TES
^uppoBOiia qo'ftTec n étéments et une longoepr a de la ligne, on obtienne une intensité I ;
* nr + a Lon(|a'on yeut avoir, en eas de dérangement, la résistance extérieure, en envoie le eaurant sur la ligne en composant la pile du même nombre d'éléments, et en se servant du même galvanomètre* » ^nt ceUe résistance, et Y l'intensité observée,
nr + x' ces deux équations donnent :
1 nr + x V nr + a
p est le rapport des intensités indiquées par le galvanomètre. Quand le
nombre des degrés ne dépasse pas vingt, on peut prendre pour ce rapport celui des degrés eux-mêmes.
En désignant par m ce rapport, on a
a; = ma + (w — 1) nr .
r est égal, pour les éléments Daniell ordinaires, à 0*^,8.
Si Ton néglige la résistance de la pile, on a simplement x^=ma»
Lorsque la déviation de l'aiguille du galvanomètre est trop considérable, on peut procéder autrement.
Au lieu de conserver le même nombre d'éléments n que dans les expériences loumalières sur l'état des lignes^ et pour lequel on a l'équation
nr + a* on diminue leur nombre jusqu'à ee qu'on obtienne avee le nouveau clrcuit la même intensité ! du courant. Soit n'ie nombre d'éléments nécessaires.
ces deux équations donnent :
ei32 TÊLÊGRAPfllE ÉLECTRIQUE.
Enfin, si Ton tent admettre pour la pile Daniell les constantes ^ue nous avons indiquées {voir note 5),
Tanité de courant étant celui qui donne un degré de déviation avec tme boussole ayant douze tours de fil, la résistance x d'un conducteur sera donnée par Téquation s
""nxO,8+a; on
« = — XlIO— nxO,8, m
et en négligeant le dernier terme
« = — xno,
m n étant le nombre des éléments employés, et m le nombre de degrés qae donne l'aiguille du galvanomètre.
La force électro-motrice des piles est trop variable avec Tétat des dissolutions, pour qu'on puisse considérer cette dernière formule comme suffisamment exacte.
Ainsi, par l'un des moyens prcédents on peut toujours, dans un bureau télégraphique, connaître approximativement la résistance extérieure opposée au courant qu'on envoie sur la ligne, en prenant pour unité le fil qui forme le conducteur.
Revenons maintenant aux différents cas de dérangements extérieurs.
1* Lorsqu'un fil est rompu, il traîne ordinairement à terre sur une longueur plus ou moins grande. En admettant que la communication avec le sol soit parfaite, on détermine la distance x à laquelle a lieu le dérangement au moyen d'une des formules précédentes.
On trouve toujours un nombre trop grand, car, à la résistance du conducteur, il faut ordinairement ajouter une certaine constante qui dépend de la manière dont est établi le contact avec le réservoir commun. On pourrait même trouver si le contact était très-imparfait, une longueur supérieure à celle de ia ligne entière; aussi le résultat ne doil-ii être pris que comme une limite supérieure.
Si à l'autre bureau on fait ia même expérience, on obtient aussi approximativement le lieu où existe le dérangement ; c'est entre ces deux points que doivent élrc diri^jées les reclierches.
NOTES. ft33
2* Supposons que le fil ne soit pas rompu, mais qu*U ait une communication avec la terre en un certain point.
AB (Jig. 92) représente la ligne et NH la dérivation. On ignore le point où elle se trouve et la résistance qu'elle peut offrir au courant.
Soit AN =0?, NB = â/ et NH = y, y représentant la résistance de la dérivation exprimée par une longueur de fil de même nature que celui de la ligne.
On fait isoler la ligne au poste B, et on envoie le courant du poste A.
11 passe entièrement par le fil NH, et, en nommant p la résistance A NH, calculée comme nous l'avons indiqué plus haut, on a
Au [poste B on fait la même expérience, le fil étant Isolé en A ; le courant envoyé de B suit la route BNH, et en nommant q cette résistance,
q = aj' + y, si a est la longueur totale de la ligne AB, .T + «' = a; de ces trois équations on tire
et y=e±fl^,
qui font connaître le point où se trouve la dérivation et sa résistance.
