De l'emploi des chiffres dits arabes au moyen-age

Lorsque nous découvrîmes, au mois d'août 1898, dans les circonstances qui vont être expliquées, la date 1261 gravée, en chiffres arabes, sur une magnifique pierre, notre premier sentiment fut un mélange de grande surprise et de cette satisfaction qu'on éprouve à rencontrer sur son chemin un objet très rare. Mais nous n'eûmes pas un instant la pensée que cette date était fausse et inacceptable, comme se pressèrent un peu trop de l'affirmer les archéologues auxquels nous fîmes part de notre trouvaille.

Il n'y a assurément aucun mérite à trouver quand on ne cherche pas ; mais lorsque le hasard met à notre disposition un document de grande valeur, il y aurait faute lourde, insouciance très coupable à ne pas utiliser ce document, à ne pas le faire valoir, surtout lorsqu'il peut provoquer le réveil d'une question d'histoire somnolente et indécise.

Depuis cinq ans, nous avons fait des recherches un peu partout, avec l'ardeur que donne une conviction solide. Aujourd'hui , nous sommes pourvu de textes sérieux et d'exemples irrécusables que nous allons faire connaître.

Assigner une époque précise à l'introduction, en Europe,

des chiffres dits arabes, sera toujours impossible. Une réforme aussi importante, dans le système de numération, n'a pas pu s'accomplir en un jour, ni même en un siècle. Ces chiffres ne sont pas venus chez nous comme la pomme de terre ou la poule d'Inde. Ils se sont infiltrés, peu à peu, dans nos usages ; luttant contre les préjugés et l'habitude; subissant, dans leur marche, des temps d'arrêt, des transformations, comme notre écriture ; disputant le terrain à leurs aînés venus de Rome, complexes, encombrants, et qui, enfin, exclus de nos méthodes de calcul et de toutes les sciences mathématiques, ont conservé cependant des positions importantes en se réfugiant dans certains privilèges qu'on ne cherche point à leur disputer. Les chiffres romains, solennels et graves comme le génie du grand peuple qui les a inventés, sont encore aujourd'hui, dans nos monuments et dans nos livres, une sorte d'oligarchie des nombres, représentant un passé grandiose, tandis que leurs cadets, créés par le génie plus souple et plus pratique des Orientaux, exercent depuis longtemps une suprématie universelle, grâce à la merveilleuse simplicité du calcul décimal.

L'école pose en principe que les chiffres arabes n'ont été officiellement connus en France qu'au xvie siècle, par les ordonnances de Henri III sur les monnaies. Nous n'y contredirons point. Notre plaidoyer se bornera à démontrer la possibilité, l'authenticité de l'emploi de ces mêmes chiffres dans une inscription lapidaire, gravée au xme siècle en dehors des conventions de l'époque, et cette démonstration sera d'autant plus facile que nous aurons à signaler des inscriptions du même genre portant des dates antérieures à la nôtre.

Quelques jours après cette intéressante découverte, et avant d'avoir pu étudier sérieusement la question, nous

rédigeâmes une note précise et circonstanciée qui fut publiée par la Correspondance historique et archéologique, dans son numéro du 25 novembre 1898. Cette note va servir d'introduction à cette étude.

Ayant à élever, cette année, des constructions importantes, j'ai songé à utiliser d'excellents matériaux provenant d'une vieille tour qui existait en ma propriété, à Escages, commune de Saint-Pierre-de-Nogaret, canton de Marmande (Lot-et-Garonne) . Cette tour, démantelée et transformée de nos jours en vulgaire colombier, était encore haute de huit mètres. Elle paraissait avoir servi jadis de moulin ; mais il serait difficile d'affirmer que ce fut là sa destination première. Sa circonférence extérieure était de 17 mètres. Les murs mesuraient lm20 d'épaisseur à leur base ; lm 10 au socle ; 1 mètre en élévation. Ils étaient formés d'un très fort appareil de deux rangs de gros blocs à parements extérieur et intérieur. L'intervalle était rempli d'un blocage très compact en petits moellons et mortier de chaux.

Sur la porte du nord se trouvait une magnifique pierre, longue de lra 20, haute de 0m 50, large de 0m 75, ayant à son centre un écusson orné d'une fleur de lis. A droite de la fleur de lis, entre deux points, est inscrite la date 1261 ; à gauche se montre un trait irrégulier formant angle aigu. La date et le trait étaient invisibles, couverts par des badigeonnages successifs, ayant formé une croûte très épaisse, endurcie sous la mousse. C'est au lavage de la pierre, à l'esprit de sel étendu d'eau, qu'ils se sont très nettement montrés.

La fente qui traverse la fleur de lis en diagonale est un défaut de la pierre. La date est en chiffres arabes et cela semble un anachronisme. Cependant, doit-on à priori

contester son authenticité et la considérer comme l'œuvre d'un faussaire ?

Notre savant archiviste départemental, M. G. Tholin, consulté par moi, a répondu : « Le plus ancien exemple « que j'ai à citer de l'emploi de chiffres arabes en Agenais, « est dans le livre de raison de Bernard Gros, comman- (( deur du Temple, contemporain de Louis XL Comme « application de ces mêmes chiffres aux inscriptions et « aux monuments, je ne connais pas d'exemple antérieur « au xvie siècle. Au xme siècle, l'écu était en tiers- point « et non arrondi. La fleur de lis ne rappelle pas non plus « les types du xme siècle. »

M. l'Archiviste de la Gironde s'est rangé purement et simplement à l'opinion de son collègue.

Le jugement de ces érudits ne me paraît pas assez formel pour couper court à toute discussion. Une date est bonne jusqu'au jour où on en trouve une meilleure, et avant de découvrir le livre de raison de Bernard Gros, M. Tholin aurait sans doute fait les plus expresses réserves sur l'emploi des chiffres arabes au xve siècle.

