RÉFRACTION

ilii inomeiit ui'i l'oiidu iiliine a atteiiil la t<(irran' du iniruir en (!, elle a employé pour arriver au point I), c'est-à-dire pour parcourir 11» un temps t, et l'on a ; i't=: lÜ, si ii représente la vitesse de la lumière dans l'air. Dans le niénie temps, T, la lumière animée de la vitesse v' parcourra dans l’eau un espace e't = G.M.

Or, portons cette longueur G.M dans le second milieu et dans le plan d'incidence, en la dirigeant de telle sorte (pi'ellc soit l'un des cétés de l'angle droit d'un triangle rectangle ilont riiypotliénuse soitGD; alors GM, prolongé suivant GK, ainsi que sa parallèle DL formeront les rayons réfractés.

En effet, les mouvements vilnatoires des points G et l qui sont concordants en Gl mettent le même temps pour arri\er en un point l’ tréséloigné, situé entre les parallèles GK et DL. Ils ont tous deux à parcourir dans l'eau des distances égales Ml* et DP; en outre, l'un a fait dans l'air un clicniin ID, et l'autre doit franchir dans l'eau l'espace GM : ce qu'ils font tous deux pendant le inéine temps r, ainsi que nous venons de l'établir. En P arrivent donc, à un moment quelconque des vitesses qui concordaient à une époque antérieure, et qui conspirent à accélérer le mouvement de la molécule. La même action sera exercée par tous les points de l'onde GI. Donc P sera un point éclairé.

[’renons, an contraire, un point <J en dehors de ces rayons et, comme nous l’avons dit dans l’étude de la réflexion, en ce point les interférences détruiront les vitesses les unes par les autres, en ce point il n’y aura pas de lumière.

La marche du rayon réfiaclé est donc trouvée: c’est GK. Les lois de Descaiies en découlent. En effet les triangles rectangles GID et GMD donnent l'im 1D = GDsinIGl) l’autre GM = GDsiiiGDM. Divisons terme à

ternie, il vient Or, si l’on mène la normale en G, on

voit que le second menihre de cette dernière égalité n'est autre que tandis que le premier membre est p- Donc on a, quelle que soit l’in-

c'iuaison : Le rapport des sinus des angles d incidence et

(le réflexion est constant et l'indice de réfraction n est égal au rapport des vitesses de la lumière dans le vide et dans le milieu considéré.

155G. Ibuikcs dowaecM par Iom IrntUlca. — La (|(iestion (Ics images

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ÜPTIyUK.

Wi

oblonucN par les lentilles soulève les remar(|ues <|ue nous avons laite.' lorsr|ii’il s'est agi des miroirs. Les rayons concordants au lover d'une lentille aussi parfaite que possible forment un cercle lumineux qui est entouré d'un cercle brillant qu'environne une série d'anneaux. Coniirie le pouvoir des miroirs, celui des lentilles est donc limité par la confusion qui liait de l'enipiétemeut des images des points voisins. Aucun artifice ne peut enipêcber un pareil défaut. C'est ce qu'il ne faut pas perdre de vue quand il s'agit du perfectionnement des lunettes.

15Ô7. Koavelle expre«>iion df. la loi de réfraction. — La loi des sinus qui a été trouvée en fonction des vitesses v et v' de la lumière dans les deux milieux, se transforme en une autre qui contient les longuenis d'ondulations au lien de ces vitesses. La longueur de l'ondulation i est

donnée par les formules ; 'a = ^ dans laquelle v désigne la vitesse delà lumière, t la durée de l'oscillation de la molécule vibrante. Cette durée ne change pas quand la lumière passe d'un milieu dans un

autre, on a donc pour le second milieu V =^iroù l’on déduit = y L’indice de réfraction d'un corps est égal an rapport des longueurs d’onde dans le vide et dans ce corps.

