JAUGEAGE - APPLICATIONS DIVERSES

(M8) Les notions exposées dans les deux chapitres précédents renferment toute la partie théorique de l'hydraulique applicable aux questions d'écoulement des liquides.

Les diverses formules que Ton emploie dans la pratique et qui sont reproduites dans tous les aides-mémoires ou recueils de formules, sont celles mêmes qui ont été établies dans ces deux chapitres, ou elles en dérivent directement par de simples combinaisons algébriques.

En se rattachant aux hypothèses qui ont été successivement énoncées aux numéros 55, 63, ôS-et suivants, au fur et à mesure que des questions nouvelles se présentaient, l'ingénieur pourra en général soumettre directement au calcul les questions de l'espèce qu'il rencontrera dans sa pratique.

n reste, pour l'application, à faire connaître les coefficients nu-^ mériques dont ces formules sont généralement affectéesi en indiquant sommairement par quels moyens ces coefficients, purement empiriques, ont pu ou peuvent être déterminés.

Nous indiquerons ensuite trés-succinlement quelques applica- Hins pratiques de ces formules»

HYDRAUUQUE. ^ ÂPPUGATIQNS. 115

§ 1. — Procédés d'expériences*

(M9) En général une formule établie, non par des raisonnements purement géométriques, mais en pren.ant pour point de départ certaines hypothèses, a besoin d'une véritication expérimentale. En hydraulique cette vérification porte, selon les cas, ou sur la vitesse du fluide qui s'écoule, ou sur la section de la veine, ou enfin sur la perte de charge qui se fait entre deux points donnés.

Pour la vitesse j on doit distinguer deux cas, celui de Técoulement par des orifices et celui de Técoulement dans les canaux.

Dans le premier cas, il arrive souvent que Ton obtient la vitesse, si Ton connaît exactement la section delà veine fluide et la dépense.

Pour l'obtenir directement le procédé consiste à relever la forme qu'affecte la veine fluide à la sortie de l'orifice.

Si, pour simplifier, nous supposons l'orifice en paroi verticale, la vitesse initiale V cherchée sera horizontale. Prenant (fig. 54) deux axes coordonnés, avant leur origine au centre de l'orifice, l'un OX perpendiculaire au plan de cet orifice, ou suivant la vitesse V, l'autre OY vertical et de haut en bas, on aura les deux relations

«=V« a;« = Vn«... V*=^

d'oà

et un couple de valeurs de a; et de y déterminera V.

(f 80) Lorsqu'il s'agit de mesurer la vitesse en un point donné d'un cours d'eau, on emploie divers histrumenls, tels que le pendule hydrométrique, le tachomètre, le moulinet de Woltmann.

Le premier mesure la vitesse par l'inclinaison plus ou moins grande que prend un fil à l'extrémité duquel est suspendue une

lie COURS DE MACHINES.

boule ayant une densité un peu supérieure à celle de Teau.

L'appareil consiste en un quart de cercle gradué placé dans le plan vertical qui contient la direction de la vitesse à mesurer.

L'inclinaison que prend le fil attaché au centre sert de mesure à la vitesse possédée par le courant à la profondeur à laquelle se tient la boule.

Celle-ci est en effet en équilibre sous l'action de la force P, son poids dans l'eau, et de la force Q, action du courant, laquelle est

proportionnelle au carré de la vitesse {fig. 55). On a donc-p=tanga

et comme Q est de la forme KV% on a

KV* /F

= tanga, V = tangaW|

c^est-à dire que la vitesse est proportionnelle à la racine carrée de

la tangente de l'angle a. Le coefficient i /-^ est déterminé par une

expérience faite sur un courant d'une vitesse connue. L'instrument peut être gradué de manière à donner immédiatement la vitesse qui correspond à chaque division.

Le tachomètré fonctionne sur un principe analogue, sauf qu'au lieu de mesurer la force Q par l'observation d'un angle, il la mesure directement, il la pèse, en quelque sorte, au moyen d'une romaine, par un poids dont on varie la position jusqu'à ce que l'équilibre ait lien (fig. m).

