x 3.515=79 kilogrammètres

Soit en totalité 868 kilogrammètres.

Ce travail, qui se réduirait à 51 -h 288 -+- 79= 418 kilogrammètres, si Teau affluait d'elle-même dans la bâche à eau froide, n'est qu'une fort petite fraction (quelques centièmes) du travail que produit la simple admission à pleine pression.

La condensation offre doncwn grand avantage^ même dans les machines sans détente ; et en outre elle en oflre un beaucoup plus

important dans les machines à détente , c'est qu'elle permet de pousser la détente beaucoup plus loin.

Dans ce dernier cas des détentes étendues, le travail des trois pompes, même en le triplant ou le quadruplant, pour tenir compte largement de leurs résistances passives, n*est qu'une très-petite fraction, 5 ou 6 p. 100 au plus du travail théorique de la vapeur, ou 10 à 15 pour 100 peut*étre de son rendement pratique.

(601) Lorsque, au lieu de considérer les condenseurs à injection, on considère les condenseurs à surface, on reconnaît que les deux éléments dont il y a lieu de se préoccuper sont le volume de l'eau froide employée et l'étendue de la surface condensante.

On comprend que si Ton veut obtenir, avec la même température initiale f^ la même température finale 6, et si l'étendue de la surface condensante est assez grande pour mettre è peu près en équilibre de température les deux parois des dernières parties du circuit, parcouru par l'eau, il faudra précisément la même quantité d'eau que pour les condenseurs à injection. Mais pour ne pas avoir besoin de trop développer la surface réfrigérante et surtout pour activer la condensation, on emploie en général une plus grande quantité d'eau avec le condenseur à surface ; soit par exemple 35 à 40^ (au lieu de 25 à 30^) par kilogramme de vapeur à condenser.

Quant à la surface condensante, on peut la comparer à la surface de chauffe de la chaudière.

Si le kilogramme de vapeur a dû enlever à la chaudière X — 0 calories (soit 655,21 — 40=: 615,21 calories, quand on marche à 6 atmosphères, et qu'on alimente avec de Veau venant du condenseur), ce même kilogramme de vapeur détendue jusqu'à une atmosphère, par exemple, devra en céder au condenseur 560,72 d'après ce qu'on a vu au n'' 688.

D'un autre côté, la quantité de chaleur qui traverse une paroi métallique d'une étendue donnée est directement proportionnelle à l'écart des températures qui ont lieu sur les deux faces opposées, et inversement proportionnelles à l'épaisseur de la paroi. Supposons pour la chaudière la température intérieure de 159**22 et la température moyenne des gaz de 500^ par exemple, et pour le condenseur

à surface les températures moyennes de ^ = 70* du côlé

40 -4- 1 2 de la vapeur et — ^ — =26"* du côté de Teau condensante. Supposons enfin, pour achever de fixer les idées, que l'épaisseur moyenne des tôles soit de 10 millimétrés pour la chaudière et de i millimètre pour le faisceau tubulaire du condenseur, et que Ifê deux parois aient le même coefficient de conductibilité.

Il résultera de ces diverses hypothèses que les quantités de chaleur traversant le mètre carré de la surface de chauffe de la chau* dière et de la surface tubulaire du condenseur seront comme les produits (500 — 159,22} x 0,001 = 0,54 et (70 ~ 26) x 0,01 = 0,44, et que les étendues des surfaces seront comme les produits 0,34x615,21 et 0,44 X 560,72, c'est-à-dire dans le rapport des nombres 1 et 1,07 environ, ou, en d'autres termes, que la surface condensante sera très-comparable en étendue à la surface de chauffe de la chaudière. La première augmenterait d'ailleurs relativement à la seconde, si celle-ci était en grande partie tubulaire ; elle tendrait au contraire à diminuer, à mesure que Ton augmenterait la quantité d'eau condensante, ou à mesure que les chaudières seraient recouvertes d'incrustations plus épaisses diminuant, dans une mesure très-importante, la conductibilité de ses parois.

Nous nous bornons à cette indication générale, qui peut servir à l'étude d'un avant-projet, en attendant qu'une expérience plus prolongée ait donné des résultats numériques applicables aux diverses circonstances que la pratique peut rencontrer.

On fera d*ailleurs ici une remarque importante, que nous aurons à reproduire en parlant des générateurs, c'est que ces deux éléments, la quantité d'eau et la surface condensante, ne sont pas susceptibles d'une détermination numérique bien précise. Ils peuvent varier tous deux en sens inverses en donnant le même résultat final, et chacun d'eux peut même varier seul entre certaines limites, sans entraîner pour ce résultat final une variation d'une amplitude proportionnelle. Il est clair, par exemple, que si Ton diminue la surface condensante dans une certaine mesure, l'eau de condensation se trouve à la fin de son circuit un peu moins réchauffée ; mais

aussi chaque mètre carré aura été en contact avec de l'eau plus froide en moyenne, et aura eu par suite une action réfrigérante plus énergique tendant à compenser partiellement la moindre étendue de la surface totale.

