POLARISATION DE LA CHALBL'R

(557. c'balear rayonnante et iiimit^ . — L’étude des phénomènes nous a eonduit à reconnaître l'identité de la chaleur rayonnante et de la lumière. Mais cette identité nous ne l’avons établie que par un nombre restreintde phénomènes : la propagation, la transmission, la réflexion, la réfraction. Alors il ne nous était pas possible de faire plus ; nous ne pouvions mettre é profit que les connaissances les plus générales de l’optique. Maintenant nous devons nous inquiéter de savoir si les expériences des interférences, de la polarisation, de la double réfraction de la chaleur ont été tentées', et si elles ont réussi ; nous allons voir que toujours le succès a suivi toute tentative. Il n’y a plus de doute possible aujourd’hui.

1558. laterrérrnera dr la «halenr. Praa|r«s dr Frmael. — MM. Fi-

7.eau et Foucault ont fait, en 18A7, diverses expériences pour démontrer les interférences de la chaleur. Ils ont employé dans ce but les deux miroirs de Fresnel, au moyen desquels ils produisaient des franges ayant près de A'““‘ de largeur, et ils ont placé successivement dans les franges obscures et dans les franges brillantes, un petit thermomètre dont le réservoir sphérique avait un diamètre de 1""",1 ; et dont cependant la lige était si fine, que le degré occupait une longueur de 8'""*. Au moyen d’un

microscope, on pouvait lire exactement de degré. L’instruincnt, d’ailleurs, était placé dans une enceinte exactement close, afin qu’il

IIIUKISATIO.N ÜE LA LllALEUt

ôbl

IVit à l'abri des inouvements de l’air et des changements brusques de température. Plusieurs ouvertures fermées par des glaces permettaient d'introduire les rayons soumis à l’expérience, et d'observer la colonne avec le microscope placé extérieurement. On a trouvé les nombres suivants pour les élévations de température en divisions de micromètre :

» as ■ ».

Le nombre le plus élevé correspond à la frange centrale, et les deux autres à la première frange obscure qui limite à droite et à gauche la précédente. Si dans cette dernière frange le thermomètre a monté de 9 divisions, il ne faut pas s'en étonner; car la destruction de mouvement n’a lieu théoriquement que sui- la ligne centrale ; à droite et h gauche, le mouvement, quoique faible, n’est pas nul. Pour l’œil môme l’obscurité n’est pas complète.

line expérience analogue a été répétée par MM. Fizeau et Foucault, en plaçant leur thermomètre dans les franges formées par le bord d’un corps opaque.

ir>ô9. Exp^rlrnvM de SI. iNfialBK. — Enfin, dans ces derniers temps, .M. Desains a reproduit l’expérience des réseaux avec la chaleur obscure. Par la méthode donnée, il obtint sur un écran, et avec beaucoup de pureté, les phénomènes de Fraunhofer ; puis il interposa sur la route des rayons incidents une petite auge renfermant une solution d’iode dans le sulfure de carbone, qui ne laisse passer que les rayons obscurs, et la pile de Melloni lui révéla l’existence d’une série de plages chaudes qui se succédaient suivant la loi des réseaux donnée par Fraunhofer.

1560. PolarIfuUlon dr la ehalrnr. Exp^rirace de tn. B^ard. — Les phénomènes de polarisation de la chaleur ont été découvertes par M. Dérard, en 1815, peu de temps après que Malus eût fait connaître la polarisation de la lumière. M. Bérard ne s’est occupé que de rechercher la polarisation par réflexion.

Sur un miroir plan de verre A (fit/. 785) tombent les rayons solaires qui arrivent sous l’angle de angle de polarisation. Ces rayons se

rénécbissent, tombent sur un second miroir plan de verre B et le frappent ■sous ce môme angle ôb'ab'; après une nouvelle réflexion, les rayons qui marchent parallèlement entre eux arrivent enfin à un miroir concave métallique, et les rayons, réfléchis une nouvelle fois, convergent au foyer F où l’on a placé le réservoir d’un thermomètre. Le système composé du miroir concave et du thermomètre est fixé à la mouture du mi-

roir plan H. Lorsque l’on fait tourner le tanibour qui porte ce miroir plan, les rayons réfléchis continuent toujours à conver^'er là où le thermomètre est placé.

L'appareil étant disposé, on voit que lorsque les deux plans d'incidence sur les miroirs plans se trouvent sur le prolongement l’un de l’autre, le thermomèti'e monte et, par l'élévation de sa température, indique qu'il reçoit une grande quantité de chaleur. A mesure que le tambour tourne et que l'angle des deux plans s'approche de 90” l'élévation

Fig. IKi.

de température diminue : quand cet angle est de 90”, le thermomètre ne marque plus que la température du milieu environnant comme si tout miroir était supprimé. La chaleur est donc polarisée et exactement dans les mêmes conditions que la lumière.

1 561 . PolarlvatioB par refrartloa. — M. Forbes s’cst occupé, vingt ans plus tard, de polariser la chaleur au moyen des tourmalines et des piles de feuilles de mica, qui jouent le môme rôle que les piles de glace; et il a pris pour source de chaleur non pas seulement la chaleur solaire, mais aussi la chaleur d’une lampe.

La figure 780 représente rexpéiiencc. Au volet de la chambre noire est placé un porte-lumière qui renvoie les radiations solaires dans une direction horizontale. La pile de Melloni, disposée à la hauteur convenable et dans la direction de rayonnement, reçoit la chaleur qui atteint Lune de ses faces ; mais perpendiculairement aux rayons incidents on place deux tourmalines taillées parallèlement à l’axe; ce sont les tourmalines qui ont servi dans les expériences d’optique. Lorsque leurs axes sont parallèles, l’aiguille du galvanométri' indique un flux de elialeur; mais si l'on fait tourner la seconde touiinaline de IHf

h)l.AHIS.VTlü\ DK LA UlALEUt. j{,!)

sur Wlo-méine, coiniiie luptis l'avons vu en oplique, de telle sorte <|ue les axes soient croisés, rai^niillc de la pile revient vers le zéro, la cha-

Fig.

leur transmise devient nulle dans les conditions où la lumière transmise est nulle.

1562. latide Nains. — >IM. Lapi’ovostaye et Desains ont même vérilié que la loi de Malus s'appliquait aux Taisceaux transmis ; ils avaient pour but de rechercher si « la ressemblance entre les agents caloriiiques et • lumineux se soutient encore dans les lois qui règlent les variations « d'intensité que ces deux agents éprouvent dans des circonstances soni- K blables. • Leur travail, qui date de 1849, est le premier ou la question ait été traitée à ce point de vue. Il a résolu le problème et nous a fait conchire à ridentité.

I56Ô. Poinrisatlon rotntoliw de In cfaaleiir. — Mclloni et Biot ont démontré vers la même époque que le plan de polarisation de la chaleur tournait comme celui de la lumière quand le rayon polarisé traversait nue lame de quartz. L'expérience se réalise avec les rayons rouges qui traversent deux piles de mica disposées de telle sorte que, l'une des races de la pile de Melloni étant placée sur le trajet ilu rayon transmis, l'aiguille du galvanomètre indique une élévation de température aussi faible que possible. Ilaiis ces conditions, si l'on interpose une plaque de quartz entre les deux piles, un voit une brusque déviation de l’aiguille du galvanomètre. Le plan de polarisation de la chaleur a donc tourné par cette inter|iosition.

M.M. Laproxostaye et Desains sont allés plus loin dans la question. Ln

OPTlyiJE.

opé.rant avec des faisceaux aussi lioinogènes que possible, ils ont mesuré celte rotation. A cet effet, ils ont cherché quelle nouvelle position devait être donnée à la pile de mica servant d’analyseur, pour que la déviation de l'aiguille du galvanomètre redevint minimum. Ils ont trouvé que toujours l'extinction de la chaleur avait lieu dans les conditions où l’on obtenait l’extinction de la lumière. Ils opéraient d’ailleurs, non-seulement avec le quartz, mais aussi avec les divers liquides qui jouissent du pouvoir rotatoire.

l-bGA. Rotation du plan de polarlaatlon par leo aimant». —

L’identité des phénomènes se prolonge aussi loin que l’on pousse les recherches et, sans vouloir épuiser le sujet, nous devons toutefois encore signaler un fait découvert par M. Faraday. L’illustre savant a reconnu que le plan de polarisation de la lumière subissait la dévi.'ition sous l’influence des aimants. M. Wartmann, MM. Laprovostaye et Desains ont fait voir immédiatemout que le même phénomène avait lieu pour le plan de polarisation de la Inmiére.

Fig. -87.

I. appareil que l’on emploie pour ces expériences se compose d’un fort électro-aimant dont les branches sont représentées en Eet E (fig. 787); des pièces de 1er doux les réunissent. Les noyaux de fer doux, semblables à des tuyaux de lunette, se font suite l’un à l’autre, et un rayon lumineux horizontal qui passe par le premier traverse le second. Voici l’usage de l’appareil ; Un rayon de lumière liomogèiicesl polarisé ,i l’entrée par un primo de Nichol A, et il est analysé à la sortie par un prime semblable C'. Les deux primes ont leurs sections principales perpendiculaires entre elles ; la lumière est par conséquent éteinte ; l'œil de l'observateiir n’en reçoit plus, et il en est ainsi comme lorsque rélertroaiinant est en activité, dans le cas où i! ne l’est pas. Mais si l’on interpoM’

HH.MllS.UIOiN liK l.\ CIULKIU.

