XXXI* H. — MESURE DES QUANTITÉS ET DES P0TBN1IBL

suffisant pour ramener la boule mobile à sa position première : on y parvient facilement à quelques minutes près, qu'il est toujours nécessaire d'ajouter à la torsion totale T, ou d'en retrancher, suivant que la boule est restée au delà ou en deçà de sa position initiale.

5« Les boules ayant été déchargées et le micromètre supérieur ramené dans sa direction première, la boule mobile doit revenir au premier repère.

S'il s'agit de mesurer le potentiel d'un conducteur électrisé, on le relie par un fil long et fin, soigneusement isolé, avec le système des boules. Le conducteur sera placé à 4°* au moins de la balance, pour diminuer son influence. M. Branly a trouvé commode, pour la réalisation de cette expérience, de disposer extérieurement à la cage un petit disque de métal communiquant avec les boules et facilitant les prises de contact. Lorsque l'air de la cage est bien sec et que le disque est rigoureusement isolé, on constate que la déperdition est assez lente pour permettre de procéder à une bonne observation.

Résultats.

Cette méthode ne conduit pas à des nombres rigoureusement exacts, parce que les boules sont toujours trop rapprochées pour qu'on puisse négliger leur influence réciproque; en évitant, comme nous l'avons indiqué, de placer les boules en contact au début de l'expérience, on réduit cette cause d'erreur, mais on ne la supprime pas,

La balance possède, sur les autres instruments, l'avantage de permettre de mesurer les forces et de les évaluer immédiatement en dynes.

La mesure.de la différence de potentiel aux pôles d'une pile présente un grand intérêt ; bien que ce procédé ne soit pas d'un emploi courant, il constitue néanmoins un excellent exercice.

Le calcul suivant, dont les données ont été fournies par une pile zinc-cuivre et eau naturelle de 5o éléments, pourra servir de type aux jeunes physiciens; mais ils ne demanderont pas au résultat final l'exactitude rigoureuse qu'une seule expérience ne peut guère fournir.

i^ Détermination de C.

Demi-longueur du ûl de cuivre a^",

Poids 2«%8

Durée d'une oscillation 5«,3

C=: -^-^ zzzzj ^12,2326.

2*» Mesures des constantes.

Longueur de Taiguille, du centre de la sphère à

l'axe d'oscillation 10*"

Rayon des boules o"",7

30 Détermination de V.

Angle de torsion totale T 18*35'

Distance angulaire a '^ i4'*3o'

L'angle primitif d'écart était moindre que 6' : la torsion est par conséquent égale à i8*>4>', soit i8°,68. Nous aurons donc

,-- 3,1416.10,226 o iîO • « e/* « e/

V*= -^—^ — j — r8,68 Sin7°i5'tang7<»i5'; 45.0,72

La différence de potentiel entre les bornes d'un seul élément sera égale à

^l^ = o,oo38UES.

DO

Nous représentons par UES l'unité électrostatique de potentiel (»).

M. Branly a trouvé les valeurs suivantes pour quelques couples usuels :

Zinc-eau naturelle-cuivre 0,0039 UES

Zinc-eau naturelle-platine 0,0044 »

(*) On sait que l'unitd électrostatique de potentiel vaut 3 x 10 volts.

XXXI1° H. — MESURE DES CAPACITÉS ÉLECTROSTATIQUES. iSg

D*après M. Angot on aurait aussi :

Zinc amalgamé-cau-cu ivre o,oo43 UES

Zinc amalgamé-eau-platine o,oo5o »

Lord Kelvin, ayant mesuré la différence de potentiel aux bornes d'une pile de Daniel!, par son électromètre absolu, a indiqué la valeur o,oo38; les chiffres ci-dessus paraissent donc un peu forts, ce qui paraît provenir de ce qu'on n'a pas tenu compte de la répulsion exercée entre les tiges supportant les b'oules; le nombre de Lord Kelvin est lui-même déjà maximum, puisqu'il correspond à 0,00878 x 8 x 10 = i , i34 volt.

Une machine de Ramsden donne 200 unités électrostatiques de potentiel; la machine de Hollz produit plus de 5oo unités.

y XXXIP MANIPULATION.

MESURES DES CAPACITÉS ÉLECTROSTATIQUES DES CONDUCTEURS ET DES CONDENSATEURS.

Théorie.

La capacité électrostatique d'une sphère est représentée par le même nombre que son rayon, le centimètre étant pris pour unité.

La capacité d'un cylindre ouvert, de grande longueur, de rayon R et de hauteur H, est donnée par la formule

2L0gjj

Si le cylindre est fermé, sa capacité peut être calculée par la formule empirique de M. Angot,

.Log(A-H5)

dans laquelle A est une constante à déterminer par expérience.

l6o CHÀP. II. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.

Toutefois,' la capacité électrique d'un conducteur dépend non seulement de sa forme, mais encore de la forme et de la position de tous ceux qui l'entourent : ce n'est donc point, comme la capacité calorifique avec laquelle elle présente de nombreuses analogies, une constante fixe pour un corps considéré. Cette remarque est de la plus haute importance : l'influence des corps environnants et des murs de la salle dans laquelle on opère n'est donc jamais négligeable. Cependant nous ne tiendrons pas compte de cette cause d'erreur au début de cette étude.

Un condensateur sphérique à lame d'air, dont l'armature intérieure a un rayon R et dont l'épaisseur de la couche d'air est e, a une capacité

e l^Tze

Cette formule s'applique encore à un condensateur dont les deux armatures sont des surfaces planes.

Pour deux cylindres concentriques, de rayons R et R' et de hauteur H, on aura

tLog^ 2Log(i+l)

L'expression y — peut enfin s'appliquer à tout condensateur, pourvu que l'épaisseur e soit négligeable et constante ; mais ce n'est qu'une valeur approximative,

L'électromètre à quadrants permet de déterminer très simplement la capacité d'un conducteur ou d'un condensateur, La méthode consiste à suspendre une aiguille au polententiel V entre quatre secteurs réunis en croix deux à deux et maintenus à des potentiels égaux, mais de signes contraires : l'aiguille est déviée d'un angle ôo. On sait que, dans ces conditions, la déviation est proportionnelle au potentiel V de l'aiguille. Appelant E la capacité de l'aiguille et Q sa charge, nous pouvons donc écrire

XXXII* M. — MESURE DES CAPACITÉS ÉLECTROSTATIQUES. l6l

Pour mesurer £9 chargeons une sphère de rayon R (donc de capacité R), de manière à l'amener au même niveau de potenliel V ; puis, mellons-la en communication lointaine avec l'aiguille préalablement déchargée et ramenée au zéro. La sphère et raiguille se mettent au même niveau de potentiel V el l'on observe une déviation $1.

On a, en exprimant que la sphère perd ce que l'aiguille gagne,

(V-V,)R:3.V.E = K(Î,, d'où