Dans le moulinet de Woltmann, l'impression du liquide est transmise à des ailes qui fonctionnent comme celles d'un petit moulin à vent, et l'on déduit la vitesse du liquide du nombre de tours que fait l'appareil dans un temps donné. Ce nombre est donné par un compteur qu'on met en mouvement et qu'on arrête à volonté.

(181) Sans entrer dans de plus grands détails sur ces appareils, on se contentera de dire qu'ils peuvent être remplacés avantageusement par un appareil plus simple, plus facile à installer et à manœuvrer, le tube de Pitot, modifié par M. Dai'cy.

L'appareil primitif de Pitot se composait d'un tube ouvert par les deux bouts et recourbé à angle droit (jig. -(^g

La branche horizontale étant immergée et dirigée dans le sens du courant, de manière que l'ouverture soit tournée vers l'amont, il se produit sur cette ouverture un excès de pression ; qui dépend de la vitesse et se manifeste par une certaine élévation h de l'eau dans la branche verticale au-dessus du niveau du cours d'eau. On admet que cette hauteur est, non pas égale, mais proportionnelle à la hau-

leur génératrice de la vitesse: de sorte que l'on pose h= Kxj—

Si l'ouverture de la branche horizontale est tournée vers l'aval, il se produit sur l'orifice un certain vide, nnenon^ression^ qui se manifeste par une dénivellation h% pour laquelle on a

On en déduit

fc + A'^lK-hKog.

De sorte que delà dénivellation observée h •+- h', on déduira la vitesse V, si le coefficient K 4-K' a été une fois déterminé.

C'est dans la manière de faire cette observation que réside surtout le mérite de l'appareil de M. Darcy.

Les hauteurs h et h' sont généralement petites, la première trèsdifficile, la seconde impossible à observer directement, parce qu'elles sont : la première presque à fleur d'eau, la seconde audessous môme de la surface de l'eau.

L'appareil est disposé comme il est indiqué figure 58.

Il se compose d'un siphon avec deux branches horizontales qui donnent à la fois les dénivellations h et h\ Tune en B la seconde enC.

En produisant une aspiration au sommet du siphon en A, on relève les deux plans d'eau de la même quantité, de B en B' et de C en C, sans altérer en rien par conséquent la différence des deux niveaux.

Fermant alors les deux robinets D et D' on peut retirer l'appareil

118 COURS DE MACni?«ES.

de l'eau et observer à loisir la différence de niveau des points B'etC, pourvu que, par l'aspiration, on ait ramené ces deux points à une hauteur convenable, pour être au-dessus des robinets, et dans une partie de Tinstrument où les deux branches du siphon sont en verre et munies d'une échelle graduée.

Pour déterminer le coefficient K h- K', il faut faire une expérience sur un courant d'une vitesse connue.

(Wt) On remarquera que quand on veut mesurer la vitesse en un point donné d'un cours d'eau les instruments qu'on immerge altèrent en général, par leur présence môme, cette vitesse, et jettent une certaine perturbation dans la marche des filets fluides. Il faut donc que ces instruments aient peu de volume et soient fixés à un simple pieu de petite dimension qu'on place verticalement dans le courant. L'observateur doit se tenir sur un pont volant formé d'un madrier posé sur les deux rives, ou, s'il est nécessaire, sur des batelets convenablement amarrés à une distance suffisante du lieu de l'observation.

(488) Quelquefois on se borne à déterminer ce qu'on appelle la vitesse du fil de ïeau^ c'est-à-dire la vitesse à la surface et au milieu du courant.

L'observation se fait au moyen de flotteurs, qui sont disposés de manière à avoir à peu près exactement la densité de l'eau. S'ils émergeaient d'une quantité notable ils indiqueraient une vitesse trop faible à cause de la résistance de l'air. On mesure le long d'une partie aussi rectiligne et aussi régulière que possible du cours d'eau une certaine distance. On détermine par des repères deux plans verticaux perpendiculaires à la direction du courant, et l'on note exactement l'instant du passage dans ces deux plans d'un flotteur jeté en amont du premier.