A quelle époque ces chiffres ont-ils été connus en Europe ? Est-ce, comme l'ont dit quelques historiens, le savant pape Silvestre, premier pape français (999-1003) qui fut leur introducteur ? Les compagnons d'Abdhérame n'avaient-ils pas laissé déjà, comme marque de leur séjour dans nos contrées, ces caractères si simples qui devaient rendre la numération si facile ? Les devons-nous aux Croisades, comme on le croit généralement ? L'histoire des mathématiques de Montucla indique-t-elle une époque plus précise ?...

.... Ce qui me paraît hors de doute, c'est que les chiffres arabes ont été connus longtemps avant d'être usités. Frappés d'ostracisme comme des mécréants, ils ont vécu dans l'obscurité avant de pouvoir se faire pardonner leur

origine. Mais si leur emploi ne s est généralisé qu'au xve et xvie siècles, est-il impossible d'admettre qu'à titre exceptionnel, et pour ainsi dire incognito, ils ont pu être employés au xme siècle, par un architecte, un maçon, un propriétaire, voire par des ouvriers originaires de l'Orient que les Croisés auraient traînés à leur suite ?

La date qui nous occupe est, en effet, humblement, négligemment inscrite dans un étroit espace où les chiffres romains n'auraient pu être gravés qu'à la condition d'être minuscules. Les chiffres romains se plaçaient en meilleure posture et plus solennellement.

Bourassé, dans son Dictionnaire d 'Archéologie sacrée, au mot chiffre dit : « Les auteurs ne sont pas tous d'accord « sur l'origine des chiffres dits arabes... Nous devons « seulement mentionner ici que l'emploi des chiffres u arabes ne remonte pas chez nous à une époque de beau- (( coup antérieure au xne siècle. Par conséquent, les « inscriptions murales que l'on trouve si fréquemment « dans nos églises, ne doivent jamais présenter de dates a autrement qu'en chiffres romains, quand elles remon- « tent à une époque plus reculée que le xme siècle. Nous « devons ajouter que, même après que l'emploi des chiffres (( arabes fut généralement répandu, on continua néan- « moins, dans les inscriptions, à se servir des chiffres (( romains. Ce serait donc une raison suffisante de sus- « pecter l'authenticité et la vérité d'une inscription que (( d'y voir des chiffres arabes avant le xve siècle. Nous « n'avons jamais eu occasion de voir d'exemples de l'emploi « des chiffres arabes dans les monuments, avant le « xve siècle. »

Cet article semble, à première vue, renfermer une contradiction. Elle est plus apparente que réelle. D'abord, il s'applique plus spécialement aux églises et monuments sacrés. L'auteur reconnaît que bien qu'on se servit des

chiffres arabes et romains simultanément dès le xme siècle, les premiers n'ont pas été usités, dans les inscriptions, avant le xve. Si on s'en est servi dès le xme siècle pour la numération, on peut bien admettre qu'une main fantaisiste, au mépris des usages officiels, ait tracé sur une pierre des caractères qu'elle savait tracer sur des tablettes.

Je me résume en précisant trois questions :

1° Faut-il, a priori, déclarer que personne n'a pu, en France, l'an 1261, écrire en chiffres arabes, un simple millésime destiné à rappeler sur une pierre la date d'une construction ?

2° Le tiers-point est-il une forme tout à fait exclusive de l'écu au xine siècle ?

3° La fleur de lis figurée ici n'a-t-elle pas le caractère roman plutôt que le type florentin de la Renaissance ?

Si le problème ne peut pas être résolu, qu'il ait au moins l'honneur de rester adhuc subjudlce, au lieu d'être écarté et enterré par la question préalable.

Avant de répondre à ces trois questions qui doivent servir de divisions toutes naturelles à cette étude, disons quelques mots sur l'origine des chiffres appelés arabes.

Nous n'avons pas à rechercher et à discuter les divers types de chiffres : hébreux, égyptiens, indiens, galloromains..., etc. Cette revue nous entraînerait bien inutilement au delà de notre cadre. Il ne saurait être question d'étudier ici les signes hiéroglyphiques de numération employés dans les écritures hiératique et démotique bien

que, suivant quelques auteurs, on y trouve approximativement figurés nos quatre premiers chiffres.

Le philosophe romain Boëce, né en 470, ami de Théodoric, et qui avait beaucoup étudié en Grèce, a laissé des manuscrits renfermant des caractères numériques qui ressemblent un peu aux nôtres. Dans un traité de géométrie, il développe un système de numération qu'il attribue à Pythagore, mensa Pi/thagorica. On en a conclu que les Grecs n'ont pas ignoré ces chiffres. Une importante citation précisera plus loin cette hypothèse.

