CHAPITRE XYIII

,658) Nous avons vu, dans le chapitre précédent, en nous appuyant sur les notions nouvellement précisées d'équivalence entre la chaleur et le travail, la théorie générale des machines à feu.

Nous avons appliqué cette théorie aux machines à vapeur, ce qui nous a permis de calculer l'effet obtenu dans des conditions déterminées d'emploi, et, par suite, de préciser dans quel sens doivent varier ces conditions pour obtenir l'effet le plus avantageux.

Ensuite nous avons examiné, en termes généraux, l'ensemble et les principaux organes des appareils récepteurs à l'aide desquels ces conditions d'emploi peuvent être réalisées, et nous avons terminé par une appréciation de ce qu'on peut attendre de la substitution de l'air à la vapeur d'eau.

L'ensemble de ces notions devrait être familier à tous les industriels qui ont à employer des machines à feu dans leurs établissements.

11 leur serait permis, à l'aide de ces notions, de se faire une idée très nette de la valeur des appareils qui fonctionnent chez eux, et de discuter avec les hommes spéciaux le mérite et la vraie portée des modifications qui peuvent leur être proposées.

Mais les ingénieurs ne peuvent pas se borner à ces indications générales : il leur faut aller plus loin, et arriver jusqu'à la détermination précise, graphique ou numérique, de toutes les parties

d'une machine dont ils ont à étudier le projet en vue d'une application industrielle donnée.

Tel est l'objet du présent chapitre, dans lequel, nous bornant aux machines à vapeur, nous allons reprendre, pour les considérer avec plus de détail, les principaux appareils dont nous avons parlé au chapitre précédent en termes généraux (n*** 605 à 64î8). Nous devrons d'ailleurs, pour ne pas étendre ces considérations outre mesure, nous borner à un certain nombre d'exemples principaux, sans prétendre embrasser toutes les variantes qui ont pu être proposées par les divers ingénieurs ou constructeurs, variantes qui se bornent le plus souvent à de simples combinaisons cinématiques, n'offrant pas d'intérêt spécial au point de vue mécanique.

Nous parlerons successivement des appareils de distribution, de la condensation et enfin des régulateurs.

§ 1. — Organes de distribution.

(B59) L'appareil de distribution le plus simple, et le plus couramment employé dans les machines de rotation, est le tiroir dont nous avons donné une idée générale au n"* 611. Dans ce qu'on appelle le tiroir normal^ l'admission étant supposée avoir lieu dans la boîte et Téchappcment sous le creux du tiroir (fig. 220), le système est réglé de telle façon qu'en négligeant l'influence de l'obliquité variable de la bielle d'excentrique, ou en supposant qu'elle reste toujours parallèle à elle-même, supposant, en outre, qu'elle commande directement la tige du tiroir, et qu'enfin le tiroir se meuve parallèlement au piston, ce tiroir est au milieu de sa course dans un certain sens lorsque le piston commence la sienne dans le même sens, ou, ce qui revient au môme, l'excentrique est calé à 90^ en avant de la manivelle^ dans le sens du mouvement.

I^ creiio: du tiroir est égal à la distance entre les bords internes des deux lumières, et le rebord est égal 5 la largeur de ces mômes lumières.

Par conséquent, lorsque le piston arrive au point mort, les deux lumières vont commencer à s'ouvrir^ d'un côté à l'échappement, de

l'autre à l'admission ; elle resteront ouvertes pendant toute la course du piston, et elles se refermeront lorsque le pislon sera prêtd'aniver à son autre point mort, pour se rouvrir de nouveau, mais en sens contraire, au moment où commencera l'excursion rétrograde du piston. Ainsi il y a toujours, pendant toute la durée d'une course du piston, admission sur une des faces et échappement sur laulre.

Soit {fig. 221), 0A= ^ le rayon de la circonférence quedécril

le bouton de la manivelle, 0A'=/ le rayon de celui que décrit le centre de l'excentrique, ou bien L la course totale du piston, et I la largeur du rebord, ou celle des lumières, et 2/ la course du tiroir. Supposons que le point A soit un point mort de la manivelle, la bielle et la tige du piston se confondant alors sur la ligne AOK. Le centre de rexcenlrique sera en A' sur [la perpendiculaire OA' à la

ligne OX.

Si nous admetlons que la manivelle tourne d'un angle A0B=3, l'excentrique aura tourné d'un angle égal A'OB', et en négligeant l'influence de l'obliquité des bielles, le piston se sera déplacé de la

quantité a: = A6 = j^ (1 — cos^) à partir de son point mor/, elle

tiroir de la quantité y = 06' =: / sin p à partir du milieu de la course, ou de la quantité / (1 H- sin g) à partir de sa position extrême. La vitesse actuelle du piston est donnée parla relation

en appelant w la vitesse angulaire.' Si l'on désigne par A la section du piston, la dépense élémentaire

de vapeur est égale au volume A-w sin pd/.

