CHAPITRE VII

SUITE DE L*HYDRAULiaUE - ROUES A AXE VERTICAL

203) Les roues, le plus habituellement à axe vertical, dont nous avons actuellement à nous occuper, sont en général désignées sous le nom de turbines.

Elles sont caractérisées par cette circonstance que l'eau n*y agit principalement, ni par son poids^ comme dans la plupart des roues précédemment décrites, ni par son chocy comme dans les roues en dessous, mais par sa réaction sur des surfaces invariablement fixées à la rouôy et le long desquelles elle se meut.

(ZO^) Il y a lieu, avant d'exposer la théorie générale applicable à tous ces récepteurs, de rappeler les principes qui règlent le mou- Yement relatif d'un point matériel, par rapport à un système de comparaison géométriquement solide, animé d'un mouvement quelconque dans l'espace.

Je désigne par m la masse du point matériel considéré.

Par Y l'accélération totale de son mouvement absolu, résultant de la combinaison de son mouvement d'enfrainement et de son mouvement relatif (niY est la force qui, appliquée à ce point matériel supposé parfaitement libre, produirait son mouvement absolu, ou bien la résultante effective de toutes les forces qui agissent sur lui tant les forces extérieures, comme la gravité, par exemple, que les forces de liaison avec le système de comparaison).

Je désigne encore parYr l'accélération totale du mouvement rela-

tif du point malériel, ou par m^r la force qui, appliquée à ce point supposé parfaitement libre, produirait le mouvement relatif.

Par Y« Taccélération totale du mouvement d'entraînement, ou par rwYe la force dont il faudrait supposer le point matériel animé à un moment donné, pour qu'il n'eût d'autre mouvement que le mouvement d'entraînement du système. (La quantité y* est nulle si le système se meut d'un mouvement rectiligne et uniforme; elle est égale à l'accélération centripète wV, si le système est animé d'un mouvement de rotation uniforme avec une vitesse angulaire (o autour d*uQ axe fixe, et si r est la distance actuelle du point matériel à cet axe).

Je désigne enfin par 2wV^ sin a une quatrième accélération complémentaire qui peut être définie de la manière suivante :

Quel que soit le mouvement du système de comparaison, on sait que ce mouvement peut être regardé , à chaque instant , comme provenant de la translation d'un point quelconque du système, et d'une rotation autour d'un axe instantané passant par ce point.

On sait aussi que, quel que soit le point choisi, on trouvera, pour l'axe instantané, une orientation constante et une môme vitesse angulaire autour de l'axe; w est cette vitesse angulaire, et a est l'angle que fait la vitesse relative V^ avec la direction de l'axe instantané ; enfin, si Ton considère un plan passant par la vitesse relative V, parallèlement à la direction de l'axe instantané, l'accélération 2(oV,.sina est perpendiculaire à ce plan. On en déduit qu'elle est perpendiculaire à V, qui est dans ce même plan.

Ces définitions posées, on sait que l'accélération y est la résultante des trois accélérations fictives Yr» Ye» -wV, sin a, que l'on composerait par la règle connue du parallélipipède.

Chacune d'elles, Yr par exemple, peut être considérée, à son tour, comme la résultante de y et des deux autres prises en sens contraire.

Ainsi, on pourrait connaître Yr? et par conséquent déterminer entièrement le mouvement relatif, si l'on avait la quantité Yj et si l'on prenait dans un sens convenable les quantités y« et 2wV^sina.

(»05) Appliquons cette théorie à un point matériel pesant, se mouvant sur une surface animée d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical fixe. La quantité y est la résultante

de l'accélération g due à la gravité, et de celle que produit la réaction de la surface sur le point matériel en mouvement. Cette dernière force est d'ailleurs normale à la surface, si l'on néglige les frottements.

La quantité Yr est l'accélération centripète (oV. Si on la prend en sens contraire, c'est la force centrifuge qui résulte du mouvement de rotation du système.

L'accélération ^^ sera la résultante de y, de la force centrifuge due au mouvement de rotation, et de l'accélération îwV^sina.

(»Oe) Si l'on veut se borner à appliquer au mouvement relatif du point matériel le principe des forces vives, il faudra pour avoir le travail élémentaire, projeter la quantité w^r sur la vitesse relative V^, et multiplier cette projection par le chemin élémentaire parcouru V,dt. La projection de Yr est égale à la somme des projections des composantes y, — y«î — 2o)V^ sina.

La projection de la quantité y se réduit à la projection de la quantité jf, car la pression normale de la surface donne une projection nulle sur le déplacement qui est dans le plan tangent à la surface.

La projection de la force centrifuge s'obtiendra facilemeni

EnGn la projection de la composante ScdV^ sin a est nulle, puisque celte composante est perpendiculaire au déplacement.

Ainsi, on appliquera l'équation des forces vives au mouvement relatif dont il s'agit, en coimdérant seulement le travail de la gravité j force extérieure appliquée au point matériel, et le travail d^une force fictive égale à la force centrifuge due au mouvement de rotation.

(»07) Revenons aux turbines auxquelles les résultats ci-dessus vont s'appliquer.

Une turbine se compose d'une série de canaux, faisant corps avec la roue et distribués régulièrement autour de l'axe. Ces canaux reçoivent, à une de leurs extrémités, l'eau motrice amenée par un certain nombre de surfaces directrices fixes convenablement disposées.

L'eau doit entrer sur les canaux mobiles en glissant sur leur surface sans les choquer. Elle se meut sur ces surfaces en exerçant

une certaine pression, égale et directement opposée à la réaction que ces surfaces exercent sur elle.

Cette pression détermine la rotation de la roue dans un sens tel, qu'il y ait un certain travail moteur transmis à la roue, et un travail résistant égal produit sur Teau. L'eau arrive ainsi à l'autre extrémité des canaux mobiles. Elle en sort avec une vitesse relative que la théorie du numéro précédent permettra de calculer.

Si cette vitesse relative est égale et directement opposée à la vitesse de la roue au point de sortie, la vitesse absolue sera nulle. Si ce point de sortie est au bas de la chute^ si l'eau est entrée sans choc, si elle sort sans vitesse^ tout le travail théorique de la chute aura été utilisé.

C'est exactement le raisonnement développé au n* 192, pour la roueàlaPoncelet.

Cette roue ne di/fère en effet d'une certaine espèce de turbine que par la position de son axe, et par cette circonstance que les canaux des turbines présentent des orifices d'admission et d'évacuation distincts, tandis que dans les roues à laPoncelet l'eau entre et sort par le même orifice.

(»08) Soit AB (fig, 80) une directrice amenant l'eau sur un canal mobile BC fixé à une roue ayant 00' pour axe.

Désignons par :

H la hauteur effective de la chute ou la différence de niveau entre les deux biefs ;

Pc la pression atmosphérique s'exerçant sur les deux biefs;

P la pression en B ;

F la pression en C;

h la distance du point B au-dessous du bief supérieur ;

h' la distance du point C, au-dessous du bief inférieur, en supposant l'orifice inférieur noyé ;

R et R' les rayons de la roue aux points B et G ;

(1) sa vitesse angulaire;

V la vitesse des filets fluides au point B, avant leur contact avec la surface mobile ;

a l'anp'e que fait la vitesse V avec la vitesse de la roue en B.

Si je décompose la vitesse de l'eau en deux, dont Tune soit, en grandeur et en direction , la vitesse de la roue, l'autre, désignée par W, sera, en grandeur et en direction, la vitesse relative de Teau au moment où elle va toucher la surface du canal.

Ce sera aussi la vitesse relative après qu^elle aura touché cette même surface^ si les choses sont disposées de manière que la vitesse relative, soit tangente au premier élément de la surface ; car alors le filet fluide viendra s'y poser sans choc ; il n'y aura aucune perturbation dans son mouvement, et la vitesse W sera celle avec laquelle le glissement commencera.

)n a d'ailleurs la relation

W* = V« -h R««* — 2R«Vcos a.

De la vitesse W à l'entrée, on déduira la vitesse W à la sortie, en tenant compte de la pression P en amont, de la pression P' en aval, delà gravité, et enfin de la force centrifuge (n° 206).

On aura donc, en raisonnant comme au n"" 56, et en désignant par p la densité du liquide :

Par A la section de la veine liquide en amont;

Par A' la section en aval ;

Par Z la hauteur verticale de la roue ;

Et par r le rayon variable entre la valeur initiale R et la valeur finale R'

^9 g Jk

Supprimant le terme commun p A Wc/f=pA'W'd(, et effectuant l'intégration indiquée au dernier terme du second membre, il vient

On a évidemment sur la figure :

V*=2^(/H-!ÎLZli!V

et par suite

W«= 2^ fh + !Î5J=i^ 4- R*«« — 2R«Vcosa (f).

Substituant daus l'équation (1) les valeurs(a),(iî)et (y), et tirant la valeur de W'% il vient, toutes réductions faites,

W» = - 2R»Vcos tt 4- 2^U + R'«w«.

Si l'an veut satisfaire à la condition que Teau abandonne la roue avec une vitesse absolue nulle, il faudra que la vitesse relative W soit égale et de sens contraire à la vitesse de la roue au point de sortie.

Cette conditition demande :

1" Que les canaux mobiles, quelle que soit leur forme entre B et C, se terminent par une partie se recourbant horizontaleraenl en sens contraire du mouvement de rotation de la roue, tangentiellement à la circonférence que décrit le point C.

2^ QueronaitW'=R'<D.

Cette relation réduit la dernière équation ci-dessus à

RwV cos tt = gfH, d'où Ton déduit

(é09) De l'équation ci-dessus, Ra)Vcosa=jfH, se déduisent plusieurs conséquences importantes.

En premier lieu, on voit que cette équation ne contient plus aucune des quantités fc, W et R', et qu'elle est indépendante de la hauteur Z de la roue. Elle n'établit de relation qu'entre la hauleur totale de la chute H et les éléments relatifs au point d'entrée de l'eau sur la roue;

Si cette équation est satisfaite, et si en outre (ce qui n'est pas écrit dans l'équation) les conditions de tracé évitant le choc à l'entrée sont remplies, et si en outre encore (ce qui n'est pas non plus écrit dans l'équation) la vitesse relative de sortie est directement opposée à la vitesse de rotation du point de sortie, ces deux vitesses étant en même temps égales^ la vitesse absolue^ qui en est la résul*

tante, sera nulle, et par conséquent Teau étant entrée sans choc et étant sortie sans vitesse, aura produit tout leffet qu'on peut lui demander.

Ainsi, théoriquement, dans les conditions que nous venons de préciser, que la roue soit plus ou moins haute ; que l'eau circule dans les canaux horizontalement, ou en descendant, ou même en mojitant, qu'elle s'éloigne ou se rapproche de Taxe, ou qu'elle en reste à une distance constante ; que la roue soit placée plus haut ou plus bas, pourvu que la hauteur totale de chute soit utilisée, on arrivera toujours au môme résultat.

Cette première remarque explique et justifie la diversité des dispositions qu'ont pu adopter les différents constructeurs.

(91 0) On peut remarquer^ en second lieu, qu'étant données la hauteur de chute et la vitesse V, la vitesse Ra* de la roue a un minimum déterminé par la relation R(i)V=3ÏÏ, puisque l'on doit avoir nècessairennent cos a < 1 . le minimum correspondrait à cos a = 1 oua=0, c'est-à-dire que l'eau devrait arriver tangentiellement à la roue. Il n'y a pas de maximum théorique ; car on pourrait augmenter Ro) jusqu'à rinfini, ce qui correspondrait à cos a=0, ou 1=90° ; c'est-à-dire que l'eau devrait arriver dans un plan normal à la circonférence de la roue, soit, par exemple, suivant le rayon de la roue si elle arrivait horizontalement.