CHAI'ITHK XIV

POLARIMATION DE LA LLDIERE

ir)3K. Les iiioiiveiiients vibratoires qui consliluent un système it’oiules |ieuveiit s’exécuter, soit dans la direction uiêine de ia propagation des ébianlements, ou bien encore elles peuvent avoir lieu dans un plan perpendiculaire àcette direction. Dans le premier cas, les vibrations sont dites longitudinales, dans le second elles sont dites transversales. Un sonémisen A se propage-t-il dans la direction AB(/i3. 769 ) ; une molécule

X M' vi ïr a

Fifi. 7G9.

M efreclue des vibrations qui la déplacent de .M' en M", puis de M" ver.s M', en la maintenant toujoui-s sur AI! ; les vibrations sont donc longitudinales. Mais un système d'ondes se l'orme-t-il à la surl'ace de l’eau, en parlant de A, et e,cs ondes se propagent-elles dans la direction AB (/iÿ. 770),

Fisr. IKI.

chaque molécule ébranlée monte et descend tour à tour, suivant M'M" qui est perpendiculaire à la ligne suivant laquelle la propagation a lieu : le mouvement vibratoire est alors transversal.

OI'TIOUE.

De ces deux inouveinenls, quel esl celui qu'exéculenl les inolêcuK's d'élher dont les vibrations produisent la lumière? Jusqu'ici celte question ne s'est pas présentée à nous; caria solution, quelle qu'elle soit, n'a pas été nécessaire à connaître pour expliquer les phénomènes qui nous ont occupés dans les chapitres précédents. Que les vibrations soient longitudinales ou transversales, la réllcxion, la réfraction, les interférences ne se conçoivent pas moins bien; elles sont des conséquences de tout mouvement ondulatoire. Mais quand il s'est agi de se rendre compte de lu polarisation de la lumière, Fresiiel a été conduit à admettre que les oscillations de la molécule vibrante avaient lieu perpendiculairement à la direction des rayons lumineux.

15Ô9. Direction dca vlbralloaa d'nn rayon polariné. — Voici comment Fresnel conçoit un rayon Alt (fig. 771) polarisé dans le planPI*'.!! admet que les vibi'alions des molécules d'éther, qui à l'étal de repos se trouvent sur AD, exécutent des vibrations perpcudiculairement à cette droite dans un plan QQ', normal au plan de polarisation DP'. Les molécules b,c, ...g, etc., parcxemplo, qui se seraient trouvées sur AB au repos

si aucun pliéiioméiie lumineux n'avait eu lieu, occupent à un moineiil donné les positions b', c', d', g', etc., comme le montre la figure. A un moment suivant, cha(|iie molécule prend le déplacement que subissait la précédente antérieurement et ainsi la courbe des déplacements chemine comme d’une pièce de A vers B avec la vitesse de la lumière.

t5i0. Exp^rlrnee d l'appol dr rcltr (hforle. — Fresnel a justifié’ celle conception par des expériences entreprises avec Arago, qui ont prouvé que deux rayons de lumière polarisés à angle droit ne peuvent pas interférer. De ces expériences nous exposerons la plus simple.

L'appareil d’interférence qui a été choisi est celui des deux ouvertures

IDLAlîlSATIaN ItK LA LIMIÉHE. j4ô

il’Vouiig, qui (luime, ainsi que nous l'avons mi, les franges de l'a|ipareil des deux miroirs. Fresnel et Aragu reconnurent l’effet de la polarisation sur ces interférences, en plaçant un polariseur derrière chacune des fentes. Deux piles de glace bien identiques étaient formées d’une même pile coupée en deux moitiés; chacune d'elles recevait sous l'anglo de polarisation la lumière qui franchit l’ouverture correspondante, et ainsi les deux faisceaux interférant étaient polarisés, sans que rien fûtchangé à leur différence de marche, puisque tous deux avaient cheminé dansdes milieux réfringents identiques. Fresnel et Arago ont vu les franges très-nettes quand les faisceaux étaient polarisés dans le même plan ; et jamais les franges ne leur sont apparues quand les faisceaux étaient polarisés dans des plans perpendiculaires.

