CHAPITRE VI
6ft. — Uanalyse infinitésimale intervient, avons -nous dit y toutes les fois qu'une quantité ne pouvant être exprimée directement en fonction des données effectives du problème, on peut la considérer comme la limite d*un rapport ou d'une somme d'infiniment petits.
Ces limites ne se présentent pas toujours comme l'objet direct de la recherche, mais à l'occasion de certaines autres quantités dans l'expression desquelles elles figurent. Qu'on demande , je suppose , la longueur de la sous-normale PN d'une courbe AS (fig. &), dont l'équation est y=/'(4?). Dans le triangle rectangle MPN , on a PN = y tang PMN = y tang MVX. Pour obtenir la valeur de
MÊTBOOB IKFlllii tniÂLE,
ITf
PN on esc coainit à chercter «Me 4t taag MVX, ou
dm
^ 9 qui n'est pas Tobjet direct de la question. Mais on
Fig. U.
peut considérer l'équation finale PN=y ^ , comme le résultat de rélimination de tang MYX entre l'équation PN = y tang MVX et celle-ci : tang MVX = lim ^ ou
-^ . En sorte qu'au point de vue des considérations à présenter sur la méthode infinitésimale, on peut toujours, pour plus de simplicité , supposer que la question est ramenée finalement à l'établissement d'une équation de la forme :
I limite de rapport ou limite de somme.
La résolution de toul problème comporte donc, indépendamment du calcul méipe des limites de rapport ou de somme (ce qui est TafTaire du Calcul infinitésimal pvo^ prement dit),\ine élaboration spéciale qui consiste : i
l"" A rechercher quelles sont les quantités infiniment petites dont les limites de rapport ou de somme ont pour valeurs les quantités inconnues ;
2® A ramener ces rapports ou ces sommes à la forme
voulue pour le calcul , 'r^ ^ , lf{x)^ ; f(x) devant être
une fonction connue de x. Car alors la question se résout par un procédé analytique régulier, qui consiste à calculer
la dérivée '} ou l'intégrale i f(x)dx.
Telles sont les deux parties du problème qui constitue l'objet propre de la Méthode infinitésimale, et que nous préciserons avec plus de détails dans les deux chapitres suivants.