.'itil

1111 parallélipi)iè(lf ilf verrr D (le verre an borate de |iloinb est préféi-able), et qu’une forte aimantation soit donnée au fer doux par un courant énergique, la lumière éteinte réparait aus;-itAt. One s’est-il passé? On reconnaît qu'il y a eu un cbangement du plan de polarisation, car en tournant l’analyseur d’un angle convenable, la lumière s’èteint de nouveau.

1565. — Celte action des aimants, qui modifie le mouvement Ininineux, intervient de même sur la chaleur. On le constate avec la pile de Melloni, que l’on met à la suite de l’analyseur, là même où l’œil était placé dans la précédente expérience.

CONCIJJSIOIN

lli' toutes les expériences (|ui précédeiil, il résulte luuiiiteuaiil avec évidence que les phènoménies de la chaleur rajunnante, comme ceux de la lumière, sont dus aux vibrations de l’èther; il nous reste dès lors a rechercher quelle est l'origine de ces vibrations. Ouand il s'est agi de la lumière, nous n'avons pas hésité à dire que des mouveinents agitent les molécules du lujrps lumineux et se communiquent au milieu éthéré.

présent nous ne devons pas douter davantage : c’est le corps rhaud qui vibre lui-mème, lui et l'éther qu’il renl'erme, et c’est encore par l'oinnuinicalion de mouvement que les rayonnements ont lieu. Ces vibrations, transmises au milieu environnant, sont évidemment celles des molécules situées à la surface, ou du moins dans le voisinage immédiat de retle surface. .Mais, comme les Iraginents d'un corps chaud rayonnent aussi bien que le tout lui-mème, le mouvement vibratoire est coinimiii à toutes les molécules. [)e là ce fait établi : un corps chaud est un corps dont toutes les molécules sont en vibration ; ce que l’on exprime 'pielquefois par ce mot ; la chaleur est nu mouvement. D'ailleurs la durée de chaque vibration dépend de la nature des corps et aussi de leur température : de leiii' nature, car les difféi-ents corps n'émellent pas les iiiènies espèces de rayons à une uième température ; de leur lenipéralui'e, car l’espé<-e de rayonnement change lorsque la température change : .1 une température, peu élevée, un coiqis n’émet que des i-ayons obscurs dont la longueur d’unde est considérable et dont la vibration a une grande durée; quand il s'é.chaufl'e davantage, il devient Inminenx, et. sans cesser d’envoyer des rayons obscurs, il émet des rayons <le moindre longueur d'onde, d'abord des rayons rouges, puis des rayons orangés.

(Xt.NCMlSlON.

jauni*!>,.. . t‘l ealiii de> rayons iillra-violels loisque l'incandescemr est la plus vive.

A line température quelcimqiie, d'ailleurs, tout corps a ses molécule.' agitées de ce mouvement vibratoire, même ceux que notre organisation physiologique nous fait considérer comme froids. Les mots chaud el froid n'expriment que des degrés différents d'un même état. Jiisiin’à ce jour, en effet, il n'est pas un corps, quelque froid qu'il soit, qui, par des dispositions convenables, ne manifeste les mêmes phénomènes que les corps chauds; il n'est pas un corps qui ii'érhauffe un corps plus froid dés qui' celui-ci vient à être connu, ce qui est toujours arrivé jusqu'à présent ; il n'en est pas un qui ne se prête même, si on le veut, à toutes les expériences de la chaleur rayonnante. Jusqu'à ce jour, en un mol, on ne peut pas dire que l'on ait trouvé un corps privé de ce mouvement niolécnlaire qu'on appelle chaleur.

(lomment ce mouvement se coinmuniquc-t-il d'un corps à un autres t.luelles sont les actions qui peuvent l'exciter? Quelles sont celles qui peuvent l'anéantir? Quelles relations peut-on établir entre ces actions et leurs effets? C’est ce que nous allons rechercher, et nous .serons amenés par cette recherche à passer en revue les divers sujets suivants : 1“ Conductibilité ; Caloriinétrie ; Kifuilibre de température; l" bilatation ; 5° iransformalion en chaleur du mouvement appréciable et mesurable ; li'' Constitution des gaz et des vapeurs ; 7“ Transformation de la chaleur en mouYenient; K" Chaleui' latente; 9’ Affinité; l(t“ Électricité.

1° La communication du inouvement de molécule à inolëcule, dans un corps dont les divers points sont à des températures différente», explique les phénomènes de conductibilité (551 ) avec une simplicité remarquable. Les molécules, dont les vibrations sont les plus intenses, tm plus exactement, dont la force vive est la plus grande, provoquent l’accroissement de force vive des autres molécules, et perdant une partie de la leur, elles les échauffent à leurs propres dépens.

'2“ La communication du mouvement, d’ailleurs, peut se faire entre le' molécules de deux lajrps à différentes températures. Lorsque, par l'emploi de la méthode des mélanges on par toute autre expérience analogue, deux corps, qui ne sont pas de même nature, ont été mis en contact, im gain el une perte de force vive ont lien jusqu’à ce que l'équilibre de letnpéralure soit établi. Ce gain el cette perle se constatent lorsque l’eii déicrminc les chalntrs siiécifiquo: (Aôl).

CONCLUSION

5" Quant à Véquüibre de température dont il vient d êlre question, on sait déjà qu'il n’est qu'un cas particulier du phénomène des échanges de chaleur ; c'est le cas de l’égalité entre la force vive perdue et gagnée par les molécules en mouvement qui choqueni les corps qui les touchent, l'éther qui les environne, mais qui reçoivent aussi une impulsion i-épai-atrice par les chocs qui les atteignent elles mêmes.

4" Ne pourrait-on pas expliquer ainsi les phénomènes de dilatation ? Lorsqu'un corps s’échauffe, l'amplitude des oscillations des parlicules .s'agrandit ; chaque molécule vibrante oscille dans un plus grand espace, alors le volume total occupé pai' le corps s’accroît; peut-être faut-il chercher dans ces oscillations la cause de ces actions répulsives que l’étude de l’élasticité nous a amenées à reconnaître entre les molécules.

.V La chaleur est un mouvement : ce mouvement est périodique et moléculaire comme celui d'un corps sonore. 11 est possible, nous le savons, de le communiquer à un corps froid, soit par contact avec un corps chaud, soit par l’effet du rayonnement. Mais n’existe-t-il pasd’fiu- Ires moyens d’accroître les vibrations d’un corps à basse température? Ne peut-on pas échauffer un corps, comme on fait vibrer un instrument de musique, par le frottement ou le choc? Tout le monde sait déjà combien l’analogie dont nous parions est exacte. Les observations journalières, celles de l’industrie, les expériences des physiciens, et en particulier celles de Rumford (479) font voir quelle quantité de chaleur est dégagée 'par un frottement énergique. Le choc nous donne un autre exemple de production de chaleur : la barre de fer que bat le marteau de l’ouvrier, la balle qui atteint la cible, l’acier qui frappe la pierre à fusil produisent un développement de chaleur. Dans ces deux cas, frottement et choc, une communicatioii de mouvement s’effectue nécessairement ; les molécules du corps passent de leur état vibratoire précédent à un état nouveau dont les vitesses sont supérieures. Le marteau par sou choc, l’essieu par son frottement ont joué, le premier le réle du liattant qui fait rendre un son à la cloche métallique; l’autre, de l’archet qui fait vibrer la corde sonore.

Ces communications de mouvement obéissent nécessairement aux lois ' générales que la mécanique a déduites des principes sur lesquels elle s’appuie. Ces lois veulent que, si aucune déformation permanente n'est

imprimée aux corps en action, la force vive constante

dans le système; que la force vive perdue en apparence par les clmc-^

.ïfifi

CONCLUSION

ou le.s froltemenls so rolrouve tout entière dans les corps èchaiifTés; qu'une action mécanique déterminée, se transformant en chaleur, dégage une quantité déterminée de calorique, quelque varié que soit le mode suivant lequel s’opère la transformation, pourvu évidemment que celte action soit employée tout entière à la transformation calorifique Ces lois, en un mol, expriment la nécessité de cette théorie de l'équirnlent méaniique. de fa chaleur, qui, révélée par M. Mayer, de Heilbronn, en 1848, a été développée depuis vingt ans par les physiciens les plus éminents de notre époque, MM. Joule, Clausius, William Thomson, Hirn, dans le cours des années suivantes. L’expérience leur a prouvé qu’uiic force vive, équivalant à un travail mécanique égal é 425 kilogramniétres, développait une calorie en s'anéantissant. Dans ce traité, nous avons exposé l’expérience de M. Joule (481) de préférence à toutes les autres, à cause do sa simplicité.