Huet pense que les chiffres arabiques ont été formés d'après les lettres de l'alphabet grec. Tous les peuples de l'antiquité ont usé des caractères de leur écriture pour composer leur arithmétique. Les Grecs ont fait comme les autres ; mais les théories de Huet, qui peuvent paraitre séduisantes, sont purement hypothétiques. Il fait de l'alpha le 1, du béta le 2, du gamma, le 3, du delta le 4, de l'epsilon le 5, du sigma le 6, du dzêta le 7, du éta le 8, du thêta le 9. Que les Grecs aient donné à ces diverses lettres une valeur numérique correspondante, soit; mais que les signes arabiques aient été empruntés à l'alphabet grec, c'est une autre question (1).

Voilà deux des auteurs principaux qui attribuent aux Grecs l'invention du système. Cette opinion était à peu près abandonnée lorsque M. Chasles (2), dans un impor-

(1) Les œuvres de Huet où il traite la question des chiffres sont : Démonstratif) Ecant/elica, — Notes sur Manilius, — et une lettre à M. Grœvius, qui se trouve au t. u, p. 372 de ses lettres.

(2) Célèbre géomètre français, né à Epernon en 1793, membre de l'Académie des Sciences. Nous ignorons la date de sa mort. On lui doit des travaux importants et de brillantes découvertes dans les sciences mathématiques. « En « s'appuyant sur un passage de Boèce et en analysant plusieurs traités de « Y Abattus i principalement celui de Gerbert, il a établi l'origine Pythagoricienne « de notre système de numération que l'on croyait exclusivement emprunté aux « Arabes. M. Libri lui ayant opposé quelques citations tirées de YArénaire

tant mémoire adressé à l'Académie des sciences, en 1839, a repris cette thèse. Il établit :

« 1° Que la Table de Pythagore, dont parle Boëce et (( que les modernes ont appelée Abacus, n'est point la « table de multiplication comme on l'a pensé jusqu'ici ;

(( 2° Que ce mot Abacus signifie, chez Boëce, un tableau « particulier dressé pour la pratique de l'arithmétique, (( dans le système de numération dont il parle ;

a 3° Que ce système reposait sur ces trois principes, la « progression décuple, V usage de neuf chiffres et la a valeur de position de ces neuf chiffres. »

Suivant M. Chasles, cette manière de compter aurait duré plusieurs siècles et serait la même que celle de Gerbert (le pape Sylvestre) et des Arabes, sauf qu'au lieu d'employer le zéro on laissait une case vide sur le tableau. Divers manuscrits de la bibliothèque de Leyde lui ont fourni la solution de la difficulté relative au zéro. Il dit avoir trouvé aussi les mêmes théories dans un ouvrage de Radulphe, évèque de Laon, mort en 1135, où on voit que (( ce système de numération était tombé dans l'oubli chez (( les nations occidentales, et que Gerbert et Herman l'ont (( remis en pratique (1) ».

D'autres auteurs ont prétendu que les Indiens tenaient leurs chiffres des Arabes ; d'autres encore qu'ils venaient des Egyptiens. L'opinion la plus accréditée est que l'honneur de la découverte est dû aux Indiens et qu'elle a passé ensuite aux Arabes.

« d'Archimède, M. Chasles répondit par un savant commentaire de ce traité (( dans lequel il démontra que aucune des considérations arithmétiques qui se I- trouvent dans VArénairè n'autorise à penser qu'Archimède n'a pas connu le h système de numération décrit par Boèce sous le nom d'Abacus. » (Article de M. Merlieux, dam» la Biographie générale, de Firmin Didot.) il) Quantio, Dictionnaire de diplomatique chrétienne ( Collectio 1 Y'iic.

Un mathématicien du xinc siècle, Jean de Sacrobosco (1), a laissé une arithmétique en vers qui commence ainsi :

Haec algorithmus (2) ars praesens dicitur in (juâ Talibus Indorum fruimur bis queinque Jtguris.

Le moine grec Planude soutient aussi l'origine indienne. Les Bénédictins sont du même avis, ainsi que l'orientaliste d'Herbelot et le savant jésuite Labbé. Dans un récent ouvrage (3), M. Maurice Prou dit que les chiffres arabes sont en réalité d'origine indienne. Montucla, dans son Histoire des Mathématiques, est, à notre avis, celui qui a le mieux précisé la question en commençant par faire connaître l'opinion des Arabes eux-mêmes.

« L'ingénieux système de numération, qui fait la base « de notre arithmétique moderne, a été longtemps fami- (( lier aux Arabes avant de pénétrer dans nos contrées. (( Mais on ferait à ce peuple un honneur qu'il reconnaît a être dû à un autre, si on lui en attribuait l'invention... (( On trouve, dans diverses bibliothèques, des traités « arabes qui sont intitulés : L'Art de calculer suivant les (( Indiens, du Calcul indien, etc.. Et parmi ces manus- « crits, on en voit un, dans la bibliothèque de Leyde, dont « les signes numériques sont fort ressemblants aux « nôtres...

« ... Aden-Ragel, auteur arabe du xme siècle... dit, (( dans la préface d'un traité d'astronomie, conservé dans a la bibliothèque de Leyde, que l'invention de cette sorte

(1) Sacrobosco (J. d'Holywood, dit de), astronome du comté d'York, au xm1' siècle, mort à Paris, a laissé entre autres ouvrages un abrégé de Ptolémée, De Sphœra mundi, qui a été classique pendant quatre cents ans.

(2) Traduction latine du mot arabe (algoritême) art, science, théorie des nombres; en français, algorithme.

(3) Manuel de Paléographie latine et française du VI" au XVII'' siècle, Paris, 1892, pp. 161, 165.