Il se produira un erfet de compensation analogue, si Ton augmente la surface condensante, en môme temps que Ton diminue l'affluence de Teau, etc.^ etc.

Pour que la vapeur d'échappement arrive facilement dans le condenseur à surfaces, il convient que le faisceau tubulaire dans lequel la vapeur doit pénétrer, présente une section totale suffisante, au moins égale à la section du tuyau d'échappement, et il convient en outre de prendre les dispositions nécessaires pour que la pénétration ait lieu à peu près avec la même vitesse dans tous les tubes, sans quoi il y aurait une partie de la surface réfrigérante qui ne travaillerait pas convenablement.

Avec cette précaution et avec une étendue suffisante de surface réfrigérante, et en faisant d'ailleurs circuler entre les tubes une quantité d'eau appropriée, la condensation par surface se fait d'une manière convenable, du moins pour toutes les machines qui ne marchent pas à une vitesse excessive, et la question de l'emploi de ce mode de condensation, longtemps douteuse, peut être regardée aujourd'hui comme résolue.

Cette solution a, comme nous l'avons déjà vu, des conséquences capitales, lorsqu'on a des eaux, comme celles de la mer, assez incrustantes à haute température pour exclure l'emploi des fortes pressions. Mais nous la considérons spécialement ici au point de vue des fonctions des trois pompes accessoires de tout appareil de condensation.

En ce qui concerne d'abord la pompe à air, on reconnaît que si l'on alimente avec l'eau provenant de la condensation de la vapeur, on n'a plus d'air dans le condenseur, sinon celui que peuvent produire, pendant les dernières parties de la période de détente et pendant celle d'échappement, les rentrées d'air par les joints et les presse-étoupes, ou encore celui qu'amène la petite quantité additionnelle d*eau qu'il faut introduire dans la chaudière pour compenser les fuites de vapeur.

S64 COURS DE HAGHINES.

En se reportant aux résultats (a) et (p) du n"* 690, on voit que le travail de la pompe à air sera réduit dans une mesure considérable ; théoriquement le terme (g) disparaîtra, et le lerme (a) sera réduit au 31* de sa valeur; il est bien vriû que cette suppression presque œmplète d'une quantité qui est très-petite^ ne semble pas avoir une grande importance pratique ; mais cette possibilité de réduire beaucoup l'importance de la pompe à air fait gagner en même temps sur les résistances passives qu'entraîne son fonctionnement.

Pour ]a pompe alimentaire, on n'a pas de réduction équivalente à attendre.

Enfin, en ce qui concerne la pompe de circulation y qui force l'eau à cheminer entre les tubes pour exercer son effet réfrigérant, on conçoit qu'elle demande une force qui varie essentiellement avec la section des espaces intertubulalres. Assez généralement on emploie des lubes de 20 millimétrés, distants de 50 millimètres de centre en centre. Il en résulte que l'espace réservé à l'eau est à peu près double de l'espace occupé par la vapeur. Si les tubes ont une section totale égale à celle du tuyau d'échappement, ou au IC" de la seclion du cylindre à vapeur, la section réservée à l'eau est le huitième de cette dernière.

Si la vapeur est par exemple à la pression moyenne de 5 atmosphères, ou occupe 585 litres par kilogrammes, la quantité de 40 kilogrammes nécessaire pour la condenser aura dans le condenseur une vitesse qui sera à celle du piston à vapeur dans le rapport 40x8 . -^85- = ^'^^-

C'est une vitesse qui pourra être ordinairement donnée par une hauteur motrice d'un petit nombre de mètres ; d'où la facilité déjà indiquée de se servir de pompes rotatives. On voit, en résumé, que l'emploi des condenseurs fermés conduira à employer un système de pompes demandant une force totale comparable à celle des pompes du condenseur à injection.

Dans les machines qui ont de mauvaises eaux d'alimentation, et tout spécialement dans les machines marines, l'emploi du condenseur à surface a des elfels bien plus importants qu'une certaine

variation en plus ou en moins dans une dépense du force qui reste toujours fort petite.

En permettant d'alimenter avec de l'eau distillée, il rend possible la suppression des extractions pendant le cours d'une traversée d*un longueur donnée, ou tout au moins il rend beaucoup moins fréquents les chômages nécessaires pour nettoyer les chaudières de leurs incrustations, ou bien il permet d'obtenir un état moyen de propreté beaucoup plus satisfaisant, pour des nettoyages opérés à des intervalles donnés.

En définitive, on peut regarder comme établi que les condenseurs à surface constituent dans certaines circonstances, c'est-à-dire avec de mauvaises eaux, un perfectionnement de premier ordre, dont l'emploi est assurément appelé à recevoir une grande extension.