Comme le minimum R(i}= y- peut répondre à une vitesse angulaire (0 aussi petite qu'on voudra, pourvu que R soit suffisamment grand, on en conclut cette propriété remarquable que les turbines, quel que soit leur système de construction, peuvent recevoir théoriquement une vitesse angulaire arbitraire, ou bien être établies pour faire tel nombre de tours par minute que Ton voudra.

Cette propriété, qui n'est limitée dans la pratique que par les convenances de la construction et d'une certaine proportionnalité à établir entre les dimensions de la roue et celle des filets fluides qu'on y injecte, cette propriété, disons-nous, est caractéristique de ces roues et a une grande importance.

Elle peut permettre de simplifier les transmissions de mouvement

i02 COURS DE MACHINES.

nécessaires pour arriver à la vitesse demandée par les opérateurs qu'on veut mettre en mouvement.

Elle peut permettre, en acceptant de grandes variations dans la valeur de Tangle d'incidence a et de la vitesse relative W, de construire des appareils qui, avec des dimensions générales données, et moyennant des modifications convenables dans le tracé des canaux fixes et mobiles, pourront convenir à des chutes assez différentes de hauteur et de débit.

Cette double propriété de pouvoir marcher à des vitesses et débiter des quantités d'eau très-différentes, est très-avantageuse. Cependant en pratique elle ne peut être appliquée qu'entre certaines limites.

D'un côtéy on remarquera qu'à mesure que la vitesse Rw augmente, depuis son minimum ~ qui correspond à cos a= 1, jusqu'à

rinfini qui correspond à cos. a=0, Pangle des directions de la vitesse absolue à l'entrée sur la roue et à sa sortie augmente théoriquement depuis 90° jusqu'à 180°; c'est-à-dire qu'à mesure que la roue va plus vite, il faut que l'eau, dans son passage sur la roue, subisse une déviation plus considérable. D'un autre côté, la vitesse relative sur les palettes augmente indéfiniment avec la vitesse de la roue, puisque l'on doit toujours avoir à la sortie W'=R'(i).

On doit donc concevoir qu'en augmentant indéfifiiment la vitesse, d'une part on place les filets fluides dans des conditions d'action de moins en moins favorables, parce qu'on les oblige à être déviés d'une quantité angulaire plus grande dans un temps plus court ; et d'autre part on augmente indéfiniment les frottements dus à la vitesse relative.

Ainsi, en général, en construisant des turbines rapides, on peut gagner sur leur dimension et sur leur poids et par conséquent sur leur prix; mais en construisant des turbines lentes, on gagnera sur le rendement, par la réduction des pertes dues aux mouvements vibratoires et aux frottements des filets fluides.

On agira donc dans un sens ou dans un autre, selon qu'il sera plus nécessaire d'économiser la force ou la dépense de premier établissement.

(2U) Une Iroisiôme remaïquc Irès-essenlielle doit être faite relalivemcnt à la quantité V. Elle est donnée par la relation

V« = 2(/^ft+!i^V,

elle est donc fonction, nbn-^ulcment de la quantité fc, mais encore de la quantité P, inconnue auxiliaire que nous avons introduite dans le calcul et qui a disparu -du résultat final.

Celle quantité Pn'est-m<//^meîïî déterminée a priori. On peut «mj;- )mer qu'elle soit égale à la pression atmosphérique, ou que Ton ait F =P^, et alors la vitesse V est due à la hauteur h.

Mais ce n'est qu'une supposition.

En réalité, si les canaux adducteurs et si les canaux mobiles sont pleins d'eau, ils forment comme un canal unique, et la pression en un point de ce canal est déterminée par les circonstances générales du mouvement. Si, par exemple, la section au point C était fort petite relativement à la section en B, la pression en ce dernier point pourrait être presque la pression hydrostatique Po ■+• pfe, et la vitesse V serait petite.

Si, au contraire, il existait un étranglement en B, il pourrait se faire que la pression y fût inférieure à la pression atmosphérique.

Ainsi, en résumé, on peut avoir en B, soit la pression atmosphérique, ce qui permet de poser V*=:=2sffc , soit une pression très-différente en plus ou en moins ; ce qui ne permet de déterminer V que par une analyse complète du mouvement, en tenant compte de la section du canal à rentrée et à la sortie.

(*ia) MM. C. Gallon et D. Girard ont fait observer avec beaucoup de raison que ces calculs, très-longs et très-laborieux, étaient difficilement applicables dans la pratique, et que d'ailleurs il y avait un inconvénient à donner à la pression P une valeur notablement différente de la pression atmosphérique ; qu'il en résultait en effet une sujétion de construction, pour faire l'intervalle entre les canaux fixes et les canaux mobiles aussi petit que possible ; et que, quelque soin que Ton y prît, on avait nécessairement par cet intervalle soit des crachements d'eau qui occasionnaient une perte,

i94 COURS DE HÀGHINBS.

solides aspirations d'air qui troublaient le mouvement des filets.

Il a donc été proposé de faire les calculs et d'établir les bases des projets dans l'hypothèse de P=Po ou Y'=2jh, sauf à prendre les dispositions nécessaires pour que cette hypothèse soit une réalité.

Les turbines établies de cette manière ont été désignées sous le nom de turbines à libre déviation^ et on atdonné le nom de turHfies à réaction à celles dans lesquelles les canaux adducteurs fixes et les canaux mobiles doivent être considérés comme une conduite unique.

(11^13) Quant aux dispositions nécessaires à prendre pour obtenir la libre déviation, elles sont fort simples.

Au lieu de chercher à réduire systématiquement le joint entre les canaux adducteurs et les canaux mobiles, il faut au contraire laisser librement accès à l'air atmosphérique soit par ce joint, soit directement dans les canaux mobiles eux-mêmes, au moyen d'ouvertures ménagées à cet effet sur leurs faces latérales. Mais, en même temps^ il est nécessaire de s'assurer que les canaux mobiles ne s'engorgeront pas par la quantité d'eau qui y sera versée; et qu'ils ont partout une section plus que suffisante pour leur débit, en tenant compte de la vitesse relative avec laquelle l'eau y circulera. En un mot, l'eau devra s'y mouvoir comme dans un canal à découvert, tandis qu'avec les turbines à réaction elle se mouvra comme dans une conduite forcée.

Les avantages de cette manière d'opérer semblent évidents.

On doit reconnaître cependant que les canaux incomplètement remplis ont un inconvénient lorsque la roue marche noyée, parce que l'eau du bief inférieur tend à rentrer dans la partie vide; et à troubler par conséquent le mouvement des filets fluides.

(1814) En se reportant à la figure 80 du n"208, on y voit un orifice adducteur sous lequel viennent se présenter successivement les divers canaux mobiles.

On peut avoir, en effet, un seul orifice adducteur; on peut en avoir plusieurs distribués régulièrement autour de la roue ; on peut epfin en avoir une série continue, occupant la circonférence entière de la

roue. Cela dépend essentiellemnet du volume que Ton veut normalement débiter.

Mais une fois la roue établie, ce volume normal peut varier luimême entre certaines limites quelquefois fort étendues, et il faut des variations correspondantes dans la section de la veine fluide unique, ou dans la somme des sections des veines fluides qui alimentent la roue.

On peut obtenir ces variations de deux manières essenfiellement différentes :

Ou bien en faisant varier la dimeiision individuelle d'un nombre fixe d*orificeSj ou bien en faisant varier le nombre des orifices^ leurs dimensions restant invariables.

(215) En principe, et par des motifs analogues à ceux du n^ 197, la seconde manière est préférable à la première.

Il convient, en effet, qu'il existe une certaine proportionnalité entre les dimensions des canaux et la section de la veine fluide qu'on y reçoit. Une veine trop mince, par exemple, perdrait beaucoup en frottements, pour peu que la vitesse relative fût considérable.

On a, dans la pratique, des dispositions de vannage établies soit dans l'un, soit dans l'autre des deux systèmes. Les plus anciens se rapportaient au premier système ; l'introduction du second système doit être considérée comme constituant un perfectionnement important.

On indiquera plus loin quelques-unes des dispositions employées.

(216) Cependant une remarque doit être faite quant à l'emploi du système dit du vannage partiel : c'est que, si la roue fonctionne avec un certain nombre d'orifices adducteurs entièrement fermés, tandis que les autres restent ouverts ^en grand, un même canal mobile se trouve alternativement placé de manière à recevoir de l'eau et à n'en pas recevoir. Il en résulte que la masse d'eau y agit d'une manière discontinue, et que ce canal peut être tantôt plein et tantôt vide. Une semblable roue ne marcherait pas convenablement, si elle était immergée dans l'eau du bief inférieur, par le motif déjà indiqué ci-dessus à la fin du n° 213, pour les roues à libre déviation.

(1817) Cette remarque conduit à placer la roue au-dessus des eaux d*avaly et la condition d'utiliser en tout temps toute la chute conduirait à la placer au niveau des j)lus baues eaux d'aval.

Par suite, dès qu'on ne serait plus à Tétiage, la roue serait exposée à se trouver noyée ; ce qui présente un inconvénient d'autant plus grand que les canaux mobiles sont pleins d'eau d'une manière moins complète et moins inleimittente.

Cette immersion de la roue a d'ailleurs un autre inconvénient, même avec des canaux toujours pleins; c'est la résistance que la roue éprouve alors a se mo.uvoir dans Teau relativement stagnante du bief d^aval.

On est ainsi exposé entre deux écueils : ou bien placer la roue au plus bas, et consentir à la voir marcher habituellement plus ou moins noyée, avec les inconvénients qui viennent d'être indiqués, ou bien la placer à une certaine hauteur au-dessus de Vétiage^ âauf à perdre une partie de la hauteur de la chute disponible.

On ne peut pas se soustraire à cette alternative en essayant de placer la roue à des hauteurs variables, par exemple, en rétablissant sur un levier mobile à une extrémité autour d'un point fixe, et dont l'autre extrémité serait susceptible d'être plus ou moins relevée au moyen d'un mouvement à vis. Cette disposition, comme toutes celles qui servent à régler avec précision la position de la roue par rapport à son vannage et à maintenir cette position malgré l'usure du pivot, ne peut pas s'appliquer à la réalisation des mouvements qui seraient nécessaires pour suivre les variations du niveau de Teau, tant à cause de l'amplitude de ces mouvements, que parce qu'ils devraient s'étendre «ussi bien aux parties fixes de la turbine qu'à ses parties mobiles.

(aïs) Il convient, dans ce cas, surtout si la chute est faible et ne permet pas qu on en sacrifie la moindre partie, de faire intervenir une disposition particulière que M. D. Girard, son inventeur, a désignée sous le nom dltydropneumatisation.

Cette disposition, qui pourrait s'appliquer aussi aux roues à axe horizontal, mais qui ne l'a été qu'aux turbines, consiste en définitive

ROUES HYURAUUQUES A AXE TBRTICAL 197

à placer le récepteur, quel qu'il soit, sous une sorte de cloche dont le bord plonge dans Teau du bief inférieur {fig. 81).