(( d'arithmétique était l'ouvrage de philosophes indiens... « Planude, qui écrivait dans le xin° siècle, est auteur (( d'un ouvrage qui subsiste manuscrit en plusieurs endroits (( et qui est intitulé ivfumxn [vàx* ce qui signifie Arithmétique « Indienne. Le système qu'il y explique est celui qui est en (( usage aujourd'hui... Il dit, après avoir exposé la forme « des neufs caractères significatifs de cette arithmétique : a il y en a un dixième appelé Tsiphra que les Indiens a expliquent par 0 et qui ne signifie rien. Ceci fournit la a vraie étymologie du mot chiffre dont un abus, introduit « seulement depuis quelques siècles, a fait le nom de tous a nos caractères numériques. La manière do;it l'auteur « grec écrit ce mot désigne clairement qu'il ne vient pas « de la racine Sephera (nwneravit) mais de celle-ci a Tsephera (vactius seu irvanis fuit.) L'usage de ce zéro a confirme entièrement cette étymologie. .. »

Après avoir combattu l'opinion de Huet sur l'origine grecque, Montucla se demande si les Indiens sont réellement les premiers auteurs du système ou s'ils le tiennent d'un autre peuple. Il fait remarquer que c'est là un sujet de division entre les savants, et ajoute : « Les Grecs a avaient trop de génie pour ne pas sentir le mérite de (( cette invention et ils l'auraient promptement adoptée si (( elle eut pris naissance chez eux, ou même s'ils en a eussent eu seulement connaissance... Divers manus- « crits de Boëce nous offrent des caractères numériques « qui approchent beaucoup des nôtres et dont quelquesa uns sont absolument semblables. M. Ward (1) nous a « communiqué ceux qu'il a trouvés dans un beau manus-

ili Evêque d'Exeter el de Salisbury, ne en 1617, professeur d'astronomie à 'université d'Oxford .

a crit appartenant au Dr Mead (1). On les voit dans la « planche xi, n°l. Cet endroit de Boëce a paru à plusieurs « savants et entre autres à M. Weïlder (2) (de caract. « mimer, vulgarlbus eteoram œtate. Dix*, math, cretica, a Witteb. 1121, in 4°) une forte preuve que nos chiffres « ne furent pas inconnus aux Grecs. Quelques auteurs ont « cru l'éluder en disant qu'il est fort difficile de juger (( de l'âge d'un manuscrit et que ceux sur lesquels a on se fonde, ne sont peut-être pas antérieurs au xne ou « au xme siècle. Or, en le supposant, il ne doit plus « paraître surprenant d'y trouver nos chiffres ou des <( caractères fort ressemblants ; car c'est vers ce temps « que cette invention commença à s'introduire dans nos « contrées ; elle y avait même été apportée vers la fin du a xe siècle par Gerbert. Ainsi il a pu arriver que des (( copistes ayent substitué ces caractères à ceux qu'ils « voyaient dans les manuscrits de Boëce, qu'ils transcri- « vaient ; cela même abrégeait leur besogne.

« Ce que l'on dit sur l'antiquité de ces manuscrits est a vraisemblable, et je ne trouve pas que, malgré ses (( efforts, M. Weïlder ait bien solidement prouvé qu'ils en « avaient une plus grande que le xn° ou xme siècle. Mais « on peut répliquer que ce dénouement n'est point suffi- « sant. Il faudrait pour détruire l'induction de ce passage « de Boëce supposer qu'il a été ajouté dans le xne ou le a xme siècle ; car en le reconnaissant pour l'ouvrage de (( Boëce même, on est forcé de convenir que le principe de « notre arithmétique moderne était connu de son temps.

(1) Célèbre médecin, né à Stepney, près de Londres, en 1673, mort en 1754. Sa grande fortune lui permit de former une riche collection de livres, médailles, pierres gravées, et de monuments antiques.

(2) Astronome, né en 1691 à Gross-Neuhausen, dans la Thuringe, mort à Wittemberg, en 1755, membre de l'Académie de Berlin et de la Société Royale de Londres,

a Or, qui pourra se persuader que tous les manuscrits, a sans exception , de cet auteur a}^ent été altérés de

« cette manière Nous la supposerons (notre

« arithmétique ) née dans l'Inde d'où elle aura pu passer, « de proche en proche, aux Arabes et aux autres peuples

« de l'Orient

« ... Boëce, qui écrivait au commencement du vie siècle « et qui avait puisé tout son savoir chez les Grecs, la (( reçut d'eux et l'inséra dans sa géométrie en l'attribuant « à Pythagore, soit que ceux de qui il la tenait le lui (( eussent dit ainsi, soit qu'il ait lui-même conjecturé et a hasardé ce fait. Cette conjecture me parait avoir a l'avantage de concilier les difficultés. Notre arithméa tique aura été connue de Boëce et elle ne laissera pas de (( venir des Indiens à qui tant de témoignages en adjua gont l'invention. Mais ce fut une invention, pour ainsi (( dire enterrée dans la poussière des livres savants (( jusqu'au moment où des circonstances particulières la a rirent fructifier (1). »

M." l'abbé Clerval, dans un important ouvrage (2), résume les théories de Boëce, de Capella(3) et les commentaires fournis par M. Chasles, dans sa controverse avec Libri. Il dit que les historiens modernes des mathématiques, MM. Friedlin, Cantor et Tannery ont accepté les conclusions de M. Chasles, mais sans savoir combien

(1) Montucla, Histoire des Mathématiques. Paris, an VII, t. i, p. 375 et suiv.