§ 3. — Des appareils régulateurs.

(603) Sans reparler ici ni de l'action régulatrice du volant (indiquée au n** 626), ni de celle que peuvent exercer les chauffeurs par la conduite de leur feu (n* 630), nous reviendrons seulement sur les appareils régulateurs proprement dits (le pendule à force centrifuge de Watt ou ses dérivés), et sur les diverses manières dont leur action peut être utilisée.

La théorie du pendule conique (fig. 255) est très-simple. Considérons ses deux bras de longueur / faisant un angle a avec la verticale, et ses boules de masse m assimilées à des points matériels et animées de la vitesse angulaire (o. Le système sera évidemment en équilibre, sous l'action de la gravité et de la force centrifuge, si l'on

a la proportion = ^» en négligeant les masses autres que

celles des boules.

On en déduit A =:-^ ; et comme d'ailleurs A = / cos a, on en tire

cos a = -4i- Celtn dernière relation morftre que la vitessse w n'est pas entiè-

366 COURS DE HAGHINBS.

rement arbitraire, mais qu'elle doit satisfaire à l'inëgalité l(à*> g. Ainsi Técart des boules augmente avec <i>, à partir de la valeur

(i> = K/j, et pour o) = oo on trouverait cos a = 0, ou a = 90*.

L'inégalité ci*dessus peut s'écrire -<i/-, ou, en multipliant

par t:... -< X v/-

Sic La quantité — est, en secondes, la durée d'une révolution du

pendule, et en la désignant par ty on peut écrire ^ < « \/—

Les deux relations /w'> 3, s < '^ V/-» H^i expriment, Tune el

Tautre, sous une forme différente, la même condition à remplir pour que le pendule fonctionne, donnent lieu aux énoncés suivants :

i*^ // faut que V accélération centrifuge w*/, que Von déduirait de la vitesse angulaire des boules supposées décrire un cercle de longueur /, soit plus grande que l'accélération de la pesanteur;

2^ // faut que le temps d'une demi-révolution soit moindre que la durée d'une oscillation du pendule simple de' longueur /, oUy en d'autres termes^ que le mouvement d'oscillation du pendule en projection sur un plan vertical quelconque soit plus rapide que celui de ce pendule simple,

La relation h = ^ montre comment les boules s'élèvent, à me-

sure que la vitesse angulaire augmente.

Si Ton suppose, figure 256, deux autres bras articulés d'une part sur ceux des boules, et d'autre part sur une chape placée sur Taxe de rotation du système, de manière à former le losange OCO'D, on aura, en désignant par /' le côté de ce losange, et par A' la distance des points C et D au-dessous du point 0 :

et la distance h" parcourue par le point 0' sera évidemment double de la précédente, c'est-à-dire que Ton aura

Au repos, la quantité h" est précisément égaie à ^ï ; les déplacements de la chape, à partir du point de repos, sont donc

a: = 2/M 1 TT )' ^^s augmentent avec o), avec / et avec /'.

Ces déplacements de la chape peuvent être utilisés, pour faire mouvoir, à Paide d'un système quelconque de leviers articulés, un certain organe dont le jeu produira la régulation que l'on a en vue; cet organe pourra être, par exemple, comme on Ta déjà indiqué, le papillon, ou soupape à gorge, ou bien la came centrale d'une détente Farcot, etc., etc.

On voit facilement, dans le cas du papillon, que la transmission peut être réglée de manière que, pour une certaine vitesse angulaire donnée de l'axe du pendule, ce papillon ferme entièrement le tuyau d'admission. On est certain que cette vitesse est, quoi qu'il arrive, un maximum qui ne pourra être atteint d'une manière permanente.

11 importe de remarquer que les déplacements calculés ci-dessus pour la chape supposaient que celle-ci obéit sans résistance à l'action des boules, puisqu'on dit que le système est en équilibre sous les seules actions de la force centrifuge et de la gravité agissant uniquement sur les boules. Ces déplacements n'auraient pas lieu avec la même amplitude, ou même pourraient n'avoir pas lieu du tout, si la chape avait à surmonter une résistance notable.

Il est donc entendu que le pendule de Watt ne peut être appliqué directement que sur un organe régulateur n'oflrant pas de résistance sensible pour être mis en jeu.

Tel est bien le cas du papillon, à la condition de le composer d'un disque plein mobile autour d'un diamètre; car alors les pressions sur la surface totale de ce disque s'équilibrent toujours autour de son axe de rotation.

Une seconde remarque doit être faite, c'est que, l'appareil fonctionnant comme il vient d'être dit, n'empêche pas les variations de

vitesse de la macliine, puisqu'il ne fonctionne que par le fait même de ces variations; il ne sert donc qu'à réduire^ sans pouvoir l'annuler, l'amplitude de ces variations.