Il' Nous avons été amenés à reconnaitre, par les vibrations constatées de l’éther, qu’un corps chaud possédait un mouvement moléculaire. Ce mouvement, nous l’avons considéré jusqu’ici comme un mouvement vibratoire ; cependant il peut parfaitement ne pas être tel. Ce qui précède, en effet, montre que l’éther, s’il est choqué, doit résonner comme un corps que l’on frappe d’un coup de marteau, et transmettre des ondes calorifiques. Pourvu que les molécules d’un corps agitent celles de l’éther ou celles des corps en contact, il produira tous les mêmes phénomènes qu’un corps chaud. Ces considérations nous font concevoir que le mouvement moléculaire d’un gaz ou d’une vapeur peut être parfaitement un mouvement de translation rapide; les molécules, animées d’une grande vitesse, impriment un choc aux corps qui les arrélciil : ce choc produit la chaleur, comme Bernouilli l’a pressenti il y a pré-s d’un siècle, et comme M. Kroenig et M. Clausius l’ont presque démontré en faisant voir que toutes les propriétés des gaz se déduisent de celle manière de voir.

Dans leur course, d’ailleurs, les molécules se rencontrent, et quami la rencontre se fait obliquen>ent, un mouvement de rotation prend naissance. Le mouvement moléculaire est donc nécessairement de deux espèces : translation et rotation. Enfin la molécule, qui forme un systèim' complexe, doit vibrer sur elle-même par chacun des chocs qu’elle reçoit ce qui ajoute un troisième inonvement aux précédents.

Cette conception probable, mais hypothétique, de la conxtitution det gm et dex dex vapeurs ne peut pas s’appliquer évidemment aux solides et aux liquides au milieu desquels des mouvements de translation sont im-

i:ONCUSION.

|)os.sibles à cmirevoir. Dans c^s roi'ps Ips inoltriilos n<* peuvent qu'aller et venir autour d'une position moyenne ; toutefois comme elles se choquent, leur rotation, leur vibration sur elles-im'mes sont tout aussi probables que celles des molécules gazeuses.

7" Qu'arrive-t-il maintenant lorsque la température d'un corps s’abaisse? Il est clair qu’alors la vitesse du mouvement de ses molécult‘s diminue, et cette diminution de vitesse ne peut avoir lieu que si uii travail résistant est effectué et que ce travail soit de 425 kilogi'animétres par chaque calorie perdue. C’est ainsi que la chaleur est employée comme force motrice; dans iinemachineà vapeur (580), lemouvemeiil. que possèdent les molécules de vapeur échauffées, se communique au piston : la vitesse perdue est transmise aux mécanismes divers qui si meuvent, aux outils qui agissent ; elle accomplit en se transformaul les travaux de toute espèce de l’iisine, elle est la source des forces vives qu’il faut obtenir. M. Clausius (598) a pu calculer dans quelles proportions ces transformations de forces vives s’exécutent par une machine thermique quelconque : de cette théorie il a même déduit de.s formules qui s’appliquent à toutes les machines que nous connaissons déjà et aussi à toutes celles que l’homme pourra jamais inventer.

8° La machine thermique a-t-elle servi é soulever un poids qui. arrivé à une certaine hauteur, est demeuré an repos : une partie de la vitesse des molécules chaudes et motrices a été détruite et remplacée par l’élévation de ce corps qui est au repos, il est vrai, mais qui, abandonné à lui-méme, regénérera les forces vives détruites ; d’après une expression reçue, ce corps contient de la force vive ou du travail en puix- Mtincr. Cette consommation partielle de vitesse, par laquelle la chaleur a accompli un travail extérieur et apparent, peut réaliser un travail intérieur aussi réel, quoique moins sensible. Un travail semblable s’elfeeliie toutes les fois qu’un corps subit une modification quelconque et que les molécules ne conservent ni leurs situations primitives ni leurs distances premières. Quand la chaleur opère une telle modification, une consommation de force vive est nécessaire : une partie du calorique devient latente (507 et suivants). Cette peilc de chaleur, qui a lieu toutes les fois que l’état moléculaire d’un corps est altéré, se manifeste nettement surtout dans les changements d'état, ainsi que nous l’avons vu.

9* Suivons cet ordre d’idées. Deux corps qui vont se combiner sont en présence ; une cause qui nous est inconnue, et que nous nommons itflinité, sollicite les molécules de ces corps à s’unir entre elles. Klles sont voisines, elles s’approchent, elles se précipitent les unes contre les

CONCXUSION.

r»ux

autres, leur combinaison finale en est la preuve. A un moment elles possèdent une vitesse de translation, mais cette vitesse s’annule, car la combinaison effectuée laisse dans un état de repos relatif les molécules lie chacun des corps. Alors au mouvement de translation se substitue un autie mouvement, et l’expérience montre que la vitesse anéantie réparait sous forme de chaleur. Si aucun travail ni intérieur ni extérieur (ce qui est rare) ne s’est exécuté pendant la combinaison chimique, tout l’erfel de cette vitesse perdue se retrouve comme chaleur dans le mouvement vibratoire du composé. Dans la chaleur de ce composé se retrouvent également les variations de force vive relatives aux autres mouvements (6*1 des molécules, variations qui peuvent être très-considérables.

Telle est du moins l’explication qui naît directement des idées que nous avons acquises parles développements antérieurs. Cependant, d’aprés l’étude de certains phénomènes, étude dans laquelle nous iir sommes {las entrés, on a été conduit à supposer que chaque molécule est un système formé d’atomes qui ont leur mouvement à l'iiilérieur de la molécule même : ce mouvement tout intérieur ne serait pas sensible A l’extérieur tant que le corps ne changerait pas de constitution chimique. Mais, pendant la combinaison, l’anéantissement partiel dn mouvement des atomes, quand il a lieu, se manifesterait au dehors par un dégagement de chaleur qui s’ajoute à celui que les molécules oui déjà fait apparaître.

10* Jusqu'ici les phénoinénes électriques sont les seuls dont il ii'nit pas été question. Sont-ils en dehoi-s de ce mécanisme? Certainement non. et déjà dans le cours de ce traité, les expériences de M. Joule, celles de .M. Kavre (8SI-S82) en ont fourni la preuve expérimentale. Dans une pile qui fonctionne, l’origine de l’électricité vient de l’action chimique; le /inc est hri’dé dans chacun des éléments, de la chaleur se dégage, cela revient à dire que 1a vitesse des mouvements oscillatoires des coi*ps s'accroît. Par l'expérience, M. Joule et M. Favre (882) ont trouvé ce que devenaient ces vibrations, cette chaleur, quand le courant était en activité ; ils ont reconnu que c’étaient elles qui servaient à réaliser tous les effets par lesquels l'électricité se manifeste à l’extérieur. L’échauffeuieiil d’unlil, le travail mécanique qu’exige l’élévation d’un poids, la décomposition chimique d'un composé, tous ces effets ne sont réalisés que pat une dépense de In chaleur que donne le /inc en brûlant, c’esl-â-dirr par une comnnmication de inouvemeiil,et à chaque calorie perdue équivaut un travail de 42îi kilogramméires. (',’est le résiill.il même auquel conduit l’élnde de tout phénomène de chaleur.

:o>ci,i;sio.N.

.Vüt

Les phénomènes inverses des précédents sont aussi connus; par des actions mécaniques un développement d'électricité se produit. La machine de Clarke (i04fi), celle de Wilde (1049), qui n’en n'est qu’une transformation, ne donnent une source d’électricité que par suite d'une dépense de travail mécanique; et la dépense est en relation nécessaire avec l’intensité du courant produit, avec la chaleur qu’il peut dégager sur sa route. Les machines électriques fonctionnent aux mêmes conditions; la machine de Hoitz (7IM), en particulier, le montre trés siniplemeiit. Facile à mouvoir lors(|ue les disques ne sont pas chargés, elle oppose au contraire une résistance notable à l’action du moteur quand le dégagement d’électricité a lieu, et absorbe une force vive (|ue des expériences bien conduites pourront sans doute mesurer un jour. On trouvera que, pour obtenir la quantité d’électricité capable d'cchaulfer un fil métallique jusqu’à produire un dégagement de chaleur égal à une calorie, il faut une dé[>cnse de travail égale à tShkilogranimétres.

Nous savons maintenant qu’il existe une relation mécanique eiilre tous les phénomènes physiques et chimiques, quels qu’ils soient, et cette relation a pu s’exprimer en nombres. Une tlu’-orie unique coordonne tous les phénomènes du monde physique, tliéorie qui est celle de la transformation et de la communication du inouvement ; et cette théorie est si complètement lerminée en certaines de ses parties, qu'elle permet d'établir des équations algébriques entre les transformations mutuelles auxquelles se prêtent les phénomènes de la pesanteur, de la chaleur, de l’électricité, du son, de la lumière, de l'affinité chimique, en un mol, de tout le inonde physique.

