MN-M'N

Or, CCS deux limites, entre lesquelles Tare et la corde sont compris, diffèrent entre elles de 2M'N, c'est-à-dire d'un infiniment petit du second ordre. Donc la corde diffère de l'arc par un infiniment petit au plus du second ordre.

Si l'on abaisse la perpendiculaire Ml sur la tangente, on formera un triangle rectangle MMl, dans lequel l'angle M'MI est infiniment petit, et, par conséquent , Ml du troisième ordre. La différence entre MM' et ML est donc un infiniment petit du troisième ordre. On démontrerait également, par des considérations analogues à celles de tout à l'heure, que la différence entre l'arc et la corde, que nous avions vu être au plus du second ordre , ne peut

MÉTHODE INFINITESIMALE. 173

surpasser le double de M'I, c'est-à-dire est seulement du troisième ordre. Ainsi se trouve étendue aux arcs de courbes quelconques la proposition établie d*abord pour les arcs de cercle.

Disons enfin, pour terminer cq sujet, que si dans un triangle deux angles sont infiniment petits, le troisième angle sera très-près de 180°, et son sinus sera infiniment pelit. Les trois côtés seront donc du même ordre de grandeur : ce qui était facile à prévoir, car deux côtés étant infiniment petits en vertu de Thypothèse faite sur les angles opposés, le troisième côté, moindre que la somme des deux premiers, est nécessairement infiniment petit.

Ces considérations montrent avec quelle facilité on peut souvent, dans le cours d'un calcul de limites, apprécier les relations de grandeur qui existent entre divers infiniment petits de la question. C'est, d'ailleurs, ce que nous achèverons d'éclaircir bientôt en traitant de quelques problèmes.