(604) On a cherché à faire disparaître ces deux imperfections.

Pour la première, Tarlifice que Ton emploie consiste à transmettre le mouvement de la chape, mouvement essentiellement limité en amplitude, en énergie et en durée, non pas directement à l'appareil régulateur que Ton veut mettre en jeu et qui est supposé exercer une résistance plus ou moins importante, mais bien à une pièce intermédiaire, facile à déplacer et fonctionnant comme une sorte d'embrayage, qui, par l'effet de ce déplacement, met et entretient en mouvement les organes devant servir à faire fonctionner l'appareil régulateur.

Les leviers mus par la chape feront mouvoir, par exemple, une fourchette d'embrayage proprement dite, qui fera passer une courroie d'une poulie folle sur une poulie fixe, et mettra ainsi en mouvement continu l'arbre de cette seconde poulie. Les leviers, en se mouvant dans un sens, embraieront une courroie à brins parallèles, et en se mouvant en sens opposé, une autre courroie à brins croisés, et le sens de la rotation de l'arbre sera ainsi renversé, selon le sens du déplacement subi par la chape.

Cette disposition permet de mettre en mouvement des pièces aussi considérables que l'on veut; c'est ainsi, par exemple, que, dans les grandes roues hydrauliques, on fait varier automatiquement la levée des vannes.

(605) On doit à M. Farcot un dispositif qui, sous une autre forme, produit des effets analogues, et qu'il applique à faire tourner autour de son axe la double came centrale de son appareil de délente variable (n* 675).

Le déplacement communiqué à la chape par les boules met en prise tantôt l'un, tantôt l'autre de deux systèmes de cônes de frictions qui commandent chacun par une roue d'angle une même roue calée sur l'axe de la came. L'arbre du pendule tournant dans un sens constant^ l'arbre de la came tourne dans le même sens ou

en sens contraire, selon qu'il est commandé par la roue du haut ou par celle du bas. 11 reste immobile lorsque la vitesse du pendule est comprise entre des limites telles que ni l'un ni Tautre des cônes ne soit embrayé.

La figure 257 représente Tensemble de ce système, très-bien étudié dans ses détails, et très-efficace pour restreindre, entre des limites qu'on est maître de se fixer aussi rapprochées qu'on le désirera, les variations de la vitesse normale de la machine.

(606) Ces variations peuvent ainsi être fort restreintes; mais elles ne peuvent être nulles, parce qu'il faut bien un certain jeu entre les positions qui correspondent à l'embrayage des deux cônes.

On a cherché à construire des appareils ne présentant pas ces petites oscillations. Ces appareils sont désignés sous la qualification àUsochromes, parce qu'ils ramènent toujours la vitesse de la machine à être la même.

Tel est le pendule dit parabolique, dans lequel le centre des boules, au lieu de se mouvoir suivant un arc de cercle, décrit une parabole dont Taxe se confond avec celui de l'appareil.

La relation trouvée au n^ 671 ci-dessus, A = -^» est obtenue en

exprimant que la résultante de la force centrifuge et de la gravité passe par le point 0, ou, plus généralement, que cette résultante est normale à la courbe que le centre des boules est assujetti à décrire.

On voit que, pour la courbe d'équilibre qui correspond à une vitesse donnée (o, cette quantité h, qui est la sous-normale ù la courbe, est constante (Voir la fig. 258).

Ainsi la courbe d'équilibre, pour un point assujetti à tourner autour d un axe fixe avec une vitesse constante, est celle qui satisfait à la condition analytique d'avoir une sous-normale constante et

égale à une quantité donnée ^*

C'est une propriété caractéristique de la parabole ayant pour axe

la verticale ZO et définie par l'équation 2*= 2pa; = 2^x.

270 COURS I>£ ttAGUlMES.

Chaque valeur de g> comporte une parabole déterminée, dont le paramètre est d'autant plus petit que la vitesse angulaire est plus grande.

Ayant construit la parabole qui correspond à une certaine vitesse angulaire co, et la boule étant placée en équilibre en un quelconque de ses points, comme sur une sorte de plan incliné, elle cesse d'être en équilibre, si la vitesse varie^ et elle se déplace soit en montant el s'éloignant de l'axe, soit au contraire en descendant, selcm que la vitesse a augmenté ou a diminué. Ce déplacement occasionne celui de la chape, et tous deux persistent dans le même sens, jusqu'à ce que, la machine se retardant ou s'accélérant, les boules aient repris précisément la vitesse qui correspond au profil parabolique sur lequel elles sont assujetties à se mouvoir.

Ainsi la propriété régulatrice du pendule parabolique est essentiellement distincte de celle du pendule ordinaire. Celui-ci restreint les variations de vitesse de la machine ; le premier ramène exacte ment à la même vitesse.

