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Il nous faut maintenant déterminer la déclinaison al l'inclinaison électriques. Nous commencerons par la première de ces quantités.

Nous avons vu <|iTun rouraut vertical et ascendant AB. lorsqu'il est mobile autour d'un ave vertical CD, se transporte à l'ouest et g'v place dans une |tosilion d'équilibre stable. Il est aisé de conclure de ce phénomène la déclinaison électrique. En ell'et , OCD est le plan dans lequel s'arrête le courant AB. Un élément run de ce courant est sollicité par la terre suivant une force ail, qui est toujours perpendiculaire à mn, d'après un théorème général déjà cité. Celte foire est donc horizontale; d'ailleurs elle passe par l'axe de rotation à cause de l'état d'équilibre; elle est donc conleuue dans le plan vertical DCO. Mais cette force doit être dans le plan directeur du point a\ la normale à ce plan est donc perpendiculaire à aR; cette normale est donc parallèle au plan DCN, qui est perpendiculaire à DCO. Ainsi, pour le lieu a et conséquemment pour lotis les lieux voisins, la normale au plan directeur est dans le vertical DCN ou se trouve parallèle à ce plan. L'angle que la trace horizontale CN de ce plan fait avec la méridienne terrestre est donc la déclinaison électrique, qui est ainsi déterminée par l’observation. Comme l'observation montre d'autre part que CN est la direction de la boussole de déclinaison, il s'ensuit que les déclinaisons électrique et magnétique ne font qu'une et même chose. 11 v aura plus tard à rendre raison de cette coïncidence.

La démonstration précédente suppose des théorèmes d'un ordre mi peu élevé; mais on arrive au même résultat très- facilement en ayant recours au courant rectiligne horizontal par lequel Ampère remplace les courants terrestres. Dans ce cas la démonstration d'Ampère est très-simple et se trouve dans la plupart des traités.

Sud.

Cherchons maintenant l’inclinaison électrique. Ampère a fait voir d’abord que le plan directeur est incliné vers le midi et non vers le nord ; il s’est servi pour cela de la curieuse expérience dans laquelle un rayon horizontal et mo-

sut LA MÉCANIQUE ÉLECTRIQUE. 231

hile autour de l’une de scs extrémités se met de lui-mèmc à tourner dès qu'il est parcouru par un courant électrique.

Chaque élément m « n de ce rayon est soumis à une force qui est dans le plan directeur du point a ou (pii est parallèle au plan directeur du point O, centre de rotation du rayon OA. Ce n’est pas celle force tout entière qui produit le mouvement, mais sa composante dans le plan horizontal du rayon. Or la force téant perpendiculaire à l'élément mn se projette suivant une perpendiculaire <xR à cet élément sur le plan horizontal, et cesl cette projection qu’il s’agit d’examiner. Ampère en a donné l’expression. f.a force qui sollicite mn a pour valeur

®=Ksino»,

<p, F, a» désignant les mêmes quantités que dans la formule analogue déjà citée. Si l’on désigne parvfi sa projection sur le pian horizontal, on trouve

îJ 1 — Fcosoi’,

en désignant par <u’ l’angle que le plan directeur fait avec le plan horizontal. Cette composante est indépendante de la direction de l’élément nui dans ce plan, elle est donc constante pendant que le ravon tourne. Il suit de là que le mouvement de rotation serait uniformément accéléré sans les résistances des milieux. De celte manière se trouve démontrée celte remarquable propriété qu’a le rayon mobile d’accroître sa force vive à chaque tour de révolution. Cela n’aurait |>as lieu si la loi fondamentale d' Ampère ne contenait pas une fonction d'angle, et si la force ne variait qu’en raison de la distance des éléments agissants, de la grandeur de ces éléments et de l'intensité des courants. On voit que le fait d’observation vient confirmer la forme qu'Ampère a trouvée pour sa loi. Au reste, s’il y a accroissement de force vive dans le mouvement du rayon, il faut remarquer qu’il y à aussi une dépense continuelle de zinc ou tout autre travail chimique dans la pile qui fournit le courant.

Quant à la conclusion qu’on peut tirer de celle expérience pour la position septentrionale ou méridionale du courant rectiligne horizontal qui équivaut aux courants terrestres, il y a lieu de remarquer que celle expérience ne peut pas la définir à elle seule. En ell'et, si le courant terrestre est au sud en MN. il devra se diriger de l'est à l’ouest pour produire le mouvement de rotation observé, et qui transporte le rayon de l’est à l’ouest en passant par le sud, lorsque le courant est dirigé, dans ce ravon, de la circonférence au rentre. Mais le même mouvement se produirait si le courant terrestre était au nord.

NOTES

l'ouest à l'est. Il pourrait encore être produit pour toute autre position telle que MT, si l'on choisissait convenablement la direction. Or il il' y a à hésiter qu'entre les positions M.\ et MW, d'après l'expérience sur la direction que prend un courant mobile vertical.

Comme cette dernière expérience indique que le courant est dirigé de l'est à l'ouest, la position MW n’est pas admissible, lorsqu’on le sup[K>se sous l'horizon; il n'y a donc que la position M\ qui soit possible

Puisque le courant terrestre est au sud, il faut en conclure que le plan directeur qui le contient est incliné vers le sud, s’il n'est pas horizontal. Il reste à trouver l'inclinaison de ce plan par rapport è l'horizon.

■ L’expérience du rectangle mobile autour d’un axe perpendiculaire au méridien électrique ou magnétique donne évidemment le plan directeur, et l’observation fait voir que la normale à ce plan est dirigée comme l’aiguille aimantée d'inclinaison. Ainsi les inclinaisons électrique et magnétique sont les mêmes.

Au lieu d’un élément de solénoïde, on pourrait considérer un solénoïde mobile autour de son centre de gravité, pour déterminer la direction qu'il doit prendre sous l'action des courants terrestres. Cette question a conduit Ampère à des résultats remarquables.

Snpposons qu'il s’agisse d’un solénoïde dont le rentre de gravité est en G et dont les extrémités de Taxe sont en O et O'. Ampère a fait voir que l’action du système quelconque de courants fermés de la terre sur le solénoïde se réduit à deux forces P et P', qui passent par les extrémités de l’axe 00' du solénoïde; ces deux forces sont respectivement dirigées suivant les normales aux plans directeurs relatifs à ces extrémités 0 cl 0'. Si 1IH est la normale au plan directeur du point G, comme les points 0 et 0' sont très-peu éloignés de G par rapport aux distances qui les séparent des divers points des courants électriques if | p . terrestres, Ire plans directeurs de 0 et 0' seront sensiblement parallèles au plan directeur du point G et auront leurs normales parallèles à IIH’. Ainsi les forces P et P sont parallèles à HH', et

en MW, pourvu qu’il fêt dirigé de

dans les mêmes conditions.