En déterminant sous cette cloche, avec une petite pompe à air soit aspirante, soit foulante, mue par la machine, une pression inférieure ou supérieure à la pression atmosphérique, on produit une dénivellation correspondante de l'eau entre l'intérieur et rextérieur de la cloche ; on peut ainsi toujours ramener le niveau intérieur à àffleu: rer le bas de la roue. Celle-ci tourne toujours dans Tàir, et cependant on utilise toujours toute la chute disponible ; car la différence de pression que Ton produit artificiellement et que l'on maintient revient évidemment à établir, comme on Ta supposé au n° 208, devant les orifices de sortie, une pression P' différente de la pression atmosphérique Po, précisément de la quantité afférente à la dénivellation qu'on a produite.

n est facile de voir que cette disposition revient, en définitive, à mettre la roue dans les mêmes conditions que si on la déplaçait successivement, de manière à placer toujours sa partie inférieure exactement an niveau des eaux d'aval.

En effet, en se reportant à la figure 81 , qui donne la disposilion générale d'une turbine hydropneumatisée (on a supposé le cas d'une turbine Fontaine), désignant toujours par ¥^ la pression atmosphérique, H la hauteur actuelle de la chute, Z la dénivellation produite sous la cloche, H' la charge d'eau sur les orifices d'écoulement, Z' la hauteur verticale de la roue, on a H -i- Z =H' -i- Z'.

La turbine étant supposée à libre déviation, la vitesse de sortie des canaux fixes est due à la hauteur

c'est-à-dire, comme on vient de l'énoncer, à la hauteur que l'on obtiendrait si Ion avait placé le bas de la roue au niveau du bief inférieur.

Si la roue marchait sans hydropneumatisation, la vitesse de sortie serait donc à la différence du niveau H des deux biefs.

Par conséquent, l'hydropneumalisation a pour effet de réduire la vitesse de sortie, et par suite le débit.

On voit que la vitesse serait nulle si Ton avait Z'=H, c'est-à-dire si la chute était réduite à la hauteur verticale de la roue. 11 faut, lorsqu'on veut employer l'hydropneumatisation , avoir égard à cette circonstance, en calculant les dimensions des orifices d'écoulement, de manière à conserver le débit de la roue, malgré le réduction de la vitesse.

. Sans cette précaution, la roue pourrait avoir, non un moindre rendement, mais U7ie moindre force^ en employant rhydropneumatisation qu'en laissant la roue noyée, l'augmentation du débit dans ce dernier cas pouvant compenser la réduction d'effet utile due à l'immersion de la roue.

La compensation pourrait d'ailleurs s'établir d'autant plus facilement que cette immersion étant due habituellement aux grandes eaux, c'est le moment où les canaux sont le plus pleins, et où, par conséquent, les perturbations qui résultent des rentrées d'eau sont le moins à craindre.

C'est sous le bénéfice de l'observation ou de la réserve qui précède, qu'on doit apprécier les avantages de l'hydropueumalisation. On doit considérer qu'elle cesse d'être applicable lorsque la chute H est assez réduite, ou lorsque la hauteur Z' de la roue est assez grande, pour que ces deux quantités s'approchent d'être égales.

Lorsqu'on l'emploie, le fonctionnement à peu près permanent de la pompe est nécessaire, parce que l'air comprimé se ^iissout dans l'eau, ou bien l'air dissous dans l'eau se dégage, suivant que la pompe agit comme foulante ou comme aspirante. Le niveau qu'on veut établir sous la cloche peut être déterminé, en cas de compression de Fair, par un tube ouvert à l'air libre, dont l'extrémité inférieure arase le niveau qu'on veut établir; en cas d* aspiration, fds un tuyau de trop plein, dont l'extrémité supérieure arase le même niveau, et l'autre extrémité plonge dans l'eau du bief inférieur.

La figure 81 indique la disposition générale d'une turbine hydropneumatisée, comme il vient d'être dit.

(»f 9) Tel est l'ensemble des considérations qu'on applique généralement à toutes les turbines, de quelque manière qu'elles soient, ouquou les puisse supposer dispows. Celles que l'on rencontre le

plus habituellement se rapportent à deux types principaux que Ton pourrait désigner sous les noms de turbine de côté et de turbine en dessus, d'après la manière dont Feauy anive. Les premières portent encore le nom de turbines centrifuges, d'après la manière dont l'eau y circule, ou de turbines Fourneyron, du nom de leur premier propagateur; les secondes portent le nom de turbines Eulériennes, du nom du géomètre qui en a eu la première idée, ou de turbines Fontaine, du nom du constructeur qui, sans en être l'auteur, en a beaucoup répandu l'emploi, et y a apporté divers perfectionnements.

(2«0) La turbine Fourneyron se compose d'une série d'aubes courbes comprises entre deux couronnes, dont on se fera une idée exacte, en se représentant une roue à la Poncelet dont on aurait rendu Taxe vertical.

L'arbre porte sur un pivot spécial placé au fond du bief inférieur, passe à travers l'eau du bief supérieur, dans un tuyau qui l'en isole, et est maintenu à la partie supérieure dans un collier ou crapaudine fixé au tuyau. Il porte vers le haut l'engrenage qui commande les transmissions, et vers le bas de la chute le récepteur.

On cylindre fixe ouvert par le bas, ayant un diamètre à peu près égal à la circonférence de la roue, se prolonge jusque vers le niveau de la couronne supérieure de cette roue. C'est par ce cylindre que descend Tcau du bief supérieur.

Cette eau est retenue par le bas au moyen d'un fond, également fixe, porté par le tuyau à travers lequel passe l'arbre de la roue, tuyau qui, pour cette raison, reçoit le nom de tuyau portefond. Le fond a un diamètre égal au diamètre intérieur de la roue, et est placé exactement de niveau avec la couronne inférieure.

H résulte de cette disposition une ouverture circulaire continue sur tout le pourtour du cylindre fixe, ouverture qui a pour hauteur la distance entre les deux couronnes, ou la hauteur de la roue ; c'est par cette ouverture que l'eau doit s'chapper pour agir sur la roue.

Une vanne cylindrique, glissant à Tintérieur du cylindre fixe, permet de fermer complètement cette ouverture, loi*squ'on la descend

en contact avec le fond, et de la démasquer plus ou moins selon les besoins.

i^^t) Il faut que l'eau arrivée vers le bas de la chute, à l'ouverture de la vanne, prenne un mouvement horizontal, et dans une direction bien déterminée.

On parvient à le rendre horizontal, de vertical qu'il est dans le cylindre fixe, en raccordant convenablement par un congé la surface du tuyau portefond avec le fond, et en arrondissant la partie inférieure de la vanne, à laquelle on donne une épaisseur suffisante au moyen d'une fourrure intérieure en bois.

Pour que ce passage du mouvement vertical au mouvement horizontal se fasse sans tourbillonnements nuisibles, le cylindre doit avoir une section telle que l'eau y circule avec une faible vitesse.

On se pose comme régie que cette vitesse soit au plus le quart de celle due à la chute, et ne dépasse pas trois ou quatre mètres.

Cette condition, pour un volume d'eau déterminé, donne une limite inférieure du diamètre de ce cylindre, et par conséquent du diamètre intérieur de la roue.

La vitesse de Teau une fois passée du sens vertical au sens horizontal, au moyen' d'un coude convenablement arrondi et adouci par les dispositions qui viennent d'être indiquées, il faut encore que cette vitesse soit dirigée dç manière que l'eau passe sur les aubes de la roue en coupant sous une incidence bien déterminée la circonférence intérieure de cette roue. On réalise cette condition, en implantant sur le fond un certain nombre de courbes directrices, le long desquelles doivent s'infléchir les filets fluides avant de s'échapper.

(»e«) On obtient ainsi la disposition représentée en plan sur la figure 82.

0 est la projection de l'axe de la roue.

A la circonférence du tuyau portefond.

B la circonférence qui peut représenter, h la fois, le cylindre fixe, le tour du fond fixe et la circonférence intérieure de la roue, qui se confondent à peu près en projeclion horizontale.

C la circonférence extérieure de la roue.

D les directrices fixes implantées sur le fond.

E les aubes de la roue.

Pour le tracé des aubes et des directrices, on se donne assez habituellement la condition, nullement obligatoire d'ailleurs, que Taubc coupe à peu près à angle droit la circonférence intérieure.

Cette condition détermine l'angle a, la vitesse de la roue, et la vitesse relative de l'eau à l'entrée.

On a, en effet (fig. 85), le parallélogramme des vitesses devenant, un rectangle, Ro) •= V cos a, et par suite RwV cos a =: V* cos* a = gH ; d'ailleurs, en supposant la turbine marchant à libre démtion^ on a

V«=2gH; d'où cos*a=^.... a = 45^

Par suite,

et la relation devient

RV = Y«cos«a=: ^H = 2^ X 5

\V« =¥*-+- R«co« = îgH,

W« = R«««-2gfxJ

Ainsi, lorsque les aubes commencent normalement h la circonférence, les directrices doivent théoriquement être à 45** ; les aubes d'ailleurs doivent se terminer toujours tangentiellement à la circonférence extérieure, et enfin les vitesses W et Rw sont égales, chacune d'elles étant due à la moitié de la chute.

Ce sont là des résultats purement théoriques.

(*23) En réalité, on s*en écarte sensiblement, et avec raison, tant pour ï entrée de Veau que pour la sortie.

A ï entrée^ si l'on conservait l'angle de 45*, il arriverait qu'à la moindre augmentation accidentelle dans la vitesse de la roue, ou au moindre abaissement de l'eau dans le bief supérieur, l'aube serait choquée par derrière, et le mouvement des filets fluides complètement troublé. On diminue donc l'angle a ; o» le réduit à 33 ou 35** ,

de celte manière Peau, au lieu d'être exactement tangente à l'aube, la frappe en réalité sous un très-petit angle, et du côté de la concavité. Elle -se dévie facilement poursuivre la surface concave, et elle n'est pas exposée à choquer la surface convexe.

On pourra très-convenablement, en* imitant ce qui a été dit au n° 180, taillerie bord de l'aube en biseau suivant la direction de la vitesse relative, de manière à n'avoir aucun rejaillissement sur la tranche (voy. la fig. 84).

(224) A la sortiey si l'on conservait un angle nul, l'eau abandonnée par une aube, avec une vitesse absolue entièrement nulle, serait exposée à être choquée par l'aube suivante, et à gêner l'écoulement des autres canaux. On doit donc terminer ceux-ci sous un petit angle p, d environ 15 à 20** (fig. 85), de manière que les deux vitesses égales W et R'o) ne soient pas tout à fait directement opposées, et donnent une résultante dont la valeur est SR'wsinp, qui tend à éloigner l'eau de la roue, et à dégager celle-ci. On comprend que l'angle p doit être petit, afin qu'il en soit de même de la résultante 2R'(i) sin p.

D'un autre côté, le débouché diminue à mesure que l'angle p diminue, et l'on peut chercher à compenser cette diminution par l'évasemcnt des canaux mobiles dans le sens vertical, à la sortie.

(225) • En adoptant les conditions de tracé ci-dessus pour l'entrée et la sortie des canaux mobiles, on n'a rien spécifié pour les points intermédiaires. C'est qu'en effet le tracé entre les points extrêmes est, théoriquement, arbitraire. Un développement excessif augmenterait inutilement les frottements, surtout avec de grandes vitesses. Il ne faut pas cependant que ce développement soit trop court. En effet, si l'eau arrive sur la roue avec une vitesse absoluej qui fait un angle de 35"*, seulement avec la circonférence, elle arrive avec une vitesse relative qui fait sensiblement un angle de 90% ou qui est à peu près dirigée suivant le rayon.

C'est cette direction qu'il faut considérer, sur une épure représentant la-roue, pour se rendre compte de la manière dont l'eau arrive

sur la roue supposée fixe^ par les divers points de sa circonférence intérieure.

