qu’une lame transparente très-mince est soumise à l’action de la lumière trouvent leur explication dans la llièorie qui vient d’ètre établie.

Une onde lumineuse atteint une surface BD; les rayons lumineux qu'elle donne peuvent être normaux ou obliques à BD : nous nous contenterons de traiter le cas où ils sont presque normaux ; nous les représenterons un peu obliques, tout en ne tenant aucun compte de celte obliquité dans le raisonnement. Le rayon AB qui arrive à la surface BD se réfracte suivant BC qui est presque sur le prolongement du premier : BC traverse la lame mince, arrive à la seconde surface, se réfléchit suivant CD ; enlln il sort un rayon émergent DE. Mais le rayon AB ne tombe pas seul sur la surface ; un rayon incident voisin A'D tombe en D, subit les mêmes modifications dans sa roule que AB ; en particulier il seréllécliit en atteignant la surface BD, comme l’avait d’ailleurs fait AB, et un rayon réllécbi DE suit une direction prise également par le rayon qui a parcouru la roule ABCDE. Ces doux rayons DE vont interférer. Ils sont parvenus en concordance aiii points B et D; mais le premier a parcouru de plus que le second le chemin BCO = 2e ; e désignant l’épaisseur de la lame mince. Donc pour les

valeurs de 2e égales à 1 , 5, 5, 7 fois ^ l’œil situé sur le trajet des rayons

réfléchis sera dans l’obscurité. Au contraire pour les valeurs de if égal à 0, 2, A, C fois ^ on doit apercevoir de la lumière.

1527. Annennx colorés. — Newton, qui le premier a étudié le phéuuméne, a pris une disposition qui fournit en permanence dans le mémeap-

pareil diverses épaisseurs de la lame mince. Il

lui a suffi de poser une lentille A courbure de très-grand rajon sur une plaque de verre réfléchissante et opaque (/iÿ. 765). Entre les deux esl une lame d’air d’épaisseur croissante à mesure que l’on s’éloigne du point de contact. Si l’on envoie de la lumière homogène et parallèle sur l'appareil on voit des alternances d'espaces noirs et brillants, qui prennent la forme d’anneaux, [wr raison de symétrie. Au point où les deux verres se touchent appurait une

' wvC,-

Fig. 763.

ÜIFFRACTION.

lâche noire. En appelant d le diamètre 2AD de l’un des anneaux et r le rayon de la face BD de la lentille, l'épaisseur DC de la lame d’air cor-

respondante est donnée par la relation : — BC (2)’ — BC) ou approxi-

mativement = 2re.

D'où il résulte que les carrés des diamètres des anneaux devraient varier comme la série des membres impairs, tandis que les carrés des diamètres des anneaux brillants varieraient comme la série des nombres pairs.

1528. i.oiiide<!e« nnneaux. — .Avec un compas, Newton avait mesuré les diamètres; il avait trouvé que les lois des variations étaient bien pour les uns, suivant les nombres I , ô, 5, 7 ; pour les autres, comme les nombres 0, 4, 6, S. Mais ce sont les anneaux brillants qui occupent la place que d’après notre théorie nous avons assignée aux anneaux obscurs.

Mais F resncl a fait voir qu’à la réflexion sur la seconde surface, une perle d'une demi-longueur d’ondulation avait lieu ; si bien qu’à la différence de marche 2c, il faut ajouter j : on retrouve alors les lois de Newton.

loi. Les cnrrés des diamètres des anneaux brillants sont entre eux comme la série des nombres impairs ;

2'' loi. Les carrés des diamètres des anneaux obscurs sont entre eux comme la série des nombres pairs.

l,e rôle de la longueur d’onde se voit aussi : les carrés des diamètres doivent être proportionnels à la longueur de l’onde ; ou ce qui revient au même, en raison inverse de l’indice de réfraction. De là se déduisent immédiatement les deux lois suivantes :

ô' loi. Les carrés des diamètres des anneaux sont en raison inverse des indices de réfraction des substances qui forment la lame mince.

i' loi. Les carrés des diamètres des anneaux sont en raison inverse des indices de réfraction des rayons liomogénes qui les lormenl, lorsque la lame mince reste la même.