On peut réaliser matériellement la combinaison de plusieurs manières.

Ainsi d'abord on peut assujettir les deux boules du régulateur à rester dans un même plan passant par Taxe, en roulant comme deux galets sur deux courbes tracées de telle manière que les centres des

boules décrivent précisément la parabole a"=2^a?.

Les bras portant la chape seront articulés sur les axes de ces galets, et cette chape montera ou descendra, selon que ces galets s'écarteront ou se rapproclieront (fig, 259).

Une autre combinaison, analogue à celle d'un pendule cycloîdal, consistera à suspendre les tiges du pendule non en un point de l'axe, mais en deux points distincts de la développée de la parabole. Les tiges de suspension seront alors méplates et flexibles, et en s'enroulant et se déroulant sur les deux branches de la développée, elles obligeront le centre des boules à décrire la développante, c'est-à-dire la parabole elle-même (Voir fig. 260).

(69V) On voit sur cette dernière figure, d'après la forme connue

DÉTAILS SUR I^S ORGANBS DES MACHINES A VAPEUR. 27i

de la développée de la parabole, que la boule de droite a son point de suspension à gauche, et inversement pour la boule de gauche.

Cette observation a conduit MM. Farcot et fils au système des régulateurs dits à bras croisés^ dans lesquels les tiges, au lieu d'avoir une articulation commune sur Taxe^ sont articulées en deux points distincts placés en dehors de l'axe. Cela revient pratiquement à assimiler chacun des arcs de paraboles, à partir du sommet, à un arc de cercle pour lequel on trouve approximativement le rayon et la position du centre, en prenant un point convenable voisin de la développée.

Le système est représenté sur la figure 261 ; on voit sur cette figure que les attaches du manchon à ses leviers sont placées directement au-dessous des suspensions des leviers des boules. Il en résulte que la figure formée par les 4 points d'intersection de ces 4 leviers est toujours un losange, comme dans la figure 256.

La disposition ci-dessus, qui consiste à substituer une combinaison approchée à une combinaison géométrique rigoureuse, semble présenter moins de frottements que la directrice parabolique de la figure 259, et plus de solidité que les tiges flexibles de la figure 260. On lui donnera donc en pratique la préférence. Pour que l'appareil ait une complète régularité, il faut que le système de la chape 0' et des pièces qu'elle fait mouvoir soit équilibré, de manière que la chape et les pièces qui en dépendent ne tendent, par elles-mêmes, ni à monter ni à descendre en vertu de leur poids.

On peut y parvenir en les équilibrant par un ressort à boudin enfilé sur l'axe de l'appareil dans le sens convenable, et dont la longueur, dans la position moyenne des boules^ soit assez grande pour qu'on puisse négliger devant elle les variations qu'elle subit dans leurs positions extrêmes; d'où il résulte que sa tension peut être regardée comme sensiblement constante.

Une autre combinaison peut consister à soutenir le système de la chape par une fourchette placée à l'extrémité d'un levier articulé autour d'un point fixe, et dont la queue porte un contre-poids convenable* Les branches de la fourchette doivent avoir en projection verticale un profil suivant la développanfe d'un cercle ayant son centre au point fixe et tangent à Taxe vertical du régulateur*

MM. Farcot ont encore pris soin de tenir compte de ce que l'action de la force centrifuge agissant sur Tappareil varie à mesure que les boules s'écarlent, parce qu'une partie des bras croisés, dont la masse n'est pas absolument négligeable devant celle des boules, passe d'un côté à Tautre de l'axe vertical du régulateur. Il est facile de voir qu'il en résulte une augmentation dans l'action de la force centrifuge, qui tendrait à relever la chape à mesure que les boules s'écarteraient. On compense cet effet par un ressort à boudin enfilé sur l'axe, comme celui dont il vient d'être parlé, ayant son point fixé à sa partie supérieure et agissmt sur le dessus du manchon avec une tension croissante à mesure que les boules s'élèvenl, pour compenser l'influence perturbatrice également croissante de la force centrifuge.

L'expérience a montré que ces appareils, montés avec soin et bien réglés, font un excellent service, et que les plus grands écarts dans la résistance principale, par suite d'embrayages et de débrayages successifs, sont sans influence appréciable sur la vitesse de régime de la machine, vitesse que l'on doit s'être donnée une fois pour toutes. On peut dire que ces appareils ne sont pas aussi répandus qu'ils devraient l'être dans les usines où l'on attache un grand prix à avoir une vitesse bien uniforme.

(698) Un appareil comme celui qui vient d'être décrit, qui fonctionne sous l'action combinée de la force centrifuge et de la gravité sur les boules, ne convient pas pour les machines qui ne sont pas ou entièrement fixes, ou tout au moins animées d'un mouvement d'ensemble en vertu duquel tous les points du système ont la même vitesse verticale.