(2) Les écoles de < 'hartres au moyen-âgexdu Ve au XVI* siècle. Paris, Alphonse Picard, 1895, in-8°, pp. 236 à 238. — Cet ouvrage a obtenu le grand prix Gaubert.

(3) Ecrivain latin, ne à Cartilage, vivant au vc siècle, auteur d'une encyclopédie, intitulée s<i!iri<-<>n, donl 1rs sept derniers livres traitent des sept arts libéraux, grammaire, dialectique, rhétorique, géométrie, arithmétique, astronomie, musique. Cet ouvrage lut imprimé à Vienne en 1199; réédité par Grotius a Leyde en 1597, e< par Kopp, à Francfort, en 1836.

Thierry de Chartres ( 1), en composant son Eptateuchon (2) , avait utilement travaillé à les établir, grâce aux traductions de livres arabes qui lui avaient été communiqués par Herman le Dalmate (3). « S'il en est ainsi, ajoute ( M. l'abbé Clerval, si Boëce connaissait le système de la ( numération décimale, on ne le doit pas aux écoles ( arabes, mais bien aux écoles gréco-latines dont Boëce ( fut le grand maître. L' Eptateuchon , en nous donnant la ( véritable figure qui s'adapte au texte de Boëce, nous a ( donc permis de corriger une vieille erreur sur la numé- ( ration décimale, fondement des mathématiques moder- ( nés, et de fixer sa véritable origine ; elle ne vient pas < des Arabes, mais des Grecs et des Latins ; elle n'a ( jamais été totalement ignorée en Occident. Et cette ( conséquence s'étend non seulement au système de numé- ( ration, mais encore aux chiffres modernes eux-mêmes. ( Tels qu'ils sont copiés dans le Boëce de Thierry, ils ( ressemblent à ceux que nous employons encore. Ceux-ci ( ne sont donc pas non plus d'origine arabe ; ils viennent ( aussi de Boëce et des vieilles écoles latines... »

Cette opinion est aussi celle de M. Renan, rapportée par M. l'abbé Clerval dans un autre de ses ouvrages dont

(1) Maître des écoles de Chartres et chancelier de la Cathédrale, vivant au xii0 siècle. Il était en rapports avec les savants de Tolède et de Toulouse qui avaient entrepris de répandre les traités d'astronomie en usage chez les Maures d'Espagne.

(2) Ouvrage légué par Thierry au Chapitre de Chartres, comme en fait foi son obit. L' Eptateuchon est divisé en : 1° Trioium, grammaire, rhétorique, dialectique ; 2° Quac/ririum, arithmétique, musique, géométrie, astronomie.

(3) Célèbre orientaliste du xnc siècle ; voyagea beaucoup, avec Robert de Rétines, en Grèce et en Asie. Ils se fixèrent en Espagne pour étudier les livres moresque; traduisirent le Coran... On a d'Herman le Dalmate un traité : De statu Sarracenorum et une version du Planisphère de Ptolémée, composée à Toulouse en 1143.

nous reparlerons (1). Le 25 juillet 1850(2), M. Renan adressait, au ministre de l'instruction publique et des cultes, un rapport dans lequel il affirmait sa conviction que la science arabe était d'origine chrétienne. « On sait, a dit-il, que ce sont les Syriens qui ont initié les Arabes « à la culture de la science et de la philosophie grecque. (( et quand on réfléchit à l'immense influence que la (( culture arabe a exercée sur les destinées de l'esprit « humain, le point de départ de ce grand mouvement « doit être cherché dans les écoles et les monastères de « Syrie. »

Les auteurs, en grand nombre, penchent, on le voit, pour l'origine indienne ; d'autres, et les plus modernes, croient à l'origine grecque. Suivant quelques commentateurs de Boëce, le principe de notre arithmétique aurait été compris en Grèce, dès les ve et vie siècles, mais sans se généraliser et sans produire ses effets immédiats. Ce qui paraît très probable, malgré l'avis de M. Renan et celui de M. l'abbé Clerval, c'est que nos chiffres, quel que soit leur point de départ, nous sont arrivés par les Arabes.

Laissant de côté, maintenant, toutes ces discussions plus ou moins subtiles, et sans nous préoccuper davantage de la genèse de nos chiffres, nous allons les poursuivre dans le domaine de leur application et rechercher les époques les plus reculées auxquelles les peuples d'occident ont pu en faire usage.

(1) Herman le Dalmatc et les -premières traductions latines des traités arabes d'astronomie au moyen-àge. Dans le compte-rendu du congrès scientifique international des catholiques, tenu à Paris du 1er au 6 avril 1891. Paris, Alphonse Picard, 1891, p. 1, note 1.

(2) Archives des Missions scientifiques, VIIe cahier. Source indiquée par M. l'abbé Clerval.

DOIT ON AFFIRMER QUE PERSONNE n'a PU, EN FRANCE, L'AN 126.1, GRAVER EN CHIFFRES ARABES UN MILLESIME DESTINÉ A RAPPELER SUR UNE PIERRE LA DATE D'UNE CONSTRUCTION ?

Il s'agit tout d'abord de faire connaître les plus anciens usages de ces chiffres. Pour cela, nous allons passer rapidement en revue les opinions de ceux qui sont le plus compétents en la matière. Nous donnerons ensuite une série d'exemples dans Tordre chronologique.