Cette dernière loi explique la coloration des anneaux obtenus avec la lumière blanche, anneaux qui résultent de la superposition de ceux que donne cliai|ue rayon homogène.

La troisième loi fait comprendre ce qui arrive lorsque l’on introduit une goutte de liquide entre les deux verres, les anneaux se serrent, d’autant plus que l’indice de réfraction du liquide est plus grand.

1529. Anneaux obaervén par tranwniiMlon. — Si la lame dc verre sur laquelle repose la lentille est transparente, on peut, en plaçant l’œil sur

le trajet de la lumière qui a traversé les deux verres, apercevoir un système d’anneaux : ce sont les anneaux transmis. Ils suivent les mêmes lois que les précédents, mais ils alternent avec eux, les anneaux obscurs occupant la place des anneaux brillants et réciproquement. Ils s’expliquent par l’interférence des rayons qui ont directement traversé l’appareil et de ceux qui se sont rélléchis deux fois intérieurement dans la lame

mince, bans ce ('.as, la perte égale A ^ que produit la réflexion se répète

deux fois, la perte totale égale A X est donc comme nulle : c’est ce qui explique l’alternance.

m. — RÉFLEXin.S. — RÉFRACTION.

Fresiiel, qui, le premier, a établi par des expériences très-nettes le principe de l'interférence des ondes lumineuses, a aussi démontré que les lois de la réflexion étaient, comme celle de la propagation les consé- (|uences de ce principe.

1 fiôO . Preml^rr démonMlrallon de» loin de la r^flexioa. — F rosiiel considère une onde plane, c’est-A-dire qu’il suppose la source lumineuse

située A une distance infinie du miroir plan AB (fig. 764). La ^ surface de Fonde étant figurée par Gl, les perpendiculaires FG et El A cette surface représentent la direction de deux rayons in cidents; cette direction étant coinpri.se comme il a été dit. Le miroir intercepte cette onde, qui atteint d'abord le point G puis les divers points de AB jusqu’en D. O’aprt‘s le principe d’Huygens, ces points ainsi atteints deviennent des centres nouveaux d’ébranlement, et des ondes sphériques partent de chacun de ces points comme centre et se propagent en toutes directions; par conséquent elles progressent du côté du miroir d’où arrive Fonde incidente.

Or considérons un point P assez éloigné pour que les droites GK et IlL (|ui aboutissent A ce point soient parallèles. Si ce point P est tcllenieiil choisi que ces droites fassent .avec la normale les mêmes angles que

RÉFLi;\ION

lt>s rayons incidents, il est facile de déraontrer que les ondes rêlléchies impriment des vitesses concordantes à ce point, qui sera ('clairé : les droites GK et DL représenteront les rayons réfléchis. En effet, menons la perpendiculaire DH à la droite GK; les triangles rectangles GIÜ, GIID sont égaux comme ayant l’hypothéiiuse égale et tous les angles égaux ; donc Gli = Dl.Les mouvements vibratoires, concordants en I et en G, arriveront donc en P après avoir parcouru : le premier, la distance Gll, puis la distance HP, et le second, les distances ID et DP qui leur sont égales ; les rayons concordants eu G et en I parviendront ainsi en concordance au point P qui paraîtra éclairé. Ce que nous venons de dire s'applique aux mouvements de tous les points tels que G', du plan AB; car, sans autre démonstration, on voit que si l'on mène K' G' et G' K', parallèles aux lignes précédentes, l'égalité G' H' = G' 1' conduira au résultat déjà obtenu.

Le point P est éclairé. Tout point Q pris en dehors de ces conditions restera dans l'obscurité. En effet, menons les lignes Gfe, D/ , allant de G et D en ce point Q. La longueur G/t sera alors différente de DI et l'on pourra diviser GD en parties telles que, si l'on joint les points de division au point Q par des droites, la différence de marche comptée à partir de Gl sur deux droites consécutives soit égale à une demi-longueur d'ondulation; les vitesses qui parviendront en (j, se détruiront deux à deux comme égales, et de signes contraires, sauf un faible résidu si la division laisse un reste. Par l'effet de ce résidu, un peu de lumière peut parvenir en U; Fresnel a calculé exacteiuent quelle était son intensité et l'a trouvée insensible.