En même temps, l'ouverture de la lumière du tiroir est proportionnelle au déplacement y du tiroir et égale à Xy = X/sinp, en désignant par X la dimension de la lumière dans le sens de la largeur du tiroir. Appelant W la vitesse de la vapeur à la traversée de la lumière du tiroir, la dépense élémentaire est 11 sin pWd^ et elle doit être égale, si l'on veut éviter tout étirage de vapeur au volume

élémentaire qu'engendre la course du piston. 11 faut donc poser

L A d'où Ton déduit W = x w .-7-

C'est-à-dire, que la vitesse à travers la lumière est constante, et

qu'elle est à la vitesse maxima du piston au milieu de sa course, ^ co,

comme la section A du piston est à la section totale X/ de la lumière.

Cette propriété tient à ce que la lumière est démasquée à chaque

cLjc instant de quantités j/ proportionnelles à la vitesse -z- du piston.

Cette propriété remarquable du tiroir normal le rend particulièrement propre à la distribution d'un fluide incompressible tel que l'eau. C'est le règlement de tiroir que l'on adoptera, ainsi que nous l'avons dit au n** ÎÏ70, pour les machines à colonne d'eau employant cet appareil de distribution.

On l'emploiera également pour les machines à vapeur à faible vitesse et marchant sans aucune détente.

Les cinq positions A, B, C, D, E, de la figure 222, indiquent les positions successives du tiroir pour une double excursion du piston.

En A le piston va commencer sa course de gauche à droite^ le tiroir est au milieu de la sienne dans le même sens.

En B le piston est au milieu de sa course; le tiroir à la fin de la sienne et va commencer à rétrograder.

En C le piston est à la fin de sa course sur la droite et va commencer à rétrograder vers la gauche ; le tiroir est au milieu de la sienne dans le même sens, etc., etc..

(660) Mais le tiroir normal n'est pas le système qu'on emploie le plus habituellement, et on lui substitue généralement le tiroir dit avec avance et recouvrement.

L'excentrique, au lieu d'être calé à angle droit sur la manivelle, ou, plus exactement, à angle droit sur le plan de la glace du tiroir, est calé en avant de cette position (si la commande du tiroir est

directe) d'un certain angle a qu'on appelle Vangle d'avance ou hvance angulaire (voir n"" 637).

D'après cela, lorsque le piston est à son point mort A {fig, 223) le tiroir a dépassé le milieu de sa course d'une certaine quantité qu'on appelle V avance linéaire^ et comme on s'impose généralenaent la condition que l'admission commence avec la course du piston, ie tiroir doit avoir un rebord total égal à la lumière augmentée de l'avance linéaire.

Désignant donc par / la largeur de la lumière, et par r le recouvrement,/+r sera la largeur totale du rebord, et en même temps l'excentricité, ou la demi-course du tiroir.

Le tiroir que la figure 224 représente dans sa position moyenne, se déplacera d'une quantité / + r de part et d'autre de cette position et il aura déjà parcouru un espace égal à r dans un certain sens, lorsque le piston commencera sa course dans le même sens.

Pour un espace a?= A6=^ (1 — cosg) parcouru par le piston à

partir de son point mort, l'espace total correspondant parcouru par le tiroir à partir de son point milieu sera Ofc'=(/ + r) sin (aH-P), et l'espace total, à partir de son propre point mort, sera

y = / + r + (/ -h r) sm(a-|-(J) ==(«-h r) [H-sin(« + p)]

et l'on aura une relation générale entre xtiy en éliminant l'angle p.

Si d'abord on fait p= 0, on a y :=(/ -+- r) (1 -f sin a) et comme

cette valeur de 1/ est égale à /-f-2r, on en déduit sina=î , et

par suite

L — 2a; D'autre part on a cos p = — : — , et par suite

'llr

if

Remplaçant ces lignes trigonomëtriques dans l'expression :

y = (i + r) (1 + sin (a -h P) = {/ + r) (1 4- sinacosp -f sinpcosa) il viendra successivement :

Ly — (/4-2r)L + ^rx = 2\/L«— x« ^L* + 2/r,

OU, en élevant au quarré de part et d'autre,

Ly H- (/ + 2r)«L« + Ar^ai^ — 2L«y (t 4- 2r) + 4Lra:y — AL (/ + 2r) rx = 4i(/-|-2r)(Lc — ««)

OU enfin

Ly+4a:«(/+r)»+4Lra:y — 2L«(/+2r)y— 4L{/-hr)(/ + 2r)a;+L»(/ + 2r)«=0.

