MI

= lim

En efi*et, h désignant, d'une manière générale, l'accroissement de l'espace parcouru x pendant le temps A^, dans un mouvement rectiligne quelconque, on peut poser

, dx ^ 1 d'^x , ^

OU bien, en appelant ic la vitesse et 9 la force,

/l — i* Aî-4- ^7-^ 9 Ai^ H-

( ' ) Il est facile de se rendre compte que si la différence entre Ao et As est du troisième ordre, la différence entre A' o et A' s sera aussi du troisième ordre ; car, lorsqu'on a à la fois

Ao — As + Ma', Affi = As, + M, a',

a représentant l'infiniment petit du premier ordre, on en déduit :

Ad,— A(T = As, — As -f- a'(M,— M),

ou

A'o ='A*s-t-a»(Mi— M).

Mais, dans le cas présent, la vitesse suivant MG est nulle au départ du point M; donc t^ = o (*), et (p est exprimé par

lim ^ : ce qui est bien la relation annoncée

= Iim-T^- ^ Ai*

Reste à trouver la valeur de ML Remarquons d'abord que si nous décrivons le cercle osculateur de la trajectoire en M, et si nous prolongeons M'K en n. la longueur ML pourra