Tel est le cas des machines marines, à cause des mouvements irréguliers que les vagues impriment aux navires.

On connaît sous le nom de pendules sans pesanteur^ ou régulateurs marins, des appareils dans lesquels les boules agissent fwr leurs masses^ en vertu de la force centrifuge due à leur mouvement de rotation autour d'un axe, sans que leur pesanteur intervienne, et, par suite, quelle que soit l'orientation actuelle de cet axe.

On reconnaît, en faisant abstraction du mouvement d'entraine-

ment de la machine, et traitant le mouvement relatif du système des boules comme un mouvement absolu, qu'il faut et qu'il suffit, pour que ce mouvement relatif soit indépendant de l'action de la pesanteur, que le centre de gravité de ce système tombe toujours au même point de Taxe. C'est ce qui pourra avoir lieu de diverses manières, par exemple si les bras se prolongent de quantités égales de chaque côté de leur articulation, et sont chargés de 4 boules égales, comme il est indiqué figure 262.

Le système ainsi établi tendrait à s'ouvrir entièrement à la moindre vitesse, par l'action de la force centrifuge, si celle-ci n'était contrebalancée par une autre force, réglée de telle façon que chaque position des boules corresponde à une valeur déterminée de la vitesse de rotation de l'appareil.

Pour cela, on fait intervenir soit un système de ressorts qui agissent transversalement sur les bras pour les empêcher de s'écarter, soit un ressort unique longitudinal qui agit sur la chape pour l'empêcher de se mouvoir le long de l'axe. Dans le premier cas (fig. 262), si l'on suppose les ressorts agissant sur chacun des bras avec une force P, on a évidemment pour l'équilibre

im<«Vrfr=:4Prfr'

V l dv l avec la relation 3 == «, j-; = 77, d'où l'on déduit

P=m«Vp.

c'est-à-dire que la tension P de chaque ressort est proportionnelle à r, ou que la tension nulle du ressort correspond à r = 0.

Le ressort qui agit sur un des bras tels que OA [fig. 262 bis) doit donc avoir son point d'attache du côté du bras OA' en un point tel que E. Sa longueur naturelle sera EF, et sa tension sera, dans la position de la figure, proportionnelle à son allongement FF', ou à la quantité r'.

(609) Dans le second cas (fig. 263), en désignant par Y la tension

du ressort longitudinal, Fëquation d'équilibre sera évidemment

4m««rdr=— P'(iA

D'ailleurs

/t = 2/'cosa . . . (2A — â/'sinoda r=/sina dr = lcosada„

d'où on déduit

4m««r/ cos « := 2F/' sin a

P' = 2m«V i -L- =:2Px r-^ r tang a tang a

On voit d'abord que le rapport des deux forces calculées P et F'

est marqué par le rapport — —- = ^ — = -, comme il est facile

de le voir directement, en remarquant que ces forces forment deux systèmes dont chacun csl équivalent au système des quatre forces mw'r.

La force F devient égale à P X — =; — ^ ^ A, ou à cause de la

proportion -? = î> ... P' ~ mio^h-^.

On reconnaît que la tension P' est proportionnelle à h. De telle sorte que le ressort longitudinal qui doit agir en sens contraire de la force centrifuge, et par conséquent pour augmenter A, devrait se tendre de plus en plus à mesure que cette augmentation se produirait. C'est une combinaison irréalisable, en ce sens qu'un ressort bandé pour produire un certain effet quelconque, ne peut que se débander à mesure que cet effet se produit.

Mais on remarquera que h varie comme le cosinus de l'angle af c'est-à-dire qu'il varie très-peu, si langle a varie en restant assez petit.

On disposera donc un ressort à boudin assez long pour que les variations de la quantité h changent peu son allongement relalifet par conséquent sa tension^

Cette hypothèse d'une tension constante est favorable à la stabilité, ou propre à diminuer les variations de la vitesse angulaire; car si, par exemple, celte vitesse venait à augmenter^ P' devrait di*

DÉTAILS SUR LES ORGANES DES MACHINES A VAPEUR. i75

minuer pour mainlenir l'équilibre; s'il reste constant il restreint évidemment la variation de cette vitesse.

(700) Les ressorts transversaux et le ressort longitudinal comportent des tensions qui varient, pour une position donnée des boules, avec la vitesse angulaire. Si donc on veut régler le régulateur pour marcher à des vitesses normales différentes, il faut, dans le cas des ressorts transversaux, arrêter la machine, et disposer les choses pour agir avec un ressort dont lextrémité libre soit toujours au point F de la figure 262 bis, quand la tension est nulle, et dont un allongement absolu donné ¥¥' corresponde à une tension différente; ce qui aura lieu, soit en substituant un autre ressort, soit même en le conservant, pourvu que Ton s'arrange, dans ce dernier cas, de façon que V allongement absolu FF' corresponde à un allongement relatif différent, ce qu'on obtiendra en fixant avec une vis butante un point convenablement choisi sur la longueur EF du ressort à son état naturel.

