COMPARAISON DES RÉSISTANCES ET DES FORCES ÉLECTRO-MOTRICES DES PILES
L'intensité du courant produit par une pile composée de n éléments sur un circuit de résistance égale à R a pour expression
nr+R'
en nommant fia force électro-motrice et r la résistance de chaque élément.
Pour calculer la valeur de r, on fait agir sur un circuit dont on a préalablement déterminé ia résistance R, à l'aide du rhéostat (voir n» 52), l'élément qu'on soumet à Texpérience, et avec une boussole on détermine rintensltél du courant.
* r + R- On remplace alors le circuit par nn autre d'une résistance différente R'. L'intensité du courant mesurée avec la même boussole est :
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Eo prenant le rapport et en nommant a la fraction p ,
R'-aR
Il est ionTent préférable de prendre deax éléments exactement pa« relis dont on réunit les deux pôles semblables pour que les deux forces électroHnotrices se détruisent On place ces deux éléments dont l'assemblage ne produit aucun courant dans un circuit muni d'un gal- Tanomètre et d'une autre pile , et on détermine leur résistance coomie pour les conducteurs ordinaires en les remplaçant par le fil d'un rhéos- Ut
Pour comparer les forces él^tro-motrices de deux piles différentes, on suit une marche analogue.
Un premier élément étant placé dans un circuit de résistance R donne un courant dont l'intensité est
Pour un second élément agissant sur un autre circuit R', on a :
On peut faire yarier la résistance extérieure R' à l'aide du rhéostat, de façon à obtenir la même intensité de courant qu'avec le premier élément, et les deux équations deviennent :
Pour un troisième, en procédant dek même manière, on aurait : f' = I(r'^+R'').
Ainsi les forces électro-motrices sont proportionnelles aux résistances r + R, /+ R', r" + R", qu'on détermine avec le rhéostat.
On peut aussi procéder de la manière suivante ;
On prend un certain nombre d'éléments parfaitement semblables dont on forme une pile qui sert à comparer les différentes forces élec^ tro-motriccs. A cet effet, oti place dans le même circuit cette pile et
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Télément dont on veut avoir la force électro-motrice, mais en les disposant de façon que les deux courants marchent en sens contraire.
Il n'y aura aucun courant si la force électro-motrice de la pile et celle de l'élément sont égales. En désignant par e la force électromotrice de chacun des couples dont est composée la pile, et par f celle de l'élément dont on cherche la valeur, on aura l'équation :
Pour trouver le nombre n il suffit d's^outer ou de retrancher des éléments à la grande pile jusqu'à ce que le galvanomètre n'indique aucun courant.
Si on répète la même expérience pour un élément d'une autre espèce, ooaura
pour un de,
Ainsi les forces électro-motrices f, f\ f" sont entre elles comme les nombres n, n\ n'* des éléments de la pile qui sert à l'expérience.
Voici quelques résultats numériques relatifs aux piles employées en télégraphie :
V Elément Bunsen ordinaire bien préparé de
/=55,60, f=0li,!3, 1 = 427;
2" Le même, quinze jours après sa préparation et sans aucun changement de liquide,
3" Élément Daniell ordinaire de 0",15 de hauteur avec sulfate de cuivre et eau pure,
f=66, r=.0»t,80, Ic=85.
L'unité de résistance est le kilomètre de fil de fer de 4 millimètres de diamètre. L'intensité I = -, est l'intensité qu'on obtiendrait en réunissant directement les deux pôles.
Quant aux forces électro-motrices, les nombres qui les représentent ne servent qu'à exprimer les rapports qui existent entre elles. 11 reste en effet à fixer une unité ou à indiquer l'intensité du courant que produit Télément pris pour terme de comparaison avec une résistance connue.
Supposons qu'on se serve pour comparer les courants d'une boussole ayant douze tours de fil autour de l'aiguille aimantée ; on peut admettre
qu'un âéaient Danlell ordinaire de 0",15 de bauteur fait dé?ier Tidguille de 1* li la résistance extérieure est de 1 10 kilomètres de ûl de 4 millimètres. Ainsi :
on a à peu prêt
f=iio.
Si l'on réimit directement les deux pôles, TtaitensHé do eonrant est done:
l'unité étant le courant qui fait dévier d'un degré l'aiguille d'une boussole ayant 12 tours de fil.
Une pile Daniell, composée de n éléments et agissant sur un cireuit de résistance égale à R, donnera un courant d'intensité égale à j nx 110 nx0,80 + K*
Un appareil télégraphique ordinaire ayant une bobine de résistance égale à 200 kilom. peut généralement fonctionner ayec une intensité de courant égale à 5<> ; mais pour avoir une transmission bien nette, il faut compter sur une intensité de 7 ou g° mesurée à la boussole de sinus ayant 12 tours de fil.
D'après ces données on peut déterminer la distance à laquelle on peut correspondre avec une plie donnée, ou réciproquement» le nombre d'éléments qu'il faut employer pour la transmission quand la distance est ^ctonnue.
Il suffit de poser l'équation :
nXtlO ..
nxO,80 + 200+a? • '
n étant le nombre d'éléments et x la longueur de la Ugne.
Pour n = 80, x = 892.
Avec 80 éléments on peut donc correspondre à une distance de 802 kilomètres.
Dans la pratique il existe toujours sur les lignes des dérivations qui modiûent l'intensité du courant, aussi atteint-on difficilement cette limite.
Wole e. [Voir n' 55.)