1511. Théorie. — l.a théorie de Fresnel explique ce résultat. Soit en effet C ll'i) un point de l’écran KE', que les deux rayons interférents

viennent rencontrer normalement. Si les deux rayons sont polarisés dans un même plan, dont la trace soit PP', les deux mouvements vibratoires de ces rayons s’exécutent suivant AA' qui est perpendiculaire à PP'; et selon qu’il y aura concordance ou discordance entre ces mouvements, il se produira un renforcement ou une extinction de lumière.

Les deux plans de polarisation sont-ils à angle droit (/iÿ. 775)'? Les vibrations s’exécutent alors dans les directions rectangulaires AA' et BB', et qu’il y ait concordance complète ou discordance absolue, jamais le mouvement de la molécule d’éther ne sera annulé. Dans le premier c;is, les deux mouvements se composeront en un seul suivant DD' ; dans le second cas en un mouvement circulaire continu.

Il est évident d'ailleurs que les vibrations longitudinales ne pouir.iient p.is rendre compte de pareils faits.

•VWi OI'TKjlt.

\oVl. I.oi de nalu». — Mon explicntiun par la théorie, — Lelti'

Ihéorii' rond compte aussi d'une loi que Malus découvrit quelques années avant que Fresuel n’entreprit ses travaux.

Ihi rayon de lumière polarisée marclie normalement à la face d'entrée MN (fig. n i] d'un cristal, et sort paruneautre face parallèle à la première. Le plan de la section priiici|>ale \X' et le plan de polari.sation l’I*' font un aii^de a. Le rayon |K)lai isé d'intensité I se divise alors en deux autres, l'uii ordinaire d’intensité l„, l’autre extraordinaire d’intensité I,,. Malus a trouvé ipie l'on avait ;

l„r=lcüs’a L.— Isin'a.

Voici l’explication de Fresnel. .Soit à un instant quelconque, C.\ la vitesse de la molécule vibrante du rayon incident : remarquons que CA est 4 perpendiculaire à l’I*'. Cette vitesse peut d'après les principes de la mécÆnique être décomposée en deux; l’une CI) = CAsino dirigée suivant X.\', l’autre CB = CAcosa suivant la perpendiculaire à XX'. Cette décomposition possible en théorie, Fresnel est conduit par la vue du phénomène même à admettre qu'elle s’effectue réellement, lorsque la vibration ariive au cristal. La vitesse CAcosa, qui est dirigée perpendiculairement à la section principale, est relative au rayon rig. n*. ordinaire, l’autre CAsiiia an rayon extraor-

dinaire. Mais, d’après le principe des forces vives, l'action exercée, l’intensité, est proportionnelle au carré de la vitesse; on a donc

l = /«.\c’ l„=wAC*cos’« 4 =mÂC*sin‘«, ou en substituant

l„=lcos’a L=lsin*a.

1543. Rajon de luniiOrr naturelle. — Cette théorie de la liimieic polarisée nous fait connaître l'idée (]ue nous devons nous former d’un rayon de lumière naturelle, lu rayon de lumière naturelle est pioduit par des vibrations, ipii sont toujours normales au rayon, mais qui s’exéeiitenl dans des directions sans ees.se variables. Les changements de direction sont extrêmement ra|ii(b’s, et I'umI armé d’un analyseur ne peut distinguer aucun phénomène d'extinction de Inniiéreà cause de lu pei-

l'OLAKlMIlON Üt LA LUMIÈRE.

si!<laiice et de la superposition des impressions; les variations d'intensité sont dissimulées; tout se mêle dans un ensemble indécomposable.

l‘vU. PolBriMBiloB r«t«<olre. — Fresnel a aussi expliqué la polarisation rotatoire. Il a montré qu'elle s'effectuait par une décomposition de vites.se déduite des théorèmes de la mécanique, décomposition que son génie lui a fait concevoir, et il a trouvé moyen de vérifier que les phénomènes physiques étaient bien réellement tels qu’il se les était figurés.

I.S44 bis. Rapprl d* théor^mea de mrennlqne prélImlBBlre». — Un

mot d'abord sur les théorèmes de mécanique qui vont être invoquées.