(l'est le monde physique tout entier qui rentre dans cette conception; non-seulement le monde avec lequel nous sommes en conlact immédiat, mais aussi le monde des espaces planétaires ; l’univers entier obéit aux mêmes lois que notre globe ; non-seulement le monde privé de vie, dont les mouvements, se prêtant plus simplement aux mesures, sont plus volontiers l’objet de l'étude des physiciens, mais aussi le monde vivant, le monde des physiologistes, où le domaine de la physique et de la chimie s’étend de plus en plus à chaque progrès nouveau. Il est entendu que le monde matériel seul est ici en question.

Tandis que, dans les siècles précédents, les physiciens ne voyaient partout que la pluralité de forces et d’agents, la si-ience, aujourd’hui aidée de l’expérience et du calcul, nous révèle partout runilé. Le résultat est magnifique sans doute, mais que de choses enc.ore inconnues ! .\ la \é-

CONCLUSION

rité, les seules lois de la nominiinication du mouvement règlent les phénomènes, mais combien arrive-t-il souvent que l'origine même de c«-s mouvements nous échappe ! Lin corps tombe, et nous savons transformer la force vive de sa chute en son, en chaleur, en lumière, en électricité, et nous le faisons tout à fait à notre volonté ; nous suivons même souvent le mécanisme de la transformation ; nous savons produire les transformations inverses, mais nous ignorons complètement la raison du mouvement primitif. Est-ce par une communication de mouvement, par des impulsions de l'cther, par exemple, qu'un corps est sollicité à se diriger vers la terre? l’eut-étre; mais avancer qu'il en est ainsi, ce n'est qu'énoncer une hypothèse non justitiéc encore, car elle repose .seulement sur le besoin que notre esprit éprouve de généraliser une théorie ; on ■l'aura le droit de la regarder comme vraie que si l'expérience en prouve l'exactitude. El la cohésion, et l'aninité, que sont-elles? Combien de c|uestions encore ! La chaleur, dégagée sous forme d’électricité par les l'orps que rafifinité a sollicités, comment chemine-t-elle dans le fil métallique de fort diamètre qui la conduit eu restant froid lui-mêiiie? Comment apparait ellc de nouveau, quand un fil fin se trouve sur le trajet de ce courant électrique? Enfin, quant à la communication du mouvement elle-même, quelle eu est l'explication? Et la vibration, comment se produit-elle? Quelles sont les actions qui font aller et venir la molécule d’un lieu à un autre? k toutes ces questions nous ne pouvons encore répondre qu’un mot : c'est qu’il reste encore beaucoup é savoir.

Quoi qu’il en soit de notre ignorance, il n’en est pas moins vrai que nous voyons prendre corps cette grande idée de Descartes, idée que ce génie éminent n'a pas pu établir solidement, faute de faits ; c'est que les transformations du monde physique sont toutes expliquées par les lois de la mécanique. Ces luis, n'oublions pas d'en rendre hommage à celui qui les a trouvées, û celui qui, ayant le premier ouvert à la physique la voie qu’elle a suivie si heureusement depuis trois siècles, a dans l’étude d’un fait particulier, la chute des corps, découvert les principes qui contenaient la science tout entière : je veux dire Galilée.

SKf.TinN I

l.nl« IIF. t.n PR8ANTEUII

La solution de la plupart rie ces problèmes s'obtient en appliquant les kirinules relatives au mouvement uniformément varié qui ont été données aux S 57 el suivants.

PRoaiiai; 1. — Un corps est lancé rie haut eu bas dans la direction de la verticale avec une vitesse de 50 mètres par seconile. On demande au bout de quel temps sa vitesse sera devenue égale à 00 mètres, et quel espace il aura alors parcouru. On ne tiendra pes compte de la résistance de l'air.

Solution. — Il suffit, pour résoudre la première partie de la qiiesiiou. d'appliquer la formule (§ -40) »=r.-l-. IJ/, dans laquelle a est égal k 99 mètres; u. égale 50“;gesl raccélération de la pesanteur 9“,it et f l'inconnue X. On aura donr

qq f,(i

99 = .')0-|-9,ttx àoù

tinsi la vitesse deinaiidée sera acquise au lavut de 5 secondes.

1. espace parcouru s’obtiendra en appliquant la formule e=vl q'ii deviendra

l'aoBciRE 2. — Ouelle est la vitesse initiale que doit posséder un mobile lancé de bas en haut dans le vide pour s'élever à une hauteur de .M0'“,2?

Solution. — D’après ce qui a été dit (g 59), on voit qu’il suffit de chercher la vitess*qu’acquerra un mobile en tombant d’une hauteur de .^llé*,'’. La formule r=ry 2gc se rapporte à ce cas particulier, il suffira de faire r =x el i> — 510.2; on aura ■

x = V 2 X 9,8 X 510,2= ion.

La vitesse initiale devra être de 100 mètres.

PaoBLèaa 5. — Combien de temps un mobile, lancé* de bas en haut dans le vide ave«une vitesse de 100 mètres, emploie-t-il pour revenir à son point de départ?

Solution. — L'égalité e = ii, — gt nous permet d’obtenir le temps qu’il emploie poui monter, il faut y faire n = 0, e. — 100, t—x; on a donc ;

D'autre part, pour redescendre il met le même temps que pour monter. En effet.

5Ti

HROBLÊMES.

il tombe alors en dmle libre, la lormulc v = ijl est applicable ; en y fnis.inl r= IIMi / X, on a enrwe :

i4« dur('*c totale du iiioiiveinent est donc 20*. 4

I^ROBLtiu; 4. — Deuv mobiles sont successivement lancés de bas en haut avec uin* mémo vitesse égale à 100 mètres. Quel e.st l'intervalle de temps x qui doit séf^rer Uk époques de leur dépai't pour que le second mobile se ÿneuve pendant 8*. 7 av.aiit de rencontrer le premier? On ne tiendra pas compte de la résisianre de l air

Solution. — Ce problème nous fournit l'occasion d'appliquer le pnneipe déinonUv ^ ^9, à savoir que : dans le mouvement retardé, le mobile, en redescendant, repi'end à chaque point de sa trajccloii'e, la vitesse' (pi'il y avait en montant. Il faudra duiir écrire que le corps qui descend possède, au moment de la rencontre, la même vitesse que le mobile qui monte. La vitesse de ce dernier est donnée par I égalité r = r« — gt. dans laquelle f == 8,7 et r» = 100; ou a donc P = 100 — 9,8 X 8,7. La vitesse du mobile qui descend est donnée par l’équation v = ç6, puisqu’il tombe en chute libre; ô repré- ^e^tant cette fois le temps employé par lui pour descendre du point le plus haut de ^011 ascension jusqu’au point de rencontre; ce temps est égal à K*. 7 -H-r, umin<^ It' |ernt>s qu’il a employé pour son ascension totale, lequel est égal à

ou ;r- *

On a«i*« donc, p«uii* la vHessf- du mobile qui descend, au moiiieiit du rlnw ;

et llnalement :

-9,8x8.7=9,8(^8.7 + ,li

— ix8," = :

L'intervalle qui sépare les driM déjmrts i*st de 3 secomles.

’isoBtÊm 5. — Ucchercher cominent la si

Kig. 78H,

ensibilité d îme balance se trouve inodiUé*e |ior (X'ite circonstance que le.s axt's de suspension des bassins ne sont pas dans un plan commun avec l'aie desu${>ension du fléau (56).

Supposons d’abord qu'au moment de l’équilibre du système, produit par IV»

galité des poids placés dans les deui bassins, l’axe A soit au>dessus du plan horixontal passant par It's axes m et m' (fig. 7S8). Si l’on ajoute une surcharg'* P dans le bassin de droite, le fléau s'incline, et loiv

i|ue pestasse! petit, le fléau prend une nouvelle position d'équilibi'o On a

alors litiis forces agissant sur le système : le ]>ojds du fléau I’|, appliqué au centre ik* gravité G' de ce fléau, la foixe 2P appliquée mi milieu O' de la droite ttitm't, et entin la force P appliquée en tn\. Pf et 2P teudeiit à nuneuer le fléau dans la position initiale, et par conséquent à diminuer l'angle G^Ui ou u, qui mesure l’inclinaison du fléau.

PHOBLKMbS.

On >oil donc «lu*', à iiie&ure que il* augmente, I iiu'liuaiÿoii du llèaii poui* tiii même •ncès de charge p décroîtra ; la ^eiistibilUé de la balance diminue si la charge augmente.

En faisant AG ou AG' = d, la droite = et AOs=rf', on trouve aisément la ivlalion :

sin 3t H- ÏBd' siii » =; p coÿ a — é* sin *1 .

cl »m'i

t‘i lüii voit eu effet que lorsque iP augmente, x diminue.

SupjHjeoiis cil second lieu que Taxe A soit au-dessous du i«assaiil |»ar le'*

axesm, m*, [flg. 189}, on voit de suite, à l'inspec' tjoii de la figuiv, que lorsque le fléau s incline, par suite d'un excès de charge P, la force 2 P appliqué!' en 0' tend à augmenter rincUuaisüii. Celte fois .

par conséquent, la seiisifdlité croit quand la charge augmente.

