CHAPITRE XVI

(531) Nous avons vu, dans les chapitres précédents, à quelles conclusions simples et nettes conduisait la théorie mécanique de la chaleur, appliquée à la détermination du travail moteur qu'on peut obtenir, par l'intermédiaire d'un corps quelconque, mis successivement en relation avec deux milieux maintenus à des températures différentes.

Ces conclusions peuvent se résumer en ces deux points essentiels:

i^ Lorsque le corps considéré travaille utilement, il emprunte une certaine quantité de chaleur au milieu le plus chaud, ou au calorifère, tandis qu'il se dilate, en exerçant une pression sur les parois de l'enceinte qui le renferme, et par conséquent en produisant un travail moteur sur celles de ces parois qui sont mobiles et se déplacent pour permettre cette dilatation ; il en cède au contraire au milieu le plus froid, ou au réfrigérant, tandis qu'il se contracte pour revenir vers son état initial, et reçoit des parois mobiles, ou du piston, un certain travail résistant.

La différence des quantités de chaleur reçues du calorifère et cédées au réfrigérant, dans une évolution complète du corps qui le

ramène à un état initial déterminé de pression, de volume et de température, sans qu'il ait pris ni communiqué de la chaleur aux autres corps environnants, c'est-à-dire la quantité de chaleur qui a disparu dans révolution même^ correspond au travail utile transmis par le corps pendant cette même évolution, ou à l'excès du travail moteur^ sur le travail résistant^ à raison de 425 kilogra m mètres par calorie disparue^ ou de ^ de calorie par kilogrammètre de travail utile;

2"^ Si l'on compare le travail utile produit, non pas aux calories disparues^ mais à celles qui ont été empruntées au milieu le plus chaud^ chacune de celles-ci correspond, non plus à un travail de 425 kilogrammètres, mais à une fraction seulement de ce travail, et cette fraction, ou le rendement de la calorie, est le rapport de l'écart des températures des deux milieux à la température absolue du milieu le plus chaud.

Ces deux conséquences sont d'ailleurs des résultats théoriques, établis seulement dans l'hypothèse que les évolutions successives du corps considéré s'effectuent dans des conditions convenables de réciprocité, ou de réversibilité.

Ces conditions supposent que la transmission de chaleur du calorifère au corps intermédiaire, ou de ce corps au réfrigérant, ne soit accompagnée d'aucun* phénomène autre que celui d'un travail correspondant produit sur le piston, ou que, s'il existe quelque phénomène accessoire de ce genre, ce phénomène puisse se reproduire identiquement, ainsi que le travail et le flux de chaleur, mais en sens inverse, pour un déplacement virtuel égal et directement opposé au déplacement réel.

Il faut pour cela qu'il n'existe à aucun moment un écart fini de température entre le corps et le milieu avec lequel il est en relation, et que les déplacements effectifs se produisent assez lentement pour que le corps exerce sur son enveloppe, pendant qu'il se dilate ou qu'il se comprime, précisément la même pression qui résulleraif, à l'état simplement statique^ de son état actuel de volume et de température.

Il faut encore que, dans les deux périodes de dilatation et de com^ pression qui ont lieu pendant que le corps passe de la température

du calorifère à celle du réfrigérant, ou inversement, le corps soit dans une enveloppe imperméable à la chaleur ; de sorte qu'il ne cède ni ne prenne aucune quantité de chaleur aux corps environnants.

Enfin, il faut supposer que révolution complète s'effectue de telle manière que le corps se retrouve a la fin exactement dans les mêmes conditions de pression, de volume et de température qu'au commencement, et qu'il ait, par ce fait même, la même quantité de chaleur interne.

De ces diverses hypothèses il résulte qu'en définitive le corps n'a fait que prendre de la chaleur au calorifère et en transmettre au réfrigérant: qu'il n'en a ni cédé ni emprunté aux autres corps environnants ; qu'il en a lui-même la même quantité au début et à la fin de son évolution, et qu'ainsi il ne s est produit, dans le système, que les deux phénomènes d'une certaine disparition de chaleur et d'une certaine quantité correspondante de travail extérieur, phénomènes liés directement l'un à l'autre par la relation indiquée ci-dessus.

(B32) Si Ton désigne par q la quantité de chaleur reçue à la température absolue a + /,du calorifère, et par ^ la quantité de chaleur cédée à la température a+t^ du réfrigérant, on se fera une image sensible des résultats ci-dessus, en se représentant que la

quantité — 2 = — 2. (voir n"" 486) est assimilable, en quelque

sorte, à un poids, et les quantités a + t^el a -h t^ à des hauteurs au-dessus d'un certain plan horizontal.