Pour que tous les filets fluides agissent sur les aubes, il faut qu'en traçant un rayon quelconque, ce rayon rencontre nécessairement une aube, et même la rencontre assez près de son origine^ afin que le filet liquide dirigé suivant ce rayon soit convenablement dévié.

Cette considération conduit à multiplier les aubes, et à les tracer de telle sorte qu'il y ait pour chacune d'elles un espace angulaire assez grand entre ses deux extrémités

Cette dernière condition, combinée avec celle d'éviter un trop grand développement linéaire, indique qu'il convient de faire les couronnes étroites.

En résumé, on se trouve conduit à multiplier les aubes et à donner peu de largeur à la roue.

(Z2B) Les turbines en dessus différent des turbines de côté ou centrifuges, éh ce que les aubes, au lieu d'être comprises entre deux couronnes horizontales, sont comprises entre deux parois concentriques plus ou moins rapprochées de la verticale, et en ce que leurs surfaces, au lieu d'être des cylindres verticaux, sont des conoïdes à génératrices horizontales ayant pour directrices l'axe de la roue et une. courbe convenable tracée sur l'une des parois. L'eau agit sur ces surfaces en descendant, sans s'éloigner de l'axe de la roue.

La roue est placée vers le bas de la chute. Directement au-dessus d'elle se trouve fixé un disque, ou distributeur, concentrique et de même rayon intérieur et extérieur, divisé par des cloisons entre lesquelles Teau s'écoule, en prenant la direction convenable pour son admission sur les aubes.

Les ouvertures ménagées entre ces cloisons forment, par leur ensemble, une sorte de rainure circulaire à compartiments, dont on peut, par diverses dispositions, obturer plus ou moins les orifices.

On peut, par exemple, avoir autant de petites vannes partielles que d'ouvertures, chacune d'elles portant une tige verticale qui va se rattacher à un même cercle horizontal, lequel, à son tour, est soulevé par un mécanisme analogue à celui qui manœuvre la vanne cylindrique de la turbine Fourneyron.

On peut également employer d'autres dispositifs qui seront décrits ci-après. .

(««7) La figure 86, analogue à celle du n"* 222, représente, non plus une coupe horizontale, mais une coupe verticale par un plan tangent à la circonférence moyenne de la roue,

00' est la projection de Taxe de la roue ;

A, les canaux adducteurs fixes, qu'il convient de commencer par un élément vertical, ayant ainsi la direction même avec laquelle ils sont abordés par les filets fluides ;

B, les canaux mobiles faisant corps avec la roue, dont le premier élément a une inclinaison liée à celle du dernier élément des canaux adducteurs, et dont le dernier élément doit être, théoriquement, horizontal et en sens contraire du mouvement de la roue.

Désignant par z la hauteur verticale de la roue, que Ton supposera placée de manière que le bas affleure le niveau du bief d'aval, on aura toujours les deux équations générales établies au n^ 208

W* = V« + R««> — 2R«Y ces * R«Ycosa = gfH,

d'où Ton tire par substitution

W = V« 4- R*«>* - 2pH.

Comme on a, si la turbine est établie sur le principe de la libre déviation, V» = 2^ (H — »), on en déduit W = RV — 2gz.

D'ailleurs, si Ton suppose que l'on s'arrête, dans là pratique, à un tracé des canaux mobiles tel que leur premier élément soit vertical, {fig. 87), cette direction devant être aussi celle de la vitesse relative, on en déduit, comme au n"" 222, que le parallélogramme obtenu en décomposant la vitesse V en ses deux composantes, W et Rw, est un rectangle, et que, par suite, on a Rw = Ycosa. On en tire successivement :

V«COS«a=^H

j II i

^g (H — z) cos«a = gfH, . . cos*« = ^ „^ . . , côs^a > ^

d'où a < 45", cl ensuite :

• R««« = Y«cos»a = ^fl = 2^ 9

Ainsi, lorsque la turbine est à libre déviation et que le premier élément des aubes est vertical, l'angle a est inférieur à 45**, la vitesse Rb) est due à la moitié de la hauteur II, et la vitesse relative est due à cette même moitié diminuée de la hauteur de la roue.

On voit Tanalogie avec les résultats du n** 222.

(S!S8) L'analogie entre les deux types de machines se poursuit encore plus loin.

Ainsi, on réduira à 20" ou 25** l'angle a dont la valeur théorique est peu inférieure, comme on vient de le voir, à 45% du moins si la quantité % est petite ; et l'on terminera les canaux mobiles sous le même angle Me 15' à 20%

La réduction de l'angle a a pour effet que les aubes sont frappées en avant sous un certain angle et ne risquent pas d'être frappées par derrière. D'un autre côté, l'inclinaison du dernier élément de l'aube fait sortir l'eau de la roue avec une certaine vitesse absolue, presque verticale, qui assure le dégorgement des canaux mobiles.

Raisonnant comme au n® 225, on verra que, par rapport à la roue supposée fixe, les filets fluides doivent être regardés comme animés de la vitesse relative W, à peu près verticale. 11 faudra donc tracer les aubes de telle manière qu^elle se recouvrent suffisamment et que les filets fluiJes les rencontrent assez loin de leur extrémité inférieurej pour qu'on soit assuré qu'ils seront convenablement déviés.

On reconnaît que ce recouvrement ne doit pas, à cause des frot* lements, augmenter outre mesure la longueur des aubes ; ce qui revient à dire que les turbines en dessus doivent avoir peu de haïUéurj par le même motif qui conduit à donner peu de largeur aux turbines de côté.

Il y a d'ailleurs une limite théorique à cette hauteur, dans le tracé ordinaii^p.

On doit avoir cos*a <i , et par conséquent g— 5< 2... z<^.

On se tient dans la pratique beaucoup au-dessous de cette limite ; la hauteur z n'est habituellement que d un à deux ou trois décimètres.

La règle suivie assez volontiers par les praticiens est de prendre cette hauteur % égale à un dixième du diamètre de la roue.

(«29) Les détails qui précèdent, n"** 207 et suivants, fournissent les indications générales qui devront guider, dans Tétude d'un projet de turbine à établir sur une chute d'eau donnée.

Il n'y a qu'à ajouter quelques observations et données pratiques. Lorsqu'on se sera fixé sur le choix du type de roue, on connaîtra, en adoptant, ainsi qu'il convient, le principe de la libre déviation, la hauteur génératrice de la vitesse V au point d'arrivée sur la roue. On estimera la réduction que pourra éprouver cette vitesse théorique, par suite des résistances, tels, que frottements ou changements brusques de direction ou de section, que l'eau rencontrera depuis le bief supérieur. Toutes choses égales d'ailleurs, ces résistances, comme on Ta vu au chapitre III, seront proportionnelles au carré de la vitesse dont l'eau sera animée ; elles pourront, par conséquent, varier notablement dans chaque cas particulier, et tendront en général à diminuer à mesure qu'on amplifiera les dimensions générales du tracé.

Si la réduction sur la valeur théorique de V est représentée par K, on aura

(h désignant la hauteur dont Teau est descendue avant d'arriver sur la roue), d'où

V« = (l--K)»2^/i... Ml-K)« = ,^.

La roue fonctionnera cdmme si l'eau n'était réellement descendue ijue de la hauteur

La perle absolue de chute sera donc h — h'=z h (2 K — K*), et ou la perle relative — r— = 2K — K*, ou simplement ~ =2K, si la

fraction K' est négligeable.

Ainsi, une perte de 10 p. 100 sur la vitesse (proportion souvent assez admissible) entraine une perte à peu près double sur la hauteur h génératrice de cette vitesse (exactement une perte de 19 p. 100).

Une fois qu'on s'est fixé sur la valeur qu'on peut supposer à la vitesse V, on en déduit, connaissant le volume maximum à débiter, la section totale qu'on doit supposer à l'ensemble des filets arrivant sur la roue.

On examinera si cette section peut être obtenue par un orifice, ou par plusieurs orifices distincts, ou s'il y a lieu d'utiliser la circonférence entière de la roue.

Il faut, dans tous les cas, que la section soit égale au débouché total que présenteront les orifices d'évacuation de l'eau, en tenant compte de l'obliquité avec laquelle les filets y sont dirigés.

(230) On peut admettre, pour en arriver au calcul numérique, les données pratiques suivantes : '

Dans une turbine Fourneyron, la hauteur de la roue, ou la distance entre les deux couronnes, peut varier de quelques centimètres à 0",20 ou 0",25, rarement plus.

La largeur de la couronne peut varier de 0",10 à 0",30*

Le nombre des aubes peut être tel que leur plus courte distance, mesurée à la sortie, varie de 0",025 à 0"^,060*

Le nombre des directrices peut être à peu près égal à celui des aubes. 11 vaut mieux cependant qu'il y ait plus de directrices que d'aubes, afin que les corps étrangers que les directrices n'arrêteraient pas ne soient pas arrêtés dans les courbes mobiles.

Dans une turbine Fontaine, la largeur peut aller jusqu'à O^jSO el même au delà pour les très-grandes roues.

La hauteur est très-faiblç, quelquefois de 8 à 10 centimètres, jusqu'à 25 ou 30 centimètres et plus. On a été cependant jusqu'à 0",50- (Voir n» 228.)

208 COURS DE MAGiilNES.

La hauteur de la couronne qui porte les dirccli-iccs ne dépasse pas 16 à 18 ou 20 conliinctrcs, soit assez habituellement la moilic de celle de la couronne mobile.

Le nombre des directrices varie habituellement de 50 à 80 suivant la disposition du vannage. Celui des canaux mobiles en est environ les ' ou les |.

D'après le tracé ordinaire de ces directrices, l'oriGce d'évacuation peut s'estimer au cinquième environ de la section totale de la couronne.

Dans les detix espèces de turbines^ la théorie ne détermine rien pour les directrices et les aubes, sinon la direction de leurs éléments extrêmes.

On n'aura d'autre condition à remplir, après qu'on se sera fixé sur leur espacement et sur leur développement, que de faire des courbes sans jarrets, et tracées de façon à éviter, pour les canaux dans lesquels l'eau circule, des variations brusques de section.

C'est, en quelque sorte, affaire de sentiment de la part de l'ingénieur.

(«31) Il est bon de remarquer <iue les données numériques cidessus n'ont rien d'absolu, que la théorie, nous le répétons, ne les détermine pas, et que la pratique peut s'en écarter notablement, lorsque quelque convenance particulière l'exige.

Tout ce que l'on peut dire, c'est que la déviation de la règle pratique se fait dans un sens favorable au rendement, lorsqu'on opère de manière à diminuer la vitesse de leau dans le bief supérieur, les frottements de l'eau sur les palettes et la force vive qu'elle consenc à sa sortie.

Ainsi il vaudrait mieux augmenter que diminuer le diamètre d'une roue, diminuer qu'augmenter la largeur de sa couronne, multiplier que réduire le nombre des aubes, etc., etc.

(232) Si l'on se reporte à l'équation Ra)Vcosa=3U, on voit que l'angle a, en adoptant le tracé pratique, ou en s'en tenant rapproché» y a une valeur donnée ou peu variable, et que l'on peut regarder V

comme égal, ou comme proporlionnel à \/2sH, la vitesse Rw est donc à peu près proportionnelle à \/H.

Comme, pour une force donnée, à mesure que H augmente le volume d*eau diminue, ce qui conduit à réduire les dimensions de l'appareil, on voit qu'en même temps que Rw augmente, R diminuej par conséquent w augrrente beaucoup.

Ainsi, on reconnaît qu'une turbine utilisant une chute d*un^ force donnée est d'un diamètre d'autant plus petit et fait un nombre de tours d'autant plus grand qu'elle est établie sur une chute de plus grande hauteur.