Problème G. — t a cor}^

}M^nt est laiici' verticalement , de haut en bas. P.r

a\«*c une vitessi' initiale de inèln*». Au lnmt de cimihien de leiiq>s aura-t-il fiarcuunirdtnièli-is .M. uiiiU' de !eiiq»M*st la seconde. 9 = 9.8088,

iParig. t86<i.i

Kig. “Wi.

pRoBLCML 7. — On lance un »^ni*ps verticalement, de lias en haut, eu lui imprimant une vitesse di* 5ô mètres jwr seconde ; quelle .sen» la «hinV de la chute? On fait abstraction de la résistance de l'air, et on suppose la gravité égale à 9,808%.

{Paria, 186(i.)

pROBLÈMf. 8. — lii coiqtîJ: parlant du i*epos. tomla* sous rintluence de la pesanteur 'oule. On demande de calculer h's vitesses de ce corps après une et deux minutes de • liute.

On lieiuaiule aussi de calculer les distaiict's parcourues par le coiqie |>endaiit la seconde qui suit la première et la deuxième minute.

On sait que dans le lieu de l’exiiérience raccélération de la pesanteur est 9" ,8088.

Atttien», 1804.)

Phoulkmk 9. — Deux mohil»« sont lancés de bas eu haut, à 3 secondes d*inlcrvaHe, avec une viles.se de 100 mèires. A quelle distance du (M>int de départ Re rencou- Ireront-ils?

PaoiiLÊNi: 10. — Un corps est lanci'* hon/oiilaleiiieul avec une vitesse de ^mèlres|tai '‘ccoiide. On demande quelle est, au bout de secondes, la grandeur el la direetion «le sa vitesse. On donne raccélération de la )»esanteiir 9*. 8.

pROBLÈMF. 11. — Des gouttes d'eau lOMi)>cnl avec mie vitesse constante eu suivant la verticale. I n tube cylindrique, ouvet*t aux deux bouts et incliné de 50* sur l’horizon, est transporté pai'allèleinent à lui-iiiéine dans une direction horixoïitMie avec une vlle.«so de 10",989 )«i' secoinic. On dcinun»le quelle doit être la vilcssj* de chute de*

574 l'HOBLKMKS.

?outU> <l eau |K»ur qu'elle:» imUseiil suivt'C le tube i)aii> toute &a longueur, meiit à »i>n axe.

l'auBLt.Mk 1:!. — Une pierre itst luiiibée au luml d un puitÿ. Un a entendu le bruit dr

chute 4* 1/2 Hprés son départ. Quelle est la ptx>rondeur du puits? — On >ai( que I»' son t>arcourt .“740 inêti*espar seconde. [Poiiirrg. IHOO.)

pKObLbXE 15. — Dans une niachiiic d'Atwou^l, les deux poids invariables sont cbacun (le r>0 j^rainiues, et le poids additionnel de 5 gi'aiumes. Calculer : 1* le rapport de^ accélérations g et g’ -g* étant — 9“.8ü88) ; 2* l'espace parcouru pendant les ciiu| premières secondes delà chute. — l*ar lo^'uritliines. [Poitûrs, 1858.)

l'HOBi tMi, 14. ~ Dans une inacliiiii* d'Atw(MH). les poid.s suspendus aux deux extrêiniU'' (tu fil S(»iit chacun é^'îiux n iOO ^raïuines. On deiiiumle ce que doit peser la masse additionnelle )K>ur qim l'esixice |>arcoui'u dans les deux (jreiniéivs secomii'S de chute pai l elui (les deux |iotds sur b'qucl «îtle masse est |H)sét* soit 4 décimètres. On sait que l.« vitesse acquise en une st'cmide de tenqis pur les corps i{ui tombi'iit lihrem<*nl est *.)*.H088. On néglige riniluence de la iMiulie el le piùds du fil. {Paru. 18fi7

l*aobi.i.Mr 15. ~tii {M'iidule d'Iioiloge retaixle de 5 secondes par jour. De (|uHIv quantité faut-il faiiv varier sji loiiÿ^ueur pont qu’il Iwtlela seconde oxatteiiienil?

PaoBcrNc Ifi. — l ue huile à |a»ids est conqM»s«’’e de iMiid* dont b*^ vsileui> s^uil rv roMimeiicant (uir les plus {letits ;

jQiRr.

tccuU^t'.

Jilecigi .

'.Tcffotigr.

jdvcifl .

^rentigr

2to--

5'nRr.

.V'p'UitJi

5dédgr

Ciimiueiit viTilier rexactilude relative de res (»oids?

l’aoüLCMr. 17. — l/ai^iiiU(^ d’une balance chaiytv t^sl au zéi*o; elle marche deodiu- "ions quand on ajoute 1"'' dans l’un dos plateaux. (lucl |»oids c(»rrespondra m» Hépla*

I eitienl de I division * ?

l'aoéi bMb 18, — Oïl doit luiix* 20 jK.»s(’‘e.". et I on sait que le |R»ids du corps le plulourd n'atteint |>as 500*'. Comment faui-il employer, dans ce cas, la méthode de l« double ]>eséc ))oiir réduire les opérations au moins grand nombre |K>ssible, i|ui est 21 '

pRoBLiMc 10. — la^s divetv's pièces d’une balance sont constituées ainsi qu'il suit boids du fiéau, 878»". — lAingucur de chaque bras de levier, 27‘*. — Hayon de la circonférence que décrit l'extrémité de raigiiille, Dè*. — Distance de> divisions devant U*M|ui lies se meut celte extrémité, 5»*". — On observe que l'atguilic étant au léix) loi'* (|ue la balance est chargée, une addition de 1*»' dans l’un des plateaux amène uiitiéplaa * ment <U‘ 5 divisions. Quelle est la distance du centre de gravité du fiéau au point d'a|^ui '

bBoBLrNc 20. — Ou trouve dans b*s M('*ni(»ires de I.avoisier (pie |nmr écarter, en détr»* minant le jioidsdes corps avec la balance. 1 Vm*ur pinveiiaiit d'une différeuw de longu»iM (les di^ix bras de levier, il plaçait successivement le coi*|*s dans les deux plaUwux. d rhereiiait les |»oids iiiar(|ués qui lui raisui(‘iit éqiiililm*. il prenait ensuite h nKiyi'iim ,ii itlmiélii|m‘ de ces deux fioids |*oui' la vraie vaknir cbcrrb('*e. Voici quel(|ur'-me d* ses nuinbiTs :

Poids trouve dans le Imssin A : 5'” 1*'*« U»'‘'*',5.

Poids trouvé dans le bassin U : 5*'» ‘h®*** 4»'®-

Moyenne: 5'" tH-'« it'-

l'HUHLÈMKïi. :.7.S

Ui coriectiou éuil-oilv evacU'? 5» il n*ï>üiit uneeiTeur, elail-eile Mijierifui'e ou inféneurp â IVrreiir dt* 5 qui était, nous le su|>|n»eroiis. la limite de sensi-

Mlité de l'appareil?

On sait que la livre vaut 10 otices. l une»* H le 7? et que la livre

aneienne éqiiiviilait à

SKCTIU.N 11

t'Ht.NCirt UtL rASCAL kIT StN C4i>SKqC b.NCKS

Ia"% pl'oilicmes que nous u\oiis ^uimpé> dans cette deuxième section m* isrsolveiil en •ppliqiiaiit le princqie de Pascal (§04 et suivants).

pRoaLkMt ?1. — Deux corps de |>oiii{>e veilicaux et cvliiidriques coiiiiiiuniqueiil cuire eux par un tube horizontal; l’un a une section de lü centiniêtres carrés, l'autre de i décimètres carrés; de l eau se tnmvc en équilibre dans l'apiMireil. bi l’on vient à poseisur la surlîice de l'eaii. dans le ^raud cor|»s de ponijje, un piston du poids de ‘200 kilo- À^rammes. avec quelle force fam)nut-il presser sur la surface du liquide dans le pci il ' orps de |K)iiipe poui- onqA lier le piston de docciidiv?

SoluiiüH — Ui pression exercée sur le pistou du ^'raml corps <le (toiiqa* l'st, par ceiitiméire carré, ;j^ = l kilograniine. Pour empêcher I autre piston de descendre, il

faudra exercer œlte méinc pression sur clia«)iie 4*eüliniêtre carré de sa surface ; ce qui donne |Mnir la pis>ssion chei‘chée :

I^X Id == lUkilogr.

l'KuBLLMt. 'J?. .Vu centre de la luise supérieure d’un loiiiieaii plein dï*an est Uxè un long lulx' vide ouvert aux deux bouts. Un dcinande quel est raccroisseinent de pression sur la base iiiféneiire de ce tonneau i{ui résultera de rintroduction dans ci’ luli* de 1 kilogruinmc d'eau. Le ravon de la bu'^e du tonneau e>t de ÔO rentiinètres, relui dit luht; est de 1 ceiiliiiièire.

