VRE

et finalement

Connaissant E, on emploie la même méthode pour déterminer la capacité C d'un conducteur quelconque : àt étant la déviation correspondant à Si, on peut donc écrire comme ci-dessus :

VE =1 K5o, (V-V,)C = V,E = K3„

5, — Ôo

Ce procédé est dû à M. Ângot (<).

Description.

On peut employer, pour la détermination qui fait l'objet de cet exercice, les électromètres de Lord Kelvin (Sir W. Thomson), de Branly, de Mascart ou de Curie.

Nous supposerons qu'on dispose de l'électromètre de M. Branly, avec lequel nos élèves font d'excellentes déterminations.

(>) Annales de l'École Normale supérieurey 2' sdrie, t. III, p. a68; 1874- WiTZ. — Man. sup, ii

Cet appareil (*) est une forme simplifiée de réleclromètre à quadrants de Lord Kelvin : il est représenté yî^. 44i tel que le construit la maison Bourbouze.

Quatre secteurs plats, m et n, remplacent les quadrants creux : une aiguille d'aluminium très légère, en forme de 8, est suspendue entre eux par un fil d'argent. Un miroir a est rattaché à Taiguille par une petite tige verticale : le tout est renfermé dans une cage carrée en glaces, surmontée d'un tube de verre, sur lequel s'adapte le tambour qui porte le fil de torsion.

Pour les expériences, on réunit les secteurs deux à deux en diagonale et on leur donne des charges égales et de signes contraires, en faisant communiquer chaque paire avec le pôle

(•) Annales de V École Normale supérieure^ 2" série, t. II, p. ai5; 1873.

XXXn* M. — MESURE DES CAPACITÉS ÉLECTROSTATIQUES. l63

d'une pile isolée parfaitement constante dont le milieu communique avec le sol; quant à Taiguille, elle est reliée par le fil C avec le corps que Ton étudie. Les déviations se mesurent par la méthode de la réflexion : le miroir a est concave et la règle divisée est placée en son centre de courbure, ce qui donne une image réfléchie très nette, qu'on reçoit sur une échelle micrométrique en verre. Ce micromètre peut même être fixé sur la cage, si Ton veut soustraire Timage aux influences perturbatrices des glaces.

Pour amortir les oscillations de l'aiguille, M. Angot fixe au-dessous du miroir une petite lame de platine, qu'il fait plonger dans Tacide sulfurique : elle doit être entièrement immergée, sinon il se formerait le long de la ligne de contact un ménisque qui changerait de forme pendant le mouvement et pourrait entraîner l'aiguille. La présence de l'acide a en outre l'avantage de dessécher l'air de la cage.

La pile employée pour la charge est formée de petits éléments zinc-cuivre-eau ou zinc-platine-eau qu'on réunit en série au nombre de 5o ou de loo éléments : une pile de loo éléments forme un carré de o«»,3oo de côté environ; on peut la disposer en dessous de l'électromètre, comme l'indique la figure.

Chaque godet contient au plus S»' d'eau : pour éviter l'évaporation, on verse à la surface une légère couche d'huile, et dans ces conditions une pile peut fonctionner plusieurs mois sans qu'il soit nécessaire d'y toucher. Mais son potentiel n'est point comparable à celui que fournit le replenisher de l'électromètre de Thomson et il n'est point aussi constant, car il subit l'influence du temps et de la température. Toutefois il est juste de reconnaître que ces variations sont absolument négligeables dans une série d'expériences comparatives telles que celles qui ont pour objet de mesurer des différences de potentiel ou des capacités électriques.

En changeant le fil de torsion et en élevant ou abaissant Taiguille, on modifie la sensibilité de l'électromètre de M. Branly : ces éléments seront donc maintenus invariables dans le cours d'une expérience.

Les conducteurs doivent être soigneusement isolés pour éviter toute déperdition; on emploie commodément, à cet

l64 CHAP. H. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.

effet, des supports en paraffine, que les fils traversent, ou sur lesquels ils reposent. M. Mascart a utilisé des isolateurs en verre, en forme de carafe, renfermant de Taclde sulfurique concentré, qui assure la siccité de la tige et son parfait isolement : ces appareils sont destinés à être posés ou suspendus. Nous préférons la disposition des seconds, qu'on accroche au plafond par une corde et qui Fig. 45. supportent le conducteur par l'extrémité de

la tige T {fig* 45); on voit sur la figure que cette tige de verre T ne touche pas la paroi du tube intérieur t. L'acide se verse et se renouvelle par l'orifice B.

M. Angot avait fait établir une traverse dé bois, horizontale, passant au milieu de san« laboratoire, aussi loin que possible des murs, du plafond et des planchers; il y suspendait les conducteurs au moyen de longs fils de soie. Comme étalons de résistance, ce physicien employait des sphères de rayon de i2«"», io«» et 5*'°'. Il a aussi eu recours à un condensateur formé de deux sphères concentriques; la sphère extérieure, ayant un rayon de 6«*» environ, portait une tubulure en verre par laquelle passait le fil métallique attaché à la sphère intérieure, de 4*^'" de rayon. Cette sphère intérieure reposait sur quatre billes de verre qui assuraient la concentricité des surfaces. Lord Kelvin s'est servi du même étalon.

Manuel opératoire.