La distance en mètres de ces deux plans divisée par le nombre de secondes écoulé entre les deux passages donne la vitesse.

Cette vitesse est regardée comme la vitesse maximum, à la surface de l'eau à cause de l'action retardatrice qu'exercent les filets fluides les uns sur les autres à mesure qu'on se rapproche des parois

du canal. Sur la surface libre du liquide, l'air peut agir, quoique moins ënergiquement, d\ine manière analogue ; de sorte qu'on peut penser que le maximum de vitesse se trouve au milieu de la largeur du courant à une petite profondeur au-dessous de la surface.

On a cherché, par des considérations théoriques plus ou moins exactes, à déterminer comment varie la vitesse d'unponit à un autre de la section d'un courant; mais on n'est encore arrivé à aucun résultat intéressant la pratique, et Ton se borne, par une formule purement empirique et applicable avec les précautions que nous dirons plus loin, à déduire de la vitesse du fil de l'eau ce qu'on appelle la vitesse moyenne, c'est-à-dire la vitesse qui multipliée par la section donne le débit du cours d eau.

(134) La section d'une veine fluide n'est pas habituellement l'objet d'une mesure directe.

On Ta fait néanmoins dans quelques expériences. Le moyen employé consiste à entourer la section à mesurer par un cadre ou châssis présentant sur son pourtour un certain nombre de vis, que Ton avance individuellement en les faisant tourner jusqu'à ce que leurs pointes afQeurent exactement la surface de la veine.

Si au lieu d'une veine fluide, c'est un cours d'eau naturel ou artificiel dont on veut avoir la section, le moyen consiste à déterminer, dans la section considérée, une série de cotes de hauteur de la surface de l'eau et du fond, en des points convenablement espacés, ce qui revient, géométriquement, à remplacer la section par une série de trapèzes placés entre deux triangles rectangles (fig. 59). On connaîtra, pour les triangles, les deux côtés de l'angle droit, et pour les trapèzes, les deux bases et la hauteur.

(135) Pour la dépense Q, le procédé direct consiste à recevoir dans un vase exactement jaugé, le liquide qui s'écoule pendant un temps donné; si dans un nombre t de secondes le vase a reçu un

volume U de liquide, la dépense est égale à Q = -: •

On ne doit laisser arriver l'eau dans le vase que lorsque l'écoulement est devenu permanent. Lors donc que l'on débouche l'orifice

i20 COURS DE MACHINES.

pour commencer l'expérience on doit attendre quelques instants afin que le régime de l'écoulement soit établi.

A cet effet, une auge mobile convenablement disposée est, sur un signal de Tobservateur, présentée rapidement sous le jet, pour le recevoir et le diriger dans le vase où l'on doit le mesurer.

Maisil arrive assez rarement, saufpourde très-faibles quantités, ou dans des expériences ayant un but scientifique, que la dépense s'obtienne par une mesure directe. C'est le plus souvent par l'application de formules connues.

Si les conditions de l'écoulement ne rentrent par dans un des cas pour lesquels on n'ait aucune incertitude sur la formule ni sur la valeur du coefficient numérique applicable au cas particulier, l'artifice consiste à faire passer le liquide à mesurer, en amont ou en aval de Torifice, par un réservoir auxiliaire qui le débite par un autre orifice, disposé spécialement de manière qu'on puisse appliquer à son débit une formule bien déterminée. L'essentiel est, quand on opère de cette manière, de s'assurer que le régime du mouvement est bien établi et que la dépense actuelle de Torifice auxiliaire est exactement celle de Torifice soumis à l'expérience.

(486) Enfin quand il s'agit de la mesure des pressions en divers points du trajet d'un liquide, le moyen général consiste à implanter sur la paroi du tuyau un petit tube ouvert à la partie supérieure et suffisamment élevé.