Une molécule dont la position d'équilibre est en M, est sollicitée par un ensemble d’actions tel que sous leur influence elle décrirait indéfiniment et d’un mouvement uniforme une circonférence dontM est le centre; le sens du mouvement est indiqué par la flèche. .Ku\ temps 0, i, 2, 3, etc., cette molécule serait parvenue aux points A, B, C, D, etc. D’ailleurs par l’effet d’autres causes cette molécule aurait parcouru la même circonférence avec la même vitesse, mais en sens contraire ; si bien que si l’on prend AB' = AB ,

.AC' = AC, etc., la irolécule, sous riufluence de ces causes nouvelles, serait aux tempsO,! ,2, 3, etc., parvenue aux points A', B', C', D', etc. On demandequelle sera la position de la molécule, lorsque l’ensemble des deux systèmes de causes agiront simultanément.

Aux temps 0, d’après le principe de l’indépendance de l’effet des forces simultanées, la molécule se trouvera sur le prolongement de MA au point N distant de M d’une longueur 2 .MA; au temps 1 la position de la molécule sera à l’extrémité P de la diagonale du losange construit sur MB et MB', cette exlrcmité, par la raison de symétrie, se trouve être un point de MN ; de même au temps 2, la molécule se placera sur un autre point de MN, et ainsi le mouvement résultant sera un mouvement vibratoire qui s'effectuera sur la ligne NN'. La loi de ce mouvement, on peut le reconnaître, sera d’ailleurs donnée par la formule x = acos 2î: dans laquelle x désigne la distance de la molé-

cule au point M, a une constante égale à M.N, t le temps actuel et t la durée d’une oscillation. C'est la loi même de l'oscillalion d’une molécule d'éther faisant partie d'un rayon de lumière polarisée.

Itédprogue. — Le mouvement vibratoire d’une molécule d'éther ap-

Kig. 775.

Ol'TlijüE.

i) iS

pnrtcnant à un rayon de lumière polarisée, peut être décomposé en deux mouvements circulaires uniformes. Les points de rencontre et A' de ces mouvements, étant pris sur la ligne NN' que décrit réellement la molécule oscillante.

15A'). Application dr ces (béoréniea. — Cette composition et cette décomposition de mouvement possibles en mécanique rationnelle, Fresiiel a pensé que tout se passait comme si elles s’effectuaient lorsqu’un rayon de lumière polarisée traverse l/iy. 77G et 777) un milieu doué du pouvoir rotatoire. Selon lui, à l’entrée, dans ce milieu, la vibration rectiligne MM' du rayon qui progresse de n vers / dans le sens de la flèche S

se change en deux mouvements circulaires ABCD..., A'B'C'D'.... Chacun de ces deux mouvements se communique de molécule à molécule, successivement aux molécules d’éther a, b, c, ...l, mais avec une vitesse différente dans la direction de la propagation al. Par l’effet de la communication du premier mouvement vibratoire, la molécule a tourne jours suivant la circonlérenre 1 et transmet son déplacement circulaiiv à la imdécule b qui suit .sur lu circouféience 2, c parcourt la circonférence 5, et ainsi des antres. 11 en se; ait de même du second mouvenictil circulaire. Ainsi se trouvent constitués deux rayons lumineux : les molécules a, b, c, ...l du milieu sont comme animées de deux mouvements simultanés, suivant les circonférences 1, 2, ô, ... lô., mais le rayon Honl la vibration s’exécute dans le sens AlîLI) se propage plus rapidcnienl de a VOIS I que le rayon dont la vibialion a lieu dans le sens AH'C'I*'

PdLARISATIOîi DE LA LIIMIÈRE. 54W

De là il résulte que la molécule l occuperait à un instant donné la position F, {fig. 776 et 778), qui se trouve sur la génératrice FF, passant par le point F, si le premier mouvement circulaire existait seul ; tandis que par suite de la propagation moins rapide du mouvement circulaire qui caractérise le second rayon, le même point ne serait sollicité qu’à prendre la position C'i correspondante au pointC'. En conséquence, celte molécule /, par la composition des mouvements circulaires, prendra le mouvement rectiligne NN' qui n’est pas parallèle à MM' ; le plan de polarisation a changé. Dans l’exemple que représente la figure, la rotation du plan de polarisation s’est effectuée de gauche à droite. Elle s’effectue de droite à gauche lorsque le mouvement AB'C', mouvement direct, se propage plus rapidement que le mouvement ABC.