Solution. — Le tulie éiaiit cvlindrique, raccroisseuieni de preasiuii sera de I kilogramme sur la trunclie de liquide qui soutient le kilognnnine d’eau (§ 74). Cidlc pres- '•lon se Iraiisineltm au fond du tonneau, et pro|>ortiüniielleincnt aux surfaces. Or le

i-apport de la base du tuiiiieaii et de celle du tube esl'J*^; donc i*x^==lH)0 kilo-

giainraes, telle est la pression cherchée.

pKoBLLMK ’iô. — On suppose une presse iiydraulique ayant deux corps de puiiqM dont le grand a i décimètres de diamètre et le |ietil 5 rentiinéti’es de diamètre, la ■ ourse du piston dans ce dernier ax’psde pompe est de *i centimètres. On demande do vombien de inillimètres le piston s’i*sl élevé dans le grand corps de jioinp»’ après sepi toups de piston; et «pieUe est la pi’cssioii exercée sui* un coi|is pur le grand piston ■(uaiid on iiuiinlient sur la tige du petit piston un )K>ids de lUO kilogrammes.

[Paru, i8ô8.)

I'hoblkm». ‘it. — Un a un vase eoiiique plein d'eau, sa luise est de ‘275 centimètre'

I arrés et son volume *2175 cenlimèlres cubes. Üii demande «|uelle est, en grafiiiiie'. la prcsskmdu liquiito sur le fond du vase.

Drobli;mi 26. -->011 a idacét dans l’un d(>s bassins d une iialujice un vase pliûii d'eau • Ion la équilibré pai* une lai-c dé^Htsee dans l’uulix* liussiii. Un iiilruduil ensuite dans

l'eau un cylimiit; U‘i't΀<<l df veiiv i|ue loa tieiil à ia inum,(>l Umil it* dûuiièU'e e^l «gai à ‘ib millimètres. On demande A l'cquilibrc persistent, «‘t s’il est détruit quels FeraieiU les poids nécessaii'cs pour le ndablir en supposant tpie le cylindre fût enfoncé dans l'eati de r|nantii(>s égales à 5, 5. 7 cenliinètres. Couotrai «STifiaAL.

PiioBLtNE 26. — A la pniiic supérieure d’un vase cylindrique ayant pour diamètre d*,10 cl |K)iir hauteur 0".18, on adapte un tube cylindrique de O", 062 de diamètre. On verse dans l’appareil du mercure qui s’élève dans ce tube jusqu'à une hauteur de 6» au-dessus du vase. Quelles «mt les pressions que supiJortent la paroi inlérieun' et la paroi supt'*rieiire du vast^? [IMle, 1866.)

i'aoBLvME27. — Dans doux vast^ (oiumuni<|uants se trouve de l'eau qui s'élève n une certaine hauteur dans chaque vase. On verse dans l’iiu une colonne d’huile d< 0"',6i2 de hauteur, et l’on demande quelle sera la liauleurde la colonne d'eau qui lui fera équilibre, sachant que la densité de l’huile est 0.0.

l'HuBÙMt 28. — l’n vase a la forme d'uii tronc de cène. Sa hase inférieuiva un dia- Miètn' de 0“,r)0; sa liase su|n'rieure, de O". 25; la hauteur est de 0*,30. On remplit l ompiélemenl ce vase avec deux liquides, l'eau et le mercure, qui se superposent "uivant leur ordre de densité : le mercure occupe une hauteur de 0*,1. On detnaod*quel <*st le poids de chaque li(|uidc et quelle est la {Mressioii totale supportée par la l»»*' inférieure.-- On sait qu'ui» litre de inercurc pèse 15^", 506.

SKCilU.N III

rMi.NcifK i)'.vni:iiiMKM:. — cohps FLOTTVJiTs, — ruins srKciriqit.

haiis les pi'ob)èuie> f)ui s<‘ i-a))|Mirteiit au principe d’Arcliiiiiè<ie. la valeur de i inconnue se déduit toujoui’s directement du principe lui-mémc. Quand il s’agit de cm pllottanls. il faut écrire qu'au iiionienl de l'équilibi’e h' jMiids du corjw. immergé en totalité 011 CM partie dans le liquide. t'St égal au poids du volume de liquide déplacé.

Dans li's proldèiiies sur h*s |»oids spéciflques. c5^t la relation établie au tit 91 qui est le plus souvent utilisée.

f*HuDi.iiiE 20. — l ue masse de cuivre e>l sotqiçoiiiiée d’être creuse ù sou iiitérieui Sou poids dans l air ost do 525 gramiiu's; dans l'eau, il n est plus que de 447*',^ Sachant que le poids s|H*cifique du cuivn» est de 8.8, on demande si le soupçon est fonde et, eu ce cas, quel est, eu ceutiiiiétri^ culws, h* volume de la i.avllé intérieure.

Sotution. — D’après le principe d’Archimède, le volume do la niasse métallique r^t 525 — 117,5^75**, 5. D'autiv part, un mom^u de cuiviir imissif pe>aiil 523 gramac'^

H (lOur uilume == 59 % 1, Par eons(’M(uent, le volume appniviil 75", 5 dépasse le volume réel Mé'.i; lu masse t*sl ereiise. et la cavité i»st d«-

l'rüBU Ml 50. — l u bloc di* glace prismatique Dottaiit .sur la mer s'élève à 6 iiietiv** ai i-dessus de .sa surface. Un demande la hauteur totale ^dii hhH% on siip|M»se la densitc de l'eau rie mer égale à l,U26 et celle de la glace à 0,95.

Sotution. — 1‘uique le bloc de glaci* est (lottaiil. le poids de Teau déplacée est ég.d .Ml poids du Idoc entier. l.e bloc de glace et l’eau déplacée forment donc diniv coloniv" de meme |>uids ayant aussi même liase : leurs liauteurs duiveiit être en raison inverH*

l'KOULÈNES.

de leiirb |loill^ >|iécili4|iies. Or, si x est la liautcurilu liloc de {.lace, x — ü sera relie de l'eau, e( l'uii aura :

X l,0ili.

. üxi.iiae ... .

1,ÜÎ6— Ü,9Î

.Miisi, b liaulcur lulale du |irisiiie de };lare est de U4*,1.

l'iiuaLtai 31. — Une sphère de pbtiiie ayant 5 centiinétres de rayon est suspendue au-dessous d’un des plateaux d’une balance très-exacte, et plonge uomplcleinent dans le mercure. Au-dessous de l’autre plateau est suspendu un cylindre de cuivre droit à luse circulaire ayant aussi 3 centiniétn's de rayun. Ce cylindre plonge aun|iléteineiil dans l’eau; on demande quelle doit être sa hauteur jiour que l’cquilihiv ait lieu.

Ucnsilc de l’eau ~ I

— du mercuix* = 13,5U ^

— du cuivre = 8,8

— du platine =22

(Coscovas cXsAiul. 18GI.)

Soluliau — L’action exercée sur le preinier plateau de la hulance est égale au jmids de la sphère de [datiiie ou

moins le poids du volume de mercure qu’elle déplace, c’est-à-dire moins * K X 5’ X 13,5U.

L'action bur et' plateau e>t donc :

^aX27 (22— 13,59) ou i nX27x8,41.

D'aulre part, l’action exercée sur le second plateau est égale au yioids du cylindre de cuivre de hauteur x ou n x 5’ x x X 8,8; moins le poids d’un égal volume d'eau, ou n X 3* X X. Elle sem donc cette fois

IV X 5* XX (8,8 — 1) ou sx3*x7,8xx.

I’uisi|ue réi|uilibrc existe, ces actions sont égales, on a donc :

ji:X27x8,41 = tx9x7,8Xx; d’où x = * ^ ^ 4,5.

La hauteur du cyUndre de cuivre doit être de 4“,3.

RaosiAxe 32. — Deux Iragments, l'un de marbre, l’autre de fer, étant saspendus chacun à l’un des plateaux de la balance hydrostatique, se font uiutuellemcut équilibre, qiuiid ils sont plongés tous les deux dans l’huile. On donne le rapport de leurs poids réels 1 ,31 ; on donne le poids spécifique du marbre 2,8 ; celui du fer 7,7. On demande de déduire de ces résultats le poids spécifique de l’huile.

Solution. — La question est évidemment indé|iendante des poids absolus des corps et ne dé|icnd que rie leur rapport. Je prends pour unité le poids absolu du fer; le poids absolu du marbre sera 1,31.

Mais dans l’huile, le premier pèsera 1 . moins le poids de l’huile déplacée, c est-à-dire

X élaiit le (loids spéciüque de 1 huile; le second yièscra :

l’KOBLK.ME>;.

(domine, ddiis ces coiiditinus, les deux corps se l'ont c(|uilibi e. on aiiid

d'ou

li.üx ■/,' — ‘2.8i = 1,31 X2,« X 7,7 — 1,31 X 7,7.i 3,S X 7 7x0,31^^1 y

l'Hou.t)is 33. — l’rouxer que les an'-oinétres de Baunié pmdiiés ii la façon oixlinairr (100 cl loi) sont de véritables volumèlres, à l’aide desquels on peut estimer la densité d’nn' lirpiidc quelconque. On sait que le point 1.3 du pèse-sel O s obtient, en plongeant riiistniinent dans un liquide de densité 1,110. et que le point zéro, dans le pèse-esprils. s’obtient eu plongeant le Itotleur dans un liquide de densité 1,0817.

