SUR LA MÉCANIQUE ÉLECTRIQUE

Afin d'avoir une idée précise des découvertes d'Ampèrc , il convient d'examiner les principaux résultats des travaux mathématiques qui ont servi à l'illustre physicien pour créer la science de l'électro-dynamique.

La. loi fondamentale découverte par Ampère est exprimée par la formule suivante ; • •

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rosaces a •

/ désigne la force avec laquelle s'attirent ou se repoussent deux éléments de courant de longueur ds, ds, cl d’iulensité i et f, Celte force est supposée dirigée suivant la ligne qui joint les centres des éléments, r est la distance de ces centres; a et a sont les angles que les éléments de courant font avec la ligne de jonction prolongée d'un seul côté; /3 est l'angle que l'ont entre eux deux plans menés par cette ligne des centres, et successivement par chaque élément.

La loi élémentaire d'Ampèrc est plus compliquée que la loi de Newton sur la pesanteur universelle, à cause de la fonction d’angles quelle renferme; c’est pour cela que les calculs électro-dynamiques offrent d'assez grandes difficultés. Il est remarquable que, dans un très-court iutervalle de temps, Ampère ait pu faire sortir de sa formule tant de théorèmes importants, et de si élégantes démonstrations de ces théorèmes.

On sait que, rejetant toute hypothèse sur la cause de la gravitation, Newton regarda comme un fait d'observation la tendance générale qu'ont les corps do s’approcher les uns des autres, cl demanda à l'observation même la loi élémentaire de l'attraction universelle. C'est sur ce fondement inébranlable que s'est élevée la mécanique céleste, un des plus beaux cl des plus vastes monuments de l'intelligence humaine.

KiectricjU 1 Maftnélisme. 1 5

NOTES

-Jifi

Vinpère, qui portail ni lui lu génie newtonien, ne voulut pas non plus établir sur des hypothèses la loi élémentaire de frlertm -dynamique. C'est à l'expérienre qu’il s'adressa pour dérouvrir la formule que nous venons de citer. Il plaça donc l'électro-dynamique sur une hase aussi solide que celle de la mécanique céleste, loi brillante imagination d’Ampère ne resta pas, il est vrai, impuissante devant la cause des attractions et des répulsions électriques, «•Ile put même tirer d'une hypothèse probable la forme générale que présente la loi élémentaire. Toutefois Ampère, imitant la prudente prévoyance de Newton, ne s'appuya lias sur celte hypothèse; et il éleva son monument non sur le sable mouvant . mais sur le nie vif.

Nous n'avons aucune noliun précise sur la iiositiou, la direction et l'intensité des courants électriques qui circulent dans la terre, et nous admettons que les uns décrivent des circuits excessivement courts autour des particules des mips; que d'autres parcourent des espaces liais tels que i, ioouioo mètres; qu'il en est peut-être dont la circulation se fait autour de la terre, lai théorie électro-dynamique du globe terrestre doit rester indépendante de toute hypothèse sur l’étal des murants. < l'est l'expérience qui donne en chaque point de la terre la direction et l'intensité de la [«•sauteur, indépendamment de toute supposition sur la disposition cl la nature des matériaux in lé rieurs du globe; c'est aussi l’expérience qui doit déterminer pour chaque lieu la direction et l'intensité de In force électro-dynamique qui sollicite un élément de courant. Quand il s'agit de la pesanteur, le problème est plus simple, car l'action du globe sur un point matériel se réduit à une force dont la direction est constante en chaque lieu, et dont l’intensité, rapportée à l'unité de masse, est indépendante de la nature du point matériel. Lorsque l'on considère l'action électro-dynamique du globe sur un élément de murant dont le rentre est en un point déterminé, on trouve que la direction de la force n'est pas constante et dépend de celle de l'élément de courant, et qu'il eu est de même de l'intensité. Voyons comment Ampère a défini le problème qu il v avait à résoudre. .

Ampère a démontré que l'action exercée par un système quelconque de circuits fermés sur un élément de courant est toujours perpendiculaire à la direction de cet élément. Celle proposition s'applique évidemment aux rou-

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nuits électriques de la terri-, puisqu'elle ne suppose aucune Tonne ni aucune position spéciale des circuits.

Ampère a fait voir, en second lieu, que, pour toutes les directions d'un élément de courant dont le centre reste au même point, l'action exercée sur cet élément* par un système quelconque de courants fermés est toujours dirigée dans un plan lixe, qu'on nomme, pour celte raison, plan directeur.

Celte action a la même énergie pour tous les éléments qui sont dans le plan directeur; pour les autres, elle est proportionnelle au sinus de l'angle que l’élément fait avec la normale de ce plan.

Ainsi, en chaque lieu de la terre il y a un plan directeur à déterminer et une intensité d'action à mesurer pour un élément de courant quelconque situé dans le même plan. Lorsque ces deux quantités seront connues, on pourra constater si la constitution électro -dynamique de la terre se maintient ou change avec le temps. D’ailleurs ces données sont nécessaires pour trouver par le calcul l’action de la terre sur un système quelconque de courants, de la même manière que la direction et l'intensité do la pesanteur sullisent pour déterminer l'action de la gravité sur les corps.