1 5A6. Frenve expérimentale. — Ces deux rayons circulaires, Fresnel a été conduit à les imaginer pour les be.soins de l’explication. Sont-ils réellement existants? Fresnel a prouvé, du moins, que tout se passait comme s’ils étaient réellement. Il a réussi à les séparer. Dans ce but. il profite de leur inégale vitesse et obtient leur séparation par réfraction. Il fit composer un parallélipipéde de quartz avec trois prismes ABC, DAB ACE dont la figure 779 représente une section faite perpendiculairement

aux arêtes. Ce parallélipipéde est droit et les axes de chacun des trois prismes sont dirigés suivant une même direction perpendiculaire à la face DB. Us diffèrent entre eux, non-seulement par leur forme, mais surtout par cette particularité que le quartz ABC possède le pouvoir de faire tourner le plan de polarisation de droite à gauche, tandis que les deux autres produisent une action inverse.

De là il suit, si la théorie de Fresnel est vraie, qu’un rayon polarisé FG qui entre perpendiculairement à la face BD se décompose en deux rayons qui cheminent suivant la même direction Gil, mais avec des vitesses différentes V etv; ces deux rayons arrivés à la face AB se séparent, car ils tombent sur cette face en faisant le même angle t, et le premier, qui cheminait avec la vitesse V, rencontre un milieu où il ne peut s’avancer qu’avec la vitesse i>; l’angle de réfraction r correspondant sera moindre que l’angle d’incidence; pour le second rayon, l’inverse a lieu.

r>5U OITIQIiE.

Fresnol a prôvu que la si^paratioii des deux rayons devait être faible ; il a disposé le Iroisiéine prisme ACE pour raugmenler, et à la sortie elle s'aceroit encore. Un rayon quia pénétré dans le cristal en suivant l'axe, doit donc donner deux rayons réfractés, contrairement à ce qui arrive pour les cristaux qui ne jouissent pas du pouvoir rotatoire.

L’expérience s’accorde pleinement avec ces prévisions théoriques et les confirme.

CftDI.F.lIRS PIIODUITES PAU L.A l.l'MlèltE POLARISÉE.

l.'iAT. CoaleBTM fonralex par la lumière polarlaée. — AragO a, le premier, signalé, en 18H, les faits suivants ; quand un faisceau de lumière blanche BC (jiij. 780) polarisée par un polariseur quelconque P, a traversé une lame mince L parallèle à l'axe appartenant à un cristal biréfringent, et qu’on l’étudie ensuite avec uii analyseur quelconque A, un prisme de spath, par exemple, on reconnait que les deux images fournies par le spath sont colorées de teintes complémentaires. Dans les points où les images SC superposent en partie, la teinte résultante est, en effet, parfaitement blanche. Le mica, le sulfate de chaux, le i|uartz donnent, dans ces cAinditions, des couleurs qui dépendent, pour chaque substance de l’épaisseur employée et de l’inclinaison des rayons sur la surface de la lame. Au del i d une certaine limite d’épaisseur, limite qui est variable pour chaque corps, toute coloration disparait. Les couleurs sont surtout très-vives quand la lame est très-mince.

Quand la section principale de l’analyseur est maintenue parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation du rayon incident, et qu’on fait tourner sur son support la lame cristallisée ,autour du rayon polarisé qui lui demeure perpendiculaire, on reconnait que dans quatre positions il ne se produit qu’une seule image blanche ; c’est quand la section principale de la lame est elle-même parallèle ou perpendiculaire à celle de l’analyseur.