Le raisonnement qui précède a été suivi tout entier dans le plan d'incidence. Il faut pour la déinonstratioii complète des lois de la réflexion prouver qu'il n’y a pas de lumière hors de ce plan ; c’est ce que l'on fait par un raisonnement identique à celui qui a servi à reconnaître qu'aucune lumière n’éclaire un point Q pris en dehors des rayons tracés comme les lois de la réflexion l’exigeiil.

1550 Mx. Antre démooNlratlnn dent memeti loi*. - — On simplifie beaucoup les explications en mettant à prolit les raisonnemenis antérieurs et par surcroît on arrive à une démonstration pins générab'. C’est ce que nous allons faire voir.

Soit un point Imnineux S situé devant le miroir AD ijig 705) ; soit P un des points qui re^ioit la lumière réfléchie. Considérons les dilTérents points CDEF du miroir qui sont ébranlés par les ond(>s spbéri(|ues venant

lie S ; CCS ondes arrivent en ces points au moment même où elles le feraient si une source lumineuse S', symétrique de S par rapport à AB, existait réellement, et que le miroir l'dlsup- \ ^ primé. Donc ces ébranlements peuvent être

^ considérés comme émanant de S', et la lii-

'' / /! miére arrivera en P comme sous l'action de

source S'. Or nous savons que dans

s X/ / 1 1 \ A ce cas, la lumière viendrait en P en suivani

\ ! la direction S' P qui coupe le miroir en G;

I donc elle parvient en ce point P comme si

elle suivait la direction GP. Ainsi CP est un rayon réfléchi , et SGP est la roule '''' suivie par le rayon incident et par le rayon

rélléclii, comme les lois géométriques nous l’ont fait savoir.

1531, DivFraeK partienlaritea du phénomear. — Oll voit que les rayons réfléchis sont, sauf l'intensité, exactement dans les mêmes conditions que si l’onde incidente était remplacée par une onde symétrique, et le miroir percé d’une ouverture de la largeur du faiso-au qui tombe sur la surface réfléchissante. De là Fresnel a conclu qu'un faisceau réfléchi trés-mince offrirait tous les caractères du faisceau

lumineux qui a traversé une fonte étroite : la réflexion ne serait plus régulière. C’est ce qu’il a constaté en opérant, dans une chambre bien obscure, sur une surface réfléchissante obicnue par le tracé d’uiic ligne très-fine sur un miroir recouvert de noir de fumée. La lumière en tombant sur la partie du miroir découverte, mais non entamée, se diffusait au delà de l'espace où elle aurait dû se limiter par la réfleiiim régulière.

Par la même théorie, Fresnel explique l’influence du poli. Si la surface présente des aspérités et des cavités comparables en élévation à une ou plusieurs longueurs d’ondes, les mouvements oscillatoires,- exciti» à la surface des aspérités par Fonde incidente, peuvent ne plus être concordants, dans la direction de la réflexion régulière, avec ceux qui sont excités dans les profondeurs des cavités voisines ; la concordance n’t'sl qu’accidentelle, elle a tout aussi bien lieu en dehors du rayon régulièrement réfléchi. Si les aspérités sont en très-grand nombre, irrégulièrement distribuées et inégales dans leur hauteur, la diffusion de la lumière, se fait dans tous les sens. Nous le voyons lorsque la luniiéiv frappe une surface dépolie. Mais dans ce cas, on voit également que si le rayon incident, d’abord normal, est incliné de plus en plus, la rè-

RP.FLRXK)?!.

nexion régulière a lieu sous une inclinaison déterminée. La lumière parait rouge lorsque la réflexion coninience à s’apercevoir: ce qui montre que les rayons dont la longueur d’onde est la plus grande, suivent les premiers la loi régulière. Ce fait s’explique par cela seul que les rayons incidents pénètrent de moins en moins jusqu’aux profondeurs des cavités à mesure que l’inclinaison est plus grande: ils en sont empêchés par les monticules avoisinants. La réflexion devient régulière, parce que la surface est comme changée en un miroir de mieux en mieux poli.