Solution. — !• Péte-acida. — Tandis que. dans les voluniétres ordinaires, une division de la tige représente la ceiiliéme larlic <lu volume total plongé dans l'eau; dans le pese-acides. une

division de la lige est^^ ^ de ce même volume. Pour le prou-

ter, soit V le volume de la |iartie de raréoinetre plongé danl’eau, V — 1.3 sera le \olume de la partie immergée dans le liquide dont le poids spécilique est 1.110 (en prenant pour unité de volume le volume d unedes divisions de la tige), le poids de l’aréomètre étant constant dans les deux cas, on aura la relation

— J—, d’ou “ — •

Fig. 790.

Le pèse-acides ressemble donc à un volumètre à échelle renversée; le chiffre 1M.3 l/lg. 790) au lieu d’ètrc inscrit au point d'allleurement dans l'eau, comme cela a lieu

pour le chiffre 100 du volumètre ordinaire, corresiiond au contraire BU point le plus bas du pèse-acides. Mais, dans un volumètre ordinaire à échelle renversée, le poids spécifique d du liquide où

plonge l’instrument serait égal à , N étant l’indicatiou

lüü ^ Il

du flotteur dans ce liquide; donc dans le ca.sde$ pèse-acides, on aura 1*4,3

2” 1‘ffe-eofirilt. — Ici, une division de la lige représente du volume total qui plonge dans l’eau ; car on a

On voit de suite par la ligure 791 que, d'après la disposilio]i de l’échelle, le nombre de divisions immergées dans le liquide examiné est égal à 118 -F- ii, en appelant n, l'indication de l’aréonietre. Comme le poids de l’arèuinètre est constant, la densité d du liquide sera à la densité I de l’eau dans le rapport inverse des volumes et on aura

d’où

Fip. 791.

l'i.uuLsac 34. — (Juel eflorl exigerait, pour être soutenu dans du inereuic a 6’. un décimètre cube de platim'. la densité du nierctire étant suiiposén; égale à 13,0 cl celle du platine à ‘il ,.3?

HKOBLÊMES.

Phoolèmc 55. — l’ii >aï^ cooticnt du mei*cure el de l’eau; mt ciiU» de fer plon^'C en partie dans le mercuix>, te reste est complètement immergé dans l'eau; son arête est de 0*,17. On demande la longueur de la partie qui se trouve dans le mercure.

La densilé du fer est 7,8; celle du mercure 13,0. {Ulie, 1865.)

Problème 35^. — Ln morceau de bois dont la densité est 0,7*29 a la forme d'un cône droit ; on le fait flotter sur l'eau, de manière que l'aie du cône soit vci*tical, en inellaiil d'abord le sommet en bas. puis le sommet en haut. On deniand<v dans cliaquecas, quelle est la fi*aclion de la hauteur du cône qui s’enfoncera dans l'eau.

PROBLÈae 36. La densité de la substance qui forme un triangle pesant est sa hauteur 0*,35. On lu plonge parallèlement à sa base dans un li<iutde dont la densité est 5.98. On demande la hauteur du trapéxe immergé quand le triangle i^t en équilibi'e.

pHoBLÉRE 37. l'n corps, dont le poids absolu est 550 grammes, a pour poids apparent dans l’eau 420 grammes; on demande : 1* quel est son volume; 2* quel sera son poids apparent dans un liquide dont le poids spécifique est 1,8.

(CO!»roORS GÈ.f^fUL, 1856.)

pRouLÉML 38. — Lue sphère de platine ayant 4 centimètres de diamètre e.st suspendue au-dev'ous de l’un des plateaux d'une balance sui^sée exacte, et plonge totulemeiii dans le iiieixîuiY. On suspend au-dessous de l’autre plateau un cylindn* de cuivre de même diamètre dont la moitié plonge dans t’eau On demande quelle doit être la hauteur du cylindre fX)Ui' que l equilibre ait lieu.

Den.sité de l'eau 1,00

-- du mercuiv 13,60

— du cuivit» 8,88

— du platine . . , . 22.00

Ces domii'*es sont appioeliées. [iUeniiont, 1866.)

pROBi.ÈiE 50. — Quelle est la longueur du cylindre de platine que l’on doit tixer au bout d'un cylindre d’acier de 2 décimètres de long, pour que le système se soutienne verticalement dans le incrcui*e, lorsque la hase supérieure du cylimlro d acier tera à 3 centimètres au-dessus du mveau du mercure?

Densilé du platine — 21.12

— de l'acier — 7,8

— du mercure = 13,6

[Poiiùrgt 185.5.)

Ce problème se rapporte ix l'appareil décrit au g lOlG.

Problème 40. — On a un cylindre de Itois de 3 décimètres de longueur; le poids s]>édÛquedu bois est 0,65; ou ajoute à la partie ioféricure un cylindre de fer de 0*.01 de longueur, dont le poids spécifique est 8. On demande : 1* de quelle longueur plongent les deux cylindres dans un vase plein d'eau ; 2* si le centre de poussée est placé aU' dessus ou au-dessous du centre de gravité. (.Yancy, 1860.)

Pi.oBLÈMi; il. — On veut losler un cylindre de bois de longueur égale à 1 mètre, do manière à ce qu’il affleure dans l'eau jusqu'à sa partie supérieure. On prend (wur h'sl un cylindre de platine de même section droite que le cylindre de Imis. et qu'on dispose dans son prolongement ; la den>ilé du bois est 0,5 ; celle du plalitie est 2 1 .5. Ou demande quelle longueur il faut donner au cylindre de plaline pour sati.sfaire à la condition énoncée. [Parii, 1858.)

PiioBLÈME 42. — l’n corps pèse 35 grammes dans l’eau, il»%01 dans l'aicooL l^alculer suii iK)ids et sa densité : la densité de l’alcool est 0,8. (Ltf/é, 1860.)

I’boiilèiic 43. — Eu posant successircineiit uii iiioi-ceau de cuivre dans l’air, dans l’eau et dans l'alcool absolu, on a obtenu les poids suivants ;

bans l'air 55*' ,25

bans l'eau 49t',09

Bans l'alcool 50*',36

On demande quelle est, d’après ces eipériences, la (lesanleur spécifique de l'alcool.

(Coscuens cUsèaiL, 1867.)

I’hobcCke 44. — Il s’est déclaré, i fond de cale d’un navire, une voie d’eau de forme circulaire et d’un rayon de 0~,1. La hauteur verticale de l’eau depuis son niveau otérieur jusqu’au centre de l’ouverture est de 5“,03. L’eau de mer aune densité I.02G On demande, 5 1 hectogramme prés, le poids qu’il laudrait maintenir sur le lainpoii qui bouche cette voie, pour empêcher l’eau d'entrer. (P‘m*, 1858.)

PaoBtiME 45. — Quel est le diamètre d’un fil de platine i|ui pèse 27 grammes par mèti'e de longueur? On prendra pour densité du platine 21,55. {Paru, 1855).

l’aoBEtME 16. — Un fil cylindrique en argent de 0“,00I5 de diamètre pèse 3«',2!iï5 ; on veut le recouvrir d’une couche d’or dc0“.000’2 d'épais.<eur. On demande quel sera le |ioids de l or ainsi employé, sachant que la densité de l'argeut est 10,47, celle de l'or 10,20. {Paria, 1854.)

PnoEElME 47. — Un morceau de cuivre de forme cubique et du poids de l‘*',75est

placé sur un tour et réduit à une sphère dont le diamètre est égal aux ^ de la

longueur du cùté du cube primitif; la densité du cuivre est 8,88. Calculer le poids de la tournure de cuivre que l’on a obtenue. {Paria, 1854.)

PaosLiME 18. — Un cylindre massif de cuivre revêtu d’une couche d'argent d'égale é|iaisseur sur toute sa surlace extérieure pèse 10>',675 dans l’air. Il pèse, dans l’eau. 34>',671. Sa hauteur est 1 décimètre. On demande l'épaisseur de la couche d’argeut

Le poids spécifique du cuivre = 8,88

— de l’argent = 10,5

l*Kou.éMB 40. — Une couronne pesant 500 grammes est formée d'or ou d'argent, ou bien d’un alliage de ces deux métaux; on la ]>èsc dans l’eau et l'on trouve qu'elle i perdu 20 grammes de son poids; on demande quelle est la composition de la couronne sachant que la densité de l’or est 10,5 et celle de l’argent 10,5. {Paria, 1865.)

On suppose ici que l’alliage s’est opéré sans changement de volume : ce (jui n’est pav tout à fait exact.

PaosUaE 50. — Un morceau de liège verni pèse 30 grammes dans l'air. Une boule de plomb pèse 110 grammes dans l’eau. Le liège et le plomb liés ensemble, suspendus par un fil à l’un des plateaux d’une balance et plongés entièrement dans l’eau, ne pèsent plus que 15 grammes.