Cette équation est évidemment celle d'une ellipse que Ton peut construire, et qui donne par ses abscisses la position du piston, et par ses ordonnées la position correspondante du tiroir, comptées à partir de leurs points morts respectifs pris à l'origine des coordonnées.

On reconnaît que cette ellipse est inscrite dans un rectangle ayant pour base L et pour hauteur 2(/ + r) .

On peut ou discuter cette courbe, qui est représentée par la figure 225, ou, plus simplement, faire varier l'angle 0 dans les valeurs de X et de y, établies ci-dessus, savoir :

x = \(\^cosf)

y = (/4-r)(l + sin(a-|-P).

Si Ton donne à 0 les six valeurs particulières suivantes, on Irouve pour xeiy les coordonnées des points 1 à 6 de la figure 225, lesquelles correspondent aux positions successives du tiroir marquées sur la figure 2^6.

(1") Si Ton fait p = o, il vient

y = (/-Hr)(l4-sina) = (/-hr)(l-Kj^^) = /4-2r;

d'où Ton conclut qu'uu commencement de la course du piston, le tiroir a dépassé le milieu de la sienne d'une quantité égale à r, ou qu'une lumière va s'ouvrir à l'admission, tandis que l'autre est déjà ouverte à l'échappement de la même quantité r.

(2") Si Ton fait sin (a + 3) = 1 ou p = 90" — a, on a :

^=^o(t— sin*)=:5L

y» = 2(/-hr).

Le tiroir est à la fin de sa course et la lumière est ouverte en grand. Le piston n'est pas. encore au milieu de sa course, et le tiroir commence à rétrograder. Le point (2) peut se construire graphiquement, en menant par le point (1) une parallèle à la diagonale parlant du point 0 dans le rectangle circonscrit à l'ellipse; car l'abscisse du point ainsi construit est à L comme / est à 2(/ + rj;

ce qui donne pour la valeur de cette abscisse L X q/. . v =^ ^'•

5° Si l'on fait p = 90% ou cosp=0, il vient

y"' = {/ + r) [1 + sintOO" + <x) (/ 4- r) (1 + cos x)]

. Le piston est au milieu de sa course, le tiroir a déjà commencé à rétrograder; mais il n'est pas revenu au milieu de sa course, car ^P -h 2Zr est toujours plus petit que /-f- r. 4° Si Ton pose sin (a H- g) = sin a, ou

aH-P=180« — a... (i = 180' — 2*== 2{90' -- «)

on a d'abord

Cos3 = cos2(90^ — a) = cos«(90^ — a) — sin«(90« -a) =:sin*a — cos*a = l — 2cos**.

et par suite on trouve

y =2(l-cosP) = Lcos«a = L^-j^^ a"' = (/ 4- r) (1 + sin a) = / -h 2r

Le liroir a repris la même position qu il avait au point mort, mais il marche en sens contraire.

La lumière de gauche, qui allait s'ouvnr à l'admission dans la position n' i , va se fermer, et par conséquent il commence à se former une détente dont le degré en volume est marqué par le rap- . x P-h2/r

5* Si nous posons a4-p=180% ou sin(a + P)i=0, p=180^— a, cos ^ = — cos a, il vient

x-|(l+cos.)=|(l-H^

Le tiroir est au milieu de sa course rétrograde, et le piston est vers la fin de sa course directe.

On petit mouvement du tiroir va fermer l'échappement sur la face du piston et va l'ouvrir sur la face opposée. Cette circonstance caractérise une période, pour la première face, de compression derrière le piston, et pour la seconde, d'avance à Véchappement, Cette période arrive toujours après le commencement de la délente,

car on a toujours ^ > cosa > cos* a.

6* Enfin, si l'on pose p = 180% d'où l'on déduit cos p = — l et sin (a + p)= — sin a, il vient

Le piston est arrivé à la fin de sa course, le tiroir n'a plus à parcourir dans sa course rétrograde que l'espace /, c'est-à-dire qu'il a déjà parcouru l'espace / + 2r, ou que la course rétrograde du piston va commencer dans les mêmes conditions que la course directe.