1532. ImperfectloB n^eeaaalre dCN mlrolra. — La théorie dc la réflexion a conduit enfin à une connaissance plus parfaite de l’effet des miroirs employés dans la construction des instruments d’optique; elle établit une limite de leur puissance, qui est bien au-dessous de celle que l’optique géométrique leur attribuait. Un miroir sphérique concave, quelque parfait qu’il soit, donne et doit donner pour image d’un point lumineux un petit cercle lumineux, bordé d’anneaux alternativement brillants et obscurs. Deux points lumineux voisins ont leurs images qui empiètent l’une sur l’autre : il se fait une confusion qu’aucun appareil ne pourra débrouiller, qui résistera à toutes les amplifications de l’image, et empêchera l’observateur d’aller jusqu’aux derniers détails de l’objet. ‘

Contentons-nous de montrer ce fait pour les miroirs les plus parfaits, les miroirs paraboliques dont la construction est due à M. Foucault.

Un point lumineux se trouve extrêmement éloigné : il est le centre d’une onde sphérique PF {fig. 766), qui peut être considérée comme plane, et qui tombe sur un miroir parabolique dont l’axe est dirigé vers le point lumineux en question : l’optique géométrique dit que toute la lumière converge au foyer F du miroir. Cela est-il d’une vérité absolue ' Certes il est exact de dire que les rayons parallèles à l’axe qui vont de celte onde plane PP' au miroir, puis se réfléchissent et viennent au foyer, ont tous parcouru un même chemin, et que les vibrations qui s’exécutent concordantes sur PF arrivent concordantes en F. Des vitesses toutes égales et presque de même sens s’accumulent pour se composer en une seule qui fait accomplir à la molécule d’éther située en F des mouvements vibratoires d une amplitude considérable.

Mais la molécule F n’oscille pas seule. Sur le plan perpendiculaire à l’axe, mené par le point F, une molécule voisine F' est animée d’un mouvement oscillatoire; car les vibrations transmises par Fonde PP'

558 ÜPTIOUK.

(!ii ce point ne sont pas en désaccord complet entre elles; la rêsullante des vitesses sera même très-grande si le point est très-voisin dn foyer. Ainsi tout autour de F se forme un cercle lumineux. Toutefois, à

mesure que l'on s’éloigne du foyer, la résultante change de valeur; elle diminue; on conçoit qu’à une distance convenable elle devienne nulle: un anneau noir enveloppera le cercle l)rillant. Plus loin de K, sur le plan focal, la différence de marche des rayons, provenant de l’onde PP', ce.ssera d’ètre nulle; d’où un nouvel anneau brillant. Ainsi, en théorie, des anneaux nombreux doivent se succéder. Dans la pratique, le cercle brillant est possible à apercevoir ainsi que deux ou trois anneaux ; les autres sont si pâles qu’il est très-difficile de les observer.

Ces explications mettent en évidence une cause d’imperfection sans remède, que porte avec lui tout télescope; elles vont nous servir à montrer la prodigieuse perfection à laquelle arrive le travail de l’homme lorsqu’il est bien dirigé. Dans la construction de ses télescopes, M. Foucault parvient à enlever sur la surface du miroir des couches dont l’épaisseur ne dépasse pas quelques centièmes de millimétré.

En effet, si un anneau BB', CC' du miroir était saillant au-dessus du paraboloïde, ou creusé au-dessous de lui, les rayons qu’il réfléchit arriveraient au foyer F eu discordance avec les autres, et la différence de marche serait égale (avec une approximation grossière, mais snflisante par le cas actuel) à peu près au double de l’élévation ou île la dépression. .Si celte différence atteignait une égale valeur à .2 i, c’est-àdire à O'"'",00fl2,')5, la lumière réfléchie par cet anneau viendrait détruire eu partie celle qui a frappé les autres anneaux du miroir; cl même si elle ne descendait pas beaucoup au-de.ssous de celte quantité, il y aurait une perle Mutable de riiilensilè lumineuse. Le travail du verre doit donc être conduit de façon que l’on puisse enlever des couches siicia-ssives dont l'épaisseur ne surpasse guère quelques cent millièmes

RÉFLKXIO.V.

dp millimèlrp, et dp faron surtout que l’oii piiissp prpsque ;’i chaque iuslant vérifier l’effet proiluit. Un dix-niilliéuie de uiilliiiietre en plus ou PU moins amène deji'i une perte considérable de lumière.