On a souvent cité une des premières turbines établies par M. Fourneyron, qui fonctionnait dans la Forêt-Noire, sur une chute de 108 mètres. Elle produisait un effet utile de 60 chevaux, avec une dépense de 60 litres par seconde. Elle avait 55 centimètres de diamètre, pesait IT^'jS et faisait 2,300 tours par minute.

On peut opposer à ces cliiffres, comme termes pris vers l'extrémité opposée de l'échelle, une turbine Fontaine, ayant à peu près la même force, établie sur une chute de 2",40, avec un diamètre moyen de 2"*,1 5 et faisant 27 tours par minute ; et une autre, ayant 70 chevaux, sur une chute de 1 mètre, avec un diamètre de 3'",84 et marchant à 19 tours.

(1S88) Après qu'on aura posé les bases principales d'un avantprojet, on devra toujours examiner spécialement, par une épure à grande échelle et à l'aide de calculs numériques, si l'eau qu'on a supposée admise sur la roue, peut l'être en effet, et facilement ; c'est-à-dire si , en tenant compte de la vitesse relative avec laquelle elle doit être supposée y circuler, elle y trouve partout, depuis l'entrée jusqu'à la sortie, un espace amplement sufflsant; c'est surtout à la sortie qu'il faudra faire cet examen, à cause du rétrécissement que produit la direction donnée aux derniers éléments des aubes. Au besoin, on compensera un trop grand rétrécissement dans un sens par un élargissement dans un sens perpendiculaire, c'est-à-dire en faisant la turbine Fourneyron plus hmite et la turbine Fontaine plus large à la sortie qu'à l'entrée.

(S84) Ce qui précèderenfermeFensemble des considérations théoriques et pratiques applicables aux diverses turbines ; considérations au moyen desquelles on pourra soit se faire une opinion motivée sur un récepteur de cette espèce établi et fonctionnant, soit projeter un tel récepteur à établir sur une chute donnée. Il reste à passer en revue les types principaux qui ont été proposés ou employés, à préciser pour chacun d'eux l'objet que s'est proposé Tauteur, à en dire les avantages ou les inconvénients, et à indiquer les particularités de construction que chaque type peut présenter.

(S85) TwMMe VonmeyroB. — Cette turbine, la première qui se soit répandue dans la pratique, et dont M. l'ingénieur Burdin avait d'abord indiqué les dispositions principales et formulé la théorie, est représentée figure 88, avec détail, dans son dispositif ordinaire applicable aux chutes basses, et figure 89, dans son dispositif applicable aux hautes chutes.

Indépendamment de la roue avec ses aubes mobiles et avec ses directrices fixes, dont on a plus haut examiné les conditions théoriques de tracé, et qui constituent l'appareil récepteur proprement dit, on remarquera :

1" Le moyen de régler la hauteur du pivot et de le graisser, bien qu'il fonctionne sous l'eau ;

2" Le système employé pour soulever bien régulièrement la vanne cylindrique, au moyen de trois tiges filetées qui passent dans trois écrous fonctionnant comme autant de pignons égaux, mus par une roue centrale tournant à frottement doux à la partie supérieure du tuyau porte-fond ; ces écrous sont établis de manière à ne pas pouvoir se soulever lorsque l'on manœuvre dans le sens nécessaire pour baisser la vanne ;

5" La disposition pour rendre étanche le contact entre le cylindre fixe et la vanne, en évasant convenablement le rebord supérieur de cette dernière, et y adaptant un cuir que la pression même de l'eau fait appliquer contre la paroi interne du cylindre fixe ;

it Enfin le dispositif de la figure 89, qu'on doit appliquer aux hautes chutes, ou généralement toutes les fois que l'arbre de la turbine doit s'arrêter plus bas que le niveau du bief supérieur.

Il faut se représenter qu'on ait prolongé le cylindre fixe jusqu'en dessous du point où l'on veut arrêter l'arbre ; qu'on l'ait, en ce point fermé par un couvercle sur lequel vient se fixer le tuyau porte-fond et qui sert en même temps à porter le mouvement de la vanne, et que, dans la capacité fermée ainsi produite, on amène l'eau par un tuyau branché latéralement et allant aboutir au bief supérieur.

Celte capacité constitue ainsi un réservoir clos, où l'eau est forcée sous la pression de la chute, et dont la dimension verticale est indépendante de la hauteur de cette chute.

On conçoit d'ailleurs que cette espèce de réservoir puisse être établi suivant deux ordres d'idées \)ien distinctes. On peut vouloir un réservoir ayant une large section relativement à la section du tuyau qui amène l'eau du bief supérieur. Dans ce cas, l'eau y perd à peu près toute sa vitesse, et l'on a dans la bâche la pression due à la chute, moins la hauteur perdue en frottements et en tourbillonnements dans le tuyau d'arrivée.

On peut se contenter, au contraire, d'une bâche étroite, ayant une section comparable ou môme inférieure à celle du tuyau de chute, et alors l'eau, au lieu de marquer un temps d'arrêt dans cette bâche, y conserve la vitesse qu'elle avait en y arrivant, et l'augmente ensuite progressivement, au fur et à mesure qu'elle approche des orifices d'évacuation.

C'est, dans le premier cas, comme §i Ton formait un étang en amont d'une prise d'eau ; et, dans le second, comme si l'on faisait arriver l'eau directement jusqu'à la roue, avec la vitesse qu'elle a dans le bief supérieur.

Cette remarque est propre à montrer qu'il est inutile de donner des dimensions excessives à ce réservoir. On peut, par le système dit des bâches étroites^ se procurer des facilités d'établissement et des économies d'argent sérieuses, sans compromettre le rendement d'une manière appréciable. (Voy., figure 92, la coupe d'une turbine en dessus, établie dans ce dernier système, et munie d'un vannagedont il sera parlé ci-après.)

L'emploi d'une bâche, étroite ou non, doit être regardé comme indispensable pour toutes les turbines, de quelque type qu'elles soient, dès que la chute à utiliser dépasse 4 ou 5 mètres.

Une telle profondeur d'eau, à soutenir au-dessus de la roue dans un bief ordinaire, entraînerait des conditions insolites de résistance dans les constructions, et des sujétions très-gênantes.

Ces conditions de résistance et ces sujétions disparaissent dans le dispositif indiqué. .

(î836) Turbiné P. CaUon. —Cette turbine, représentée en élévation et en plan {fig. 90), se rapporte au type des turbines centrifuges. Elle diffère de celle de Fourneyron, en ce qu'on y rencontre, pour la première fois, l'application des deux principes indiqués plus haut, et dont l'opportunité'semble incontestable :

D'une part, celui qui consiste à faire varier le débit en faisant varier lenombre^ mais non la section individuelle des orifices d'écoulement de l'eau.

D'autre part, celui qui consiste à établir une relation entre la section des canaux mobiles et la vitesse de l'eau qui y circule.

Le premier a conduit à remplacer la vanne cylindrique unique, par une série de vannes, devant être manœuvrécs successivement ; le second à donner à la roue plus de hauteur à la sortie qu'à rentrée.

(837) Ultérieurement, MM. C. Gallon et D. Girard ont applique a la turbine Fontaine le môme système de vannes partielles en y joignant un mécanisme servant à les manœuvrer, ce mécanisme formé d'une sorte de grande poulie à deux gorges, avec deux changements de voie diamétralement opposés, agit en les soulevant deux à deux d'une manière symétrique par rapport au centre de la roue, de manière qu'avec un demi-tour de la pièce de manœuvre, elles soient toutes fermées ou toutes ouvertes (fig. 91 et 92).

(1^38) Toriiiiie Fontaine. — La turbine Fontaine, dans ses dispositions premières , comprenait un système de vannes ayant la forme représentée figure 93, fermant individuellement les divers orifices, mais soulevées toutes ensemble par un mécanisme analogue à celui de Fourneyron. A cet effet, les tiges de ces vannes étaient fixées par un écrou à un fer de cornière plié en cercle (fig. 94) , le-

quel à son tour était suspendu à trois* liges semblables à celles qui servent à lever la vanne dans la turbine Fourneyron.

Avec cette disposition, la turbine avait le môme caractère, ou, plus exactement, le même défaut, que la turbine Fourneyron, celui de faire varier la dépense, en changeant la grandeur et non le nombre des orifices injecteurs (voy. n°' 214 et 215).

Les perfectionnements essentiels que cette roue a reçus ont eu pour objet de modifier cet état de choses, en rendant au contraire le nombre des orifices variable, et leur grandeur invariable.

(1^39) Quatre dispositifs ont été proposés et employés à cet effet.

En premier lieu, celui dont il est fait mention au n^ 237 cidessus.

En second lieu, une sorte de tiroir, ou papillon, faisant collier sur Tarbre de la roue et s'appuyant sur le distributeur, de manière à en pouvoir fermer les orifices. Ce papillon est composé de deux secteurs diamétralement opposés, formant chacun un quart de cercle. Les ouvertures ne sont ménagées au distributeur que dans deux quadrants qui sont aussi diamétralement opposés.

On comprend qu'en faisant tourner progressivement ce papillon de 90*, on niasque ou Ton démasque les orifices, deux à deux, aux extrémités d'un même diamètre. Cet appareil, représenté figure 95, a l'inconvénient de présenter beaucoup de frottements dans les hautes chutes, à moins que l'on ne l'équilibre par quelques dispositions analogues à celles qu'on emploie parfois pour les tiroirs des grandes machines à vapeur.

Un autre inconvénient est de n'utiliser que la moitié de la circonférence de la roue pour l'admission de l'eau ; ce qui, toutes choses restant égales, oblige à doubler son diamètre.

Cet inconvénient peut toutefois n'en être pas un, dans le cas où, pour réduire la vitesse de rotation, ou bien pour avoir une machine qui ne soit pas de trop petile dimension et par suite trop facile à s'obstruer par des corps étrangers, on augmenterait volontairement les dimensions de la roue au delà de ce qu'exigerait le volume d'eau disponible.

Du reste, dans un certain nombre d'appareils récents, on a diminué l'angle au centre des deux secteurs du papillon, et par conséquent augmenté d'autant les secteurs supplémentaires qui portent les orifices adducteurs. De cette manière les orifices peuvent occuper plus de la demi-circonférence, et le papillon ne peut les recouvrir tous.

Il en reste quelques-uns d'ouverts : leur nombre correspond au minimum de dépense d'eau que l'on veut faire par la roue. Mais alors, quand il s'agit d'arrêter la roue, le papillon seul serait insuffisant ; il faut arrêter la venue de l'eau par une vanne de garde, et laisser la chambre d'eau se vider par les orifices que ne masque pas le papillon.

M. D. Girard a encore donné au papillon d'autres dispositions. Au papillon unique agissant par rotation, il a substitué une série de tiroirs qui, lorsqu'ils sont juxtaposés, forment une sorte d'anneau plat recouvrant entièrement les orifices adducteurs. Ces tiroirs s'ouvrent successivement par un mouvement radial qui les éloigne du centre de la turbine.

On peut concevoir, par exemple, que le mécanisme à vannes partielles et à soulèvements successifs, indiqué plus haut (n** 257), soit modifié de telle façon, que les deux gorges tracées sur la poulie soient d'abord développées sur une surface plane, et ensuite enroulées dans leur plan, de manière à former deux rainures concentriques. Chaque tiroir portera une queue munie d'un galet engagé dans ces rainures ; le tiroir sera fermé ou ouvert, selon que le galet sera engagé dans la rainure intérieure ou dans la rainure extérieure.