Les quantités g =(^^Jx (a 4-^) et c|f' = -|l^ x(a + 0

deviennent assimilables à des quantités de travail qui correspond draient chacune au cas où l'on pourrait utiliser toutes ces hauteurs, ou bien abaisser la température jusqu'au zéro absolu.

Passer d'une température (a -h Q à la température a -h ^^, c*està-dire parcourir sur l'échelle thermométrique une étendue /, — t^y c'est n'utiliser sur la hauteur a-^t^ qu'une hauteur t^ — t^^ perdre la hauteur a + ^^ et réduire ainsi le travail dans le rapport de a + ^^ à t^ — t,.

Dans cet ordre d'idées, qui assimile Teffel d une machine thermique à celui d'une chule d'eau , la température absolue a -f- ^, peut être regard(^e comme la hauteur de la chute maximum qui puisse être créée; c'est, pour continuer l'assimilation, la hauteur à laquelle on recueille l'eau au-dessus du niveau de la mer; a -hfj est la hauteur à laquelle les conditions locales forcent d'ubandonner l'eau au-dessus de ce même niveau ; la quanlilé a 4- ^, — (a -i-/J ^ ^1 — ^ ^^^ ^^ hauteur de chute réellement disponible. La machine à feu qui utilise une telle hauteur, en employant un calorifère à une température aussi haule, et un réfrigérant à une température aussi basse que puissent le permettre les circonstances naturelles dans lesquelles on opère, est théoriquement aussi satisfaisante que peut l'être un récepteur hydraulique dont on a, autant que possible, relevé le point d'eau d'amont et abaissé le point d'eau d'aval.

(B33) Cette remarque, qui a été développée avec beaucoup de clarté par M. Zeuner, est bien propre à dissiper une erreur qui a été longtemps très -répandue, et qui a été partagée jusqu'à un certain point par M. Regnaull lui-même, c'est-à-dire par l'auteur qui a le plus contribué, par ses belles et nombreuses expériences, à déterminer la valeur numérique des éléments qui entrent dans les calculs des machines à vapeur. Cette erreur consistait à regarder ces machines comme étant extrêmement imparfaites^ comme fournissant à peine quelques centièmes de la force qui paraissait pouvoir être retirée de la chideur produite par la combustion d une certaine quantité de combustible sur la grille d'une chaudière à vapeur.

Celte erreur s'est maintenue et même fortiûée, lorsque se sont précisées les premières notions sur l'équivalent mécanique de la chaleur.

On disait que, puisque une calorie correspond à 425 kilogrammètres et qu'un kilogramme de houille ordinaire peut facilement donner 6,500 calories et plus, on devait, avec ce kilogramme, obtenir 425 X 6500 = 2762500 kilogrammètres, ou que la force d'un cheval

devait correspondre à une consommation de ^^,. .^,,,, = 0*.09 de '^ 2/b*2rOO

houille par heure, tandis qu'en pratique les machines les plus pcr-

fec(ionnées et les plus puissantes n'en consomment pas moins d*un kilogramme, et que cette consommation va, dans les machines les plus ordinaires, jusqu'à 5 ou 4 et même 5 kilogrammes et plus.

Cette opinion semblait confirmée par ce fait que Toq retrouvait dans le condenseur ou dans la vapeur d'échappement, à l'état sensible, presque toute la quantité de chaleur que Ton avaitdonnée à Teau dans la chaudière. On en concluait, par un raisonnement spécieux mais inexact, que la chaleur ainsi retrouvée à la sortie de la machine, indiquait dans celle-ci une imperfection correspondante, à laquelle il y avait lieu de chercher un remède, dont on s'attendait qu'il modifierait radicalement les conditions d'emploi de la vapeur.

On doit comprendre maintenant que cette imperfection n'existe réellement pas ; que, dès qu'on opère à des températures données pour le calorifère et pour le réfrigérant, le rendement des calories fournies par le calorifère est, par cela même, déterminé; qu'il n'est pas autre pour la vapeur d'eau qu'il ne le serait pour un autre corps quelconque, entre les mêmes limites de température ; qu'à ce point de vue toutes les machines à feu se valent théoriquement^ et que, loin d'être radicalement défectueuses, comme on le supposait, elles sont toutes théoriquement parfaites^ comme le sont, parmi les récepteurs hydrauliques, ceux qui utilisent le poids de l'eau ; qu'il ne peut y avoir de l'un à l'autre que des différences d'un ordre secondaire^ comme celles que Ton trouverait en utilisant une chute d'eau sur une roue à augets ou sur une roue de côté plus ou moins bien établie.