1548. Théorie de Fresael. — Action de la lame ntiaee. — Ces faits curieux ont été étudiés par Fresnel qui en a donné la théorie, il a montré que chaque rayon soit ordinaire, soit extraordinaire est, à la sortie de l’analyseur, composé de deux rayons qui interfèrent par suite d’une

f’ft:,ARIS\TION DE I,\ LI MlfiRE.

ri5l

(lifféroncc de marehe : les couleurs résultent de ce que les iHterl'erenc(*s ne font pas subir aux divers éléments de la lumière blanche un cbangement d’intensité dans les mômes proportions.

Un rayon de lumière homogène UC (fig.

7R1) qui passe à travers le polarisateui- P n’airive sur la lame mince, taillée jwrallélement d l'axe qu'aprés avoir été polarisé dans le plan PP' {fig. 781), ce qui signifie que ses vibrations normales an rayon UC s’exécutent dans la direction CA perpendiculaire à ce plan. Dés qu’il pénètre dans la lame L, dont l’axe est dirigé suivant X.V, il se divise en deux rayons Fig. 7Si.

polarisés à angle droit dont les vitesses de vibration sont CD et CB, comme nous l’avons déj.'i dit(lui2). Ces deux rayons traversent la lame mince, riin comme rayon ordinaire, l'autre comme rayon extraordinaire. A leur entrée, tous deux, provenant d'un môme rayon incident étaient en concordance de marche : A la sortie il n’en est plus de môme, car leur vitesse de propagation est différente ; ils n'ont pas mis le môme temps A passer de la première face A la .seconde. L’un est en avance sur l’autre d’un certain nombre d’ondulations et de fractions d'ondulation.

1549. Effet de l'anitlypmir. — Bien qu’entre ces deux rayons qui, dans le prolongement de Bi’, , cheminent, sans se séparer sensiblement, il existe une différence de marche, ils ne peuvent pas interférer, parce qu’ils sont polarisés dans deux plans perpendiculaires entre eux (1540). L’analyseur ramène leurs éléments dans le môme plan de polarisation.

En effet, il agit sur chacun d’eux, comme la lame mince sur le rayon incident. La vitesse CD de la vibration (pg. 78‘i) se décompose en deux, dont l’une est dirigée suivant la section principale de l’analyseur que j’appellerai QQ' ; l'autre CC normale A celle section; la \ilesse de vibration CB se décompo.se de môme. Dés l’entrée dans l’analyseur, il existe donc suivant QQ' deux vibrations : la première provient de la lumière qui a traversé la lame mince comme rayon ordinaire, et la seconde de celle <|ui a traversé comme rayon extraordinaire; ces deux vibrations ne sont pas concordantes, elles interfèrent ; une clarté, plus ou moins vive selon la différence de marche.

Fig. 7tti.

•,52 OITIOUE,

éclaire l’image extraordinaire qui en résulte. La composition de l’image ordinaire est analogue.

15f)0. Clarté des deax ima^rM. — Ces deux images n'ontpas le même éclat; car, dans la décomposition effectuée, la vitesse CÜ n’a pas donné deux composantes égales suivant la droite QQ'et suivant la normale à cette droite ; la vitesse CB non pins ; les deux rayons émergents sont donc composés d'éléments distribués en proportions toutes différentes; de là vient leur différence d’éclat.

Ces deux rayons renferment d’ailleurs en eux toute la lumière incidente ; cela est évident : car ce n'est que par des transformations ou des communications de mouvement que le rayon incident à donné naissance aux deux rayons émergents ; aucune perte de force vive (smr*) n’est possible ; la somme des intensités est donc égale à l’intensité du rayon incident.