1Ô5Ô. TKeaae de la lamlPre daas lea dlfTerenla mllIcHX. — L'explicatiou de la réfraction repose, comme les précédentes, sur le principe des interférences ; mais, eu outre, elle exige la connaissance d’un lait qui n’a pas été encore signalé dans ce traité : la vitesse de la lumière est différente dans les différents milieux, [laiis le vide, dans l’air, elle est plus grande que dans l'eau, dans le verre ; eu un mot, que dans les milieux les plus réfringents.

Ce fait a été pendant long-temps à l’état d’hypothèse. Les partisans attardés de la théorie de l’émission le niaient, car leur théorie supposait un phénomène exactement inverse. L’expérience a enfin décidé, gréce aux ingénieuses recherches de M. Foucault. La théorie de l’émission fut alors détruite sans retour, et la théorie des ondulations eut uu di‘ ses points d’appui le plus assuré.

Expérience «le .11. Fonraul*. — C’est par rexperieuce de M. Foucault que nous commencerons, bien que, dans l’ordre historique, elle soit bien postérieure à l’explication de Fresnel. L’appareil du miroir

Fig. ■«".

tournant déjà décrit ( 1200) a fourni le moyen de comparer la vitesse de la lumière dans l'air et dans l'eau. Pour cette expérience, la disposition en était plus simple que celle dont il a été parlé : ou employait uu seul miroii' concave au lieu des cinq dont il a été qiiesliou. La dévia-

540 OPTIOUE.

lion de l’image O produite par la rotation du miroir M s’observe quand, entre le miroir concave et le miroir tournant, se trouve interposi*e d’abord une colonne d’eau, ensuite une colonne d’air. L’expérience, du moins, pourrait à la rigueur être réalisée ainsi, mais elle se trouve singulièrement perfectionnée si l’on combine les deux observations en une seule. De chaque côté du miroir tournant se placent deux miroirs sphériques concaves symétriquement placés par rapport à l’axe MO du phénomène ; devant l’un d'eux ondispo.se une colonne d’eau. Deux images déviées 0', 0" se produisent par la rotation du miroir M ; l’une d’elles, 0', correspond à la lumière qui chemine à travers l’eau ; la seconde, 0", correspond ù la lumière qui a suivi, toujours^ travers l’air, un chemin égal.

Ces deux images, quoique simultanées, se distinguent l’une de l’autre par un artifice simple. L’un des miroirs concaves est couvert d’une substance opaque qui ne laisse qu’une hande horizontale réfléchissante ; te second n’est réfléchissant qu’aux parties correspondantes à celles de l'autre qui sont noircies. Alors de l’image 0' d’un fil vertical tendu .sur l’ouverture, on ne voit que le milieu ; de l’image 0", on aperçoit la partie supérieure et la partie inférieure. L’expérience montre que la déviation la plus considérable correspond au passage de la lumière dans l’eau ; elle établit que dans l’eau la lumière .se propage moins rapidement que dans l’air.

l.'iSb. Explicailoii de» loi» de la r^fraetlon. — Nous allons maintenant donner la raison des lois auxquelles obéit le rayon réfracté; mais, (;omme Fresiiel, nous le ferons « en ramenant cette explication atix cou Il sidérations les plus simples et en sacriflaut à la brièveté les dévclop- (1 pemenis un peu compliqués dans lesquels il faudrait entrer pourdou- « ner à la démonstration toute la généralité et la rigueur dont elle est a susceptible. I)

Sur AB surface de séparation des deux milieux {fig. 768), le pivniier étant l’air et le second l’eau, la surface de l’onde CI qui arrive peut être considérée comme plane. Les lignes FG et Ll, perpendiculaires à celle surface, représentent les rayons lumineux incidents. L'ébranlement qui se produit en G, lorsque l’onde atteint la surface de séparation AB, exrite deux systèmes d’ondes, les unes revenant dans le premier milieu produisent la réflexion déjà étudiée, les autres se propagent dans le second milieu et donnent le phénomène de réfraction. L’oude plane CI avance avec la vitesse de la lumière, tous les points GD sont successivement ébranlés, et une série d'ondes sphériques ayant leur origine sur GD se propagent au delà de AB eu interférant entre elles. A partir