PREMIÈRE PARTIE

Les sons harmoniques des instruments de musique, considérés dans leurs rapports.

i. — Tous les instruments de cuivre, ont un fonds d'intonations qu'on appelle « les harmoniques » ou sons naturels. Ce phénomène n'est en somme pas autre chose que les sons harmoniques des instruments à cordes et qu'on nomme souvent aussi pour ceux-là : sons fliités. Ceux-ci ne les produisent en général que jusqu'au sixième (c'est-à-dire qu'on n'en utilise guère au delà du son 6), tandis que le cor va jusqu'au seizième (ex. i) son harmonique.

2. — Ce nom leur vient, du fait qu'on peut tirer tous ces sons divers (ex. i) d'une seule longueur de tuyau ou de corde.

3. — Pour obtenir ce phénomène dans un tuyau sonore, on modifie l'inteusité de la projection du souffle (par la pression des lèvres), de façon à forcer la colonne d'air à se diviser en parties égales, ou pour employer le terme scientifique en parties « aliquotes. »

4. — L'intrument (cor) qui produit le plus grand nombre de sons naturels ne va pas au delà du 16e. — Voici cette série :

»((,),» t>» \st rg:

^fe

y o "dk ^k

5. — Les chiffres qui accompagnent ces notes ne sont pas de simples numéros d'ordre. Nous allons analyser l'un et l'autre pour ensuite en extraire une loi (] ) qui nous servira de Clef de voûte pour tous les cuivres.

(1) « On sait que dans la cosmologie pythagoricienne le nombre est le principe de toute réalité : il est l'êtres lui-même. Le nombre révèle sa puissance active dans les mouvements des corps célestes, dans l'être humain et dans tout ce qu'il produit, mais surtout dans les rapports harmonieux de la musique qui ravissent tous les hommes (voir Chaignet : Pythngore et la philosophie pythagoricienne, t II p. 31 (Gevakrt et Vollgraff : Les problèmes musicaux d' Aristote, p. 100.)

6. — Une analyse des intervalles de l'ex. i, telle qu'elle est esquissée à l'ex. 2, n'est en vérité qu'une vue de surlace :

(Octave)

Quintftv \ juste /

/Quarte \ ajuste )

/ T i e rc e \ \ maj. /

etc.

cependant ce point de vue à aussi son utilité.

7. — Prenons tous les ut de l'ex. 1 et notons-les avec les chiffres correspondants (tel l'ex. 3), nous verrons que tous ces ut se présentent en rapport d'octave, et que les chiffres représentant ces octaves, sont des multiples :

1 (Octave) 2 (Octave; 4 (Octave) 8 (Octave) 16 \ /\ / \ / V -/

Selon qu'on l'envisage de gauche ou de droite, on voit un rapport de multiples et de sous-multiples.

8. — Il y à là pourrait-on dire, un principe de multiplication ( ex. 4b ) et de division « par deux » ( ex. 4e ) :

1 (Oct

ave) 2 (Oc

ave) 4 (Oct

ave) 8 (Oct

ave) 16

(2) x représente un nombre quelconque, arbitraire et parfois inconnu.

g. — Cela nous conduit infailliblement à formuler la loi générale que voici :

x X 2 ■ le chiffre de l'octave supérieure id'un son quelconque, pris

>dans la série a de l'ex. 4 bj I x : 2 = » » •> » inférieure 1

10. — De plus, il est facile de contrôler à l'ex. i, que cette loi s'applique encore aux chiffres suivants (ex. 6) :

(sol 3 6 12

\mi 5 10 20

\si\> 7 14 28

On le voit, cela va jusqu'à l'infini (voir l'ex. 251 et le S 672-3) et toujours dans les proportions de x X 2.

11. — Rapports fondamentaux. Après le rapport d'octave, il nous faut voir ceux de quinte et de tierce majeure, ce qui

nous donnera les rapports fondamentaux de toute la série de l'ex. 1. Les voici :

(Octave)

sol

Tierce majeure

Quinte juste

12. — Si nous éliminons de l'ex. 7 les chiffres qui forment les octaves du son 1, il reste donc 1, 3 et 5. Ceux-ci représentent les éléments de l'accord parfait.

8 l 1 = la fondamentale (ut)

l 3 = la quinte juste (sol) ( 5 = la tierce majeure (mi)

encore. Il peut représenter n'importe quel nombre/comme déjà ici (ex. 4) on voit qu'alternativement il représente 1, 2, 4, 8 et 16; à l'ex. 12 Yx représente aussi un 3 (voir ex. 12 et 10).