(661) En résumé, si au lieu de caler la poulie d'excentrique à angle droit sur la manivelle, on lui donne une certaine avance angulaire, et au tiroir une certaine avance linéaire et un égal recouvrement r, ces deux avances étant liées l'une à l'autre par la rela-

tion sina=T , on voit qu'il en résultera une certaine détente

dont le degré est donné par la valeur de la fraction ^j r = ^^s'*î

qu'en outre il se produira vers la fin de la course du piston un échappement prématuré de la vapeur motrice (ou ce qu'on appelle une avance à l'échappement), et en même temps une compression sur l'autre face du^piston, et cela à une fraction de la course du

* /i ! vP H- 2/r\ l-hcosa piston marquée par s \ ^ "^ i ) ^^ s — *

Si l'on se donne le degré de la délente a=r=- = j-, r^, on en

° L (/ -f- ry

déduira le rapport 2= ^ de la largeur du recouvrement à celle de

la lumière en posant

d'où Ton déduit successivement

La racine positive étant seule acceptable, on voit qu'à mesure que |i. diminue la quantité j augmente ; il en est évidemment de même

dey——, ou de sina, c'est-à-dire de l'avance angulaire; mais en

même temps -7—5 — diminue, ou l'échappement prématuré et la

compression finale prennent une importance croissante.

Le tableau suivant donne, pour divers degrés de détente, les valeurs numériques des éléments ci-dessus.

VALEURS CORRESPOHDAUTES DE

i +COsa

mB LE LA DÉTENTE

pi = 0.70

Ce tableau montre que le degré de détente ne peut pas devenir ^rés-étendu, ou que le point 4 de la figure 225 ne peut pas trop reculer vers la droite, sous peine d'exagérer la période d'avance à Téchappement et de compression finale, en reculant du même côté le point 5.

(66!S) Il importe d'ailleurs de bien comprendre quelles peuvent être les véritables conséquences de l'exagération de ces deux éléments.

Il est clair que si l'avance à l'échappement a lieu avant que la détente ne soit complèle, c'esl-à-dire avant que la pression de la vapeur détendue ne soit devenue égale à la contre pression, l'échappement donnera lieu à une chute finie de pression. De même, si la compression finale ne reforme pas exactement la pression initiale, il y aura, au moment de l'admission, un accroissement brusque de pression.

Ces deux circonstances sont, Tune et l'autre, incompatibles avec les conditions de réversibilité du cycle de Carnot, et par conséquent Ton sait d'avance qu'elles ne peuvent que diminuer le coefficient économique des calories dépensées.

C'est d'ailleurs ce qu'il est facile de reconnaître, dans l'espèce, par une considération directe.

On peut voir également, conformément à un théorème de M.Zeuner, simplifié dans sa démonstration par M. M. Desprez, qu'une machine étant donnée avec un espace nuisible et une avance angulaire quelconques, d'où résultent une avance à l'échappement, une compression finale et encore, si l'on veut, une avance à l'admission déterminées, le travail qu'y produit une quantité donnée de vapeur

est toujours le même, pourvu qu'il n'y ait jamais de variation$ brusques de la tension de la vapeur qui y est en jeu, cesl-à-dire pourvu que la détente soit complète et que la compression finale reproduise exactement la pression du générateur.

C'est ce qu'il est facile de reconnaître directement d'une maniôrc simple, en considérant une double excursion du piston, et voyant ce qui se passe sur une de ses faces.

Si nous prenons pour unité la longueur de la course du piston, l'espace nuisible pourra être représenté par une fraction e de cette course.

Désignons, en employant une notation analogue, par a et c les volumes engendrés dans la course directe à la fin de l'admission dune part, et de l'autre à la fin de la détente ou lorsque la lumière s'ouvre à l'échappement, par c' et a' les volumes restant à engendrer dans la course rétrograde, lorsque la lumière se ferme à Téchappement et lorsqu'ensuite elle s'ouvre à l'admission.

Le volume 1 — c de vapeur détendue qui produit à la fin de la course directe un travail moteur sur la face du piston que nous considérons, donne lieu, au commencement de la course rétrograde^ à un travail résistant égal quund ce même volume fait retour au condenseur, et il n'y a pas à en tenir compte. Vers la fin de la course rétrograde, le volume c'-he de vapeur détendue se comprime de plus en plus, et, par hypothèse, lorsqu'il est devenu a' H- e, il a repris la pression de la chaudière. Alors commence l'admission prématurée, et la vapeur comprimée est refoulée dans la chaudière jusqu'à ce que le piston soit à son point mort.