On peut même, en pratique, supprimer la rainure intérieure, parce que les tiroirs une fois fermés, n'ont aucune tendance à se rouvrir. Le système se réduit alors à une rainure unique, avec deux changements de voie à peu près opposés. Ce dernier manque de symétrie est calculé pour que les tiroirs opposés ne s'ouvrent pas tout à fait simultanément, et qu'ainsi la quantité d'eau fournie à la roue varie plus graduellement.

On peut compléter ce dernier effet, si l'on est exposé à une trèsgrande réduction dans le volume d'eau, ou si les opérateurs exigent

une grande constance de vitesse, en disposant , par exemple, les vannes-tiroirs ci dessus sur les huit dixièmes seulement de la circonférence ; des deux autres dixièmes, l'un présentera des orifices adducteurs, et l'autre, formée par une partie pleine, recevra un papillon qu'on pourra manœuvrer au besoin pour recouvrir plus ou moins ces orifices. Ce papillon, auquel on a donné avec raison le nom de papillon différentiel^ permettra d'ouvrir tel nombre d'orifices que Ton voudra ; ce nombre sera à chaque instant connu au moyen d'un compteur placé en vue du mécanicien.

(IMO) La figure 96 représente, en plan et en coupe, une turbine établie dans les conditions qui viennent d'être indiquées en dernier lieu. Cette roue, qu'on peut désigner sous le nom de turbine à vannes-tiroirs, et à papillon différentiel , est disposée de telle façon, que l'on peut ouvrir successivement, selon la quantité d'eau disponible, tel nombre d'orifices que l'on voudra, depuis zéro jusqu'au nombre total de ces orifices.

On remarquera, sur le piaules huit vannes-tiroirs qui se manœuvrent successivement dans Tordre indiqué par les numéros, le papillon différentiel qui sert à récouvrir plus ou moins le vide fait par l'ouverture de la première vanne, et enfin les deux changements de voie à peu près opposés qui, par le mouvement du grand cercle denté qui les porte, ouvrent successivement les huit tiroirs dans l'ordre indiqué.

Cette disposition, qu'on peut regarder comme réalisant dans de très-bonnes conditions la proportionnalité exacte du débouché au volume d'eau affluent, est due à MM. D. Girard et G. Callon.

(*4f ) Le troisième dispositif, imaginé par M. Fontaine, est représenté figure 97. Il consiste en deux cônes tronqués, ayant pour longueur de génératrice la largeur du distributeur, et pour sommet commun un point de l'axe delà roue.

En les faisant rouler sans glissement possible autour de ce sommet, ils recouvrent successivement tous les points du distributeur.

Deux lames flexibles en gutta-percha, découpées suivant la forme circulaire du distributeur, sont fixées d'une part en deux points

2i0 COURS DE MACHmES.

diamétralement opposés du distributeur, et d'autre part aux troncs de cône. Elles s'enroulent ou se déroulent, selon le sens du mouvement qu'on imprime aux cônes. Sont-elles complètement enroulées, le distributeur est libre sur toute la circonférence, à l'exception du point même de contact des cônes. Sont-elles déroulées, tous les orifices sont fermés.

Pour résister à la pression de l'eau quand elles ferment les orifices, les lames sont saisies entre deux séries de platines fixées par des boulons, la série inférieure pénétrant dans les orifices, la série supérieure débordant sur les cloisons. C'est la même disposition que pour raidir le clapet en cuir d'une pompe.

La grosseur des cônes variant avec l'enroulement des lames que les platines rendent assez épaisses, le sommet commun des cônes doit pouvoir monter ou descendre le long de l'axe. A cet effet, le bi'as qui porte les cônes présente un œil, ou collier, qui peut glisser à frottement doux le long d'un moyeu central traversé par l'arbre de la roue.

Le mouvement est commandé par un petit pignon engrenant avec un demi-cercle denté, solidaire du bras. Le corps du pignon est assez épais, pour que les dents soient toujours en prise, malgré les petits déplacements du demi-cercle dans le sens vertical.

Ce troisième système semble préférable aux deux autres, sous le rapport de la facilité de la manœuvre, soit à la main, soit au régulateur. 11 a peut-être néanmoins quelque inconvénient, ou quelque sujétion, à cause des avaries que peut éprouver la bande de guttapercha.

On peut dire aussi que l'espèce de rainure dans laquelle se meut le rouleau, présente par ses rebords une petite cause perturbatrice du mouvement des filets fluides.

Il est bon que ces rouleaux, quand ils sont en marche pour ouvrir les orifices^ tournent dans le même sens que la roue, et qu'ils tournent en sens contraire de la roue pour fermer ces mêmes orifices. Par ce moyen tous les filets d'eau admis rencontrent la surface concave d'une courbe directrice.

La même observation s'applique au papillon à mouvement circulaire.

(«4») Enfin le quatrième système consiste, en définitive, à avoir l'équivalent de deux roues distinctes appropriées à des volumes difTérents. C'est un artifice analogue à celui qu'on a indiqué au n" 197.

Cette turbine, dite turbine double, aura deux séries d'aubages concentriques venues ensemble à la fonte ; au-dessus se trouveront deux distributeurs ayant chacun leur vannage propre (voy. fig. 98).

Pour le plus petit volume et la plus grande hauteur de chute, on fera fonctionner le distributeur extérieur; si au contraire le volume augmente et si la chute diminue, on ouvre le distributeur intérieur, qui a une moindre circonférence, mais beaucoup plus de largeur (parfois môme une largeur qui peut sembler excessive) . Au besoin, en cas de très-grandes eaux exceptionnelles, on débiterait par les deux distributeurs à la fois.

La manœuvre indiquée pour les deux distributeurs est bien dans le sens que réclame la théorie, si l'on veut fonctionner avec une vitesse angulaire o) aussi peu variable que possible ; car, ainsi qu'on Ta remarqué au n" 232, la vitesse Rw de la roue, ou, pour une valeur de (1), la quantité R doit varier dans le même sens que la hauteur de la chute.

Un système analogue a été proposé et employé par M. Fourneyron. La hauteur de la turbine a été partagée par des cloisons horizontales, de manière à superposer pour ainsi dire plusieurs turbines se mouvant solidairement, et dont une seule ou plusieurs sont alimentées, selon la levée actuelle de la vanne. Ce quatrième système, dans le cas de la turbine Fourneyron, ne peut être considéré que comme une solution assez incomplète du problème consistant à proportionner, à chaque instant, l'aire des orifices adducteurs au volume actuel de l'eau affluente.

(1843) La turbine Fontaine présente habituellement une disposition qui n'a rien de spécifique^ mais qu'il est bon d'indiquer.

Le pivot, au lieu d'être établi au bas de Tarbre et par conséquent d'èlre noyé dans le bief inférieur, est reporté hors de l'eau, à une hauteur où il soit facile de le visiter et de le graisser.

A cet effet, la partie inférieure de l'arbre de la roue est creux, et

m COURS DE MACHINES.

enveloppe un support fixe, reposant par le bas au fond du bief d'aval et dont la partie supérieure fait fonction de crapaudine. Cette crapaudine porte un pivot fixé à l'arbre, à la base de la parlie supérieure pleine, au point où elle se joint à la partie creuse (voy. fig. 99).

Pour le cas de pivots très-chargés et tournant à grande vitesse, on les soulage en appliquant une disposition qui produit sur eux un effort de bas en haut, au moyen d'un petit tuyau amenant entre deux plateaux l'eau du bief supérieur (voy. (ig, 100).

Cette disposition est une application particulière du système des tourillons hydrauliques imaginé par M. D. Girard.

(1t4A) Turbine Jonvai on Keechiin. — C'est, en principe, unc turbine en dessus, caractérisée par cette circonstance qu'au lieu d'être placée au bas de la chute, elle est à une certaine distance au-dessus cl montée dans un gros tuyau qui plonge dans l'eau du bief inférieur (voy. fig. 101). Ce tuyau est maintenu plein d'eau par le jeu d'une vanne cylindrique ou autre, placée vers le bas, et dont le degré d'ouverture règle le débit de la roue.

La pression sous la roue est moindre que la pression atmosphérique d'une quantité mesurée par la hauteur du bas de cette roue au-dessus du bief inférieur. On est donc dans les conditions du n° 208, et de la figure correspondante, sauf qu'il faut se représenter que Ton a P' < P^ et h' négatif.

La turbine Kœchlin diffère, dans sa construction, de la turbine Fontaine, en ce que les aubes sont de simples ailes implantées sur un noyau, se mouvant, avec un jeu très-faible, dans un cylindre fixe qui remplace la paroi extérieure do celte deniièi e.

Cette différence n'a rien d'essentiel, et l'on peut dire qu'elle n'est pas à l'avantage de la turbine Kœchlin, à cause du supplément d'ajustage qu'elle nécessite et qui ne peut jamais aller, quoi qu'on fasse, jusqu'à annuler le jeu entre les ailes et le cylindre et la déperdition d'eau qui en est la conséquence.

(245) Une autre différence à signaler consiste dans la manière quelquefois employée pour supporter l'arbre de la roue. Dans l'un et l'autre type, Tarbre est supporté par le haut ; mais l'arbre de la

turbine Kœchlin est plein, et au lieu d'un pivot, il porte un plateau soutenu sur un système de galets {fig. 102). Cette disposition, commandée par l'absence de pivot, semble compliquée et peu satisfaisante. Aussi dans beaucoup de cas le constructeur a préféré établir le bas de l'arbre sur un croisillon fixé à l'intérieur du cylindre.

C'est le cas de la figure 101, qui représente une turbine Kœchlin établie sous la direction de M. l'ingénieur en chef des ponts et chaussées, Girardin, pour faire mouvoir des pompes destinées à l'alimentation du canal de l'Aisne à la Marne. On voit, sur la figure, la disposition adoptée pour graisser le pivot qui fonctionne sous l'eau. Cette disposition semble bien préférable à celle des galets.

(246) L'avantage principal qu'on a recherché dans ce système (le turbine paraît être la facilité des visites et réparations, facilité qui résulte de la position élevée de l'appareil au-dessus du bief inférieur.

Il suffit, pour une visite, de retenir les eaux, en avant de la chambre d'eau supérieure, par une vanne de garde, et de laisser celte chambre se vider.

Il faut d'ailleurs éviter de mettre la roue trop haut, parce que s'il devait y avoir au-dessus d'elle une couche d'eau trop mince, il tendrait à se former à la surface de l'eau un entonnoir, ou une série d'entonnoirs, qui troubleraient tout à fait le mouvement des filets liquides.

On peut reprocher à cette roue deux inconvénients :

Le premier est que l'immersion obligatoire de la roue, résultant de sa position, fait que les canaux sont toujours pleins d'eau ; qu'on ne peut par suite, appliquer le principe de la libre déviation, et que l'eflet utile peut être fort altéré, lorsque la quantité d'eau débitée par la roue descend beaucoup au-dessous de la quantité normale pour laquelle les canaux ont été établis.

Le second inconvénient est que cette roue offre des sujétions d'ajustage et de précision dans la pose, plus considérables que les autres types décrits.

(247) TsrMiie Cansoa on torblne rurale. — On a désigné SOUS

ce nom des turbines qui ont eu, à un moment donnft, assez de succès, mais qui ont dû à rimperfection de leur conslruction etàrinsuffisance de leurs moyens d'injection, de ne pas voir persister cette faveur.

En principe, les turbines de ce système se rapportent au type des turbines de côté ; seulement , les directrices fixes, disposées circulairement dans les turl)ines Fourneyron, sont remplacées par un ou plusieurs orifices distincts, par lesquels l'eau est lancée dans une direction donnée, et arrive sur la roue sans être guidée par une cloison fixe {fig. i05).

