INTRODUCTION

La Géométrie est une Science dédiiotive, personne n'en doute. A ce titre, elle comprend : i^ des concepts ou des idées générales formées à Toccasion des objets qu'elle considère; 2° des axiomes ou des vérités indémontrables par le raisonnement; 3® des propositions ou des vérités dérivées des précédentes à l'aide de la logique et du calcul.

Cette Science déductive est-elle entièrement rationnelle ou a-t-elle une partie expérimentale? Relève-t-elle des ^[athématiques pures ou de la Physique mathématique.^ La réponse dépend du caractère qu'on reconnaît aux axiomes. S'ils pro-

VI DE l'expérience EN GÉOMÉTRIE.

cèdent directement de la raison, comme ceux de TArithmétique et de l'Algèbre, s'ils rentrent dans la catégorie des vérités « évidentes par elles-mêmes » , la Géométrie est uniquement mathématique. Si, au contraire, ils s'appuient sur rexpérience, sur l'observation du monde extérieur, alors la Géométrie est une branche de la Physique mathématique.

Or aucun savant aujourd'hui ne soutiendrait que les axiomes géométriques doivent être mis sur le même pied que les axiomes de l'ordre logique : ils n'ont pas le même caractère de nécessité. Il n'est nullement évident de soi, par exemple, que, d'un point donné, on puisse toujours mener une parallèle à une droite donnée et qu'on n'en puisse mener qu'une; ou qu'une ligne droite qui a deux de ses points dans un plan s'y trouve contenue tout entière.

Ces vérités, bien que nous paraissant indiscutables, par suite de la longue habitude que nous en avons, ne s'imposent pas