La direction d'un plan se détermine par celle de sa normale. Nous aurons donc à trouver cette normale en chaque lieu du globe. Elle sera connue par la direction du plan vertical qui la contient et par l’angle qu'elle fait avec l'horizon. Pour abréger, nous donnerons à ce plan vertical le nom de méridien électrique; a l’angle qu'il fait avec le méridien terrestre, celui de déclinaison électrique; enfin nous appellerons inclinaison électrique l’angle que la normale du plan directeur Tait avec l'horizon. Nous verrous que le méridien, la déclinaison et l'inclinaison électriques coïncident respectivement avec les quantités analogues qui se rapportent au magnétisme, et nous donnerons la raison de

Je suppose que la ligne oK représente la normale au plan directeur xoy dans le lieu o du globe terrestre. Tout élémeut de courant dont le milieu est placé au point o se trouve sollicité par une force qui est dirigée dans le plan directeur .ru y ; la grandeur de celte force est maximum lorsque l’élément est dans le plan directeur même et ne dépend pas de sa direction dans ce plan. Pour avoir celte grandeur, il faut projeter sur le plan directeur xoy les divers élé-

celle coïncidence.

d-28 NOTES

mollis MN <lu système do courants formés nu indéfinis dans les deux sens qui [louvonl agir, puis fonnor los triangles liés que omn, eu joignant le point o aux extrémités m. n des éléments projetés. Oïl multiplie l'intensité du courant qui traverse l'élément MN par l’aire du triangle projeté omn, et l’on divise ce produit par le cube du rayon vecteur de l’élément; la somme ou l’intégrale des quotients analogues pour tous les éléments dos circuits terrestres sera proportionnelle a la force que nous cherchons. Si l’on désigne par F colle force, et que l’on pose

\ '■ mon

on uura

F=— - VYrfj

On indique par i l’intensité du courant qui traverse l’élément MN, par ils la longueur de l’élément placé en o dans le plan directeur, et par i" l’intensité du courant qui le parcourt.

Lorquc l’élément ils fait un angle a avec la normale du plan directeur, la force qui le sollicite est dans le plan directeur et suivant la perpendiculaire à la projection de l'élément sur ce plan. Si l’on désigne par $ celte force, on n

(f — Ksin ai.

Supposons maintenant qu’on mène le plan directeur du |>oint O; que OA „ représente son injersertion avec le plan vertical qui lui est

perpendiculaire, et qu’a la distance quelconque OA, on mène la ligne horizontale MN du plan directeur.

Il est facile de voir qu’un courant rectiligne indéfini

s M dirigé suivant MN, dans un sens convenablement choisi, et

doué d'une intensité suffisante, agira sur tous les éléments de courants que l’on peut mener du point O, de la même manière que l’ensemble des courants terrestres, et peut par conséquent remplacer ces derniers. En effet, ce courant rectiligne indélini MN agit sur tous les éléments dont le milieu est en O, suivant des forces qui sont toutes dans un même plan, c'est-à-dire dans le plan directeur relatif au point O et au courant MN ; or il est aisé do reconnaître que ce plan directeur n’est autre chose que celui de la terre. En effet, on sait par les premiers principes de l’élcclro-dvnainique que le courant rectiligne MN est sans action sur un élément de cou-

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ranl dont le milieu est en 0, lorsque eel élément est dirigé perpendiculairement au plan OMN ; or cette direction est celle de la normale du plan directeur, puisque l'action est en général proportionnelle au sinus de l'angle que l’élément l'ait avec celle normale; donc ONM est le plan directeur relatif au point O et au courant rerliligne indéfini M Y Comme ce plan est aussi le plan directeur pour le point O et les courants terrestres, il en résulte que le courant MN et les courants terrestres correspondent au même plan directeur pour le point 0. Tout élément dont le milieu est en 0 est donc soumis à une force qui a la même direction, que cette force provienne soit de la terre, soit du courant rectiligne MX; l'action varie dans les deux cas proportionnellement au sinus de l'angle (pie l'élément fait avec la normale du plan directeur. Il n’v a donc p'us qu’à régler l’intensité du courent MN, de manière que la force ait la même valeur absolue.

Je désigne par \" la valeur que prend V lorsqu'on rapporte celte quantité au courent MN. On voit presque immédiatement que

en désignant par a la distance OA et par J l'intensité du courant MN. .Si l'on désigne par F' et <p' les forces analogues à F et a Ç, on a

ii'Js ... ... .

r = . <p=ar si 1 1 .

il suit de là que F' sera égal à F 1 et à Ç, si l’on a

Or, quelle que soit la valeur inconnue de V, on peut toujours prendre pour J une valeur telle que, lorsque l’on donne «, l’équation précédente soit satisfaite. Ainsi l'on peut toujours remplacer l'action des courants terrestres en un lieu déterminé par celle d’un courant horizontal, rectiligne, indéfini, d’une intensité convenable et situé dans le plan directeur terrestre. Afin que les actions ne varient pas sensiblement, lorsque l’on considère des éléments placés dans des points voisins de O, il faudra supposer que la valeur de « est très-considérable par rapport aux distances de ces points.

C’est ce courant rectiligne et horizontal qui joue un si graud rôle dans les démonstrations élémentaires d'Ampère.

NOTES