Le travail résistant ainsi produit pendant cette période de compression, puis celui du refoulement dans la chaudière, seront restitués dans la course directe suivante, le second pendant la période d'admission, le premier pendant la période de détente, et celte restitution doit être considérée comme ayant lieu intégralement dans l'hypothèse où l'on se place d'un milieu imperméable à la chaleur. On peut donc encore faire abstraction de Tun et de l'autre de ces travaux, et considérer qu'ils sont produits par une sorte de matelas de vapeur^ d'une masse constante, qui tantôt sort de la chaudière et se dilate, tantôt est comprimée et y retourne, et il ne reste en

DÉTAILS Sun LES ORGANES DES MACHINES A YAPfUR. 2i7

somme de travail disponible que celui du volume a — a' de vapeur sorti à pleine pression du générateur , et évacué définitivement du cylindre après détente complète.

Si, d'après ce qui précède, le travail produit sur la machine par un volume donné de vapeur est constant, il n'en est pas de même de celui d'un coup de piston.

En effet le volume a est déterminé 'par la condition que le volume total a-heàe vapeur à pleine pression devienne, en se détendant complètement, le volume c + e ; de telle sorte que le rapport

est entièrement déterminé, et égal au nombre donné [x < 1 .

Doù Ton lire a=tAC — e(l — |jl), et par suite a — a' = [AC — e(\ — a) — a'.

Cette quantité est nécessairement moindre que la quantité a=\K — e (l — [l) qu'on obtient en faisant c= 1 et a' = o, et qui représenterait le volume de vapeur dépensée dans la machine, si elle fonctionnait avec le tiroir normal.

En résumé, le système du tiroir avec avance et recouvreiïient peut, dans les conditions énoncées ci-dessus, ne pas être nuisible à l'action de la vapeur dépensée; mais la dépense par cylindrée est moindre, et il faut que la machine marche plus vite, si Ton veut avoir la même dépense et par suite le même travail ; résultat analogue à celui qu'on a trouvé au n° 5128, en comparant l'emploi de la vapeur sèche à celui de la vapeur d'eau plus ou moins sursaturée.

(663) Dans la pratique, on peut pousser la détente jusqu'à IA = 0.50.

A cette limite l'avance à l'échappement et la compression finale ne diminuent pas trop la force de la machine par coup de piston. Elles sont même alors considérées comme avantageuses, particulièrement dans les machines rapides, en préparant, vers la fin de la course du piston, son mouvement rétrogade, par une réduction de là pression sur sa face d'arrière et surtout par son augmentation sur la face d'avant. On a, en outre, l'avantage que

la pression motrice est établie dès le début de la course suivante.

Quelquefois on diminue un peu le rebord extérieur, sans changer l'angle de calage; cela revient, comme il est facile de le comprendre, à créer une petite avance à l'admission, et à retarder un peu le commencement de la détente. Ordinairement Tavance à l'admission reste assez faible, et sauf dans le cas de machines trèsrapides, on ne l'emploie guère que pour compenser le retard qui se crée dans la position du tiroir pendant la marche, par suite de l'extension ou du raccourcissement qu'éprouvent les pières qui le conduisent, suivant qu'elles agissent en tirant ou en poussant.

On donne quelquefois aussi un petit recouvrement intérieur (fig. 227), en réduisant la dimension du creux du tiroir. Cela revient à retarder un peu l'échappement prématuré, et à hâter au contraire le commencement de la période de compression. Ce recouvrement doit toujours être très-faible, et ne jamais être remplacé par un découvert, tel que celui de la figure 228, qui mettrait hors de propos les deux faces du piston en relation directe l'une avec l'autre en passant par le creux du tiroir.

(664) Lorsqu'on trace par points une courbe dont les abscisses sont les espaces parcourus par le piston, et les ordonnées les espaces correspondants parcourus par le tiroir, cette courbe, dans les conditions géométriques définies plus haut, est précisément l'ellipse dont on a donné ci- dessus l'équation. Dans le cas où ces diverses conditions ne seraient pas toutes exactement remplies (ce qui est le cas habituel, ne fût-ce qu'à cause de l'obliquité de la bielle), la courbe n'est plus une ellipse, mais elle en a à peu près la forme, quoiqu'elle ne soit plus entièrement symétrique. Après qu'elle a été tracée, elle peut servir à reconnaître graphiquement toutes les circonslances de la distribution. 11 suffit pour cela de figurer sur l'axe des ordonnées, par rapport au point milieu de la course du tiroir, les positions de l'échappement et des lumières, et de promener le long de cet axe une sorte de gabarit représentant le tiroir avec son creux et ses rebords. L'ordonnée de la partie inférieure de ce gabarit sera l'ordonnée y de la courbe. On verra ainsi quelle position du tiroir correspond à une position donnée du piston, et

par conséquent on pourra connaître comment s'opère la distribution, et chercher par un tâtonnement facile, en modifiant le creux ou les rebords du tiroir, a arriver à la rendre convenablement symétrique, malgré Tirrègularité de la courbe.

