SUR LA MÉCANIQUE ÉLECTRIQUE

par conséquent parallèles cuire clics. D'ailleurs ces forces sont égales, si l’on néglige la distance 00 par rapport aux distances des points 0.0' aux centres d'action de la terre.

D'après cela, si le sulénoïde esl libre de tourner en tous sens autour du centre de gravité G, il se dirigera suivant une ligne parallèle à HH , ou à la normale du plan directeur pour le lieu de l'observation.

Il suit de là qu'en chaque lieu du globe . l’axe d'un cylindre électro-dvnamique, ou d'un solénoïde, ou d'une hélice électrique, se dirige comme la ligne des pôles de l'aiguille d'inclinaison, lorsque cet appareil électrique peut librement tourner en tous sens autour de son centre de gravité. Cela revient à dire que l'hélice électrique est l'image de la boussole, au point de vue de l'action du globe terrestre.

(tuant à l'expression de la force P, Ampère a trouvé que l’on a

en désignant par V la quantité dont nous avons déjà donné la valeur, par J l'intensité du courant qui circule dans les diverses génératrices du sulénoïde. par X l’aire de ces génératrices, et par s la distance de deux génératrices consécutives comptée sur la directrice du sulénoïde. V dépend de la position et de l’intensité des courants terrestres ainsi que du lieu de l’observation.

Nous avons déjà vu que l'action exercée par les courants terrestres sur un élément de courant ds, d’intensité i\ et placé dans le plan directeur du lieu considéré, a pour valeur absolue

,, i' \ds

On tire de ces deux formules

ce qui fait connaître F, lorsqu'on a déterminé la force P, ou. au moins, une quantité proportionnelle à F, si l’on regarde | comme uue constante de l’appareil.

On peut généraliser la question précédente, puisque le système de courants fermés qu'on vient d'indiquer est tout à fait resté quelconque dans ces considérations.

NOTKS

Supposons que l'on ail un système île courants fermés donné arbitmireinenl. Déterminons pour un point quelconque 0 de l’espace la normale Ok du plan directeur correspondant à ces courants et au point O. Sur cette direction prenons un |H>int très-voisin O', et déterminons de même la direction O'K' de la normale au plan directeur du point O'; puis sur 0’K , très-près de 0’, prenons

encore un point O", pour lequel nous délermiperons la normale O'K" du plan directeur correspondant, et ainsi de suite; la courbe, qui passe par les points OO’O", que l ou peut appeler, pour abréger, fourbe Hcctrique, jouit des propriétés suivantes. Si l’on place le centre de gravité dune bélice électrique très-courte sur un point quelconque 0" de la courbe, l’axe de l’hélice se dirigera snivnnt la ligne O'K' ou la tangente à la courbe électrique, lorsque l’hélice sera soumise à l’action du système proposé de courants fermés.

En second lieu, si l’on place au point quelconque 0' de la courbe électrique le milieu d’un élément de courant , et que l’on dirige cet élément suivant la tangente à la courbe, l’élément n’éprouvera aucune action de la part du système de courants fermés.

Si l’élément de courant est dirigé normalement à la tangente à la courbe électrique, l’action qu’il éprouvera sera maximum.

Si l’élément de courant est oblique à la tangente , l’action exercée sur lui sera proportionnelle au sinus de l’angle que l’élément de courant fait avec la tangente. Elle sera d’ailleurs perpendiculaire a l'élément de courant et à la tangente de la courbe.

Si l'on remplace lus hélices électriques par de très-petites aiguilles aimantées, ces aiguilles se dirigeront suivant la tangente aux courbes électriques.

Si l’on projette de la limaille de fer, cette limaille tracera d'elle-mème les diverses courbes électriques sur le papier qui la reçoit.

Ces deux dernières applications supposent que, par anticipation, oii admet l'assimilation des hélices et des aimants.

Enfin si, par anticipation, on admet encore qu'un assemblage quelconque d'aimants de forme arbitraire et de distribution mnjpiétique arbitrairement donnée n’est autre chose qu’un système de courants fermés, alors les courbes électriques seront ce que l’on appelle ordinairement les courbe* magnétique* : on voit que nous avons appris à les déterminer dans les conditions les plus générales et que nous venons d’en indiquer les propriétés, soit par rapport aux éléments de courant électrique, soit par rapport aux hélices et aux aimants.