1551. t^ooleari» eom|plénicailalr«« de» Imnitea. — Ull rayon de lumière blanche vient-il à atteindre le polariseur? Chaque rayon homogène est soumis aux transformations que nous venons de faire connaître. Tous subissent les mêmes modifications; les composantes des vitesses suivant QQ' et suivant la normale CE varient dans le rapport de la vitesse primitive que la vibration possède dans la lumière blanche, et les images obtenues seraient blanches, n’était cette circonstance que, pour tous les divers rayons, la différence de marche n’est pas la même. D’après la théorie delà réfraction, en effet, la vitesse de propagation du rayon ordinaire et celle du rayon extraordinaire à l’intérieur de la lame mince dépendent de la couleur de ces rayons, et les intensités relatives des rayons diversement colorés émergeant de l'analyseur, intensités qui dépendeiil (les différences de marc he, ont des valeurs tout autres, selon la longueur d’onde de la lumière que l’on considère.

Chacune des images, l’image ordinaire, par exemple, renferme une fraction inégale des couleurs qui composent la lumière blanche incidente; le mélange qui s’effectue produit une image colorée. (Juanl à l’image extraordinaire, que rcnferme-t-elle ? Toute la lumière qui n'est pas dans la première : elle en a donc la couleur complémentaire.

1 552. Poarqaol la lame doK-elle être mlaeet — Chaque rayon vraiment simple du spectre solaire a une longueur d’onde invariable quand il chemine dans le même milieu ; mais ce que l’imperfection de notre œil nous conduit à appeler une couleur du spectre se compose en réalité de rayons différents dont la longueur d’onde moyenne, égale à

l’OLARlSATIO.N 1)E l,A LIMIÈRE .555

Û”"”, 000620, varie de 0"“,0006i5;\0"‘“,000506, si l'on va du bord extn'mc du spectre au rouge orangé.

Cette remarque explique pourquoi la lame cristalline doit avoir une faible épaisseur. En effet si la lame est mince, la différence de marche sera à peu près la même pour les divers rayons qui composent une même couleur, le rouge, par exemple, et rien de ce que nous avons dit n’est à modifier. Mais si la lame est épaisse, si la différenccde marche des rayons extrêmes est un nombre considérable de longueurs d'ondulation, tel que 10000, qui correspond au nombre d’ondulations qui se comptent dans une lame d'air épaisse de 6™“*, 20, alors la valeur de la différence de marche pour les autres rayons rouges, différence qui s'obtient en divisant 6j20 par la longueur i relative au rayon considéré, passera par toutes les grandeurs possibles. On peut le voir en faisant la division de 6“"", 20 par toutes les valeurs de X depuis 0,000596 jusqu’à 0,000620. Chaque image ordinaire ou extraordinaire contiendra des rayons rouges dans des proportions telles que les suivantes :

et ainsi jusqu’à l'unité; ces proportions étant relatives chacune à un rayon rouge de longueur d'onde particulière. De même chaque image violette renferme du violet de ces mêmes proportions ;

et ainsi des autres couleurs.

Le premier millième de chacune de ces couleurs se réunissant, du blanc se produit, les 0,002 également ; et ainsi de suite; l'imagelorinée par la réunion de tout cet cn.semble sera donc blanche elle-même.

1555. t'aa parUcaller*. — Voici quelques cas parliculiers, signalés déjà. Le polariscur est une tourmaline de coloration peu intense, taillée parallèlement à son axe AA', ou bien un prisme de Micol, ou encore un système incolore jouant le même réle : le rayon extraordinaire seul passe et ses vibrations s’exécutent suivant cette ligne AA'. Disposons l’axe de la lame mince parallèle à cette même ligne : la vitesse AA' sera transmise sans décomposition à l'analyseur qui recevant, un rayon polarisé, le divisera en deux rayons suivant la loi de Malus. En particulier, si l’analyseur est une tourmaline ou un prisme de Nicol dont l’axe se trouve dans le plan des deux précédents, le rayon émergent aura l’intensité du rayon incident. Le phénomène n’est pas différent quand l'axe de la lame mince est perpendiculaire à ceux des tourmalines ; seulement le rayon passe, à travers cette lame, comme rayon ordinaire.

l'ar (les raisons semblables, le rayon (■mi'rgent sera (Heinl, si l'axe (le la lourinaline servant d’analyseur (vsl à aiifçle droit avec celui du polarise.ur. Ainsi toute lumit're est interceptée, (piand les axes des tourmalines sont croisés, et que la lame mince a son axe perpendiculaire ou parallèle à l’un de ces axes.

