II

L'accroissement h est donc un infiniment petit du 2* ordre. 11 ne faut pas s'en étonner; car la vitesse initiale étant nulle, cet espace parcouru est dû uniquement à la force. Or une force finie ne peut, dans un temps infiniment petit, faire décrirequ'une longueur infiniment petite par rapport au temps.

21/i TBOISIÈME PARTIE.

pression lim -jr-^ • Eq effet, LI ou nM' est du même

ordre que m' M' — comme il est facile de s'en convaincre par rinspection du pelît triangle M'nm\ — Donc LI est un infiniment petit du troisième ordre, c'est-à-dire d'un ordre supérieur à M I , qui est du second. D'autre part ,

dans le triangle rectangle MnD, on a ML = ^rpr: ; mais

à la corde Mn on peut substituer son arc, ou même MM',

puisque ces quantités ne diffèrent entre elles que par un

infiniment petit du troisième ordre, et qu'on doit passer

aux limites. IQuant à la ligne MD, c'est le double du rayon

A** de courbure R. Il en résulte ML = r^ , et, par suite ;

A** Q = lim -^-^ ; d'où enfin :

ce qui est l'expression qu'on a coutume de donner à la composante normale ^

* Cette démonstration paraîtra peat-étre longue, beaoconp plus longue assurément que ceUe donnée dans la plupart des traités. Hais il s'agit ici, aTant tout, de montrer ee qui assure la rigueur de la méthode infinitésimale. Il ne nous était donc pas loisible de passer légèrement sur les points intermédiaires, et il fallait mettre en évidence, chaque fois, les principes qnt donnent le droit de remplacer tdie quantité infinitésimale par teUe autre. Si les démonstrations ordinaires sont plus rapides, c'est parce qu'on y sous^entend les considérations que nous avons tenii à fornmler explicitement. C'est d'ailleurs ce qui ressortira davantage des chapitres suivants.