Cette remarque ne doit pas être interprétée en ce sens que les machines à feu, en général, et notamment les machines à vapeur, n'auraient plus, dans la pratique, aucun perfectionnement à recevoir. 11 n'en est rien, assurément; mais les perfectionnements ne semblent plus pouvoir porter que sur des points secondaires, et le principe même de ces machines est désormais hors de discussion. On peut les améliorer dans l'application, comme un ingénieur peut chercher encore aujourd'hui à augmenter le rendement des roues à augets, ou des. roues de côté mues par le poids de l'eau ; mais leur théorie peut être considérée comme établie sur des fondements aussi solides que celle de ces récepteurs hydrauliques. Les résultats pratiques

différeront sans doute des résultats théoriques et nécessiteront l'introduction d'un coefficient de rendement qui pourra varier d'une machine à une autre, suivant que les conditions théoriques relatives à la réversibilité seront plus ou moins complètement satisfaites, ou selon que les résistances passives y seront plus ou moins considé* râbles, ou encore selon son état actuel d'entretien, etc.; mais ce coefBcient, introduit par des considérations seœndaires, sera du même ordre de grandeur^ à peu près, que celui qui convient aux roues mues par le poids de l'eau.

(534) Ces observations générales exposées, ou plutôt rappelées, nous voyons qu'un corps intermédiaire quelconque fonctionnant dans une machine thermique, quelle qu'elle soit, pourvu que l'évolution que le corps y effectue satisfasse aux conditions de réversibilité ci-dessus définies, aura, au point de vue purement mécanique, une valeur complètement et exclusivement en rapport avec celle de

la fonction a= -^ — -^^ c'est-à-dire d'autant plus grande qu'il sera

possible de le porter à une plus haute température f,, par son contact avec le calorifère, et à une plus basse t^ , par son contact avec le réfrigérant.

Si, d'ailleurs, on prend la différentielle complète da par rapport aux deux variables indépendantes t^ et t^ , laquelle a pour expression :

''*- ï+î;~ (^Tî^yï''^» ""ïTt;- (1+75^^^^

ou bien, si l'on considère ses deux dérivées partielles,

d* a -f- <i dcL 1

on reconnaît :

l"" Que la quantité a varie dans le même sens que t^ et en sens contraire de t^, c'est-à-dire qu'il faut augmenter t^ et diminuer t^ ;

2* Que l'accroissement de a avec celui de t^ est d'autant moins rapide que /, est déjà plus grand et que t^ est plus petit;

3"* Enfin, que l'accroissement de a avec le dëcroissemenl de t^ est en raison inverse de la température absolue an- ^,.

Mais quelles sont les limites pratiques que peuvent recevoir ces deux quantités t^ et t^l

Pour t^y on peut dire que le seul moyen pratique qui se présente de conserver à un réfrigérant une basse température, pendant qu*il reçoit une quantité importante de chaleur, est de le maintenir en contact avec une grande masse d'eau qui soit prise à la température la plus basse où Ton puisse se la procurer, c'est-à-dire à la température moyenne ambiante dans les temps froids, à la température des eaux de source pendant les temps chauds, si Ion a de ces eaux à sa disposition. Cette dernière température est, comme Ton sait, pour les sources ordinaires, celle des parties supérieures de l'écorce terrestre, ou à peu près la température moyenne de l'année dans le pays où la machine fonctionne. Ainsi, quand on emploie la condensation, la température du réfrigérant peut tendre, à mesure que l'on emploie l'eau de condensation en plus grande abondance, vers une limite qui est ou la température ambiante, ou la température moyenne de l'année. En réalité, on arrive dans la pratique à réaliser une température qui ne dépasse pas 35 à 40^

(535) Pour <,, on n'a pas, théoriquement et a priori^ de limite supérieure. Hais, en pratique, cette température est au contraire essentiellement limitée, par un grand nombre de considérations qui peuvent être secondaires en principe, mais dont l'importance est souvent en fait prépondérante.