Vincent de Beau vais, dominicain, contemporain de Saint Louis, auteur des ouvrages les plus remarquables du xme siècle, appelé comme lecteur à l'abbaye de Royaumont, fondée en 1228, a exposé avec la plus grande précision dans son Spéculum Doctrinale, livre XVI, la théorie des nombres et les opérations dont ils sont les objets. « lia, dit M. Daunou (1), une connaissance précise des « chiffres arabes et du calcul décimal : Inventée sunt « novem figurée taies 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ; quœlibei « in primo loco, ad dexteram posita, significat unitatem « vel imitâtes; in secundo, denarium vel denarios ; in « tertio, centenarium vel centenarios ; et ut hrevius « loquar, quœlibet figura posita in secundo loco signi- « ficat decies mages quam si esset in primo, et decies « ma gis in tertio quam si esset in secundo, et sic infini- « tum. Cependant il fait observer que ces neuf caractères « ne serviraient pas à exprimer le nombre dix, et il

(1) Histoire littéraire de la France, t. xvm, pp. 499, 500.

« enseigne l'usage d'une dixième figure, savoir du zéro. « Inventa est igitur décima figura talis se. 0, mhilque « reprœsentat, sedfacit aliam flguram decuplum signi-

« fleure; etc. Plusieurs occidentaux avaient connu et « employé les chiffres arabes avant le milieu du xme siècle, (( mais en voilà le système nettement exposé, pour la « première fois, dans un livre écrit en France. Ce chau pitre du moins n'est emprunté d'aucun autre ouvage ; il « est précédé du mot, auctor (1).

Suivant les Bénédictins, si on consulte les manuscrits de France, d'Angleterre, d'Allemagne et d'Italie on se convaincra que ces chiffres étaient en usage, parmi les chrétiens, au xiii° siècle. Après la découverte d'un manuscrit de Gui d'Arezzo (2), il les font remonter au xie siècle. Voici le passage le plus important de leur ouvrage. « Nous a venons de découvrir des chiffres à peu près comme on a les représente aujourd'hui dans un beau manuscrit du « xi° siècle qui contient les œuvres de Gui d'Arezzo... « Dans son traité de compter sur la table couverte de « poudre nous avons vu les 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9. Trois de (( ces chiffres sont contournés et renversés ; les seules « figures du 4 et du 6 s'éloignent de la forme de nos chiffres a arabesques. Il y a plus, le célèbre Nicolas Vignier (3), a atteste que Bernelin, disciple de Gerbert..., composa « quatre livres de Abaeo desquels se peut apprendre « [origine des chiffres dont nous usons aujourd'hui es « comptes d'arithmétique. Vignier ajoute : lesquels

(1) Cotte citation a été reproduite dans le Dictionnaire de Quantin.

(2) Moine bénédictin de l'abbaye de Pomposa, au duché de Ferra re. né vers 995. Il est l'inventeur de l'échelle diatonique, ou gamme qui a tant simplifié la notation de la musique.

(3) Célèbre médecin, né à Troyes, en 1j30, protestant converti ; l'ut médecin de Henri 111, historiographe de France et conseiller d'Etat,

Planche III

« M. de Savoy e PU hou (1) m'a assuré avoir en sa biblio- (( thèque, et reconnaître en iceuœ un savoir d'une Intel- « ligence admirable de la science qu'ils traitent. L'ou- « vrage de Bernelin que dom Rivet (2) n'a pas connu se « trouve deux fois dans la bibliothèque du Vatican parmi « les manuscrits de la reine de Suède (cod. 480) et parmi « ceux d'Alexandre Pétau (cod. 4539) qui ont originaire- « ment appartenu à l'abbaye de Saint-Benoît-sur-Loire. « On peut donc assurer que tous ou la plupart des chiffres (( vulgaires étaient en usage dans les mathématiques, tant « en France qu'en Italie, sur le déclin du xe siècle et au « commencement du suivant (3) . ))

Mabillon rapporte les opinions de plusieurs savants et déclare n'avoir pas vu de chiffres arabes avant le xive siècle :

« Juverit hoc loco quœdam adjicere de notis numericis quœ in consignandis diplomatum calculis adhibit(Je surit ab antiquis. Hœ nota: duplicis sunt cjencris, nempe numeri Romani et Arabici, quos vulgus ci/ras appellat. Recentior est harum cifrarum usas, quas Arabes ab Indis sœculo X, Hispanos ab Arabibus sceculo XIII accepisse cum aliis ccnset Athanasius Kircherus in Arithmologia sua. Acldit Papebrochius in Propylei /a/m. 19 , earu/n us//m ante bella sacra minime notum fuisse Europœis. Ego vero n/illum deprehendi ante sœculum XIV. Eo q//ippe sceculo, id est an/io MCCCLXXV, cas apposait

(1) Né à Troyes en 1539, mort à Nogent-sur-Seine en 1596 ; jurisconsulte et érudit, a publié d'importants ouvrages ; un des auteurs de la satire Ménippée, dont on a dit qu'elle fit plus pour Henri IV que ses victoires.

(2) A écrit les neuf premiers volumes de YHistoii-e littéraire de la France.

(3) Nouceau Traité de Diplomatique, t. ni, pp. 526 à 537, et t. iv, p. 7. — Voir aussi le Dictionnaire de Paléographie, parX..., publié par l'abbé Migne, pour tout ce qui précède.