Quel est le poids spécifique du liège.? {Paria, 1859.)

pROBEiBE 51. — L’une des branches d’un siphon renversé est remplie de mercure jusqu'à 0“,275 au-dessus du canal de communication ; l’autre branche est remplie d’un liquide jusqu’à 1“,42. Ces deux colonnes se font équilibre. On demande la densité du deriner liquide par rapport au mercure et à l’eau. {Paria, 1855.)

Paosiiac 52. — Un cylindre de verre creux a pour diamètre extérieur 0* ,02, pour longueur totale 0“,50 et piour diamètre intérieur 0“.0I8.

Il est fermé inférieurement par un fond de venc plat, peri>endiculaire à l’axe, et dont l’é|wi‘seur, comptée )>arallèlemenl à cet axe. est 0.001 Quelle est la longueur de

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la colonne de mercure qu'il faut verser dans son intérieur pour que le cylindre s’enfonce dans l’ean jusqu’à 2 millimètres de son bord supérieur ; le cylindre est ouvert par le haut. Dans les circonsiancc? où I on opère, on suppose que le poids spécifique :

De l’eau, est 1

Du mercure 13 59

Du verre 2,488

(CoNcoras g^véral, 1857.)

PROBi-inK 53 — l'our exploiter une mine de sol gomme, on a percé »îans un terrain salifère un trou de sonde élans leejuel on a inlit)diiit un tuyau de 100 mètres de long qui ne remplit pas exactement rouverture et qui dépasse le sol de 1 mèlr<*; il plonge ele0",75dans une dissolution saline dont la densité est 1,3; on verse de l'eau douce, dans l’intervalle qui sépare le tuyau des parois du trou de sonde. On demande à quelle hauteur la dissolution s’élèvera dans Iciuyau fParis, 18.33.)

Problèmi: 54. — lîn baromètre à siphon, dont les deux branches ont le nu>mcdiamèti'e. marque 760 millimètres. On le plonge dans un liquide dont la densité, par rapport à l’eau est 0,9; le sommet de la colonne barométrique s’élève de 10 millimètres au-dessus de sa position primitive. On demande quelle est la hauteur du liquide au-dessus du niveau du mercure dans la branche ouverte. Le liquide et le mercure sont à 0*, et la pression extérieure ne change pas pendant rexpérionce. (Coxcoprs g^xéral, 18-48,)

pROBLàHK 55. — La perte de poids éprouvée par un corj»s solide est de 10 grammes quand on le plonge dans l'eau, de 18'%4 quand on le plonge dans l'acide sulfurique, de 15^,73 quand on le plonge dans un mélange formé de 3 parties d’eau et de 5 parties d’acide sulfurique. On demande de montrer qu’il y a eu contraction au moment du mélange cl de déterminer la valeur de celte contraction.

rR0Bi.ft)iK 56. — Un vase de verre plein de mercure pèse 54*', 643 dans l’air; il pèse rM',732 dan.s l eaii. Quel est le poids du mercure contenu dans le vase? Quel est le

poids du verre?

Poids si>écüiquc du mercure = 13,‘i0

— du verre =2.5

C'est en résolvant ce problème que l’on peut obtenir le poids du mercure contenu dans un thermomètre déjà construit ; question importante pour la détermination des chaleui's spécifiques (§ 433).

Problèhr 57. ~ Un thermomètre à réservoir sphérique et à tige intérieurement cylindrique, pèse, vide, 15 grammes; il pèse 45 grammes, quand à la température de 0*, il est plein de mercure jusqu'à l'origine de la tige. 11 pèse 46 grammes, quand, toujours à la tempér-^ure deO*, le réservoir est plein de mercure, ainsi que la tige dans une longueur do 1 dé?cimètre. La tige divisée en millimètres. Ceci posé, on demande quelles sont, à 0*, 1* la capacité i'u réservoir; 2* la capacité de chaque division de la tige; le poids spécifique du mercure à 0* étant 13,50, On calculera le rayon du réservoir et celui de In tige. {Parts, 18.58.)

PROBLÈnr r>8. — Un aréomètre de Deaumè, à tige bien cylindrique, s’enfonce jusqu’à la 66* division dans l'acide sulfurique, dont la densité est 1,8. On demande ; 1* la densité de l'eau .salée qui sert à li graduation de ^'instniment ; 2“ que! est* le rapport du volume de faréomètre jusqu’au zéro à cAm d’une division. {Paris, 1865.)

Problème 59. — Un aréomètre de Baiinié, à lige cylindrique, marque 0* dans l’eau pure, et 06* dans un liquide dont le poids spécifique est 1,8. On demande quel sera le

nouveau point d'altleurement dans le liquide dont le poids spécifique est 1,8, si TaréO' mètre, tout en restant semblable, se contracte de la 10* partie di* son volume.

(Co:«coDKs d'admissiov à i'FjCnle noruitUe» 1858.)

SKCTION IV

PRESSION ATMOSPHÉRIQUE. — BAROMÊTHE.

Dan.s les problèmes qui concerucat le baromètre, on a généralement à |4sser de la pression atmosphérique, représcuiée par une colonne de mercure, à la valeur effective do celte press on exprimée en kilogrammes, quand elle s exerce sur une surface donnée, lü question se ramène, dans tous tes cas. à déterminer quel est le poids d’une ailoniio do mercure qui aurait pour hase la surface choisie, et pour haiileur la hauteur barométrique au moment voulu.

Pbobi.4iée 60. — Trouver la valeur numérique de la pression qu’exerce l’atmosphère sur un rectangle dont le côté e^l égal à 0",14 et la diagonale à 0»,26 On suppose que la hauteur baromélri(|iie est ég^ale à O", 76 et la température à 0\

{Parii, !855.'(

Solution. — Prenons le centimètre pour unité. L’aire de ce rectangle sera égale à

14 X V 506,7 centimètres carrés.

Oi‘, une colonne de mercure de 76 cenUroètt'es de hauteur et de 1 centimètre carré de hast', pèse 1^^', 055 (§ 121); donc la pre>sion sur le rectangle donné sera 506,7 X l“*,055 ou 516^", 8.

ProsUhe 61. — Le haix)m< tre marque 700 millimètres. On demande quelle tst en kilogrammes la valeur de l’effort nécessaire pour sépai*er deux hémisphères de Magde- Iwiirg dans l’intérieur desquels la force éla.sliqiu‘ de l’air a été ramenée à 12 milliinè- ! res. Le rayon des liéinisphères est 0“,1, et le poids spécifique du mercui'e. 13,596,

PnoRLÈMF. G2. — La pression ntmosphériqne étant 735 millimètres, on demande par quel nombre elle serait indiquée dans un baromètre construit avec de l'acide siUftirique, sachant que la densité du mercure est 15.59 et celle de l’acide sulfurique 1,841.

pROBuèME 63. — Le tube d’un Imrométre à cuvette a un diamètre de î*“,5. la cuveUe dans laquelle il est plongé est exactement cylindrique comme le tube. On demande quel doit être le diamètre de cette cuvette pour que, dan» le cas d'une variation de 5 centimètres dans la pression atmosphérique, il n'y ait qu’un changement de hauteur

de de milliiiièlre dans le niveau du mercure de la cuvette. On ne liendra pas eompte

de l’épaisseur des parois du tube.

Problème fil. — Les deux branches cylindriques d’un baromètre h siphon ont des diamètres inégaux; celui de la plus courte branche est 7 lois plus grand que celui de la plus longue. On place le zéro de la graduation au point oii le mercure alfieure dans la petite branche quand la pression est 760, et l’on demande quelle est la variation de ce niveau ati-dcssus ou au-dessous de zéro, quand la pression devient 735 et 785 millimètres. '

Problème 05. — Un baixmiètre h siphon dont les deux branches ont le même diamètre, marque h Paris 760 inilHmëtres, le mercure el l'air étant t une même température Connue / ; à ce moment, on ferme à la lampe la petite branche, de manière à la clore

herinétkiuement. On (ransporlo le btroroètre à l’équatenr, on le replace (inn;: iin milieu qui a exactement la teropéraiiire t et Ton demande de priWoir, à Tavance, quelle sera la hauteur barométrique indiquée cette fois par l'appareil. Le rayon du tube est et la longueur de la chambre à air placée au-flossiis du mercure dans la petite branche était, à Paris, de 0*,1. On sait que l’accélération de la pesanleiir, à Paris, os! do et îi l'équateur de 9*, 785 J.

Phoklêiie 06. — Kw lieu d'nii tube de verre, on a employé, pour la construction du baroinètre, un tube en fer creux. Ce dernier est suspendu verticalement par son (extrémité supérieure qui est fermée, au-dessous de l’un des plateaux d’une balance sensible, tandis que son exti Hiiité inférieure ouverte plonge dans le mercui*e d’une large cuvette, tin (ait (^uilibre à ce système avec des poids gradués placés dans l’autre ba.ssin de la balance. On demande d’expliquer coiiiniout, dans conditions, l'appareil pourra servir à mesurer la pression atmosphérique; «|uels seront scs avantages, ses inconvénients; par quelle particularité de constniriion on peut en faire un appareil doué d’une grande sensibilité.

Ce baromètre est employé par le P. Serehi, dirN’.teiir de l'Observatoire romain.