Ainsi d'abord, comme on vient de le dire, le rendement est loin d'être proportionnel à /,; à cause du dénominateur a + f, il croit de moins en moins rapidement à mesure que t^ augmente, et il ne serait égal à l'unité, ou bien la chaleur ne serait pleinement utilisée, que si Ion posait ^, = 00.

En réalité, si Ton pose t^=W, et si l'on se rappelle que la quantité a est égale à 273, on peut former le tableau suivant, qui donne le rendement théorique pour diverses valeurs de la quantité t^ :

40« ^lli' = 0.

a + 1, 373 a -H f, 423 aH-«j 473

:3oo.îiz:{î=g»=o

DIFFÉRENCB 1)£S TALEURS

CONSÉCUTIVES DO ItKIlDEIIBIfT

i>O0R DBS ÉCARTS DE 100*.

.nnoîi-ii-560^,

Ce tableau, quoique limité à la température de 700*", est déjà trop ëlendu, en ce sens que, quel que soit le corps employé comme intermédiaire, il ne comporte point d'être employé à cette température de 700, ni à celle de 600, ni même de 500"", non pas peut-être à cause de sa nature propre, mais parce que ces températures sont celles du rouge plus ou moins caractérisé, températures auxquelles les corps entrant dans la composition soit du calorifère, soit de la machine, s'altéreraient rapidement par oxydation au contact de l'air, ou n'auraient plus la consistance voulue pour résister aux efTorts quUIs ont à supporter. En outre, ces températures étant données au calorifère par le contact des gaz chauds développés dans un foyer sur la grille duquel on brûle un combustible, ces gaz ne seraient pas suffisamment dépouillés de leur chaleur sensible. La perte de calories que l'on ferait dans le foyer serait proportionnelle à la chaleur sensible que les gaz conserveraient, tandis que l'effet utile des calories recueillies croîtrait d'une manière beaucoup moins rapide.

Même à 400"", les phénomènes d'altération des pièces delà machine seraient notables, et Ton aurait encore une autre difficulté d'une très-grande valeur, c'est que les matières grasses nécessaires pour

adoucir les frottements de ces pièces seraient ou volatilisées, ou carbonisées, et que tous les frollemenls se feraient à sec.

On ne peut pas affirmer qu'à ces diverses difficultés on ne trouvera pas de remèdes : ainsi, rien ne dit, par exemple, qu'on ne parviendra pas ou à empêcher Toxy dation, ou à trouver, pour construire la machine, des corps suffisamment résistants et inoxydables; on peut encore supposer que l'on remplace les matières grasses par des substances onctueuses et fixes comme la plombagine. Mais, même encore après ces améliorations supposées, on prévoit des dilticultés d'application, et notamment des pertes de chaleur par rayonnement, qui compenseraient probablement bientôt l'augmenlalion d'effet utile qu'on trouverait à pousser la température au delà d'une certaine limite.

En un mot, la théorie mécanique de la chaleur montre clairement ce que l'on aurait à espérer en employant les corps à des températures de plus en plus élevées. Mais les limites de ces températures sont données par des considérations autres que des œnsidérations mécaniques. Chercher à dépasser ces limites, ce n'est pas chercher à résoudre un problème de mécanique pure ; car on sait d'avance le résultat auquel on arriverait au point de vue du travail, et l'on n'a pas besoin, au point de vue géométrique, de combinaisons cinématiques particulières ; c'est plutôt aborder un problème de physique app/igu^e, nécessitant l'emploi de matériaux jouissant de propriétés spéciales.

En abaissant la température /, sensiblement au-dessous de 400*", on obtiendrait l'avantage de mieux assurer la bonne lubréfaction des surfaces, et accessoirement on aurait celui de permettre au foyer de fonctionner dans les meilleures conditions de tirage (n' 582).

C'est donc vers SGO*", ou un peu au delà, que l'ensemble des considérations particulières ci-dessus, conduirait à fixer la température la plus convenable à donner à un calorifère, quand il est chauffé par un foyer extérieur, et lorsqu'on fait abstraction de la nature du corps que l'on veut employer comme agent.

(536) Sans insister sur ces généralités, sur lesquelles nous re-

viendrons plus loin pour les compléler et les éclaircir, nous dirons que, quand on en vient à une application particulière, Tabstraction ne peut plus subsister, et que si Ton prend spécialement la vapeur d'eau, on voit immédiatement que cette limite de 500* doit encore être fortement abaissée.