Petrarcha in codlce librorum Augustlni in Psalmos, ut ejus spécimen < lacet, a nobis relatum suo loco. Sœctdo insequenti in designandis librorum mss. paginis ejusmodi cifras adhiberi cœptas animadverti. Parum itaquejuvat earum tractatio ad propositum nostrum, ut qui in sœculo XIII consistere in animum induœimus. Illud un h m de his ci/ris observo^ per ea initia longe aliter quant nunc, efformatis fuisse cifras 4 et 7, nempe hoc modo 8 et k, ut In speciminibus nostris advertere II cet. Existlmat eruditissimus Huetius ( Demonstratio evangelica, p. 647), Arablcos numéros esse mer os Grœcorum c/iaracteres, a librariis grœcœ linguœ ignaris interpolatos, et diuturna scrlbendi consuetudine corruptos, quùs Arabes a Grœcls acceperlnt (1). ))

Le jésuite Papebroeck (2) les fait remonter aux croisades. Le père Hardouin (3), du même ordre, donne (( comme une chose connue de tout le monde )) qu'ils ont été usités à la fin du xine siècle ou au commencement du xivc. L'italien Dom Nazzari (4) et le père Kircher (5), jésuite allemand, sont d'accord pour attribuer à Alphonse X, roi de Castille en 1252, la diffusion en Europe des chiffres arabes au moyen des tables astronomiques. L'abbé Godwic

(1) Mabillon, De re diplomatie a — liber secundus, caput xxviii, pp. 214,215.

(2) Un des plus laborieux éditeurs des Acta Sanctorum, né à Anvers en 1628, mort aveugle en 171* ; célèbre par sa lutte contre les Carmes

(3) Né à Quimper en 1646 ; savant auteur d'immenses ouvrages, mais esprit paradoxal et systématique. Il allait jusqu'à prétendre que, sauf les œuvres de Cicéron, Pline, Virgile et Horace, toutes les autres qui passent pour anciennes avaient été fabriquées au xnr siècle.

(1) Attaché comme secrétaire au célèbre mathématicien Adrien Auzout, il le suivit en France. Il était né dans le Bergamasque en 1634, et mourut à Rome en 1714.

(5) Né en 1602 à Geysen, professeur de philosophie et de langues orientales ;i Wurtzbourg, vint en France, puis à Rome où il professa au Collège Romain. Il a laisse de nombreux ouvrages et «les collections qui sont conservées au Musée du Collège Romain sous le nom de Muséum Kirchsrianum,

les croit inconnus en Allemagne avant le xn° siècle. Le Dr Wallis (1) pense qu'ils sont contemporains d'Hermann Contractus (2) qui vivait au xic siècle. Ward les dit en usage dès le début du xme siècle. Le Dictionnaire de Trévoux tient pour la même époque. Montucla est très affirmatif pour les attribuer au pape Sylvestre : « Les « chrétiens occidentaux ont surtout à Gerbert l'obligation « de leur avoir transmis l'arithmétique dont nous faisons (( usage. Abacum certe primas a Saracensis rapiens « régulas dédit quœ a sudantibus abacistis viœ intelli- « guniur, dit l'historien Guillaume de Malmesbury (3) . « Cette date est encore confirmée par plusieurs lettres de « Gerbert. Il y en a surtout une, savoir la 160% qui parait a avoir été à la suite d'un petit traité sur ce sujet. Il y « remarque que le même nombre devient tantôt articulus, (( tantôt digitus, minutum, c'est-à-dire centaine, dixaine, « unité... L'éditeur des lettres de Gerbert dit avoir eu « entre les mains le traité désigné dans celle-là... On le « trouve en manuscrit dans la bibliothèque Vaticane et « dans d'autres, La date de cette introduction de l'aritha métique arabe parmi nous parait devoir être fixée vers a l'an 970 ou 980(4). »

M. de Wailly (5) a relevé dans un manuscrit de la bibliothèque royale qui date du commencement du xm° siècle (6), les neuf premiers chiffres, sans y trouver le zéro. Il en conclut qu'au xie siècle et au début du xne on ne

(1) Mathématicien illustre, né en 1616 à Ashford, comté d'Essex, mort à Londres en 1703.

(2) Historien allemand, né en 1013, mort en 1054 ; a laissé des ouvrages précieux pour l'histoire des xe et xie siècles.

(3) Appelé aussi Sommerset ; surnommé, à cause de son savoir, le bibliothécaire ; bénédictin anglais du xne siècle.

(4) Histoire des Mathématiques, t. i, p. 501.

(5) Eléments de Paléographie, t. n, p. 255.

(6) Ancien fonds latin, n° 7193, f° 2, v.

savait pas qu'à l'aide d'un signe auxiliaire ces neuf chiffres pouvaient exprimer les dizaines.

M. Chéruel dit que « les chiffres arabes qu'on emploie « aujourd'hui furent connus en France au x° et xie siè- « cle (1). » M. Auguste Demmin (2) soutient qu'ils ont été usités en Europe à partir du xmft et universellement employés depuis le xive.

Une importante revue allemande que nous avons sous les yeux, et dont nous aurons à parler plus loin, après avoir signalé des inscriptions gravées en chiffres arabes aux xic et xiie siècles, ajoute « de tels exemples isolés « peuvent bien s'être présentés puisque les chiffres arabes « étaient connus en Europe depuis le xr siècle et se sont « répandus promptement dans les siècles suivants (3). » C'est là tout à fait notre thèse.

M. Maurice Prou, dans son Manuel de paléographie, cité plus haut, les fait remonter au x° siècle chez les occidentaux et croit que le zéro ne fut inventé qu'au xne siècle.