Ce procédé graphique dû à M. Fauveau, ingénieur de la marine, a l'inconvénient de ne convenir que pour une avance angulaire donnée ; car la courbe change essentiellement de forme, quand on fait varier cette avance.

Un autre ingénieur de la marine, M. Moll, a substitué à Tellipse de Fauveau les deux sinusoïdes dont les équations sont respectivement

x=|(i-cosP)

y = «[i-hsin(a + p)]

Équations qui sont identiquement celles du n'^eeo, sauf le remplacement de la quantité / + r par rex':entricité e qui lui est égale.

Les quantités x et t/, espaces correspondants parcourus par le piston et par le tiroir, sont les ordonnées de ces courbes dont les abcisses sont proportionnelles à Tangle p. — (Foir figure 229).

Pour 3 = 0, on trouve ;r =o et j/=e (1 -f- sîna). Les diverses sinusoïdes qu'on obtient en faisant venir l'angle a, dans la valeur de t/, sont une seule et même courbe, transportée parallèlement à ellemême le long de Taxe des abcisses ; de telle sorte que si a devient a -h Aa, il suffit de remplacer ^ par p — Aa pour avoir la même ordonnée. Il en résulte que le même gabarit suffit pour étudier les variantes qu'amène dans la distribution le changement de l'avance angulaire.

(666) A ces deux tracés, M. G. Zeuner, de Zurich, a proposé de substituer avec beaucoup d'avantage un diagramme en coordonnées polaires, que l'on construit en considérant la formule générale y=e sin (a 4- p), dans laquelle e est l'excentricité, a l'avance angulaire, 3 un angle quelconque compté à partir du point mort du piston, et y l'espace parcouru par le tiroir, non depuis son point mort, mais bien à partir de sa position moyenne.

Iles! facile devoirquecetleéquation, qui est de la forme t/=esinO,

220 COURS DE HACIUNES.

et qui représente en coordonnées rectangulaires une sinusoïde, donne en coordonnées polaires j une circonférence de diamëlree, rapportée à une tangente comme axe polaire et au point de contact de cette tangente comme origine; car si Ton mène le ra*yon vecteur faisant l'angle 0 avec Taxe OX {fig. 230), on aura la quantité y à porter sur ce rayon vecteur, en menant la perpendiculaire OA sur Taxe, prenant OA=e, et abaissant la perpendiculaire AB sur ce rayon. On a en effet, OB = OAsinBAO = esine, et l'angle B, qui est droit, a son sommet sur la circonférence de diamètre AO.

Prenons donc {fig. 231)COX = a, la ligne OC = e sin a sera l'avance linéaire qui correspond à cette avance angulaire, et 0B = &sin (a + ^) sera l'espace parcouru par le tiroir, depuis son point milieu, lorsque l'espace angulaire ^ aura été parcouru parla manivelle depuis son point mort.

. On peut vérifier facilement sur la figure les divers résultats énoncés au n*" 660.

Ainsi par exemple, le tiroir est à l'extrémité de sa course, lorsque OB coïncide avec OA, ou si l'on a la relation p =90" — a.

Ainsi encore, si l'admission a commencé avec la course du piston, c'est-à-dire en C, elle se terminera, et la détente commencera au point C, symétrique du point C, ou pour p = 180 — 2a = 2 (90** — a).

De même, le tiroir sera revenu au milieu de sa course lorsque le rayon vecteur coïncidera avec la tangente, c'est-à-dire pour PzszlSO"* — a, et ce sera le moment où commenceront l'échappement prématuré sur une face du piston et la compression sur l'autre face.

Enfin, lorsqu'on aura p=180", le rayon vecteur sera sur le prolongement de OC; mais sa valeur sera y=esin(l 80*"+ a) = — esina, c'est-à-dire que l'espace y sera négatif, ou devra être compté en sens contraire de OC", ce qui redonnera précisément le point C. La distribution pendant la course rétrograde du piston se fait donc exactement dans les mêmes conditions que pendant la course directe.

L'épure de M. Zeuner est beaucoup plus commode en pratique que celles de MM. Fauveau et MoU.

D'abord, on voit que la circonférence OA de diamètre e une fois

tracée, on pourra étudier les effets des diverses avances angulaires simplement en changeant la direction de la ligne OC, à partir de laquelle sont comptés les angles ^.