C'est ce qui ressort immédiatement, soit de la formule exponentielle de M. Regnault, soit de la simple inspection des tableaux du n"" 508. On voit dans ces tableaux avec quelle rapidité croissante augmente la tension de la vapeur, à mesure que la température s'élève. Ils vont jusqu'à 14 atmosphères, limite supérieure à ce que l'on cherche à atteindre, à cause des difficultés que l'on trouve à obtenir des joints étanches avec des pressions plus fortes, même dans les machines, telles que les locomotives, où des convenances spéciales, sur lesquelles nous aurons à revenir, conduisent à marcher avec de très-hautes pressions.

La tension de 14 atmosphères corresponde une température d'environ 195** ; celle de 12 à un peu plus de 188*.

(537) Il est permis de dire, en résumant ce qui précède, au sujet de la vapeur d'eau :

Relativement à t^, que la question de la quantité d'eau nécessaire à la condensation permet difficilement de descendre au-dessous de 35 à 40*.

Relativement à ^„ que la difficulté d'emploi des très-hautes pressions ne permet pas d'atteindre le chiffre de lOO"*, en nombre rond.

Ce dernier chiffre s'applique, bien entendu, au cas où Ion emploie la vapeur saturée^ c'est-à-dire la vapeur formée dans une chaudière en présence de l'eau en excès. C'est dans ce cas seulement qu'il existe une relation entre la température et la pression. Cette pression, qui est celle de la saturation, est la pression la plus forte qui puisse exister pour la température donnée, ou, ce qui revient au même, la température est la plus basse que comporte cette pression.

Mais cette pression comporte également toute température plus élevée ; de sorte qu'il est possible de prendre la vapeur saturée, de

GÉNÉRALITÉS SUR L'BUPLOI DK U VAPEUR. 11

l'isoler de la chaudière, et, après cet isolement^ de la chauffer dans des appareils spéciaux, nommés réchauffeurs ou surchauffeurs de vapeur, qu'on interpose sur le trajet que parcourt la vapeur de la chaudière au cylindre.

Ce système de l'emploi de la vapeur surchauffée a été considéré théoriquement au n"" 529.

Il a été souvent préconisé, comme offrant un avantage important, en ce que poussant, par exemple, la température à la limite de 500"", la vapeur ainai désaturée aurait le rendement qui corres-^ pond à cette dernière température.

Cette conclusion n'est pas exacte.

U faut concevoir que la chaleur totale de la vapeur désaturée, se compose, pour la majeure partie^ de celle qu'elle a prise dans la chaudière en se formant à saturation, eXpour une partie relativement peu importante^ de celle qu'elle a reçue dans le surchauffeur.

Le rendement de la première partie est relatif à la température de la chaudière ; le rendement de la seconde est variable selon la manière dont la température a été appliquée, mais essentiellement inférieur à celui que l'on conclurait de la température du surchauffeur.

D'où il suit que le rendement total est fort peu augmenté par le surchauffage. Ce que Ton gagne ainsi n'est pas regardé comme compensant rinconvénient de marcher avec une vapeur très-sèche, qui rend les frottements plus durs, et qui risque de détruire rapidement les corps gras et les garnitures en chanvre, si lu température ne reste pas toujours bien réglée dans le surchauffeur.

En fait, le réchauffage n'est guère employé que pour diminuer la proportion d'eau liquide que la vapeur entraine souvent avec elle, et non pour élever sa température ou la désaturer. Nous avons vu (524 et suivants) que la vapeur humide n'est pas théoriquement désavantageuse; mais nous verrons plus loin qu'elle a quelques inconvénients pratiques ^ qui peuvent rendre désirable de réduire la quantité d'eau entraînée.

(538) Nous supposerons, dans ce qui suit, que l'on marche sans surchauCTe de vapeur. Considérant donc successivement les pres-

12 GOl'RS DE NACIIINIlS.

tiions pratiques^ depuis celle d'une atmosphère, qui convient à ce qu'on appelle la mL^chine à basse pression, jusqu'à celle de 12 atmosphères, qui dépasse les plus hautes pressions employées soit dans les locomotives, soit sur certains bateaux ù vapeur qui naviguent sur les fleuves d*Amérique, nous pourrons, à Taide des tables du n"" &08, former le tableau suivant des rendements à attendre de l'emploi de la vapeur formée à ces- différentes pressions initiales, dans l'hypothèse de l'emploi de la condensation à la température constante de 40^. •

PRESSION TOTALE A UQCCLLE

TIMPÉRATUIIE

TEMPiRATURB