On peut procéder différemment et se procurer ainsi un moyen de vérification.
La première expérience consiste à faire isoler le fil en B, et à envoyer le courant du point A. La résistance p est encore égale à x + y ,
On fait alors établir au point B une communication du fil de la ligne avec la terre sans que le courant traverse Tappareil.
On envoie encore le courant au poste A et on calcule la résistance que lui offre la ligne. Soit r cette résistance ; d'après les lois sur les cou* rants dérivés, on a :
y-tx'
htk TÊLÊGRAPHIB ÉLECTRIQUE.
An moyen de eet taii égoatioM et de la rdation
• -MK-a bn déterminé ff,â^ et tr.
« « f .— ^r« + pa — pr—aîr,
et y ==p^r + ^r^^pa-^pr—af, ' 3* Od peut taciletrient se rendre compte de Tinfluence qn^etétcé ttxt la
transmissioa du courant la pofeilioo du point où ee trouve la dëri-
yation.
Soit a la longueur totale de Itt Hgne ABE, en supposant le fil de Yé-
lecti^-almant remplacé par m ebDdvoteiiir de même nattir* que «tiui
de la HgtM; « la résIiUnoe PAN, â y la rériatanee Ifm Lorsque le courant part du poste A, la résistance totale est
l'intensité du courant suivant AN, en nommant F la force éleelro^motrice de la pile,
et nntensité du courant I, qui traverse Tappareil E,
ay + x{a—' x)'
Lorstttie » varie, c'est-à-dire lorsque lepolntoA se trouve la dérltatlon
diange, la valeur de I ne reste pas constante.
È Si a; = ou si a =" ff, I = •- ; Tintensité est alors la même que a'il n'y
avait pas de dërivatioii.
Le premier cas se réalise à peu près quand la dérivation se tromre près du point A ; mais le second no peut se présenter, car a com* prend non-seulement la ligne AB, mais encore le fil qui entoure Téteetro-aimant dont la résistance ne peut être négligée.
La formule montre que l'intensité du courant est la même ponr des points situés à égaie distance des extrémités de la ligne. Ainsi, si la dérivation se trouve au point B, le courant qui traverse E est le même que si elle était située à une distance de A égale à 200 kilomètres, la résistance de la bobine E étant de 200 kilomètres*
Le produit x {a-^x) a sa plus grande yalear lorsque x=- ; ainsi le ca& le
plus défavorable pour la transmission est celui pour lequel la résistance est égale des deux cdtéë de là dëHyation^
Pour une ligne de 500 l^ilomètres, dont le courant traverse à Textrémité une bobine ayant 200 kilomètres de résistance, a est égal à 700 kilomètres. Le point situé à 3âO kilomètres de A est donc celui où doit se trouver la dérivation pour avoir la plus grande influence sur latritii* mlsriolii
4» Quand deux ûls d'une même ligne sotii ttl^a^éS; èti peut éft |é>néral considérer la communication qui t'établit entre les deux fiii eofflme parfaite.
Pour trouver le lieu dti mélange, on fait isdier les deux ilts â l'extrémité de la Ugne, el on envoie le courant par Ton des deux ) U revient par l'autre, et, en établissant une communication avec la tene, la résistance du circuit est égale à deux fois la longueur du Ûl qui représente la distance à laquelle a lieu le dérangement.
Si p représente cette résistance et x la distanoe à laquelle se trouve le mélange
à l'antre poste on fait la même expérience, ë, là sommé dés deux loùgBcnrs ainsi trouvées doit être égale à a*
Lorsqtte èette somme est plus petite que è^ U fatit en eonelure qu'i y a plusieurs mélanges sur la ligne ; quand > au contraire, elle est supérieure, il en résulte que la communication entre les deux fils n'est pas parfaite } en désiçaant par y la résistance qu'elle oppose au courant, on modifie ainsi les formules.
