DU POINT DE VUE INFINITÉSDIAI

Par M. Bertrand GAMBIER,

Professeur à la Faculté des Sciences de Lille.

l.NTRODLCTIÛ-X.

La déformation des surfaces peut, suivant l'ordre naturel, et historique, être étudiée de deux points de vue différents : du point de vue infinitésimal ou du point de vue Jini.

Le présent fascicule est consacré au premier point de vue; au Chapitre L je donne la définition et la classification des invariants et paramètres différentiels; au Chapitre IL je traite du problème : reconnaître si deux surfaces données sont isométriques ou applicables; le Chapitre III est consacré au problème fondamental : trouver toutes les surfaces applicables sur une surface donnée, ou, si l'on préfère, représentatives d'un ds- donné.

Le second point de vue constitue l'objet d'un second fascicule (étude des principaux couples ou familles classiques de surface> applicables; transformation des suifaces applicables sur certaines surfaces remarquables, et. en particulier, sur les quadriques; déformation finie d'un morceau de surface pris dans son ensemble; impossibilité de la déformation d'une surface fermée convexe et détermination d'une telle surface par son ds^).

De nombreux emprunts ont été faits dans ce fascicule aux traités classiques de Darboux pour la France et de M. Bianchi pour l'Italie. J'ai essayé de montrer, pour chaque question, le principe élémentaire, dépourvu d'artifice, de la méthode de résolution et le lien avec les théories générales.

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