Dans le cas d'un ressort longitudinal, il est plus pratique, au lieu de l'enfiler sur l'axe du régulateur, de le placer en dehors de cet axe et de le faire agir sur la chape par l'intermédiaire d'un levier mobile autour d'un point fixe.

Ce ressort sera assez long pour que les variations de longueur produites par les oscillations de la chape ne modifient pas sensiblement son état actuel de tension.

Cet état pourra d'ailleurs être modifié, selon les besoins, pour correspondre aux diverses vitesses normales de la machine, en déplaçant la position du point fixe sur le levier. Ce déplacement peut s'effectuer facilement par un petit mouvement à vis, et sans qu'il soit besoin d'arrêter la machine comme avec les ressorts transversaux.

MM. Farcot ont modifié la disposition précédente, et se sont arrêtés à un type définitif dans lequel ils employent un pendule à deux boules seulement et à bras croisés, dont les boules sont équilibrées par uti contrepoids placé sur Taxe de l'appareil (fig, 264).

11 est facile de comprendre, sur celte figure, que si les articulalions OO'OiO'i sont à la môme distance de l'axe, si en outre, les

triangles OBO^, O'B'O/ sont isocèles, et si enfin lés points AOB et A'O'B' sont en ligne droite, les distances des boules A et A' et du contrepoids C au plan mené par 00' perpendiculairement à Taxe, varieront proportionnellement, et que si le centre de gravité du système des trois corps A,A' et C est dans ce plan pour une position donnée, il y restera dans toute autre position.

Dans leurs appareils les plus perfectionnés, MM. Farcot ont ajouté deux autres dispositions.

Fin premier lieu, ils emploient, non pas un ressort unique longitudinal, mais un ensemble de deux ressorts égaux agissant Tua sur l'autre par l'intermédiaire d'un petit balancier.

Leurs poids sont ainsi équilibrés dans toutes les positions que peut prendre l'appareil, et ne troublent point sensiblement la tension qu*ils transmettent au manchon du régulateur, comme s'ils n'étaient pas pesants.

La seconde disposition a pour but de faire que, dans les variations brusques de vitesse, les boules ne prennent pas, à cause de leur inertie, des mouvements d'oscillations désordonnées. Elle consiste dans un appareil dit gouverneur^ qui sans modifier la position finale des boules, ne leur permet de passer que lentement d'une posilion à l'autre.

Ce gouverneur est un petit piston mobile dans un cylindre fermé, dont les deux fonds communiquent par un petit tuyau muni d'un robinet servant à régler l'ouverture à volonté.

Ce piston est solidaire de la chape et dès qu'il commence à se mouvoir dans un sens quelconque, il éprouve une double résistance due à ce que l'air se comprime sur sa face d'avant et se dilate sur sa face d'arrière.

La figure 265 représente l'ensemble et les détails d'un pendule du dernier type adopté, avec les deux dispositions qui viennent d'être indiquées. En y ajoutant le moyen indiqué ci-dessus, par lequel a tension constante d'un ressort peut produire un effort variable sur la chape, en changeant les deux bras du levier par l'intermédiaire duquel la tension agit, on a les plus grandes facilités pour faire varier d'un instant à l'autre, et sans arrêt de la machine, la vitesse normale à laquelle on veut régler sa marche.

iDÉTAILS SUR LES ORGANES DES MACHINES A VAPEUR. 277

Cette disposition est d'un grand intérêt pour les machines marines. Elle a sur celles décrites au n"" 897 Tavantage, très-appréciable pour des bateaux, de s'accommoder facilement aux diverses vitesses normales sous lesquelles on veut faire fonctionner les machines.

Le défaut de cet appareil est d'être un peu complexe.

(70t) Telles sont les principales dispositions à l'aide desquelles on peut dire que se trouve résolu, dans toutes les machines de rotation (machines fixes ou machines marines) le problème d'un emploi d'un régulateur à force centrifuge.

Les diverses machines de rotation, sauf les locomotives et les machines d'extraction qui sont toujours conduites à la main, sont habituellement munies d'un appareil identique ou au moins analogue à l'un de ceux qui viennent d'être décrits.

Un de ces appareils, tant qu'il reste en relation avec la machine, lui conserve une vitesse uniforme, ou tout au moins il l'empêche de prendre des vitesses excessives, ou de s'emporter, quand même une rupture de pièces, ou un débrayage inopportun viendraient à supprimer subitement la plus grande partie, ou même la totalité des résistances principales.