Le nombre p trouvé au premier poste représente la longueur 2x plus la résistance v de la communication
q étant le nombre trouvé au detixième poste, q=2(o— ir)+y, d'où on déduit
et
4M TÊLÉGBAPHIE ÉLECTRIQUE.
mmte 14. {Voir if» 220.)
SUR LA CHAINETTE*
La coarbe ADB {fig, 105), que foime on fil Ubrement snspenda entre deux points fixes, a pour équation
en la supposant rapportée à deux axes, dont l'un CH vertical passe par le point le plus bas de la courbe ; l'autre HK horizontal ne représente plus le sol (comme an n* 320), mais une Ugne située à une distance HD égale à h du point le plus bas.
La valeur de h est donnée par l'équation
T étant la tension du fil au point le plus bas, et n le poids d'on mètre de longueur du fil.
Pour le fil de fer de 4-"- de diamètre. . ^ . ir = 0*^,10;
Pour celui de 3"^ de diamètre ir= 0^,06.
Si la tension au point le plus bas est de 70 kilogrammes, h a pour valeur 700 mètres (pour le fil de 4"*).
La tension du fil n'est pas la même aux diflérents points de la coorl)e. En la désignant par Ti , on a
Ti=itt/.
Pour un autre point,
d'où l'on déduit
T,'-Ti=ir{y'-y).
Ainsi la différence de tension entre deux points est ^ale au poids
(1) Cette note exig^, pour être comprise, des notions élémentaires de nécinique.
d'un fil de même nature que celui qui forme la chaîncUe cl qui aurait pour longueur la diflërence de niveau entre les deux polnls.
La flèche CD est égale à la différence KB — HD ou y ~ h. En nommant a la distance horizontale des deux points de suspension  et B supposés à la même hauteur, et f la flèche.
En développant cette expression on obtient
Lorsque la flèche est très-petite par rapport à la distance a des points de suspension, on peut négliger les puissances de ^ supérieure à la seconde.
On a dans ce cas pour f l'expression
et, en remplaçant /i par -,
La flèche est donc sensiblement proportionnelle au carré de la distance des points d'appui et en raison inverse de la tension.
On peut dans de certaines limites se servir de cette dernière formule pour calculer les flèches, mais, lorsqu'on veut une grande approximation, ou lorsque la distance des supports est considérable, il faut avoir recours à la série, et calculer les difl'érents termes en s'arrélant à celui dont la valeur est inférieure à l'approximation qu'on veut obtenir. C'est ainsi que les tableaux des pages 258 et 259 ont été dressés. II a fallu prendre trois termes de la série pour les portées dépassant 800 mètres.
Il y a une petite différence entre les nombres que donne l'application de la formule, et ceux qui résultent de l'expérience, à cause de la roldeur du fil de fer ; toutefois, cette différence est peu sensible dans les limites de tension adoptées pour la construction des lignes électriques, et Ton peut regarder comme suffisamment exacts les nombres que nous avons indiqués.
En faisant varier la longueur ÂDB ifig. 105) dn fil suspendu aux deux
439 TÊLÊGRAPHIB tLECTRIQUE.
poiflit fbim A el B, oa peut à volonlé aagmgiiler ou 4ifliiiDB«r la tenaton aa point le plot bu 4fl la ohaiiieU0,naiiUeiiiteiiiiaeertaiiie forma da la aoorba pour laqoella la teoiioa an point éê fospenaloB ott mialmam.
Cette tension a pour Talepr
on
Poiir trouver le minimura, U suffit d'égaler 4 léro ladérivéa de Ti
par
rapport à h.
En posant
on est conduite l'équation
La Taleur de x est comprise entre 1 ,19 et 1 ,20. Soit ^ = 1.10 on h=j^^.
- L*expressioB $ +$ ^ est égale, dans eeeas, à 8,63, prenons pour simplifier 3,60.
On obtient, pour la longueur BK, pour la tension T au point le plus bas, pour la tension Ti au point B, et pour ia flèche f les valeurs suivantes:
BK=.v=|a,
Ces formules peuvent servir à déterminer la plus grande distance que peuvent avoir les points de suspension.