Une telle roue est essentiellement à libre déviationy à cause du petit intervalle, ouvert à l'air libre , qui s'étend entre le point où l'eau sort des orifices et celui où elle arrive sur la roue.

Elle est aussi essentiellement à vannage partiel, puisque l'on ne fait varier la dépense qu'en agissant sur la dimension de chaque orifice injecteur.

Elle a peu de sujétion d'ajustage et de pose, et elle est apte parla à utiliser les eaux plus ou moins chargées de limon ou de gravier, comme il s'en rencontre après les grandes pluies.

Elle est appropriée spécialement à des chutes hautes et de petits volumes d'eau.

Son axe est habituellement vertical ; mais il peut être placé horizontalement, si les convenances de la transmission le demandent.

La roue ressemble alors en projection verticale à une roue à la Poncelet ; mais l'eau, au lieu de prendre un mouvement de va-etvient sur chaque aube, et de sortir par où elle est entrée, entre à la circonférence intérieure et sort à la circonférence extérieure.

En somme, les turbines Canson sont établies dans des conditions théoriques satisfaisantes, et peuvent avoir un bon rendement à la condition de marcher sans être noyées.

(1848) On voit que ces turbines présentent ce caractère de ne recevoir l'eau que sur des points déterminés de la circonférence, el celui qui lui est corrélatif, jusqu'à un certain point, de pouvoir marcher avec leur axe horizontal.

ROUES HYDRAULIQUES A AXE VERnCAl. 2^i

Il importe de s'arrôter un instant sur ces deux circonstances, injection partielle, axe horizontal.

L'injection partielle peut être et a été très-utilement employée pour de très-grandes chutes et de très-petits volumes d'eau. Il est clair, par exemple, qu'à la turbine construite dans une usine de la Forêt-Noire, dont il a été parlé au n** 2o2, on aurait substitué a\ec avantage un appareil de plus grand diamètre faisant moins de tours, et admettant Teau sur un ou deux arcs seulement de la circonfirence ; arcs qui auraient d'ailleurs correspondu à une étendue angulaire d*autant moindre que le diamètre de la roue eût été plus grand.

Dans un cas semblable, la bâche, ou buse, qui reçoit l'eau motrice se termine par une partie comprise entre deux surfaces cylindriques verticales occupant un espace angulaire déterminé au-dessus de la roue et présentant un certain nombre de directrices fixes destinées à donner à l'eau la direction voulue. Un tiroir, dont la tige traversera la bâche dans une boite à cloupe servira à démasquer un nombre variable des orifices compris enire ces directrices (voy. fig- 104 et jig. 105). Cette disposition a été fréquemment appliquée par MM. D. Girard et C. Gallon, soit dans le cas d'un axe vertical, soil dans celui d'un axe horizontal ; la vanne est plane dans le premier cas et cylindrique dans le second, ainsi que le monirent les figures; mais elle se meut toujours circulairement.

(249) L'axe horizontal peut être motivé par la condition de simplifier les transmissions, par la possibilité de donner à la roue, à moindres frais et plus commodément, un grand diamètre qui diminue le nombre de tours par minute, enfin par l'avantage de supprimer un pivot, toujours plus prompt à s'échauffer et moins facile à entretenir en bon état qu un tourillon.

On a employé plusieurs fois celte disposition en Allemagne, dans les mines, pour utiliser de très-grandes chutes et de petits volumes d'eau.

La figure 106 donne le détail d'une roue de ce genre.

Elle pourra souvent être appliquée avec avantage pour de trèspetits volumes d'eau.

'm COURS DE MACHINES.

Ainsi, par exemple, on pourra, en empruntant un filet d'eau au jour ou à la colonne ascendante d'une pompe, faire marcher à Tintérieur de la mine une petite machine à laquelle on demandera un service quelconque.

L'eau, après avoir agi, sera ramenée au réservoir commun où se rendent les eaux de la mine.

On remarquera qu'à Tautre extrémité de Téchelle, pour ainsi dire, c'est-à-dire pour des volumes d'eau très-considérables et des chutes basses, on a également employé la roue à axe horizontal.

On doit comprendre en définitive que la position de l'axe n'amène aucun changement essentiel, ni dans la théorie de la roue, ni même dans ses dispositions principales.

Cette position n'est, en quelque sorte, qiCun accident d'une importance secondaire.

(S50) 11 convient de mentionner ici la disposition imaginée par M. D. Girard, qui a été appliquée avec succès aux usines de Noisicl.

Cette disposition, représentée figure 107, consiste essentiellement à établir un barrage percé d'une grande ouverture circulaire qui correspond au diamètre extérieur de la roue. Au centre du barrage on installe une espèce de proue en tôle, formée par une surface de révolution. Cette proue a pour section le cercle du diamètre intérieur de la roue; il reste donc autour de cette proue, une ouverture par laquelle tous les filets fluides se précipitent, avec une vitesse en rapport avec la diminulion de la section, et arrivent directement sur la roue, dont Taxe est, d'après ce qui vient d'être dit, parallèle au courant, sans rencontrer auparavant de directrices fixes (c'est faire l'hypothèse (1=^0 dans l'équation générale établie au commencement de ce chapitre, n* 208). L'eau arrivée sur la roue y perd progressivement sa vitesse, à mesure qu'elle pénètre dans les canaux mobiles dont la section va en croissant. Elle quitte enfin la roue presque sans vitesse, et se trouve ainsi rendue en aval de la roue. Une espèce de poupe convenablement disposée dirige les mouvements des filets, et rétablit leur parallélisme en évitant les remous et les tourbillonnements.

Cette disposition peut être regardée comme une très-bonne ma-

nière, supérieure à l'emploi des roues pendantes, d'utiliser la force vive contenue dans une grande masse d'eau en mouvement

Le travail transmis à la roue peut être regardé comme égal à la demi-différence des forces vives que possède la masse d'eau débitée par seconde, en amont du batrage, à rentrée de l'eau sur la roue, et immédiatement en aval de la row*?, à sa sortie, cette demi-différence étant augmentée du travail de la gravité, conclu de la dénivellation observée de l'amont à l'aval.

La roue peut marcher sans être entièrement immergée, si le niveau de l'eau s'abaisse au-dessous de sa partie supérieure.

(tSâ.) On doit encore mentionner comme une disposition intéressante, dans le cas de chutes très-basses, ce que MM. C. Gallon et D. Girard ont établi sous le nom de roue à siphon.

Voici dans quelles circonstances :

Si l'on veut établir sur une très-petite chute (de 0^,50 à 0",60 par exemple) une turbine à axe vertical devant débiter un grand volume d'eau, il faudra avoir peut-être au moins 1™,50 d'eau audessus de la couronne fixe, peut-être 0",50 pour la hauteur totale de cette couronne et de la roue, et encore au moins 1 mètre au-dessous de la roue pour le dégagement de l'eau ; soit en tout une hauteur verticale d'au moins l^SO-f- 0'",50-f-l'", ou 3 mètres.

Ainsi le système du puits dans lequel la roue est établie , se prolongera à 3 mètres au-dessous du niveau de leau dans le bief d'amont, ou à 2°*,40 ou 2",50 au-dessous du niveau du bief d'aval. Nous avons vu que Thydropiieumatisation devra généralement être appliquée à une telle roue, en lui donnant le surcroît de dimension qui convient pour tenir compte de la réduction de débit que produit cet artifice.

Mais en outre, et c'est là le point que nous voulons signaler, pour éviter des fouilles à 3 mètres et plus de profondeur, qui seraient fort dispendieuses dans un cours d'eau important, et qui, en général, compromettraient les fondations des bâtiments existants, on emploiera très-utilement une disposition en siphon enveloppant la roue entière et le puits dans lequel elle se meut, et qui lonctiounera sous

une charge égale à la différence de niveau de Tamont à l'aval, c'està-dire égale à la chute disponible.

La figure 108 donne une idée de cette disposition intéressante.

(îBSîB) Enfin, nous signalerons encore une disposition qui a été employée pour des turbines à petite section, ayant des organes de distribution délicats et sujets à être gênés par les corps étrangers (herbes, feuilles, menues branches, etc.)

Il faut d'abord éviter, autant que possible, Taccès de ces corps étrangers, au moyen d'un grillage, comme on en met d'ailleurs en général au-devant du vannage de toutes les roues. Ce grillage devra seulement être plus fin et mieux nettoyé pour une turbine, surtout pour une petite turbine, que pour une roue de coté ou à augets.

En outre, au moyen d'un engrenage qui glisse à frottement doux sur le tuyau porte-fond, on peut donner un mouvement très-lent à un balai formé de fils d'acier, qui se promène au-dessus des directrices fixes et les nettoie incessamment (voy.^j. 109).

Telles sont les dispositions les plus nouvelles prises, à notre connaissance, pour les turbines. Elles n'ajoutent rien, si l'on veut, aux principes généraux qui ont été exposés au commencement de ce chapitre; mais elles peuvent avoir chacune, dans des cas donnés, des avantages qui leur soient propres, et elles concourent à ce résultat d'étendre le champ d'application des turbines aux diverses circonstances de hauleur de chute, de volume d'eau et d'application industrielle qui peuvent se présenter.

Nous reviendrons plus loin sur ce sujet, lorsque nous comparerons entre eux les divers récepteurs hydrauliques.

(253) BoM 6 réaeiloii on rose de Segner. — On désigne SOUS le

nom de roue à réaction proprement dite, un appareil fonctionnant sur le principe des petits instruments de physique connus sous le nom de tourniquets hydrauliques, ou iourniqyieis pneumatiques^ selon que c'est l'eau ou un gaz comprimé qui les fait marcher.

L'appareil représenté figure 110 comprend un tuyau fixe redressé verticalement, emboîté exactement avec une sorte de cloche fixée à

ROUES HYDRAULIQUES A AXE VERTIGAl. 225

la partie inférieure de Tarbre de la roue, lequel peut être supporté comme dans une turbine quelconque.

Sur cette cloche s'embranchent deux ou un plus grand nombre de bras creux, recourbés à leur extrémité en sens contraire du mouvement de rotation, et ouverts en grand à cette extrémité, ou, ce qui vaut mieux, fermés par des platines au centre desquelles sont des orifices dont on peut faire varier les dimensions.

La théorie de ces appareils ne diffère pas de celle établie au n*" 208 ; on l'en déduira en posant dans les équations R=:0, puisque l'eau arrive par le centre de la roue.

On aura ainsi, en conservant les mêmes notations :

D'abord

W = ^gfh + ^ ^\ = V«,

ce qui est évident, puisque la vitesse de la roue étant nulle au point d'arrivée de l'eau, au centre de la roue, la vitesse absolue de Peau est en môme temps sa vitesse relative ;

EnmU W'* = 2gH-hR'«co».

Cette seconde relation montre qu'on ne peut satisfaire à la condition W'*=R'*co«.

La relation W*=R'*a)* entraîne en effet l'équation de condition RwV cosa=jH, qui ne peut être satisfaite pour R = 0 que si w == oo .

Avec une vitesse de rotation infinie, le terme 2 j H est négligeable devant R'^w*, et Ton peut écrire

Si R' (i> a une valeur finie quelconque, la vitesse absolue est

W — R'« = v/2^fl + R'«to« — R'm, d'où Ton conclut une demi-force vive égale à

L'effel utile transmis à la roue sera donc ou, en développant le carré et réduisant,

T«= ^ R'o (\/2^H 4- R'*<o* - R'co).