Ensuite, après avoir mesuré exactement les disfances des bords internes et externes des lumières à la position moyenne du tiroir, on prendra ces distances pour rayons de circonférences tracées du point 0 comme centre, et ces circonférences donneront sur chaque rayon vecteur la position des lumières. Prenant, pour un rayon vecteur déterminé, la position correspondante des rebords internes et externes du tiroir, on saura comment s'opèrent, dans cette position, la distribution et Téchappement.

On remarquera que l'épure de.Zeuner donne, non-seulement la position du tiroir pour un angle 0 quelconque, niais encore, dans cette position, la vitesse de ce tiroir.

Cette vitesse a, en effet, pour valeur générale :

-J = e cos (a + p) ^ = e» cos (« + P)

11 suffit donc de tracer le cercle de diamètre OA'=e(i), qui a son centre sur OX, ou qui est tangent en 0 au diamètre *0A (fig. 252).

On a évidemment OB' = OA'cosB'OA', de même que Ton a 0B = OAsinBAO.

Ainsi, tandis que OB représente l'espace parcouru par le tiroir pour l'angle XOB=a-hP, OB' représente au même instant sa vitesse.

On vérifie ainsi que, lorsque OB coïncide avec OA, ou que le tiroir est à son point mort, sa vitesse est nulle, attendu que le point B' de la ligne OB' vient alors se confondre avec le point 0.

(666) On remarquera que les différentes épures ci-dessus (rellipse de Fauveau, les sinusoïdes de MoU et la circonférence de Zeuner) supposent toules les trois la bielle d'excentrique infinie, c'est-à-dire qu'on néglige son obliquité variable, et qu'on regarde le tiroir comme ayant un déplacement égal à la projection sur l'axe de la bielle du déplacement du centre de l'excentrique.

Cela n*est pas tout à fait rigoureux, et ces épures ne donnent

ainsi que des résullals approches. Il pourra y être fait définitiirement quelques corrections, en faisant un dernier tracé géoraélrique à grande échelle, et procédant à l'aide de quelques tâtonnements. On peut d'ailleurs calculer ce que Ton néglige en faisant Thypothèse de la bielle infinie. En effet, si Ton désigne par b la longueur de la bielle et par z la distance variable de l'attache de la tige du tiroir au centre de l'arbre du volant, on a (fig. 255) :

« = c sîn ( a + p) + v^6« — c« cos* (a + p) Cette valeur de z devient pour p = 0 :

«' = « sina -f v/fc* — e* cos« a etpour ^ = 180*»:

zf=— e sin a -h ^h* — e* cos* a On en conclut pour la position moyenne du tiroir

= yj b* — e'cos* a et la véritable valeur de la quantité y distance du tiroir 5 sa position moyenne devient :

«'-fi"

y = % -^ = e sin (a -h P) + y^H — e* cos» (a -h P) — \/b* — c« oos« a

^esin(«-|-P) + fr(y/l--|*cos«(« + P)-0-gcos««)

Le second terme représente le terme de correction, variable avec p, qu'il faudrait faire subir à la valeur y = e sin (a -f- p) employée dans le tracé graphique de Zeuner, pour avoir la véritable position du tiroir. Ce terme est nul, si p = o, et il est toujours très-petit, quel

que soit p, si r est une quantité très-petite, comme il arrive ordinairement.

En tous cas, on peut développer en série les deux radicaux qui sont tous deux de la forme y/1 h-x, et s'arrêter aux deux premiers

termes de ces développements, ou à 1 -h ^» puisque la quantité ■;

est très-petite. Il vient donc pour la valeur approchée du terme de correction :

* = K*-lï5'^"<*-^P)-^*-^é'^'*0

= -^ cos* a — (cos a cos p — sia a sin P)«

= 5T (cos* et — cos* a cos* p — sin* a sin* p -f- 2 cos a cos p sin a sin P)

= ^ sin P [2 sin a cos a cos p + sin P (cos* a — sin« a]

= ^ sinP(sin2a cosP + sinP cos2a)

=:|^sinpsin(p4-2a).

C'est SOUS cette dernière forme que le terme de correction est indiqué dans le traité de M. Zeuner sur les distributions par tiroirs.

(667) Ce qui précède renferme la théorie de la distribution simple avec un seul tiroir à coquille muni d'un recouvrement, auquel on donne une certaine avance angulaire et qui fonctionne ainsi avec une détente fixe.

Une théorie analogue s'applique dans les distributions à renversement de mouvement et à détentes variables, c'est-à-dire aux machines qui sont encore avec un seul tiroir, mais où les circonstances de la distribution sont rendues variables à Taide de la coulisse de Stephenson, ou d*une de ses nombreuses variétés.