Ainsi qu'on l'a dit, le régulateur peut être établi dans des conditions cinématiques telles que, pour une position donnée des boules, l'admission soit entièrement fermée.

La vitesse qui correspond à cette position est évidemment une limite qui ne pourra pas être atteinte, du moins d'une manière durable, tant que le régulateur fonctionnera.

Nais s'il ne fonctionnait pas, la machine pourrait s'emporter en effet dans les circonstances que nous venons de mentionner.

On n'est plus alors dans une situation normale, et un accident est imminent.

Le travail moteur produit sur la machine va en effet s'y accumulant sous forme de force vive, les pièces entrent en vibration par l'effet de leurs vitesses rapidement croissantes et sous Taction des forces d'inertie qui sont mises en jeu avec une intensité qui croît plus rapidement encore, et bientôt il se produit quelque rupture,

278 COURS DE UAGHINES.

sur la pièce qui atteint avant les autres la limite de la résistance dont elle est susceptible.

11 est prudent, en établissant une machine, de prévoir le cas de ces mouvements désordonnés, et d'être en mesure d'y parer le plus promptement possible.

On a, pour cela, de nombreux dispositifs qui doivent ou fonctionner automatiquement, ou être mis en jeu par le mécanicien dans le plus bref délai. Les uns peuvent être appliqués indifféremment à toules les machines ; les autres peuvent être spéciaux à de certaines machines ou à de certains emplois industriels, etc.

Le moyen le plus général, applicable à toutes les machines à vapeur, est de commencer par fermer, aussi promptement que possible, la prise de vapeur sur le système des chaudières. Cette prise de vapeur existe toujours indépendamment des soupapes d*admission propres à la machine. C'est tantôt un tiroir manœuvré par une manette, comme dans les locomotives, tantôt une soupape qu*on lève ou qu'on baisse à Taide d'un ihouvement à vis commandé par un petit volant à manivelle, etc. L'appareil doit être bien en vue, facilement accessible et d'une manœuvre prompte.

Dans les machines sans volant^ des heurtoirs fixes, d'une élasticité convenable, doivent être disposés, pour arrêter le piston à la fin de sa course, dans le cas où la machine serait mal réglée, ou si quelque rupture venait à supprimer instantanément les résistances. Ces heurtoirs peuvent agir soit sur le piston même, soit sur le balancier, soit sur l'attirail mû par la machine, etc., etc.

Dans les machines à volant^ où la manivelle limite l'excursion du piston, le môme effet n'est pas à redouter, à moins de rupture antérieurement produite, et les heurloirs n'existent pas.

Dans les machines d'extraction qui sont toujours munies d'un frein puissant, le mécanicien doit pouvoir le serrer presque instantanément. On peut d'ailleurs concevoir qu'il se serre automatiquement si la machine s'emporte et fait dépasser aux cages la position à laquelle on doit les arrêter au jour, ou même simplement si elle prend une vilesse trop grande sans risquer encore de porteries cages aux poulies. Dans le premier cas, il faudra disposer, sur la cage ou sur le dos du cable, un arrêt qui viendra, ou fermer Tad-

DÉTAILS SUR LES ORGANES DES yAGHIRES A VAPEUR. 270

mission, ou mettre le frein enjeu, ou faire les deux manœuvres (Cours d'exploitation n"" 474). Dans le second cas, on pourrait concevoir les mêmes effets produits par le jeu d'un régulateur à boules ; cet appareil devrait être établi pour être au repos dans les vitesses ordinaires qu'emploie le mécanicien pendant ses manœuvres, et pour n'entrer en fonction que lorsqu'il se produirait des vitesses tout à fait désordonnées.

On peut encore avoir des appareils modérateurs qui causent peu de résistance pendant la marche ordinaire, mais dont la résistance croît rapidement avec la vitesse, et diminue ainsi l'accélération anormale de la machine.

Tels sont les freins hydrauliques, mentionnés aux n""' 491 et 492 du cours d'exploitation.

Dans le second de ces appareils, on peut concevoir que l'on remplace l'eau par l'air, et qu'on ait un piston jouant dans un long cylindre fermé aux deux bouts et muni d'un tuyau mettant en relation le dessus et le dessous du piston.

Ce tuyau serait assez grand pour qu'à de faibles vitesses, l'air passât facilement d'un côté à l'autre pendant les oscillations du piston.

Mais la résistance croîtrait comme le carré de la vitesse, si la section restait constante, et l'on pourrait se réserver d'accrollre encore celte force, au moment du besoin, en réduisant alors la section par la manœuvre d'un papillon.

On créerait ainsi une très-grande résistance, d'une façon moins instantanée et moins fatigante pour les pièces de la machine qu'avec un liquide incompressible tel que l'eau. Cet appareil fonctionnerait sur le même principe que le gouverneur appliqué par MM. Farcot à leurs régulateurs marins (voir le numéro précédent).