MD

Mais à la corde Mn on peut substituer son arc, ou même MM', puisque ces quantités ne diffèrent entre elles que par un infiniment petit du troisième ordre, et qu'on se propose de passer aux limites. Quant à la ligne MD, elle est le double du rayon de courbure R. Il en résulte

( * ) L'accroissement h est donc un infiniment petit du deuxième ordre. Il ne faut pas s'en étonner; car la vitesse initiale étant nulle, cet espace parcouru est dû uniquement à la force. Or une force finie ne peut, dans un temps infiniment petit, faire décrire qu'une longueur infiniment petite par rapport au temps»

et, par suite,

d'où enfin

ce qui est Texpression qu'on a coutume de donner à la composante normale (*).

( ' ) Cette démonstration paraîtra peut-être longue, beaucoup plus longue assurément que celle donnée dans la plupart des traités ; mais il s'agit ici, avant tout, de montrer ce qui assure la rigueur de la Méthode infinitésimale. Il ne nous était donc pas loisible de passer légèrement sur les points intermédiaires, et il fallait mettre en évidence, chaque fois, les principes qui donnent le droit de remplacer telle quantité infinitésimale par telle autre. Si les démonstrations ordinaires sont plus rapides, c'est parce qu'on y sous-entend les considérations que nous avons tenu à formuler explicitement. C'est d'ailleurs ce qui ressortira davantage des Chapitres suivants.

De Freycinèt. — Anal, infin. J 3