Ce petit tube ayant son ^rifice dans un plan parallèle à la vitesse des filets fluides, on admet que sa présence ne change rien à la pression.

Dans ces conditions la hauteur verticale de l'eau dans ce tube, qu'on appelle un piézomètre, mesurera au point d'insertion du tube sur le tuyau l'excès de la pression actuelle de leau sur la pression atmosphérique.

Si l'écoulement n'avait pas lieu, l'eau dans chaque piézomètre se tiendrait au niveau du réservoir supérieur, en supposant celui-d soumis également à la pression atmosphérique.

On pourrait concevoir une série de tubes piézométriques distribués sur la longueur de la conduite, et la ligne réunissant les som-

HYDRAULIQUE. ~ APPUGATIONS. 131

mets de toutes les petites colonnes d'eau serait dans le plan horizontal du réservoir supérieur.

11 n'en est plus de même pendant Técouleraenf . L'eau s'abaisse dans chacun des tubes, et l'abaissement en un point donné, ou la perte de charge, est, comme on l'a vu, la mesure de toutes les hauteurs employées à donner à l'eau sa vitesse dans la section considérée, à surmonter les frottements et à compenser toutes les pertes de forces vives dues à l'entrée du tuyau et aux diverses circonstances de changements brusques de section ou de direction.

Le lieu des sommets des colonnes piézométriques est alors une ligne inclinée à l'horizon. Ce lieu se nomme la ligne de charge, et si on le suppose remonté parallèlement à lui-même dans le sens vertical d'une quantité égale à la hauteur du liquide mesurant la pression atmosphérique (10'°,33 si le liquide est de l'eau), on le nomme la ligne de pression.

Quand il s'agit de mesurer des pressions élevées, les tubes piézométriques qui fonctionnent, au fond, comme des manomètres à air libre et à eau, doivent être remplacés par des manomètres à mercure ou à air comprimé ou encore par des manomètres métalliques, en un mot par les divers appareils que l'on emploie, ainsi qu'on le verra plus loin, pour les chaudières à vapeur.

Fort souvent ce n'est pas la charge absolue en unpoint donné, mais la différence de charge entre deux points donnés ou la charge perdue entre ces deux points, qu'il importe de mesurer.

Cette différence peut être directement obtenue au moyen d'une seule observation faite sur un appareil qu'on nomme le piézomètre différentiel. A cet effet, des tubes piézométriques placés sur les deux points de la conduite sont ramenés l'un vers l'autre et branchés sur un siphon renversé en verre muni d'une division graduée.

Des robinets sont disposés pour ramener sur la hauteur des tubes de verre le niveau de l'eau dans les deux branches du siphon.

La pression est due, dans chaque branche, à la hauteur effeciive de l'eau, augmentée de la hauteur qui mesurerait la pression aofuelle de l'air plus ou moins comprimé qui agit également dans les deux branches. La différence des pressions est donc toujours me-

122 COtRS DE MACHINES.

surée par la différence de niveau dans les deux branches, et on la lit immédiatement sur la graduation de Tinstrument.

§ 2. — Valeurs numériques des coefficients.

(187) Nous allons passer en revue les diverses questions traitées dans les chapitres 5 et 4, en faisant connaître, pour chaque cas, les valeurs numériques communément adoptées dans les applications des diverses formules.

Ces valeurs numériques sont des données expérimentales j obtenues par les procédés indiqués au paragraphe précédent.

Elles ne peuvent en général être déterminées à l'avance par le raisonnement.

On ne peut que prévoir, plus ou moins exactement, le sens dans lequel elles varieront avec les circonstances propres à chaque cas particulier.

On doit donc appliquer ces coefficients avec beaucoup de discernement et de tact, et ne considérer un résultat de calcul comme bien établi que, s'il se rapporte à des circonstances analogues de tout point à celles pour lesquelles on a des résultats d'expérience bien constatés.

Ces résultats sont loin, jusqu'ici, d'être aussi multipliés qu'il serait à désirer, et il y a certainement encore beaucoup à faire dans la voie de Texpérimentation.