SI' R LA UKCA.MQUF. ELECTRIQUE.

Vous avons dt'jit *11 que larlion d’un système quelconque de courants fermés sur un élément mn du courant dont le milieu est en o se réduit à une forer > qui est perpendiculaire à l’élément ma et se trouve toujours comprise dans le plan directeur relatif au point o et au système donné de courants. Dans le cas où ces courants forment un solénoïde indéfini dont l'extrémité est au point donné A, la normale au plan directeur passe toujours par le point A. La ligne Ao est donc cette normale, ï ; / D'après les théorèmes généraux que nous avons déjà in-

diqués, l’action sur l’élément mn est perpendiculaire au plan Aon, et elle est proportionnelle au sinus de l’angle que l'élé- '£ ment mn fait avec la normale au plan directeur, ou avec le

rayon vecteur Ao; elle sera d’ailleurs en raison inverse du carré de Ao.

Si on veut limiter le solénoïde en un second point B, il n’y a qu’à faire circuler dans le reste du solénoïde indéfini un courant contraint et de même intensité que le pn ! cédenl. Il est rlair que le solénoïde fini Ail agira comme les deux solénoïdes indéfinis dont nous venons de parler et qui ont leurs extrémités respectivement en A et en 11. L’aclion se composera donc de deux forces perpendiculaires aux plans mnA, mnB, et l’inlensité de chaque forci» sera proportionnelle au sinus des angles que fail mn avec les rayons vecteurs oA, oB, et en raison inverse des carrés de ces rayons.

L'expérience montre qu’avec les aimants on a les mêmes lois.

Si l’on désigne par (j l’action que le solénoïde indéfini exerce sur l’élément ils' placé en mn , on a

àJi ils sinit

nep

en désignant par J l'intensité du courant qui rircule dans les génératrices du solénoïde, par X l’aire commune de res génératrices, par c la distance de deux génératrices consécutives comptée sur la directrice, par p la distance Ao, pur i* l’intensité du courant mn, et par a l'angle que mn fait avec Ao.

Puisque faction d’un solénoïde fini sur un élément de courant ne dépend que de la position de ses extrémités, des quantités X, J, i, ds , e, ai, p cl des quantités analogues à ai et p pour la deuxième extrémité du solénoïde, on peut supposer que les extrémités du solénoïde s'approchent jusqu'au contact. Lu effet, la forme de la directrice n’entre pour rien dans l’expression de la force Q

NOTES

et de ses analogues. Alors on a un solénoïde fermé. Les deux forces appliquée' à l'élément étant égales et directement opposées se détruisent. De là cette propriété importante qu’un soléuoïdc fermé u’cxcrcc aucune action sur un courant extérieur dont les diverses parties sont éloignées du solénoïde fermé de quantités très-grandes par rapport aux dimensions de la génératrice.

L'action d'un solénoïde indéfini terminé en A sur un second solénoïde iudé- I i ni terminé en B se réduit à une force dirigée suivant Alt et dont la grandeur est en raison inverse du carié de la distance des pôles A et B. D’ailleurs elle est proportionnelle au produit des intensités des courants qui parcourent les deux solénoïdes, ainsi qu’au produit des aires enfermées par les courants dans chaque élément des solénoïdes. Cette force ne dépend pas de la forme et de la position qu’on donne aux directrices des solénoïdes, tant que les extrémités restent en A et en B.

Si les deux solénoïdes sont limités, chacun d'eux peut être considéré comme la différence de deux soléuoïdes indéfinis; ou aura doue quatre forces pour représenter faction de l’un de ces systèmes sur l'autre; les forces passent par les extrémités mômes des solénoïdes, et elles sont en raisou inverse des carrés des distances polaires.

Si l’on désigne par p la distance AB des pôles de deux solénoïdes indéfinis et par R la force avec laquelle l'un des solénoïdes agit sur l’autre, force qui est dirigée suivant AB, ou a