J[cos*{*~P)-cos«(«-Hp
« • û , u e . . . ue a
C 0 0 Oc
H- ^ [cos« (a - P) - sin» (« + p)]. Remplaçant dans la valeur de y, il vient :
y = .sin(. + P)H-ft-<-î=^'-''"'^'4'+^^^''--"^'7^-"'''
c oh bc
Remplaçant sin (a + p) et cos (a 4- P) par leurs valeurs, et faisant toutes les réductions qui se présentent, il vient successivement:
y = e(sin« cosp H- sin S cos«) -h fr — ^ q, ^ ^ cos«(« -h P)
(c — «le , « • • /iv
-h^ — r— ^ (cos a cos P — sin «sin P)
/ V /^ • û .Me. . û «e a
— (c — 1«) ( -sinPcosa + T — rsinasinp — r-cosacosp
H. ^[cos«(a-P)-COS«(« + P)l+^")
ue . „ c« — tt* , (c* — ii»)yi 1\ =:esinoicosp-f — sin p cosa -t-e cos « cos p — r h^H ^^ 1 — ïj
~ Wc f*^ "" •'^ ^^''^* - p) + (c -^* «*) co««(» + P)]
= e ( sina + cosa — y — jcospH — cosasinp-f-PH s — ( r)
— ^J(c - 1«) cos« (a - p H- (c + tt) cos« (* + P)l
DÉTAILS SUIl LES ORGANES DES MACHINES A VAPEUR. 227
Celte équation donne la valeur de y qui correspond à une valeur de 3f et fait connaître ainsi la loi du mouvement du tiroir.
On aura les valeurs qui correspondent aux points morts de la manivelle en faisant successivement p == o et p == 180".
Pour 3=0, on trouve :
Cl pour 3 = 180'^ Le point milieu est donné par h valeur.
Si Ton veut que ce point milieu soit indépendant de u, condition nécessaire pour une distribution convenablement symétrique dans toutes les positions de la coulisse, il faut poser p = 6 afin de faire disparaître le troisième terme de la valeur ci-dessus.
On en déduit cette règle importante du tracé que la coulisse de Slephenson doit être courbée suivant un arc de cercle dont le rayon soit égal à la longueur des barres d'excentrique.
Cette condition remplie, la valeur de y^ se réduit à
Reportant le résultat p = 6 dans la valeur générale de y il vient
y=zelsin%-{ r-^-cos« jcosp -H- - cosasinp + t
Ahc^
- iX: f(^ - ") ^^'s' (* - P) + (c = m) cf s« («t+- p);
et par suite on a, pour l'écart du tiroir autour de sa po ition moyenne :
!(--!/o=«(sinaH y — cosajcosg + — cosasing
-Hj^[2ccos««— (c-tt)cos»(* — P)— {c + ti)cos«(«4-P)J
Cette expression est de la forme :
y— yo = '^cosPH-Bsinp-{-R.
On remarquera que le dernier terme est toujours très-petit à
cause du facteur -77- = 1 X . X -
On peut donc dire que le mouvement du tiroir, autour de son point milieu supposé invariable, est représenté à peu près exactement par la formule
Z = y — yo = Acosp + BsinP,
la quantité R représentant un terme de correction qui varie périodiquement avec p, mais qui reste toujours très-pelit.
(669) Il est facile de voir que cette équation représente en coordonnées polaires une circonférence de cercle tangente à l'origine à Taxe polaire, et dont les coordonnées rectilignes du cenire sont
respectivement ^ et ^«
En effet le binôme A cos ^ + B sin 3 prend successivement, pour p =0 et pour p = 90, les valeurs A et B. La valeur générale du binôme est la projection sur le rayon vecteur défmi par Tangle ^àela résultante des deux lignes A et B : c'est-à-dire que cette résultante est le diamètre d'une circonférence lieu géométrique des eïtrémités de sa projection sur les rayons vecteurs successifs qu'on obtient en faisant varier l'angle p. La valeur de ce diamètre est égale à v^ A'-i-B*, et les coordonnées du centre sont respectivement :
SinaH T COSaJ
