CHAPITRE PREMIER

Du même au même, à Genève, de Lyon, le 15 décembre

« Monsieur,

J'ai recu la lettre que vous m’avez fait l'honneur de m'écrire le 13, qui accompagne les mémoires et plans à communiquer à M. Souffot; il doit arriver au premier jour et je le verrai d’abord. S'il étoit le maître de choisir la route qu'’ildoit prendre, je suis persuadé qu'il se feroit un plaisir de passer à Genève; mais je crois que cela ne dépend pas de lui. Je ne laisserai pas que de lui en donner l’idée, et si pendant son séjour ici, il ne peut pas me donner une solution suffisante, je le prierai d’emporter les papiers et de m'adresser le plus tôt qu’il lui sera possible un mémoire en réponse aux vôtres. Quand j’aurai causé avec lui, j'aurai soin, Monsieur, de vous rendre compte de ce qu’il m’aura dit.

J’ai l'honneur d’être, etc. etc. »

De M. Combes, mathématicien, à M. Calandrini, professeur en philosophie et ancien recteur de l'Académie, à Genève, de Paris 15 janvier 1750.

€ Monsieur,

Je vous eus l'obligation en 1741, de m'avoir guéri dans un instant de la prévention où j’étois, que j’avois résolu le fameux problème de la quadrature du cercle. Me voici derechef dans le même cas. Je vous aurai bien de l'obligation, Monsieur , si vous voulez bien examiner ma quadrature avec soin, supposé qu’elle vous en paroisse digne.

Je suis très-disposé, du moins je sens que je dois l'être, à préférer la connoissance de la vérité au vain plaisir de satisfaire mon amour-propre en sophiste; je veux dire au vain plaisir de nourrir mon amour-propre de richesses chimériques comme le fol du Pirée.

Voilà les sentiments dans lesquels j'attends votre jugement avec grande impatience sur ce qui suit:

Je dis que l’aire du cerele est inexprimable en nombres,

Démonstration : Soit 2 d le diamètre du cercle.

L’équation au cercle est yy = dd — xx. Chaque ordonnée

est donc exprimée par y = "dd — xx, en sorte que dd — xx

est l'expression de chaque ordonnée.

I est question de sommer toutes les ordonnées pour avoir l'aire du cercle. Or l’on voit que si lon suppose que 24 exprime généralement un nombre quelconque, on aura nécessairement beaucoup de f, et c’est une chose évidente que L'a + V4 + VF + va + Vi) +1 ne sauroit être sommée, du moins lorsque p/@ + L/d ++ Va ++ ré ne fait qu’un nombre quelconque de 17.

Ainsi, quelque nombre que représente 2 d, toutes les ordonnées fussent-elles des 7, comme cela arrive quelquefois, encore dans ce cas aurait-on à sommer un nombre de 17, sa- : voir le nombre 24; et à plus forte raison en a-t-on un nombre à sommer lorsque quelques-unes sont commensurables. Mais un nombre quelconque de est incommensurable; done quelque nombre que représente le diamètre du cercle, l'aire du cerele sera inexprimable en nombres; donc la circonférence et le diamètre du cercle sont incommensurables; donc l'aire du cercle et celle du quarré circonscrit sont incommensurables; C9. D:

Cela étant ainsi, il s’ensuit évidemment que la quadrature géométrique du cercle est humainement impossible,

J'ai l'honneur d’être très-respectueusement, Monsieur,

Votre très-humble et très-obéissant serviteur COMBES. »

« Mon adresse: à l'Hôtel des Trésoriers, rue des Macons, près la place Sorbonne. »