Aussi, dans l'état actuel des choses, peut-on presque assurer que partant de données identiques, deux ingénieurs, selon qu'ils s'attacheront plus ou moins minutieusement à examiner toutes les circonstances qui sont à prendre utilement en considération dans un cas donné, concluront un peu différemment, et n'arriveront pas par conséquent à des résultats absolument concordants.

Les différences devront néanmoins rester assez faibles, et malgré ces incertitudes et ces divergences, l'application des formules dont il s'agit n'en a pas moins une grande importance pratique pour ringéuieur.

ITÏDRAULÏQUE. — APPLICATIONS. 125

(1S8) Les formules de l'ëcoulement de Teau par un orifice en mince paroi (n~ 55 à 75) comportent l'emploi du coefficient de contraction qui porte sur la section el non sur la vitesse.

La valeur moyenne de ce coefficient pour un petit orifice en mince paroi plane est m =0.62.

On peut avoir w=l pour un orifice convenablement évasé, m=|pour un ajutage rentrant.

Pour les grands orifices, avec contraction complète, tels que beaucoup de vannes et de déversoirs, on admet volontiers m = 0.60.

Pour un orifice rectangulaire, soit avec charge sur le sommet, soit en déversoir, ce coefficient augmente par suite de la diminution de la contraction inférieure ou latérale, si le seuil est peu au-dessus du fond, ou si la largeur de Torifice se rapproche de celle du réservoir.

La suppression de la contraction inférieure donne m* = 0.64 soit m'=m(1.07).

La suppression de la contraction latérale m" =0.67= m (1.1 2),

Les deux effets réunis pourront donner

Pour des vannes d'usine dans lesquelles les effets de contraction inférieure et latérale sont à peu près supprimés el pour lesquelles en outre la contraction supérieure est réduite par Tinclinaison de la vanne, on fera, avec une inclinaison de 1 mètre de base sur 2 de hauteur, m =: 0.74, et, avec une inclinaison de 1 mètre de base sur 1 de hauteur, m =0.80.

(139) Pour les ajutages cylindriques (n^ 76 à 79) le coefficient de la dépense |A= 0.82 porte sur la vitesse et non sur la section. On n^a aucune indication sur les variations que pourrait subir ce coefficient avecles charges et les diamètres.

Pour les ajutages coniques, convergents (n" 80 à 82), le coefficient m porte à la fois sur les deux éléments, vitesse et section, et prend les valeurs suivantes :

124 COURS DE VÀCHINES.

AH6LB AD SOMIIET DU OONE fil (A fltpb

i.OOO

(f 40) Pour les tuyaux (n^ 90 à 105) les constantes de la formule AV 4- BV" calculées par divers auteurs donnent les résultats suivants :

M. de Prony 1= 0.0000175314

Formule H = ?^ L (AV + BV«) B= 0.0003482590

M. Daubuisson A=0. 0000188

Fonmilee = |^ + ^L(AV-f.RY«) B=0. 000545

M. Eytelweyn A= 0.000022358 A=0

FormuleH=5^ + ^L(AV-+-BV*) B= 0.000280265 B = 0.000356684 2|*«^ « ^ '

M. Dupuit A=0

M. de Saint-Venant, pour la formule BV", donne 8=0.00029557 m = y.

Enfin M. Darcy, dans la formule BV*pose

R étant le rayon du tuyau Il donne à a et 3 les valeurs suivantes :

Pour de la fonte couverte de légers dépôts, comme il faut la considérer en pratique

Pour de la fonte parfaitement unie et décapée, les coefficients devraient être réduits à moitié.

Les divergences entre ces nombres tiennent, pour une très-faible partie, à la différence des formules (Voy. note du n** 91), mais surtout à ce que l'on a pris pour point de départ des observations différentes.

Pour des valeurs Vie V,del mètre et de 3 mètres, limites entre lesquelles se trouve le plus souvent, la fonction prend les valeurs suivantes :