Multipliant et divisant j ar v2sfll4-IV*a)* + R'w, il viendra

=2pOH X ,

= pQH X ^

Sous cette forme, la quantité T» apparaît bien comme étant iniérieure à pQH, s'en rapprochant à mesure queR'co augmente, et lui devenant égale pour R' (i>= oo .

(îB54) On fera ici une remarque intéressante qui rentre dans les observations des n°* 42 et 43.

De ce que le rendement n'est, théoriquement, de 100 p. 100 que pour une vitesse de rotation infinie, il nefaudrait^pas conclure qu'on trouvât avantage à augmenter indéfiniment cette vitesse ; car en même temps on augmenterait indéfiniment la vitesse relative de Teau dans les tuyaux et par conséquent les frottements qui sont fonction de cette vitesse, sans compter la résistance étrangère à l'action de l'eau sur la roue, telles que le frottement des tourillons dont le travail irait aussi en croissant indéfiniment.

En définitive, si Ton mettait la roue en mouvement sans lui donner aucun travail utile à surmonter, elle se réglerait à une vitesse finie où le travail moteur de la chute serait absorbé entièrement par les résistances passives.

(tSB) Si l'on veut avoir un rendement théorique p, on posera

d'où

et par suite

PV^r+F=2-p,

Si, par exemple, on voulait avoir un rendement de 90 p. 100, ou faire 0 = 0,9, on en déduirait aî*= 4 x n 81* = qt^ soit envi-

ron|.

D suffirait donc dedonner à la roue une vitesse R'w tvlle, (jne /on aitR'*w"=2x2gH, pour avoir un rendement théorique déjà trèssatisfaisant, et Ton perdrait plus en frottements qu'on ne gagnerait en rendement réel, en allant au delà de cette vitesse.

Les roues de Segner sont assez répandues en Amérique, où on les emploie sous des chutes assez hautes avec faible volume d'eau. Elles sont assez simples de construction; mais elles ont l'inconvénient de perdre beaucoup par les frottements, si la vitesse relative de l'eau y est très-grande.

Il convient pour réduire cet inconvénient d'employer des tuyaux d'assez gros diamètre relativement au diamètre de l'orifice de sortie.

(256) Les appareils décrits dans les n~235 à 255, suffiront pour donner une idée des dispositions diverses que l'on peut imaginer pour les roues véritablement à réactioUy celles sur lesquelles l'eau prend un mouvement relatif déterminé et agit pendant qu'elle se meut en glissant sur des aubes.

n ne faut pas confondre avec ces appareils, des roues à palettes, que Ton rencontre dans quelques pays de montagnes du midi de l'Europe et du nord de l'Afrique, sur lesquelles l'eau agit simplement par son choc.

Ces roues représentées figure 111, sont, comme les turbines rrdi^

naires, à axe vertical ; mais au lieu d'aubes courbes assujetties à des conditions de tracé définies, on a de simples palettes planes fixées directement à l'extrémité des bras, ou sur une jante portée par ces bras.

Ces roues sont placées vers le bas de la chute. L'eau y est donnée par une espèce de longue buse communiquant avec le réservoir d'amont.

L'eau sort avec une vitesse sensiblement due à la chute, et vient successivement choquer les palettes qui se présentent devant la veine.

(«57) Soil {fig. 112), V la vitesse del'axe,

u celle de la roue,

a langle de la vitesse V avec la normale aux palettes,

P l'inclinaison des palettes sur Thorizontale,

Q la dépense et p la densité du liquide.

L'ensemble des palettes qui se succèdent devant la veine liquide peut être considéré comme animé d'une vitesse normale u sin ?, tandis que, dans le môme sens, la veine possède la vitesse V ces a. avant de toucher les palettes, vitesse qui devient celle môme des palettes, ou u sin p, après qu'elles ont été touchées.

Si nous admettons (ce qui pourrait ne pas avoir lieu) que les palettes se succèdent devant la veine de manière qu'aucune partie de celle-ci n'échappe à son action, il se fera une perte de quantité de

mouvement, par unité de temps, égale à ^ (V cos a — u sin g).

Cette perte servira de mesure à l'impulsion produite sur la masse liquide, impulsion égale et directement opposée à celle que Teau imprime aux palettes^

Il en résulte un travail

T» = ?î^ (V cosa — i«sin P) u sin p.

Ce travail sera le plus grand possible, d'abord si cosa= 1, ou si la vitesse absolue de l'eau est normale aux palettes (ce qui est évi-

dent a priori) y et ensuite si les deux facteurs V— t* sin^ et u sin p, dont la somme est constante, sont égaux. On doit donc poser comme

condition V — « sin p = u sin g, ou bien u sin 3 =5 .

On en conclut

ou, à cause de la relation V* = SoH, T„ = oO

Ainsi les roues dont il s'agit, mues exclusivement par le choc de l'eau, ont, comme les roues à palettes en-dessous, cette propriété de n'utiliser, théoriquement, que 50 p. 100 de la force théorique de la chute.

Sous ce rapport, elles sont essentiellement distinctes de toutes les roues à réaction dont il a été question dans ce chapitre.

Elles sont ainsi très-inférieures aux turbines à injection partielle applicables aux volumes et aux chutes de môme impor tance.

Leur emploi ne serait donc acceptable que dans le cas où Ton aurait un grand excès de force sans emploi, et où la rusticité de leur construction paraîtraitmériterd'élre prise en considération.

On doit cependant remarquer que, tout en leur laissant cette ruslicité et sans rien changer au mode de leur amener l'eau, on peut les perfectionner essentiellement, en remplaçant les palettes planes par des palettes courbes convenablement tracées qui en feraient de véritables turbines.

(«58) Elles ont d'ailleurs la propriété des autres roues à axe vertical ; celle de pouvoir prendre des vitesses de rotation variables.

L'équation de condition w sin p= -5^ renferme en effet deux variables, u et g, dont on peut disposer, et la vitesse u est variable depuis un maximum u =-0» qui correspondrait à sin p=l ,ou ^=90"*,

ice qui suppose les palettes verticales et la veine fluide arrivant horizontalement), jusqu'au maximum u = 00 donnant sinp=0, c'està-dire les palettes de plus en plus rapprochées de la position horizontale.

On peut remarquer, en outre, que, pour une valeur u donnée, la relation RG)=tt laisse arbitraire, soit le rayon, soit la vitesse angulaire.

On a donc une grande latitude pour établir la roue, de manièreà pouvoir disposer du nombre de tours par minute.

Si n est ce nombre de tours, on a la relation

n X 2ir = 60 X «.

qui donnera w ; d'autre part la relation usin &=-ô" déterminera ti,

si Ton se donne p, et enfin la relation Ro>= u donnera la valeur de R.

(î859) Abstraction faite de la roue dont il vient d'ôtre parlé en dernier lieu, roue qui ne devra pas être employée en général, du moins sous sa forme primitive, les récepteurs décrits dans ce chapitre, introduits dans la pratique seulement depuis moins d'un demi-siécle, présentent déjà une grande importance industrielle, qui ne paraît que devoir s'accroître avec le temps.

Toutes ces roues ont en effet, au milieu de leurs dispositifs variés, certaines qualités essentielles qui leur sont communes.

D'abord, comme rendement, si elles ne sont peut-être pas tout à fait aussi satisfaisantes que les roues en-dessus, ou que les roues de côté lentes établies dans les meilleures conditions j on peut dire au moins qu'elles leur sont comparables, et que l'écart entre les deux systèmes est assez faible.

On doit pouvoir compter sur un rendement d'au moins 70 p. 100, quand la roue a été bien étudiée et fonctionne sous la hauteur de chute et avec le volume d'eau qu'on a eu en vue en l'établissant, et lorsque d'ailleurs on a déterminé le tracé de manière à éviter les trop grandes vitesses de rotation de la roue et de glissement de l'eau sur les aubes.

Ce rendement pourra descendre à 65 p. 100 ou à 60 p. 100, ra-

rement au-dessous , sauf dans le cas où certaines circonstances auraient conduit à adopter de trop grandes vitesses»

Ce rendement sera encore obtenu, même avec de grands écarts de chute et de volume, si Ton a appliqué à Tétude du projet et réalisé le principe de la libre déviation, celui du vannage partiel, et enfin, tout au moins pour les basses chutes dont on ne veut rien perdre, celui de Yhydropneumatisation.

(t60) En second lieu, les turbines sont applicables à toutes les chutes, de tout volume et, pour ainsi dire, de toute hauteur.

Pour la hauteur, nous avons cité une chute de 108 métrés; il n'y aurait en théorie rien à changer qu'à augmenter, au besoin, l'épaisseur des parois du réservoir où l'eau est forcée, si Ton voulait utiliser une chute plus haute.

Si la hauteur devient au contraire trés-faible, de quelques décimètres seulement, ou à peine sensible, une turbine, surtout une turbine en-dessus^ eihydropneumatisée, parviendra encore théoriquement à l'utiliser, et le système du siphon rendra pratiqiLement possible cette utilisation.

Pour le volume^ en ne faisant débiter l'eau que par un ou plusieurs injecteurs distincts, on peut avoir pour la section totale de la veine, et par conséquent pour le volume d'eau, une valeur aussi restreinte qu'on voudra.

En donnant l'eau sur toute la circonférence de la roue, en adoptant un diamètre assez grand et faisant les turbines de c6té assez hautes ou les turbines en-dessus assez larges, on peut, au contraire, débiter un fort grand volume.

(1^61) En troisième lieu, on peut, en faisant varier les conditions du tracé, donner aux turbines des vitesses de rotation pour ainsi dire arbitraires, ou du moins comprises entre des limites assez étendues, ce qui donne une grande facilité pour simplifier les transmissions. — Ces vitesses de rotation étant généralement considérables, il en résulte que les organes de ces transmissions, pour un travail donné à transmettre, peuvent être généralement plus légers, sans inconvénient pour leur solidité, ni pour la régularité du mou-

233 COURS DE MACHIKÈ8.

vement. Tout le système, roues et transmissions, peut être ainsi beaucoup moins encombrant, moins lourd, plus facile et peut être moins coûteux à installer, que ne le sera, par exemple, une large roue de c6té lente, avec son coursier et ayec ses grosses transmissions de mouvement.

{ItBIt) Enfin si Ton veut épuiser la comparaison entre les divers systèmes, on pourra dire encore :

A V avantage des turbines, qu'elles peuvent au besoin (tout en perdant de leur effet utile, si elles ne sont pas hydropneumatisées) être placées sous Teau, à Tabri des grandes gelées ; que construites entièrement en métal, elles sont plus solides, moins sujettes aux réparations, plus durables que les roues ordinaires, construites le plus habituellement en bois, pour la plus grande partie de leurs pièces;

A leur4ésavantage^ que cette perfection relative de leur construction ne permet pas de les établir partout, en employant les matériaux et les hommes de la localité ; qu'il faut les demander à des ateliers de construction, et que si les réparations sont moins fréquentes, elles sont en même temps moins faciles et peuvent demander des ouvriers spéciaux, ou mêmele renvoi à Tatelier.

Ces objections ont sans doute quelque valeur; mais cette valeur diminue, à mesure que se multiplient les voies de transport et que s'augmente le nombre des ateliers de construction et celui des bons ouvriers mécaniciens.

Le résumé de cette discussion est que l'emploi des turbines parait devoir se développer à mesure que l'industrie manufacturière se développera elle môme, et que l'on sera ainsi conduite utiliser des chutes auxquelles les roues ordinaires à axe horizontal sont plus ou moins difficilement applicables, soit les chutes trèshautes des pays de montagnes, soit les chutes très-basses, à niveaux et volumes variables, qu'on peut obtenir dans les pays de plaines en barrant les grands cours d'eau.