Ceci amène à exposer Tex. 7 d'une autre façon :

(Octave)

IA r-r-

O rt> K5 S

t= re'

13. — Si l'on désire voir vite clair dans l'ensemble du phénomène des harmoniques (ex. 1), Ton n'a qu'à le considérer sous l'aspect des deux accords suivants (ex. 10), dont les notes ainsi que les chiffres, correspondent parfaitement avec ceux de l'ex. 1.

bb.

14. — Ces deux accords (ex. 10) qui sont dans le rapport d'une tonique et de sa dominante, ont la même construction. Éliminons l'octave de la fondamentale (c'est-à-dire la note représentée par les chiffres 2 et 6, alors on aura les intervalles qu'on trouve mentionné sous c, de l'exemple 11 :

(Tonique)

sol

\ mi

Quinte

octavie'e

Sixte maj.

bb)

sol

ré

Dmina

rite)

15. — On voit donc que les chiffres i, 3, 5 et 3, 9, 15 expriment les mêmes rapports d'intervalles; et ces rapports identiques, assortiront clairement aussi quand on applique la formule sous c de l'ex. 12, à la série b du même exemple.

16. — Dans la série de sons de l'ex. 1, il y en a quelquesuns qui ne cadrent pas avec notre système de musique tempéré; ce sont les sons représentés par les chiffres 7, n, 13 et 14, dont les uns sont trop bas, d'autres trop haut (1). Les voici :

{%) fa (t>) li

SiU

Ce sont précisément ces notes qui manquent dans la série suivante :

(1) Voir les § 26-27 ainsi que la note 1, de page g.

Cette série n'est soi-disant que l'ensemble des chiffres de l'ex. ii (= ex. 15) :

sol

si J

auxquels on a joint les octaves (multiples) des sons 1 (= 2, 4, 8, 16), 3 (=6, 12) et 5 (= 10).

17. — Nous allons montrer par un exemple pratique (c'està-dire réalisation d'une donnée), de quel précieux secours se manifestent déjà ici au début, les notions acquises dans les

(1) Ce qu'il iaudra surtout retenir pour l'étude conscientieuse des harmoniques, ce sont les rapports fondamentaux (et dont les sons différents constituent les éléments de l'accord parfait majeur [le Dreiklang]) notamment A a, b, c,

1 (la prime)

3 (la quinte u juste ») 5 (la tierce « majeure »)

rapport d'octave n de 5 te juste.

v de 3^ majeure

Nombres des sons harmoniques.

Expressions (primaires) mathémathico-

acoustiques des rapports d'octave, de

\ quinte juste et de tierce majeure, dans

( la série des harmoniques.

Ces expressions sous b empruntées à la science acoustique — et par

lesquelles on désigne, dans le langage symbolique des nombres, les rapports

sous c — , seront d'une grande utilité pour celui qui désire approfondir

l'acoustique musicale-instrumentale. Tout alors lui paraîtra simple.

Le but immédiat que nous poursuivons ici, est en même temps une admirable préparation pour ces connaissances, si peu aimées encore des musiciens et pourtant si utiles.

Fréquemment on rencontre des « puissances » de ces rapports fondamentaux ; elles ne font qu'exprimer la même chose, mais en d'autres termes (chiffres).

Utilisation des connaissances acquises au sujet des sons harmoniques

18. — Supposons que sur l'indication sommaire de l'ex. 16, l'élève ait à noter toute la série des harmoniques que peut réaliser la trompette en Fa.

b) (Etendue: [2], 10) de la trompette simple (en fa)

Cette indication ne donne que le 8e son de la série; et la partie b, de l'ex. 16 indique : que le parcours de cet instrument va du 2e au 10e harmonique. (Le chiffre deux enclavé de l'ex. 16 b, signifie que l'émission de ce son n'est pas facile; qu'il est plus ou moins douteux).

Que fera Télève à présent?

19. — Il procédera ainsi : au-dessus d'une portée, il inscrit la série des chiffres 2 a 10 ( 1 ) et met en-dessous du chiffre 8 la note

Le petit tableau suivant (B) donne quelques puissances de ces trois rapports fondamentaux d : 2, 2 : 3 et 4 : 5) qu'on trouve en haut de la colonne et séparés de leurs puissances progressives.