Fig.

1554. Crlatanx taillé* pcrpendlralalrrmrat A l'axe. — Expé-

rieo«r«. — Celte théorie explique les anneaux colorés et les croix noires ou blanches que l'observateur aperçoit, lorsque plasyslèine des deux lourinalines, il ''Y/' S^'' interpose une plaque d’un cristal taillé perpmdiculairement à l’axe AA' (fig 784). Quand les tourmalines ont leurs axes croist's, un système d’aum’aux colorés se montre ; il est coupé en (piatre parties par une croix noire de teinte dégradée; les branches de la croix sont parallèles aux axes croisés. Si les axes des tourmalines sont parallèles entre eux, une croix blanche apparait. La ligure 785 montre ce dernier phénomène.

Le phénomène se projette sur un écran, si le sysb'me des Irois cristaux est placé au foyer d’une lentille convergente qui reçoit les rayons solaires. Le ci’me de lumière qui s'épanouit après l’enlre-croisement des rayons au foyer colore l’écran de la magnifique image d’anneaux noirs (it blancs frangés sur leurs bords des vives couleurs du spe(dre et si-parés en quatre [larlics )iar la croix qui les divise.

1555. Explication de* anneanx. — Frosnel à SU ramener ces phénomènes aux précédimls. La plaque cristallisée joue le réle de la lame mince qui nous a occiipt'is et qui a été placée entre le polarisateur et l’analyseur. Le i-ayon Rf. (fig. 784), polarisé par la première tourmaline, traverse la plaque interposée, et, comme dans la lame mince (1548), il s’y divise en deux i-ayons polarisé-s à angle droit, qui sortent avec une différence de marche.

La seconde tourmaline ramène dans un même plan de polarisation les éléments de chacun de ces rayons et l’interférence a lieu. Si la différence de marche est autre (pi’une demi-longueur d'onde, la lumière se propage d’après les lois déjà données (1 552); si la différence est d’une demi-longueur d’onde ou voisine de cette demi-longueur, les inlerf(’rences amènent l’obscurité. Des alternatives de lumière et d’obscurité, qui produisent les anneaux, résultent de ces interférences. En effet, la différence de marche est nulle quand la Iniuière traverse le cristal en

Fig. 781.

IKtURISATiO.N UK LA LlMlftUK 555

suivant l’axt'; 1(* rayon ordinaire et le rayon exiraortiinaire se l'êdniseni à lin seul. A mesure que le rayon incident plus incliné s’écarte de l’axe, elle va en croi.'^sant pour deux causes : d’abord, parce que la diff»}reiice des vitesses de propagation de ces deux rayons augmente, et ensuite parce que leur parcours est plus grand k l’intérieur de la plaque. Toutes les fois que par cet accroissement un multiple d’une demioscillation est atteint , l’obscurité se fait ; au contraire la lumière est aussi vive que possible lorsque la différence vaut un nombre entier d’ondulations.

la.' pliénoiuéiie des anneaux résulte de la symétrie du cristal par rapport à l’axe. Tous les rayons de même inclinaison que HC, soumis aux mêmes modifleations, émergeront avec la même intensité. (Juant k la croix noire et à la croix blanche, elles sont dues aux causes que nous avons étudiées au § 1 àfrô.

ir>56. CrUtaax * deux axea. — Les cristaux à deux axes, quand ils sont taillés perpendiculairement à la bissectrice de ces axes, présentent des phénomènes analogues; deux systèmes d’anneaux en s’unissant, figurent des courbes en forme de S, appelées h'mnücates. L’explication de CCS apparences est analogue à celle des pliénoménes précédents.

Ces phénomènes servent aux physiciens et aux minéralogistes pour la détermination des cristaux; ils leur font reconnaitre promptement si le cristal étudié est dans la classe des cristaux à un axe ou dans celle des cristaux à deux axes.