Ce système, dont le mode d'action et les propriétés essentielles ont été indiqués en termes généraux, aux n*"' 64IO et 641, doit être considéré comme très-pratique et très-satisfaisant, en ce sens que par le seul déplacement d'un levier et des quelques pièces qu'il commande, on obtient des effets très variés et très-complexes, qui ne semblent réalisables, au premier abord, qu*à l'aide de dispositifs extrêmement compliqués.

Aussi son usage devient-il presque universel, pour les locomotives,les machines marines, les machines d'extraction, et en général

224 COURS DE IfAGllINES.

toutes les machines à renversement de mouvement, principalemeni comme mécanisme de changement de marche et d'arrêt, accessoirement comme moyen de détente variable.

Les effets de la coulisse ne sont pas obtenus avec une exactitude géométrique, et, sous ce rapport, ce mécanisme peut être» jusqu'à un certain point, rapproché du parallélogramme de Watt employé pour guider la tige du piston.

La coulisse et le parallélogramme ne donnent que des résultais approchés. Dans le parallélogramme, Tapproximation est parfaitement suffisante, l'élasticité des pièces r: chetant les petits écarts de position que peut donner un tracé géométrique rigoureux.

L'approximation n'est pas tout à fait du même ordre avec la coulisse ; elle est néanmoins encore suffisante entre certaines limites, el elle reste avec ses avantages incontestables de simplicité et de facilité de manœuvres, qui en font un appareil pr^ci^wic pour toutes les machines à changements de marche, el peut être indispensable, dans l'étal actuel des choses, lorsque les manœuvres doivent être fréquentes et rapides comme dans le service des locomotives.

(668) Nous considérerons ici la coulisse de Stephenson proprement dite, qui est encore aujourd'hui la plus usitée dans les locomotives.

Nous supposons des avances angulaires égales pour les deux tiroirs ; désignons par a cette avance angulaire, par g l'angle de rotation décrit par la manivelle depuis son point mort, par b la longueur commune des deux bielles d'excentrique, par 2c la longueur de Tare de la coulisse, par u la dislance du coulisseau au point milieu de la coulisse qu'on appelle aussi son point mort, enfm par 0 Tangle variable de la corde de la coulisse avec la verticale.

La question à résoudre est de trouver les positions correspond dantes du tiroir et du piston. Cette question, pour être abordable au calcul, nécessite quelques simplifications ; ainsi nous confondrons l'arc de la coulisse avec sa corde, ce qui revient à supposer trèsgrand le rayon p de cet arc, et nous supposerons que cette corde, qui est évidemment verticale quand le piston est au point mort de la manivelle et le coulisseau au point mort de la coulisse, ne fasse ja-

DÉTAILS SUR LES ORGANES DES MACHIiNES A VAPEUR. 235

maïs qu'un angle 6 assez petit avec la verticale. Considérons la figure 234, qui est la figure 214 dans laquelle les pièces principales sont réduites h leurs axes et amplifiées pour plus de clarté, et cherchons pour l'angle 0 la distance y du coulisseau au centre de l'arbre du volant. Cette distance est égale à OM, et Ton a sur la figure

Om = CD — Dt»! 4- miwi.

D'ailleurs

n^ / X • * / ,0D — OB' Dmi = (c — ii)sine=:(c — tt) — ^ ,

et d'autre part en considérant que mm' ne fait avec le rayon de l'arc de la coulisse correspondant au point m qu'un angle fort petit, on a

wmi X (2p — mTn^) =: (c 4- m) (c — u)

2? — mmi

OU, en négligeant le terme -^ devant l'unité, 11 vient donc

nu t ,OD-OD' , c« — H«

Il reste, pour connaître j/, à déterminer les valeurs OD et OD'. Or on a évidemment sur la figure

OD = e sio (* -H P) + V^fc» — (CD — B'^)«

= e sin(a -I- P) -h v^t* — [[c — u) cos6 — e cos(« + p)]«

En remarquant que le second terme sous le radical est fort petit, parce que b est grand relativement à e et même à c — w, et faisant cosô = l, il vient en développant

0D:^esin(.H>P)4-^-><H:yl^~^'^"^^^^^^

On aura de même pour^OD', en refaisant les calculs analogues :

Il 15

326 COURS DE MAGHUIBS.

équation qui peut se déduire de la précédente en changeant les signes de ^ et de u.

On en tire pour le sinus de l'angle 0 :

sine = ^^(OD-OI>')

= ^^[esin{.H-p)-sm(«-p)]+^ + g[cos»(.-P)-cos«{« + P)l

— ^ [cos(« - p) - cos(« + p)[ - j [cos(« - P) + oos(« + p)l

2e sin 3 cosa -H -r r- siua sinp r- cosa cosp