1° II faut d'abord s'assurer du fonctionnement régulier de l'éleclromètre : l'aiguille doit se tenir en équilibre, sans torsion, sous l'action des secteurs chargés; elle ne déviera donc pas quand on reliera les secteurs au sol.

Pour constater que l'aiguille est placée symétriquement par rapport aux secteurs, on décharge ceux-ci et l'on électrise l'aiguille : elle doit rester immobile.

On vérifie enfin l'isolement des divers organes, en électrisant, par exemple, une paire de quadrants par l'approche

XXXU* M. — MESURE DBS CAPACITÉS ÉLECTROSTATIQUES. l65

d'un corps éleclrisé, à l'instar de ce que l'on fait pour charger un électroscope à feuilles d'or. L'aiguille déviée doit revenir très lemlement à la position d'équilibre qui correspond au zéro.

2<> Les secteurs étant chargés, on rattache l'aiguille au pôle positif d'une pile constante, et l'on inscrit la déviation do* On n'est pas obligé d'attendre l'extinction complète des oscillations et l'on se contente généralement de déterminer la position d'équilibre par trois mesures convenablement associées; ^a étant le premier écart maximum à droite, ^ le premier à gauche, y le second à droite, on a

Oo

3® On détermine de môme ôi après avoir déchargé l'aiguille, chargé une sphère isolée de rayon R et mis l'aiguille en communication avec elle : conformément à ce qui a été expliqué ci-dessus, on en déduit la capacité de l'aiguille E.

4** Par un procédé analogue, on relève une déviation d„ correspondant au potentiel commun de l'aiguille et du corps soumis à l'expérience, le corps ayant seul été chargé par la pile.

Le calcul indiqué précédemment conduit à la détermination de C.

Résultats.

La capacité électrique de l'aiguille de M. Angot a été trouvée égale à 43,2 UES, c'est-à-dire que cette aiguille se charge comme une sphère de o~,432 de rayon.

En effet, par comparaison avec un condensateur sphérique de capacité C = io,9, on a obtenu les chiffres suivants :

Moyenne 43,2

M. Angot a aussi mesuré la capacité C de deux sphères inégales au contact, et il a obtenu les résultats ci-après :

CHAP. II. — ÉLECTKICITfi ET MAGNÉTISME.

Rayon R

Rayon R'

delà

de la

frosse sphère.

petite sphère.

La valeur calculée d'après les formules de Plana donnait pour C la valeur 1 1 ,65.

Lord Kelvin a employé pour étalon le condensateur de la fig. 46, composé de deux sphères concentriques A et B, tel qu'il a été constitué par Faraday.

L'armature extérieure est formée de deux calottes, comme les hémisphères de Magdebourg; la calotte inférieure est munie d'un robinet R, tandis que l'autre sert de support à la sphère intérieure.

La capacité théorique de cet appareil est égale à ^ — î^ > si nous ap-

pelons RetRj les rayons extérieur et intérieur. Mais il faut tenir compte des cales de verre qui assurent la concentricité des deux surfaces et de la tige qui porte la petite sphère : une correction s'impose de ce chef et elle n'est pas négligeable.

En effet, dans l'appareil de Lord Kelvin, on avait

R,-- 5-, 857, R = 4^-,5ii, RR,

. Ri-R

Or, la capacité vraie était égale à 63, 519 : la coiTection à faire était donc de -h o<="*, 255.

Dans les expériences de M. Angot, des cylindres de carton, recouverts de papier d'étain, présentèrent les capacités suivantes :

XXXIl* M. — MESURE DES CAPACITÉS ÉLECTROSTATIQUES. 167

Cylindres.

iQtevr.

Rayoo de base

Capacltéi

cm

cm

Mais ces valeurs de C ne sont que les capacités apparentes des cylindres, c'est-à-dire les capacités vraies modifiées par l'influence de tous les corps environnants. On ne peut pas naesurer exactement cette influence, qui entraîne une erreur d'au moins ^ de la valeur vraie. Pour la rendre aussi petite que possible, on suspend les conducteurs par un fil de soie au milieu de la pièce, le plus loin possible de tout autre conducteur : la salle dans laquelle on exécute ces expériences doit présenter au moins lo™ de côté et elle augmente alors môme la capacité des corps de yjô«

M. Angot a mesuré la capacité de condensateurs à lame d'air formés de deux plateaux d'électroscopes, maintenus à une dislance quelconque par des cales de verre dont l'épaisseur avait été mesurée au sphéromètre. La marche de l'expérience était celle que nous avons décrite.

^lateaux de

i5 de rayon

Épaisseur d'air e.

CapaeitéC.

cm 0,0814

Ces chiffres ne peuvent pas être rapprochés de ceux auxquels on est conduit par l'application de la formule théorique parce que, d'une part, l'épaisseur du plateau et de la lame d'air est notable par rapport à son rayon, et que, d'autre part, l'influence des corps voisins ne peut être éliminée des résul-

l68 GHAP. II. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.

tais bruts de Texpérience. Mais ces résultats de M. Angot ne perdent rien de leur intérêt, car ils permettent de calculer la force condensante de ce condensateur pour une épaisseur donnée.

En effet, il ressort des expériences de M. Angot que les capacités de son condensateur à lame d'air peuvent être représentées par la formule empirique

e{C- 6,80)1=2,375, ce qui donne