Les éditeurs du Glossaire de Ducange, sur le mot numericœ nota', se bornent à reproduire l'opinion de Mabillon que nous avons déjà fait connaître. Nous devons donner celle de Joseph Scaliger, si convaincu de leur nouveauté, qu'il affirma qu'une médaille d'argent, sur laquelle il fut consulté, était moderne parce qu'on y remarquait des nombres gravés avec ces mêmes chiffres. Cette opinion très respectable ne saurait diminuer la valeur des témoignages si nombreux et si importants que nous venons d'invoquer.

(1) Larousse, au mot chiffre.

(2) Encyclopédie des Beaux-Arts plastiques. Paris, 1873, in-8°, pp. 109, 110.

(3) Anzeigerfûr kundè.der deutschen vorzeit : neucfolge dreiundawanzigster jahrgang : organ des germanischen muséums, 1876, n° 2, februar. (Moniteur • le la science de L'antiquité allemande, nouvelle série, 23'' année ; organe du muséum germanique, 1870, n° 2, février.)

L'université de Paris se servit de ces chiffres, dès le début du xiv° siècle, pour enseigner l'arithmétique et les autres sciences prises des arabes (1).

De tout ce qui précède, on peut conclure avec certitude, que ces chiffres étaient bien connus, sinon très usités en France, à l'époque qui nous occupe, c'est-à-dire au milieu du xme siècle.

Avant de donner une série chronologique d'exemples, nous avons à parler de deux inscriptions très importantes. L'une date du xne, l'autre du xive siècle ; celle d'.Escages, étant du xme, se trouve ainsi parfaitement encadrée. La première est française et mieux encore, Lot-et-Garonnaise comme la nôtre. Nous l'avons vue, examinée avec soin et calquée. La seconde est allemande. Elle nous a été signalée par le savant professeur docteur Korber de Mayence, premier président de Y Union des Antiquaires. Le numéro de la Revue (Anzeiger fur kunde der deutschen vorzeit), plus haut mentionné, en a donné la figure et la description (voir la planche n° III).

Il faut nous estimer heureux de pouvoir produire trois exemples précis et concluants, dans une étude aussi difficile, se rapportant à ces époques lointaines et obscures où l'emploi des chiffres arabes était un phénomène des plus rares. Rareté! Exception! voilà justement ce qui nous captive ; car si notre date eût été gravée en chiffres romains, elle ne mériterait pas cet excès d'honneur.

L'inscription du xn° siècle nous fut indiquée par M. Brassier, géomètre à Saint-Pastour (Lot-et-Garonne), qui avait fait cette découverte depuis quelque temps. Ne connaissant pas les types de chiffres du xne siècle, M. Bras-

(1) Nouceau Traité de Diplomatique, t. m, p. 536. J^ <&"

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sier avait lu 1189, alors qu'en réalité il faut lire 1185. Cette date magnifique qui aurait pu éveiller en nous quelque jalousie puisqu'elle est de soixante-seize ans plus âgée que la nôtre, nous ravit au contraire. C'était une chance inespérée de trouver, dans le môme département, à six lieues d'Escages, un monument de cette valeur, un argument d'une telle autorité. Nous nous hâtâmes d'aller faire la vérification.

C'est dans un vallon sauvage, au lieu de Murguet,

commune de Castelnaud, canton de Cancon, arrondisse-

ment de Villeneuve-sur-Lot, que sommeille, depuis plus de sept siècles, cette inscription superbe, contemporaine de Philippe-Auguste. La propriété de Murguet appartient à M. Pons, deCasseneuil. Elle est fort éloignée des voies carrossables et cet isolement l'avait jusqu'ici protégée contre les investigations des archéologues. On y trouve les restes d'un castel transformé en métairie ; des substructions importantes ; d'épaisses murailles en petit et moyen appareil ; une jolie tour ; d'anciennes ouvertures, en ogive , bouchées de maçonnerie ; d'autres en cintre surbaissé, notamment la porte du midi dont la pierre qui nous occupe forme la clé de voûte. On comprend à premier examen, que cette résidence a été bien des fois remaniée et peu à peu très réduite. Le tableau, parfaitement carré, qui porte la date, a, comme tout le reste de la sculpture., les dimensions exactes du calque de la planche n° II. La pierre très dure a bien résisté aux ravages du temps. Huit arcs de cercles, régulièrement disposés en écailles, forment autour de la date une sorte d'écusson. Les chiffres, nettement gravés, sont conformes aux types du xne siècle qu'on voit à la planche n° IV. Le premier 1 est un peu plus haut que les autres chiffres. On a peut-être voulu, en lui donnant plus d'importance, en £aire une sorte de majuscule, ou bien la rainure qui le forme s'est trouvée plus tard prolongée

légèrement par une cause accidentelle : effritement de la pierre ; grattage quelconque.

Après l'avoir exactement décrite et représentée, nous pouvons dire que cette date plaide éloquemment en faveur de la nôtre, sa voisine et sa sœur cadette.

Pour donner l'idée la plus exacte de l'autre inscription, nous ne saurions mieux faire que de laisser la parole au Moniteur de la science de l'antiquité allemande . Les citations s'imposent dans un travail comme celui-ci. La traduction de l'important article qu'on va lire a été confiée à M. Liénard, vice-président du Conseil de préfecture de Lot-et-Garonne, qui conraît à fond la langue allemande.