Rapports

de l'Octave

Rapports Rapports

de la de la

Quinte juste Tierce majre

(1) Par exemple pour le cor en ut grave (ex. 41) et quelques autres encore, il faudra alors qu'il inscrive les chiffres 2 à 16.

(fa) de Tex. 16. L'exposé de l'ex. 17 sera donc la première phase de la réalisation du problème qui lui est donné sous 16 a et b.

20. — Moyennant ce qu'il a vu sous la partie b, de l'ex. 5, il inscrit ensuite les octaves inférieures (4 et 2) de ce fa, comme ici à l'ex. 18 :

21. — Ensuite il s'agira de connaître le rapport du 2e au 3e harmonique qui est celui de quinte juste (ex. 7 et 9); et il est évident qu'avec 3, on a aussi 6 et 12, ses « octaves » (ex. 19) :

22. — Le rapport du 5e au 4 e son s'impose ensuite; notamment la tierce majeure (ex. 7 et 9). Cette note établie, elle nous fournit également le son 10, son octave (ex. 20) :

23. — Quant au son 9, il constitue la seconde majeure (diatonique) entre les harmoniques 8 et 10. Dans l'exemple précédent (20) on le trouve déjà intercalé.

24. — Quant au son 7 (qui, dans les exemples 17-20 est représenté par un*) et ce qui a été dit au § 16, on pourrait attendre jusqu'à ce que l'élève ait acquis quelque routine, dans la réalisation des harmoniques de l'étendue de chaque instrument de cuivre. — Voir au § 25 comment il faut procéder alors.

DANS LEvS PROPYLEES DE L'INSTRUMENTATION g

25. — On considérera le son 7 comme la septième d'un accord de dominante, dont la fondamentale sera représentée, dans la série des harmoniques, par le son 4.

Ces deux sons (4 et 7) formeront donc soi-disant la prime et la septième de l'accord de septième de dominante, (l), comme on peut le voir aux deux notes inscrites (sous b,c,d,e de Pex. 21), sur les harmoniques 4 et 7 de cet exemple :

aj<

Sol

Si!»

Mib

Mit»

Réb

(1) Le son 7 (voir § 16) acceptable dans certains cas. — De ces

quatre harmoniques discordants du cor (ex. 13), les deux si b (sons 7 et 14) sont les seuls dont on peut tirer quelque parti comme sons ouverts.

Ils sont trop bas d'un grand comma, ce qui constitue un intervalle harmonique étranger à l'art Européen. — Cependant point n'est besoin de les exclure systématiquement. Comme septième de dominante, ils sont acceptables; mais il faudra alors : que cette intonation irrégulière ne soit pas doublée par un instrument à sons fixes.

Mais ce serait taire violence à l'oreille que d'employer cette intonation fausse à la façon d'un degré régulier de la gamme.

Parfois, le son 7 a pu fournir aux grands maîtres du 19e siècle des accents d'une couleur à la fois étrange et puissante.

Weber et Rossini ont produit un effet saisissant en faisant attaquer le son 7 par tous les cors réunis. — Isolée ainsi de toute harmonie, cette note insolite a un cachet étonnant de sauvagerie et de romantisme (voir ex. 505 du traité de Gevaert.

26. — Quant au son 11, au cas où Ton le rencontrera dans les étendues plus grandes que celles de l'ex. 16, l'examen de l'exemple 1 peut nous apprendre, qu'il se glisse dans la notation, comme demi-ton diatonique entre les harmoniques 10 et 12. Ce son 11 n'est pas exact selon notre système tempéré; il n'est ni un fa ni un fa $, mais il est entre les deux. De là le le signe du J placé entre ( ) devant le son n.

Le son 11 dans la série du ton de l'instrument de l'ex. 16, s'indiquerait donc d'après l'ex. 1, comme :

(?) si b, c'est-à-dire devant le si bémol, un bécarre entre ( ). Voir tous les sons n de l'exemple 74.

27. — Le son 13 est trop bas comme la, comme la b il serait trop haut; de là qu'il est précédé (voir ex. 1) d'uni? entre ( ).

Provisoirement on peut très bien recommander à l'élève de s'abstenir d'inscrire les sons n et 13, vu leur peu de valeur dans notre système tempéré.

Sur la Notation des instruments dits «transpositeurs»

28. — La notation musicale pour les divers instruments, présente plus d'une particularité qui rend la lecture d'une partition d'orchestre difficile et rebutante pour un commençant.

2g. — Quoique ces particularités aient plus ou moins leur raison d'être, toutes ne paraissent pas également logiques.